基于降阶电化学模型的电池荷电状态估计的制作方法
本申请总体上涉及使用降阶电池模型的电池荷电状态估计。
背景技术：
混合动力车辆和纯电动车辆依赖牵引电池提供推进的动力。牵引电池通常包括以各种构造连接的多个电池单元。为了确保车辆的最佳操作，可以监测牵引电池的各种性质。一个有用的性质是指示电池中储存的电荷的量的电池荷电状态(soc)。soc可以针对牵引电池整体和针对每个电池单元来计算。牵引电池的soc提供了剩余电荷的指示。针对每个单独的电池单元的soc提供了对于平衡电池单元之间的soc有用的信息。除了soc之外，电池可允许充电和放电功率限制可以用于确定电池操作的范围并防止电池过度操作。
技术实现要素：
一种车辆可包括具有正电极和负电极的电池。控制器可被配置为根据荷电状态(soc)对电池充电和放电。所述soc可通过电极中的一个的有效锂离子浓度分布曲线来计算，该有效锂离子浓度分布曲线通过基于电化学电池模型的闭环估计器来估计。闭环估计器可被设计为估计正电极或负电极的有效表面锂离子浓度。电极中的一个的有效表面锂离子浓度可经由将电极中的所述一个的中心到表面锂离子浓度分布曲线映射到电极中的另一个的有效表面锂离子浓度的非线性关系通过电极中的另一个的有效锂离子浓度分布曲线来计算。
根据本发明，提供一种车辆电力系统，所述车辆电力系统包括：控制器，被配置为：根据荷电状态对电池充电和放电，所述荷电状态是基于从与电池相关联的电流输入和电压输出得到的电池的电极的有效表面锂离子浓度以及从所述电极的中心到表面锂离子浓度分布曲线得到的电池的另一电极的有效表面锂离子浓度的。
根据本发明的一个实施例，所述另一电极的有效表面锂离子浓度经由将所述电极的中心到表面锂离子浓度分布曲线映射到所述另一电极的有效表面锂离子浓度的关系被得到。
根据本发明的一个实施例，所述关系是非线性的。
根据本发明的一个实施例，所述电极的有效表面锂离子浓度是基于电池的测量的电流输入和测量的电压输出的。
附图说明
图1是示出了典型的动力传动系统和能量储存组件的混合动力车辆的示图。
图2是由多个电池单元组成并被电池能量控制模块监测和控制的可行的电池组布置的示图。
图3是卡尔曼滤波器系统中的基于闭环状态的控制框架的示图。
图4是具有多孔电极的金属离子电池的截面的图示。
图4a是由于放电期间的锂离子扩散过程造成的负极中的代表性颗粒内部的锂离子浓度分布的图示。
图4b是由于放电期间的锂离子扩散过程造成的正极中的代表性颗粒内部的锂离子浓度分布的图示。
图4c是活性物质固体颗粒和锂离子的转移与扩散过程的图示。
图5是响应于10秒电流脉冲输入的过电位相对于电池单元厚度的曲线图。
图6是响应于10秒电流脉冲输入的电解质中的电压降相对于电池单元厚度的曲线图。
图7是示出正极和负极处的开路电位相对于电化学电池的阳极和阴极的归一化锂离子浓度的曲线的曲线图。
图8是示出电池荷电状态(soc)以及在正极和负极的代表性电极颗粒处的估计的锂离子浓度分布相对于时间的曲线图。
图9是沿着活性物质颗粒的半径均匀离散和非均匀离散的离子浓度的图示和曲线图。
图10是示出电池的端电压分布和具有用作对闭环状态估计器的输入的添加的噪声的电池的端电压分布的曲线图。
图11是示出端电压估计误差以及端电压测量值和卡尔曼滤波器的端电压估计值之间的比较的曲线图。
图12是示出电池soc误差以及基于电流积分的soc和由扩展卡尔曼滤波器估计的soc之间的比较的曲线图。
具体实施方式
在此描述本公开的实施例。然而，应理解，公开的实施例仅为示例并且其它实施例可采取各种和替代的形式。附图无需按比例绘制；一些特征可被夸大或最小化以显示特定组件的细节。因此，在此公开的具体结构和功能细节不应被解释为限制，而仅仅作为用于教导本领域技术人员以多种形式利用本发明的代表性基础。如本领域的普通技术人员将理解的，参考任一附图示出和描述的各种特征可与一个或更多个其它附图中示出的特征组合，以产生未明确示出或描述的实施例。示出的特征的组合提供了用于典型应用的代表性实施例。然而，与本公开的教导一致的特征的各种组合和变型可被期望用于特定的应用或实施方式。
