一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法与流程

技术特征：

1.一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1针对斜置冗余系统不同配置方案进行分析，得到系统的配置矩阵和变换矩阵：

在非正交配置的系统中，惯性原件敏感得到的信息需要先投影到惯导系统的载体系再进行解算，设冗余惯导系统的冗余度为n，即系统由n个陀螺和n个加速度计组成，n≥3，则n冗余度的斜置冗余惯导系统中，陀螺输出为：

${\mathrm{\ω}}^s={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_1^s& {\mathrm{\ω}}_2^s& ...& {\mathrm{\ω}}_n^s\end{array}\right]}^T$

ω^s表示器件系(s系)中的角增量真值，表示第i个陀螺在器件系(s系)的角增量真值，i＝1,2，…，n；

加速度计输出为：

$f^s={\left[\begin{array}{cccc}{f}_1^s& f_2^s& ...& f_n^s\end{array}\right]}^T$

f^s表示s系中的速度增量真值，f_i^s表示第i个加速度计在s系的速度增量真值，i＝1,2，…，n；

在b系中，载体系右、前、上三个方向的角增量和速度增量分别为可得测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^s=H_g{\mathrm{\ω}}^b\\ f^s=H_f{f}^b\end{array}\right.$

其中陀螺和加速度计的配置矩阵H_g,H_f为n×3阶的矩阵，可得变换矩阵M_g,M_f，M＝(H^TH)^-1H^T)；

S2对斜置冗余惯导系统的分立式标定误差模型进行分析：

惯性器件的测量误差主要由以下三部分构成：

a常值零偏

陀螺和加速度计的常值零偏ε，为：

ε＝[ε₁ ε₂ … ε_n]^T，ε_i表示第i个陀螺的常值零偏

表示第i个加速度计的常值零偏

b标度因数误差

由于标度因数不准确引入的误差即为器件的标度因数误差，陀螺和加速度计的标度因数误差ΔΚ_g，ΔΚ_f为：

表示第i个陀螺的标度因数误差

表示第i个加速度计的标度因数误差

c安装误差

斜置冗余惯导系统与传统正交系统相同，不可避免地存在安装误差，导致实际配置矩阵与理论值H产生误差：

$\tilde{H}=H+\mathrm{\Δ}H=H+\mathrm{\δ}\mathrm{\α}\·P+\mathrm{\δ}\mathrm{\β}\·Q$

其中：

$\begin{array}{cc}P=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1& -{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1& 0\\ {\mathrm{cos\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2& -{\mathrm{cos\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2& 0\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ {\mathrm{cos\β}}_n{\mathrm{sin\α}}_n& -{\mathrm{cos\β}}_n{\mathrm{cos\α}}_n& 0\end{array}\right]& Q=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1& -{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1& {\mathrm{cos\β}}_1\\ -{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2& -{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2& {\mathrm{cos\β}}_2\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ -{\mathrm{sin\β}}_n{\mathrm{cos\α}}_n& -{\mathrm{sin\β}}_n{\mathrm{sin\α}}_n& {\mathrm{cos\β}}_n\end{array}\right]\end{array}$

β_i为第i个惯性器件的安装轴h_i与载体系x_b-y_b平面的夹角，α_i为安装轴h_i在b系x_b-y_b平面投影与x_b轴的夹角，δα_i和δβ_i为第i个惯性器件实际轴向和理论轴向的误差角，δα为δα_i构成的对角矩阵，δβ为δβ_i构成的对角矩阵，P为α_i角误差的变换矩阵，Q为β_i角误差的变换矩阵；综合常值零偏、标度因数误差和安装误差，可得冗余系统的陀螺实际输出如下：

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^s={\mathrm{\ω}}^s+({\mathrm{\ΔK}}_g{H}_g+K_g{G}_g)N_{g_{ib}}^b+{\mathrm{\ϵ}}^s$

上式中为陀螺s系中敏感的角增量，该角增量有误差，K_g为陀螺的标度因数，为陀螺在b系中的脉冲输出，ε^s为陀螺在s系的常值零偏，H_g为陀螺的配置矩阵，G_g为陀螺的安装误差矩阵；

冗余系统加速度计的实际输出如下：

${\tilde{f}}^s=f^s+({\mathrm{\ΔK}}_f{H}_f+K_f{G}_f)N_{f_{ib}}^b+{\▿}^s$

上式中为加速度计在s系中敏感的角增量，该角增量有误差，K_f为加速度计的标度因数，为加速度计在b系中的脉冲输出，为加速度计在s系的常值零偏，H_f为加速度计的配置矩阵，G_f为加速度计的安装误差矩阵；

综上可得，在s系中陀螺和加速度计的分立式标定误差模型δω^s，δf^s：

${\mathrm{\δ\ω}}^s={\widetilde{\mathrm{\ω}}}^s-{\mathrm{\ω}}^s=({\mathrm{\ΔK}}_g{H}_g+K_g{G}_g)N_{g_{ib}}^b+{\mathrm{\ϵ}}^s$

${\mathrm{\δf}}^s={\tilde{f}}^s-f^s=({\mathrm{\ΔK}}_f{H}_f+K_f{G}_f)N_{f_{ib}}^b+{\▿}^s$

S3对斜置冗余惯导系统的系统级标定误差建模进行分析：

在分立式标定完成后，各器件的标度因数误差和安装误差均为小值，可以认为采用分立式标定后的配置矩阵转换后的系统输出在一个非常接近系统载体系的伪b系，因此在b系到s系的n×3阶的安装误差可以简化成伪b系和b系之间的3×3阶的安装误差角，器件的标度因数误差还是以每个器件单独的标度因数来分析，可得陀螺在b系中的系统级标定的误差模型δω^b：

${\mathrm{\δ\ω}}^b={\widetilde{\mathrm{\ω}}}^b-{\mathrm{\ω}}^b={\mathrm{\ΔG}}_g{M}_g\left(diag\right(K_g+{\mathrm{\ΔK}}_g\left)N_{g_{is}}^s\right)+M_g\left(diag\right({\mathrm{\ΔK}}_g\left)N_{g_{is}}^s\right)+M_g{\mathrm{\ϵ}}^s$

其中M_g为陀螺的变换矩阵，认为是无误差的，为陀螺在s系中的脉冲输出，为陀螺输出在伪b系和b系的安装误差矩阵；

同样可得加速度计在b系中的系统级标定的误差模型δf^b：

${\mathrm{\δf}}^b={\tilde{f}}^b-f^b={\mathrm{\ΔG}}_f{M}_f\left(diag\right(K_f+{\mathrm{\ΔK}}_f\left)N_{f_{is}}^s\right)+M_f\left(diag\right({\mathrm{\ΔK}}_f\left)N_{f_{is}}^s\right)+M_f{\▿}^s$

其中M_f为加速度计的变换矩阵，认为是无误差的，为加速度计在s系中的脉冲输出，为加速度计输出在伪b系和b系的安装误差矩阵。