一种基于勾股定理的无理数直观测量方法及尺与流程

本发明属于测量领域，具体涉及一种基于勾股定理的无理数直观测量方法及尺。

背景技术：

生活中常见的测量工具有很多，例如测量长度的直尺、测量角度的角尺，还有三角尺及比例尺等，这些标尺在学习生活中广泛的使用，使得人们在使用的过程中对长度、角度等有了直观的认识。

在数学中直尺是用来度量长度数值的工具，实际上数学中数的概念既是指实数，实数的定义是由无理数与有理数统称为实数。我们现在生活学习中所用的直尺实际上是用来测量有理数的范围的数值长度。尤其在初中、高中学习阶段，在平面几何、立体几何学习中会出现大量的无理数线段长度值。如何能够直观的感受测量出无理数的长度，并且与有理数的长度进行对比从而更好的理解无理数与有理数之间的数值关系及几何关系成为实际判断中的问题。

目前解决该问题的技术有：针对无理数与有数的比较，一、代数比较法，首先确定无理数的近似精度，而后比较无理数整数部分与有理数的大小。如果无理数整数部分大于等于有理数，则无理数数值大于有理数数值；如果无理数整数部分小于有理数，则无理数数值小于有理数数值。二、数轴法，将无理数与有理数标定在同一数轴上，数轴由左边及右依次增大，又知任意两个有理数之间存在无数个无理数。故在数轴上标定要比较的无理数与有理数，观察其在数轴上的分布并判定有理数与无理数的大小，无理数在左则无理数小于有理数，无理数在右则无理数大于有理数。

因此，现有技术中没有无理数直观测量方法及度量尺，急需发明一种无理数直观测量方法及尺。

技术实现要素：

本发明公开的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法及尺，要解决的技术问题是：通过度量过程反映无理数与有理数之间的数值关系及几何关系实现对无理数的长度地直观测量，对无理数长度的测量精度能够根据测量需求调节，满足实际测量工程应用需求。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法，具体步骤包括：

步骤一、根据实际测量精度要求确定实数尺的测量精度及量程。

步骤二、制作基于勾股定理的无理数直观测量尺。

所述基于勾股定理的无理数直观测量尺包括用于测量有理数的横轴及用于测量开根号的整数无理数的纵轴。横轴坐标根据测量精度要求以“1”为单位刻度增加至所需量程，根据勾股定理确定纵轴，纵轴是其中整数n为横轴的刻度。

由于所述的无理数直观测量尺还能够测量有理数长度，又称实数尺。

步骤三、利用步骤二所述的无理数直观测量尺实现对被测物体的无理数长度测量。

根据被测实物长度，分别用实数尺的横轴与纵轴与实物图形进行对比测量，并对对比测量结果进行判断，横轴用于测量有理数，纵轴用于测量开根号的整数无理数。测量时采用实数尺紧贴在需要测量的图形上，调整实数尺的位置，使被测量实物与实数尺的对应刻度重合后固定不动读数。

步骤四、应用所述的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法测量无理数长度，解决实际问题，例如：无理数长度测量教学、利用无理数长度测量结果解决工程应用和日常生活实用问题。

本发明还公开一种基于勾股定理的无理数直观测量尺，包括用于测量有理数的横轴及用于测量开根号的整数无理数的纵轴。根据实际工程测量精度要求确定实数尺的测量精度及量程，横轴坐标根据测量精度要求以“1”为单位刻度增加至所需量程，根据勾股定理确定纵轴，纵轴是其中整数n为横轴的刻度。

所述的一种基于勾股定理的无理数直观测量尺的制作材料与市场上常用直尺材料相同。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法及尺，通过度量过程反映无理数与有理数之间的数值关系及几何关系实现对无理数的长度地直观测量，对无理数长度的测量精度能够根据测量需求调节，满足实际测量工程应用需求。

2、本发明公开的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法及尺，制作材料与市场上常用直尺材料相同，制作简单，成本低。

3、本发明公开的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法及尺，能够实现直观测量无理数长度，解决实际问题，例如：无理数长度测量教学、利用无理数长度测量结果解决工程应用和日常生活实用问题。