图1描绘了典型的插电式混合动力电动车辆(phev)。典型的插电式混合动力电动车辆112可包括连接到混合动力传动装置116的一个或更多个电机114。电机114能够作为马达或发电机运转。另外，混合动力传动装置116连接到发动机118。混合动力传动装置116还连接到驱动轴120，驱动轴120连接到车轮122。电机114能够在发动机118启动或者关闭时提供推进和减速能力。电机114还用作发电机并且可以通过回收在摩擦制动系统中通常将作为热损失掉的能量来提供燃料经济性效益。电机114还可通过允许发动机118以更高效的状况(发动机转速和负荷)运转并允许混合动力电动车辆112在某些状况下运转在发动机118关闭的电动模式下来减少车辆排放。
牵引电池或电池组124储存可被电机114使用的能量。车辆电池组124通常提供高电压dc输出。牵引电池124电连接到一个或更多个电力电子模块。一个或更多个接触器142可在断开时将牵引电池124与其它组件隔离，并且可在闭合时将牵引电池124与其它组件连接。电力电子模块126还电连接到电机114，并且在牵引电池124与电机114之间提供双向传输能量的能力。例如，牵引电池124可提供dc电压而电机114可使用三相ac电流来运转。电力电子模块126可将dc电压转换为电机114所使用的三相ac电流。在再生模式下，电力电子模块126可将来自用作发电机的电机114的三相ac电流转换为牵引电池124所使用的dc电压。这里的描述同样适用于纯电动车辆。对于纯电动车辆，混合动力传动装置116可以是连接到电机114的齿轮箱并且发动机118可以不存在。
牵引电池124除了提供用于推进的能量之外，还可提供用于其它车辆电力系统的能量。车辆可包括dc/dc转换器模块128，dc/dc转换器模块128将牵引电池124的高电压dc输出转换为与其它车辆负载兼容的低电压dc供应。诸如压缩机和电加热器的其它高电压电负载146可直接连接到高电压，而不使用dc/dc转换器模块128。电负载146可具有适时地操作电负载146的关联的控制器。低电压系统可电连接到辅助电池130(例如，12v电池)。
车辆112可以是可通过外部电源136对牵引电池124进行再充电的电动车辆或插电式混合动力车辆。外部电源136可以连接到电插座。外部电源136可电连接到电动车辆供电设备(evse)138。evse138可提供电路和控制，以调节和管理电源136与车辆112之间的能量传输。外部电源136可将dc或ac电力提供给evse138。evse138可具有用于插入到车辆112的充电端口134中的充电连接器140。充电端口134可以是被配置为将电力从evse138传输到车辆112的任何类型的端口。充电端口134可电连接到充电器或车载电力转换模块132。电力转换模块132可调节从evse138供应的电力，以将适当的电压水平和电流水平提供给牵引电池124。电力转换模块132可与evse138接口连接，以协调至车辆112的电力传输。evse连接器140可具有与充电端口134的对应凹槽匹配的插脚。可选地，被描述为电连接的各种组件可使用无线感应耦合来传输电力。
可提供一个或更多个车轮制动器144，用于使车辆112减速和防止车辆112移动。车轮制动器144可以是液压致动的、电致动的或前述致动方式的某种组合。车轮制动器144可以是制动系统150的一部分。制动系统150可包括协作地运行以运转车轮制动器144的其它组件。为了简要起见，附图描绘了制动系统150与车轮制动器144中的一个之间的一个连接。隐含了制动系统150与其它车轮制动器144之间的连接。制动系统150可包括监测与协调制动系统150的控制器。制动系统150可监测制动组件并且控制车轮制动器144以使车辆减速或控制车辆。制动系统150可对驾驶员命令做出响应并且还可自主运转以实施诸如稳定性控制的功能。制动系统150的控制器可实施当被另一控制器或子功能请求时施加请求的制动力的方法。
