空间锂离子电池加速退化试验时间等效性建模方法与流程

本发明涉及一种基于空间锂离子电池ADT(Accelerated Degradation Test，加速退化试验)的时间等效性建模方法，属于等效性建模方法技术领域。

背景技术：

随着锂离子电池的应用推广，对其使用寿命要求逐渐提高。目前，低地球轨道(近地轨道)卫星的设计使用寿命已达5-8年。作为卫星在地影期运行的唯一能量来源，锂离子电池的安全可靠运行是保证卫星等空间飞行器在轨运行寿命的前提。对于长期的航天任务，全寿命周期电池的测试周期长、成本高，难以实现。因此，为了在有限时间内获得更可靠和精确的退化趋势和剩余寿命的可靠性估计，ADT模型的应用具有很强的现实意义。然而，目前尚缺少可用的空间锂离子电池的ADT模型，缺少符合空间应用条件下退化特征保持不变前提下的加速寿命试验方法，严重制约了地面锂离子电池的可靠性试验时间消耗，限制了型号的快速推广和对航天器整体型号应用周期的制约。

技术实现要素：

进行正态分布的检验：运用Anderson-Darling检验方法计算正态分布的临界值，计算假设数据呈正态分布时的期望；并将其与数据样本的经验累积分布函数进行比较，如果实测差异较小，AD值较小，那么证明正态分布对于该样本数据的拟合度较好，该检验将接受总体呈正态分布的原假设；

使用多重比较与Levene检验法进行检验，所得到的两种P值均大于0.05，则可以认为三组样本对应的标准差近似相等；

进而进行T检验(T test)：

提出零假设：两个独立样本的T test的原假设为：两个样本总体特征，即均值不存在显著差异，公式的表示为：

H₀:μ₁-μ₂＝0 (1)

其中，μ₁和μ₂分别为第一个和第二个样本的总体均值；

选择检验统计量：获得两组总体数据的均值差，需要先获得两个总体数据样本的均值，当两个总体分布分别为N(μ₁,σ₁²)和N(μ₂,σ₂²)时，两个均值差的抽样分别为正态分布，均值为μ₁-μ₂，并且方差为σ₁₂²；

由于先进行了等方差检验，因此认为σ₁＝σ₂，在此情况下，采用合并的方差进行两个总体的方差估计：

式中，n₁、n₂分别为第一组和第二组样本的数目，S₁²、S₂²分别为第一组和第二组样本的方差，两个样本均值差的抽样分布方差σ₁₂²为：

t统计量作为两总体均值检验的检验统计量，其数学定义为：

t统计量服从自由度为n₁+n₂-2的t分布；

计算检验统计量观测值及相应的概率P值：根据单因素方差分析的方法计算概率P值，将两组样本的均值、两组样本数等代入公式(4)中，可以计算出t统计量；

根据显著性水平作出决策：如果由上一步所得的概率P的数值小于所设置的显著性水平α，则应该拒绝原假设H₀，说明两组数据的总体均值明显存在显著性差异；反之，则说明两组数据的总体均值不具有显著性差异；

进一步采用同时进行多个样本均值检验的F检验；

检验假设：H₀:μ₁＝μ₂＝...＝μ_n

H₁:μ₁,μ₂,...,μ_n中至少有一组不相等

将每种工况下的试验结果当做一组数据，用SSE表示本组数据内部的随机误差的大小，也被称作组内离差平方和：

对于不同种工况下的试验数据，用SSA表示组间离差平方和：

针对全部数据的实验数据，用SST表示总的离差平方和：

方差分析的基本思想就是求出总的离差平方和SSA和组内离差平方和SSE的比值，比值越大说明加速因子对几组数据的影响显著，该比值被称为F统计量。在不同的工况下，奖励粒子电池放电终止电压的平均值与随机误差相比，如果比值没有很大的差异，则认为不同工况下的放电终止电压没有县很足差别，反之，如果在不同的工况下，放电终止电压平均值与随机误差相比较大，那么这种差异就难用随机误差来解释，只能认为是不同的工况条件造成的。