附图说明：

图1是实数尺原理结构图；

图2是实数尺中整数无理数测量方法原理图；

图3是实数尺样尺原理示例图；

图4是实数尺样尺示例图。

具体实施方式

本发明提出可以直观测量无理数与有理数的实数尺，可以通过对实数尺的使用完成日常学习生活中对于无理数与有理数直观的测量得到其数值与几何关系。

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本实施例公开的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法，具体步骤包括：

步骤一、根据实际工程测量精度要求确定实数尺的测量精度及量程。如图1所示，实际工程测量精度要求为毫米级，有理数量程为23，无理数量程为选取毫米作为测量精度，测量长度范围为厘米。即

B₀B₁＝B₁B₂＝B₂B₃＝……＝1cm(1)

步骤二、制作基于勾股定理的无理数直观测量尺，又称实数尺，无理数直观测量尺的制作材料与市场上常用直尺材料相同，优选塑料或铁。

所述基于勾股定理的无理数直观测量尺包括用于测量有理数的横轴及用于测量开根号的整数无理数的纵轴。横轴坐标根据测量精度要求以“1”为单位刻度增加至所需量程，根据勾股定理确定纵轴，纵轴是其中整数n为横轴的刻度。A₀B₀＝1cm，A₀B₀⊥l，(勾股定理)以B₁为圆点，B₁A₀为半径做圆弧A₀A₁，A₁B₁⊥l，那么同样依次类推。

如图2所示，在直角三角形△AB₀B₁中，AB₀＝B₀B₁＝1cm，根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，即AB₀²+B₀B₁²＝AB₁²，所以延长B₀B₁到B₂，使B₁B₂＝B₀B₁＝1cm，过B₁点做B₀B₂垂线A₁B₁.以B₁为圆心，AB₁长为半径做圆弧与A₁B₁交于点A₁，即连接A₁B₂。如图2所示。在直角三角形△A₁B₁B₂中，B₁B₂＝1cm，根据勾股定理，所以如此类推见图3所示。B₀B₁＝B₁B₂＝B₂B₃＝……＝1cm，AB₀＝1cm，(无理数还包括如圆周率、三角函数等不在实数尺测量范围)，实数测量样尺如图3、4所示。

步骤三、利用步骤二所述的无理数直观测量尺实现对被测物体的无理数长度测量。

根据被测实物长度，分别用实数尺的横轴与纵轴与实物图形进行对比测量，并对对比测量结果进行判断，横轴用于测量有理数，纵轴用于测量开根号的整数无理数。测量时采用实数尺紧贴在需要测量的图形上，调整实数尺的位置，使被测量实物与实数尺的对应刻度重合后固定不动读数。

步骤四、应用所述的一种基于勾股定理的无理数直观测量方法测量无理数长度，解决实际问题，例如：无理数长度测量教学、利用无理数长度测量结果解决工程应用和日常生活实用问题。

利用无理数长度测量结果解决工程应用问题实例：在精密仪器制造领域，往往精密仪器的零部件要求较高的精度，通常会精确到小数点后多位小数位来确保精密仪器的正常使用。常见的游标卡尺的测量精度的一般0.05毫米到0.01毫米，而对于精密仪器零部件生产时，各个零部件生产规格要求，有些零部件要求生产规格精确到小数点后4到5位毫米精度甚至更高，此时常见的一些刻度尺无法满足精度需求。但是对于无理数来说小数部分是无线循环的数组，在高精度零部件生产的时候可先用实数尺的无理数轴进行比对，找出最接近的无理数可以保证较高的测量精度，具体实施过程即，待测量精密仪器部件与无理数轴贴紧重合进行比对，如果待测仪器部件与无理数轴吻合即为合格的生产规格，并可以保证小数点后多位毫米精度的测量精度，达到精密仪器的零部件生产规格监控的目的。

本实施例还公开一种基于勾股定理的无理数直观测量尺，包括用于测量有理数的横轴及用于测量开根号的整数无理数的纵轴。根据实际工程测量精度要求确定实数尺的测量精度及量程，横轴坐标根据测量精度要求以“1”为单位刻度增加至所需量程，根据勾股定理确定纵轴，纵轴是其中整数n为横轴的刻度。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。