讨论的各种组件可具有一个或更多个关联的控制器以控制并监测组件的操作。控制器可以经由串行总线(例如，控制器局域网(can))或经由离散导体来通信。另外，可存在系统控制器148以协调各个组件的操作。牵引电池124可由多种化学配方构建。典型的电池组化学组成可以是铅酸、镍-金属氢化物(nimh)或锂离子。
图2示出了n个电池单元202的简单串联构造形式的典型的牵引电池组200。电池组200可由串联连接或并联连接或以它们的某种组合进行连接的任何数量的单独的电池单元组成。典型的系统可具有一个或更多个控制器，诸如，监测和控制牵引电池200的性能的电池能量控制模块(becm)204。becm204可监测若干电池组水平特性，诸如，可通过电池组电流测量模块208监测的电池组电流206、可由电池组电压测量模块212监测的电池组电压210和可由电池组温度测量模块214监测的电池组温度。becm204可具有非易失性存储器，使得当becm204处于关闭状况时数据可被保存。保存的数据在下一个点火开关周期时可以是可用的。电池管理系统可由除了电池单元之外的组件组成，并且可包括becm204、测量传感器和模块(208、212、214)以及传感器模块216。电池管理系统的功能可以是用于以安全且高效的方式操作牵引电池。
除了电池组水平特性之外，还可以测量和监测电池单元220的水平特性。例如，可测量每个电池单元220的电压、电流和温度。系统可使用传感器模块216来测量单独的电池单元220的特性。取决于性能，传感器模块216可测量电池单元220中的一个或多个的特性。电池组200可利用多达nc个传感器模块216来测量每个电池单元220的特性。每个传感器模块216可将测量值传输给becm204，以进行进一步的处理和协调。传感器模块216可将信号以模拟或数字形式传输至becm204。在一些实施例中，传感器模块216的功能可合并到becm204内。即，传感器模块216的硬件可被集成为becm204中的电路的一部分，其中，becm204可负责原始信号的处理。
可使用传感器模块216中的电压传感器电路来测量电池单元220的电压，可使用电池组电压测量模块212中的电路来测量电池组电压210。传感器模块216内的电压传感器电路和电池组电压测量模块212内的电路可包含各种电子组件以衡量电压信号和对电压信号进行采样。测量信号可被传送到电池组电压测量模块212、传感器模块216和becm204内的模数(a/d)转换器的输入，以转换为数字值。这些组件可能会短路或开路而导致电压测量不准确。此外，这些问题可能随时间间歇性地发生并表现在测量的电压数据中。传感器模块216、电池组电压传感器212和becm204可包含用于确定电压测量组件的状态的电路。另外，传感器模块216或becm204内的控制器可基于预期的信号操作水平来执行信号边界检查。
图3是利用降阶电化学模型的(扩展)卡尔曼滤波器300的图示。反馈环用于估计系统状态，同时使存在于真实系统中的过程和测量噪声最小化。预测状态302将预测值
公开了示例电化学方法。图4是金属离子电池单元400或电池单元的层状结构的截面的图示。这种金属离子电池单元400可以是锂离子电池单元。所述层状结构可针对各种封装方法而被构造成棱柱形电池单元、圆柱形电池单元或其它电池单元结构。电池单元的几何或物理结构可以不同(例如，圆柱形、矩形等)，但是电池单元的基本结构相同。通常，金属离子电池单元400(例如，锂离子电池)包括：正极集流体402，通常为铝，但可以是另一种适当的材料或合金；负极集流体404，通常为铜，但可以是另一种适当的材料或合金；负电极406，通常为碳、石墨或石墨烯，但可以是另一种适当的材料；分隔件408；以及正电极410，通常为金属氧化物(例如，锂钴氧化物(licoo2)、磷酸铁锂(lifepo4)、锂锰氧化物(limno2)、镍锰钴氧化物(nmc))，但可以是另一种适当的材料。每个电极(406、410)可具有使每个电极的表面积增大的多孔结构，其中，金属离子(例如，锂离子)通过电解质行进穿过电极并扩散到电极固体颗粒(412、414)的内部/外部。
在金属离子电池400的电化学动态响应中存在多个时间尺度范围。例如，对于锂离子电池，影响动态特性的因素包括但不限于电极中的活性固体颗粒412中的电化学反应以及穿过电极(416)的锂离子的质量传递。当考虑这些方面时，电极中的基本反应可被表示为：