F检验完成后，采用公式(5)针对恒温情况下非温度变量应力的加速退化经验模型对每个电池单体及每一工况下的总体进行建模，取β＝1，即放电终止电压变量与时间的关系呈线性变化；

D(t)＝δ₀*t^1/β (5)

计算放电终止电压的退化率，SN、DCDC及DDC情况下每50个周期的时间分别为：4550min、2663.1min及2347.5min；要在同一标准下比较变化率大小，需要根据时间长度来计算变化率；

将放电终止电压退化率作为线性模型的系数，进一步利用线性模型计算各个单体与几种工况总体的预测寿命；

根据几种工况的总体预测寿命构建如公式(6)所示的线性IPLR模型，

ln(L)＝-ln(K)-n ln(V) (6)

经MLE参数估计可得，n为1.26，K为0.0025，其各项误差为：sse＝0.01；rsquare＝0.97；adjrsquare＝0.94；rmse＝0.12；

由于模型应在不同加速应力时具有不确定区间状态，所以需计算整体数据与模型的误差分布。对模型误差进行三参数Weibull分布检验，误差数据符合韦伯分布的特点；形状参数、尺度参数、阈值参数分别为1.12、0.43和-0.35；利用误差值计算累计概率分布密度函数，进而获得90％的概率置信区间为[-0.55 0.66]；为直观读取放电电流大小与所对应的寿命值，绘制非线性IPLR模型；根据模型可知，锂离子电池失效时，DDC状态下的运行时间为ss状态下的0.39倍，即若要检测空间锂离子电池8年在轨状态，在DDC工况下运行3.12年即可，由该模型也可以计算任意放电电流所对应的剩余寿命，并计算出对应标准工况下的8年在轨运行时间，以及该工况需要运行的时间长度。

本发明详细叙述了针对空间应用的锂离子电池在地面测试过程中，构建退化寿命试验模型的过程，提供有效的加速寿命试验模型，说明了DDC状态下的工作时间约为ss状态下的0.3894倍的信息。

对用于加速试验模型的数据，提供全面的统计分析，有效说明数据建模的可行性，避免盲目应用数据进行加速建模的无效工作量。

利用多种表达方式，获取每种工况下的寿命概率密度函数，有效获取加速应力为其他值时的寿命分布值，快速获得不同截止条件、加速工况下的寿命与不同工作时间时的参数值。

本发明提供了一个非常重要的和前瞻性的尝试在锂离子电池的加速试验建模过程。弥补了缺少空间应用中退化特征保持不变前提下的加速寿命试验方法的空缺。

附图说明

图1为三参数Weibull分布检验的结果曲线图。

图2为非线性IPLR模型与90％的概率置信区间曲线图。

具体实施方式

下面将对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

本实施例所涉及的一种基于空间锂离子电池加速寿命试验的时间等效性建模方法，具体方法如下：

进行正态分布的检验：运用Anderson-Darling检验方法计算正态分布的临界值，计算假设数据呈正态分布时的期望；并将其与数据样本的经验累积分布函数进行比较，如果实测差异较小，AD值较小，那么证明正态分布对于该样本数据的拟合度较好，该检验将接受总体呈正态分布的原假设；

使用多重比较与Levene检验法进行检验，所得到的两种P值均大于0.05，则可以认为三组样本对应的标准差近似相等；

进而进行T检验：

提出零假设：两个独立样本的T test的原假设为：两个样本总体特征，即均值不存在显著差异，公式的表示为：

H₀:μ₁-μ₂＝0 (1)