其中，θ是可用于嵌入的位置，li+是锂离子，e-是电子，θ-li是固溶体中的嵌入锂。
式(1)所表示的这种基本反应由多个时间尺度的过程来支配。这在图4c中被示出，其中，所述过程的类别包括电荷转移416、扩散418和极化420。这些术语不同于电化学学会所使用的定义以利于降阶电化学电池模型的推导。这里，电荷转移过程416表示穿过在每个活性固体颗粒(412、414)处的固体-电解质界面(sei)422的金属离子交换行为。在大多数情况下电荷转移过程是快速的(例如但不限于，小于100毫秒)，并且直接受每个电极(406和410)处的反应速率的影响。针对电荷转移存在多个频率分量，所述电荷转移由快速动态特性和慢速动态特性两者组成，或者换句话说，所述电荷转移具有小于预定频率的频率分量和大于预定频率的频率分量。扩散过程418表示从固体颗粒的表面至中心或者从固体颗粒的中心至表面的金属离子转移。所述扩散过程是慢速的(例如但不限于，大于1秒)，并由活性固体颗粒(412、414)的大小和材料以及金属离子嵌入水平决定。针对扩散过程存在多个频率分量，所述扩散过程由快速动态特性和慢速动态特性两者组成，或者换句话说，所述扩散过程具有小于预定频率的频率分量和大于预定频率的频率分量。极化420过程包括空间中的在电极或电解质中具有不均匀的金属离子浓度的所有其它情况。由电荷转移416和扩散418引起的极化420不包括在此类别中。针对极化存在多个频率分量，所述极化由快速动态特性和慢速动态特性两者组成，或者换句话说，所述极化具有小于预定频率的频率分量和大于预定频率的频率分量。
阳极406和阴极410可被建模为通过阳极球形材料430和阴极球形材料432示出的球形材料(即，球形电极材料模型)。但是可使用其它模型结构。阳极球形材料430具有金属离子浓度434，其中，金属离子浓度434被示出为与球体的半径436相关。金属离子的浓度438根据半径436与表面-电解质界面处的金属离子浓度(440)的函数而变化。类似地，阴极球形材料432具有金属离子浓度442，其中，金属离子浓度442被示出为与球体的半径444相关。金属离子的浓度446根据半径444与表面-电解质界面处的金属离子浓度(448)的函数而变化。
金属离子电池400的全阶电化学模型是降阶电化学模型的基础。全阶电化学模型通过电极(406和410)的厚度来分解金属离子浓度，并假设金属离子浓度在所有的其它坐标中都是均匀的。此模型准确捕捉关键的电化学动态特性。所述模型通过四个偏微分方程描述了电极和电解质中的离子质量传递和电位变化，其中，所述四个偏微分方程通过巴特勒-沃尔默(butler-volmer)电流密度方程非线性地耦合。
模型方程包括针对电子导电固相的欧姆定律，其中，针对电子导电固相的欧姆定律通过式(2)来表示，
针对离子导电液相的欧姆定律由式(3)来表示，
菲克扩散定律(fick’slawofdiffusion)由式(4)来表示，
电解质中的物料平衡(materialbalance)由式(5)来表示，
butler-volmer电流密度由式(6)来表示，
其中，φ是电位，c是金属离子浓度，下标s和e分别表示活性电极固体颗粒和电解质，σeff是电极的有效电导率，κeff是电解质的有效电导率，
通过将动态响应与相同测试条件下的测试数据进行比较来评估和验证快速动态响应和慢速动态响应，例如，使用全阶电池模型计算十秒放电脉冲下的动态响应来研究电池动态响应。
动态响应的分析包括扩散过电位差和电解质的电位差。图5是过电位相对于坐标轴上的距离(在此示例中为球形电池模型的半径)的变化的图示。这里，集流体之间的过电位差500被表示为ηp|x＝l-ηn|x＝0。x轴表示电极厚度502，y轴表示过电位504。在正极集流体处，当施加10秒电流脉冲时，观测到瞬时电压降。在零秒506处，电压受欧姆项508的影响。随着时间的增加，如在5秒510处所示，电压还受极化项512的影响，其中，电压受欧姆项和极化项两者的影响，直至电压影响达到稳定状态(如在时间100秒514处所示)为止。当施加输入电流时，在正极集流体处的电压降略微改变。两个主导的时间尺度(瞬时和中速-慢速)在过电位差响应中被观测。
图6是电解质电位(电势)相对于坐标轴上的距离(在此示例中为球形电池模型的半径)的变化的图示。在图6中示出了被表示为φe|x＝l-φe|x＝0的集流体之间的电解质的电解质电位差600。x轴表示电极厚度602，y轴表示电位604。在零秒606处存在瞬时电压降。所述瞬时电压降主要由电解质的电导率608支配。如5秒610处所示，最初电压降之后的电压变化由穿过电极的金属离子传输612支配。稳态电位在100秒614处被示出。电化学动态特性(诸如，局部开路电位、过电位和电解质电位)包括瞬时-快速动态特性和慢速-中速动态特性两者。
利用现代微处理器和微控制器，在实时控制系统中使用全阶动态特性在计算上是困难的且是昂贵的。为了降低复杂性并保证准确度，降阶电化学电池模型应在整个模型降阶过程中保持与物理信息相关的数据。用于电动车辆中的电池控制的降阶模型应在宽范围的电池操作中有效，以保证操作准确度。模型结构可被操作为状态空间形式以进行控制设计实施。虽然已经进行了大量研究来开发降阶电化学电池模型，但是先前还没有实现可用在车辆控制系统中的准确的模型。例如，由于假设金属离子浓度沿着电极厚度是均匀的，因此单颗粒模型通常仅在低电流操作状况下才有效。(依赖于模型坐标变换来预测端电压响应的)其它方法缺乏电化学过程的物理相关信息。
公开一种新的方法来克服先前方法的上述限制。这种新公开的模型降阶过程被设计为：(1)捕捉电化学过程的宽时间尺度响应；(2)保持物理相关的状态变量；(3)以状态空间形式来表示。
降阶过程从电池单元中的电化学动态响应的分类开始。电化学动态特性被划分为“欧姆”或瞬时动态特性506和606以及“极化”或慢速-中速动态特性510和610。电池端电压可由式(7)来表示，
v＝φs|x＝l-φs|x＝0(7)
每个电极处的过电位可由式(8)来表示，
ηi＝φs,i-φe,i-ui(θi)(8)
其中，ui(θi)是第i个电极的开路电位，所述开路电位为归一化金属离子浓度的函数。通过式(7)和(8)，所述端电压可由式(9)来表示，
v＝(up(θp)|x＝l+φe|x＝l+ηp|x＝l)-(un(θn)|x＝0+φe|x＝0+ηn|x＝0)
＝up(θp)|x＝l-un(θn)|x＝0+ηp|x＝l-ηn|x＝0+φe|x＝l-φe|x＝0(9)
式(9)中的电池端电压包括集流体之间的开路电位差(可被表示为(up(θp)|x＝l-un(θn)|x＝0))、集流体之间的过电位差(可被表示为(ηp|x＝l-ηn|x＝0))以及集流体之间的电解质电位差(可被表示为(φe|x＝l-φe|x＝0))。
所述端电压可被降阶为式(10)，
v＝up(θp)|x＝l-un(θn)|x＝0+ηp|x＝l-ηn|x＝0+φe|x＝l-φe|x＝0
＝up(θp)|x＝l-un(θn)|x＝0+δη+δφe(10)
图7示出了在集流体处的活性固体颗粒的表面电位的图示。x轴表示归一化金属离子浓度702，y轴表示电位704。阳极的表面电位706可被表示为un(θn)|x＝0，阴极的表面电位708可被表示为up(θp)|x＝l。x轴表示归一化的金属离子浓度702，y轴表示以伏特为单位的表面电位704。表面电位差710可被表示为up(θp)|x＝l-un(θn)|x＝0，其中，每个电极中的归一化金属离子浓度分别被表示为
归一化的金属离子浓度θ主要由穿过电极的扩散动态特性和慢速动态特性来支配。将式(10)中的δη和δφe分解为“欧姆”项和“极化”项由式(11)和(12)来表示，
δη＝δηohm+δηpolar(11)
“欧姆”项包括瞬时和快速动态特性，“极化”项包括中速-慢速动态特性。然后式(10)的端电压可被表示为式(13)，