其中，μ₁和μ₂分别为第一个和第二个样本的总体均值；

选择检验统计量：获得两组总体数据的均值差，需要先获得两个总体数据样本的均值，当两个总体分布分别为N(μ₁,σ₁²)和N(μ₂,σ₂²)时，两个均值差的抽样分别为正态分布，均值为μ₁-μ₂，并且方差为σ₁₂²；

由于先进行了等方差检验，因此认为σ₁＝σ₂，在此情况下，采用合并的方差进行两个总体的方差估计：

式中，n₁、n₂分别为第一组和第二组样本的数目，S₁²、S₂²分别为第一组和第二组样本的方差，两个样本均值差的抽样分布方差σ₁₂²为：

t统计量作为两总体均值检验的检验统计量，其数学定义为：

t统计量服从自由度为n₁+n₂-2的t分布；

计算检验统计量观测值及相应的概率P值：根据单因素方差分析的方法计算概率P值，将两组样本的均值、两组样本数等代入公式(4)中，可以计算出t统计量；

根据显著性水平作出决策：如果由上一步所得的概率P的数值小于所设置的显著性水平α，则应该拒绝原假设H₀，说明两组数据的总体均值明显存在显著性差异；反之，则说明两组数据的总体均值不具有显著性差异；

进一步采用同时进行多个样本均值检验的F检验；

检验假设：H₀:μ₁＝μ₂＝...＝μ_n

H₁:μ₁,μ₂,...,μ_n中至少有一组不相等

将每种工况下的试验结果当做一组数据，用SSE表示本组数据内部的随机误差的大小，也被称作组内离差平方和：

对于不同种工况下的试验数据，用SSA表示组间离差平方和：

针对全部数据的实验数据，用SST表示总的离差平方和：

方差分析的基本思想就是求出总的离差平方和SSA和组内离差平方和SSE的比值，比值越大说明加速因子对几组数据的影响显著，该比值被称为F统计量。在不同的工况下，奖励粒子电池放电终止电压的平均值与随机误差相比，如果比值没有很大的差异，则认为不同工况下的放电终止电压没有县很足差别，反之，如果在不同的工况下，放电终止电压平均值与随机误差相比较大，那么这种差异就难用随机误差来解释，只能认为是不同的工况条件造成的。

F检验完成后，采用公式(5)针对恒温情况下非温度变量应力的加速退化经验模型对每个电池单体及每一工况下的总体进行建模，取β＝1，即放电终止电压变量与时间的关系呈线性变化；

D(t)＝δ₀*t^1/β (5)

计算放电终止电压的退化率，SN、DCDC及DDC情况下每50个周期的时间分别为：4550min、2663.1min及2347.5min；要在同一标准下比较变化率大小，需要根据时间长度来计算变化率；

将放电终止电压退化率作为线性模型的系数，进一步利用线性模型计算各个单体与几种工况总体的预测寿命；

根据几种工况的总体预测寿命构建如公式(6)所示的线性IPLR模型，

ln(L)＝-ln(K)-n ln(V) (6)

经MLE参数估计可得，n为1.26，K为0.0025，其各项误差为：sse＝0.01；rsquare＝0.97；adjrsquare＝0.94；rmse＝0.12；

由于模型应在不同加速应力时具有不确定区间状态，所以需计算整体数据与模型的误差分布。对模型误差进行三参数Weibull分布检验，误差数据符合韦伯分布的特点；形状参数、尺度参数、阈值参数分别为1.12、0.43和-0.35；利用误差值计算累计概率分布密度函数，进而获得90％的概率置信区间为[-0.55 0.66]；为直观读取放电电流大小与所对应的寿命值，绘制非线性IPLR模型；根据模型可知，锂离子电池失效时，DDC状态下的运行时间为ss状态下的0.39倍，即若要检测空间锂离子电池8年在轨状态，在DDC工况下运行3.12年即可，由该模型也可以计算任意放电电流所对应的剩余寿命，并计算出对应标准工况下的8年在轨运行时间，以及该工况需要运行的时间长度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。