式(13)表示没有损失任何频率响应分量的电池端电压响应。式(13)的前四个分量与包括扩散和极化的慢速-中速动态特性相关。慢速-中速动态特性被表示为“扩充扩散项(augmenteddiffusionterm)”。式(13)的最后两个分量表示瞬时和快速动态特性。所述瞬时和快速动态特性被表示为“欧姆项”。
扩充扩散项可使用扩散方程来建模以保持物理相关的状态变量。
其中，
其中，a是电极表面面积，δ是电极厚度，rs是活性固体颗粒半径，
其中，
有效欧姆电阻可基于式(17)来建模，或者可由测试数据确定。
然后端电压可被表示为：
其中，阴极的固体/电解质界面处的归一化金属离子浓度是
式(18)可被表示为三个模型参数(阳极有效扩散系数
回顾图7，在阳极的固体/电解质界面处的归一化金属离子浓度θse,n可被表示为在阴极的固体/电解质界面处的归一化金属离子浓度θse,p和电池荷电状态socave的函数。在扩充扩散动态特性的示例中，随着集流体处的阴极的金属离子浓度沿着归一化金属离子浓度线708增大(例如，从0.7至0.8)，集流体处的阳极的金属离子浓度将沿着归一化金属离子浓度线706相应地减小。阳极的相应减小将是阴极的增大的函数，但是阳极的相应减小可能不等于阴极的增加量。这种函数关系允许一个电极(即，代表性电极)的状态或操作提供用于确定另一电极的状态或操作的信息。阳极的开路电压的变化(δun)726对应于在表面-电解质界面处的归一化金属离子浓度的变化(δθse,n)724。
如果阳极的金属离子浓度由θse,n＝f(θse,p,socave)来表示以将阴极处的金属离子动态特性与阳极处的金属离子动态特性相关，则阳极的动态响应可从阴极的动态响应来计算。然后端电压可从式(18)表示为：
其中，
θse＝θ0％+socse(θ100％-θ0％)(20)
式(19)中的第二项中的f(cse,p,socave)可以通过下列等式被计算：
cse,p和socave被限定为：
其中，g1是将
通过组合式(22)和(23)，式(21)变为：
然后，式(19)被表示为：
式(25)现在是
图8是电池荷电状态(soc)804相对于时间802的图示。该图示示出了平均电池荷电状态806、在阴极的固体-电解质界面处的电池荷电状态808和在阳极的固体-电解质界面处的电池荷电状态810。从一个电极(例如，阴极)处的模型计算出的电化学动态特性814允许基于式(19)、(20)和(21)预测另一电极的电化学动态特性812。
通过使用式(19)、(20)和(21)，电极之间不同的电化学动态特性被捕捉，并且这种不同产生了沿着线a-a’816的δsocse,n。换句话说，通过所提出的方法来捕捉电极之间的动态特性差异以及由此产生的电池荷电状态的差异(δsocse,n)818。负电极处的归一化锂离子浓度的差异可从δsocse,n818计算得出，并且该差异产生726处的δun。这样，式(19)中的端电压被计算出。
通过使用非均匀离散来减小离散化的数量，可进行进一步的模型降阶。非均匀离散的目标是实现紧凑的模型结构，同时保证模型准确度。这样，非均匀离散可生成更紧凑的电池模型形式并降低所需的处理器带宽。其它的模型降阶方法也能捕捉类似的电池动态特性。但是，所述非均匀离散可以保持用于表示金属离子扩散动态特性的有意义的物理状态。
图9示出了两种不同的离散方法：非均匀离散900和均匀离散902。y轴示出了金属离子浓度904或906，x轴示出了活性材料固体颗粒半径。由于金属离子浓度随着所述半径的增大而改变并为了满足准确度要求，均匀分布的离散方法的使用可能需要在如902所示的多个离散半径908处进行多个计算。这增加了计算需求并且可能是性价比低的。一种解决方案会是使用如900所示的非均匀步阶。这里，步阶的数量以及步阶之间的距离可通过校准、建模或者使用半径的数学函数来确定。在900中示出了示例并通过910示出了所述步阶。
通过针对空间变量r使用有限差分法，式(14)被表示为一组常微分方程(ode)，以便被用作面向电池控制的模型。使用非均匀离散推导出的状态空间方程是：
其中，
可通过式(26)和(27)设计状态估计器。通过使式(27)线性化，可设计闭环估计器。式(27)的线性化表达式是：
δy＝hδx(28)
其中，h矩阵通过使y在x0周围线性化来计算以设计扩展卡尔曼滤波器(ekf)。
输出矩阵h可通过下列等式被得到：
其中，
式(29)可以被进一步转换为：
然后，通过组合式(21)、(22)和(23)，以下面的形式来表示输出矩阵h：
其中，
式(31)中得到的表达式是仅一个电极的
现在参照图10，曲线图1000包括相对于x轴上的时间1004的y轴上的端电压1002。示出了电池端电压1008。电池端电压1008随时间波动。端电压1008可包括噪声1006，噪声1006可能妨碍电池控制模块的正确操作。如上所述，ekf可通过使其中的噪声最小化来改善电池端电压估计，并且可在没有噪声的情况下恢复端电压信号1008。噪声可能由传感器特性、模型错配或环境影响导致。
在图11中描绘了得到的电池端电压的一个示例。图11包括具有相对于x轴上的时间1104的y轴上的端电压1102的曲线图1100。为了清楚起见，假设的测试信号1106描绘了在如线1110表示的电荷消耗(cd)状态或电荷维持(cs)状态下的随时间变化的电池的端电压。端电压的估计1108去除了来自传感器的噪声。该估计与测试电压(被示出为没有噪声)相匹配。曲线图1120示出了当与测试信号1106比较时电池端电压的估计1108的误差1126。误差1126随x轴上的时间1124示出在y轴1122上。无论是在电荷消耗线或电荷维持线1130的右侧还是左侧，估计误差1126基本上是恒定的。
现在参照图12，曲线图1200描绘了电池soc估计。如从上面的ekf得到的，模型soc1208被示出为随x轴的时间1204的y轴上的soc的百分比1202。模型soc1208基于电流积分方法soc1206被示出。两种操作模式(电荷消耗或电荷维持)以模型soc1208的估计结果被示出在线1210的两侧。曲线图1200在曲线图1220下方对比地被示出。曲线图1220描绘了借助于模型soc1208估计获得的电池soc估计误差1226。电池soc估计误差1226在y轴1222上被示出为相对于x轴上的时间1224的误差的百分数。尽管对于电荷维持操作存在最小的误差，但是估计误差能够在电荷消耗范围内达到0.5％。这些操作模式被示出在线1230的两侧。
在此公开的处理、方法或算法可被传送到处理装置、控制器或计算机/通过处理装置、控制器或计算机来实现，所述处理装置、控制器或计算机可包括任何现有的可编程电子控制单元或者专用的电子控制单元。类似地，所述处理、方法或算法可以以多种形式被存储为可被控制器或计算机执行的数据和指令，所述多种形式包括但不限于信息永久地存储在非可写存储介质(诸如，只读存储器(rom)装置)上以及信息可变地存储在可写存储介质(诸如，软盘、磁带、致密盘(cd)、随机存取存储器(ram)装置以及其它磁介质和光学介质)上。所述处理、方法或算法还可被实现为软件可执行对象。可选地，所述处理、方法或算法可使用合适的硬件组件(诸如，专用集成电路(asic)、现场可编程门阵列(fpga)、状态机、控制器或其它硬件组件或装置)或者硬件组件、软件组件和固件组件的组合来被整体或部分地实现。
虽然在上面描述了示例性实施例，但是并不意味着这些实施例描述了权利要求包含的所有可能的形式。说明书中使用的词语为描述性词语而非限制性词语，并且应理解，在不脱离本公开的精神和范围的情况下可做出各种改变。如前所述，可组合各个实施例的特征以形成本发明的可能未明确描述或说明的进一步的实施例。虽然关于一个或更多个期望特性，各个实施例可能已被描述为提供优点或优于其它实施例或现有技术的实施方式，但是本领域普通技术人员应该认识到，根据具体应用和实施方式，一个或更多个特征或特性可被折衷以实现期望的整体系统属性。这些属性可包括但不限于成本、强度、耐用性、生命周期成本、可销售性、外观、包装、尺寸、可维修性、重量、可制造性、装配的便利性等。因此，被描述为在一个或更多个特性方面不如其它实施例或现有技术的实施方式的实施例并不在本公开的范围之外，并且可被期望用于特定的应用。
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