一种静态横观各向同性岩石力学的实验和分析方法与流程

本发明属于岩石力学实验方法技术领域，具体涉及一种静态横观各向同性岩石力学的实验和分析方法。

背景技术：

现有的岩石力学测试方法主要为各向同性岩石力学实验和分析技术，即认为岩石各个方向的岩石力学性质相同。实验室测试仅需要得到两个岩石力学参数：杨氏模量和泊松比；实验样品仅需要一块岩心样品，岩心样品的制备为任意方向取心；实验方法为先对岩心样品加载围压到一数值，然后保持围压不变，再加载轴压(即偏应力)，直至岩心样品破坏，纪录轴压加载过程的样品轴向应变和径向应变，根据应力应变方程计算两个独立的弹性参数，公式为：

式中：E为杨氏模量；v为泊松比；σ_a为轴压(即偏应力)；ε_r和ε_a分别为径向应变和轴向应变。

现有的各向同性岩石力学实验方法适用于各个方向岩石力学性质相差不大的岩石，如砂岩等；但不适用于各个方向岩石力学性质具有显著差异的地层，如沉积岩和页岩等。

技术实现要素：

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种静态横观各向同性岩石力学的实验和分析方法。该方法的分析结果给出刚度矩阵的5个独立参数，而不是各向同性岩石力学的2个独立参数，其适用于沉积岩和页岩的岩石力学测试和分析。

为达到上述目的，本发明提供了一种静态横观各向同性岩石力学的实验和分析方法，其包括以下步骤：

(1)将某待分析的岩心样品的层理面(也称为水平面)设为XY平面，将该层理面的法向(也称为垂向)设为Z向，并将X、Y、Z的交点设为O，则OZ为层理面法向；以该待分析的岩心样品的OX轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为水平样品；以某待分析的岩心样品的OZ轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为垂直样品；以与该待分析的岩心样品的OZ轴的角度为θ的线为轴线取的圆柱状岩石样品记为夹角样品，且水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线均在同一垂直平面OXZ内；取至少一所述的夹角样品，以及至少一所述的水平样品和/或一所述的垂直样品；

(2)分别对步骤(1)得到的至少两块样品加载围压到一定数值，然后保持围压不变，再逐渐加载轴压，直到样品被破坏，并在轴压加载过程中记录每块样品的轴向应变、OXZ平面内的侧向应变以及OXZ平面法向的侧向应变；

(3)采用最小二乘法计算得到水平向杨氏模量E_h、水平面内泊松比v_h、垂向杨氏模量E_v、垂直面内泊松比v_v以及垂直面内剪切模量G。

在上述方法中，优选地，步骤(1)得到的样品为夹角样品与水平样品，或者为夹角样品与垂直样品。

在上述方法中，优选地，步骤(1)得到的样品为θ＝45°的夹角样品与水平样品，或者为θ＝45°的夹角样品与垂直样品。

在上述方法中，优选地，当步骤(1)得到的样品为θ＝45°的夹角样品与水平样品时，采用最小二乘法求解下式1，计算得到水平向杨氏模量E_h、水平面内泊松比v_h、垂向杨氏模量E_v、垂直面内泊松比v_v以及垂直面内剪切模量G：

式中，为水平样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为水平样品在轴压加载过程中的OXZ平面内的侧向应变变化量，为水平样品在轴压加载过程中的OXZ平面法向的侧向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的OXZ平面内的侧向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的OXZ平面法向的侧向应变变化量，为水平样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量。

在上述方法中，优选地，当步骤(1)得到的样品为θ＝45°的夹角样品与垂直样品时，采用最小二乘法求解下式2，计算得到水平向杨氏模量E_h、水平面内泊松比v_h、垂向杨氏模量E_v、垂直面内泊松比v_v以及垂直面内剪切模量G：

式中，为垂直样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为垂直样品在轴压加载过程中的OXZ平面内的侧向应变变化量，为垂直样品在轴压加载过程中的OXZ平面法向的侧向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的OXZ平面内的侧向应变变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的OXZ平面法向的侧向应变变化量，为垂直样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量，为夹角样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量。

在上述式1和式2中，样品在轴压加载过程中的各应变、应力的变化量不一定是样品被破坏时的数值减去起始加载轴压的数值，可以分别对每个样品的三个应变参数做出应力应变曲线，然后取每条应力应变曲线的直线部分的任意长度来计算变化量(只要是以终点方向的数值减去起始方向的数值即可)，例如以每条应力应变曲线的直线段的中点为中点，上下各选取一定长度，其长度可根据个人喜好灵活确定，如可选取整个直线段的40％-60％，也可选取整个直线段的30％-70％等。

在本发明中，要求得到静态横观各向同性岩石力学的5个独立变量，需制备至少2块实验样品；如图1所示，将某待分析的岩心样品的层理面(也称为水平面)设为XY平面，将该层理面的法向(也称为垂向)设为Z向，并将X、Y、Z的交点设为O，则OZ为层理面法向；以该待分析的岩心样品的OX轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为水平样品；以某待分析的岩心样品的OZ轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为垂直样品；以与该待分析的岩心样品的OZ轴的角度为θ的线为轴线取的圆柱状岩石样品记为夹角样品，且水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线均在同一垂直平面OXZ内；所需的2块样品中的其中1块必须所述的夹角样品，另1块可以是所述的水平样品，也可以是所述的垂直样品。图2为直井岩心样品的制备方式示意图，所述的水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线均在同一垂直平面内。图3为斜井岩心样品的制备方式示意图，所述的水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线也均在同一垂直平面内。在制备实验样品之前，可以在待分析的岩心样品的表面标志出OXZ平面，在其表面画出OXZ平面的标志线，将OXZ平面内的侧向应变记为ε_l1，OXZ平面法向方向的侧向应变记为ε_l2，做实验时更方便安装侧向应变测量设备。对每块样品加载围压到一定数值，然后保持围压不变，再逐渐加载轴压，直到样品破坏，并且在轴压加载过程中记录样品的轴向变形和两个侧向变形。

横观各向同性体的本构关系如式3所示；

式中：[ε_x ε_y ε_z γ_xy γ_yz γ_zx]^T为任意一点的应变矢量，[σ_x σ_y σ_z τ_xy τ_yz τ_zx]^T为任意一点的应力矢量，E_h和v_h分别为水平向杨氏模量和水平面内泊松比，E_v和v_v分别为垂向杨氏模量和垂直面内泊松比，G为垂直面内剪切模量。因此，横观各向同性的岩石力学实验需得到刚度矩阵的5个独立参数：E_h、v_h、E_v、v_v以及G。

每块样品的应变计算公式如式4所示：

式中：ε_a为轴向应变，ε_l1为OXZ平面内的侧向应变，ε_l2为OXZ平面法向的侧向应变，σ_c和σ_a分别为围压和轴压。

刚度系数的表达式如式5所示：

式5中当θ＝0°时为垂直样品，θ＝90°时为水平样品。选择两块岩心样品做岩石力学实验就可求出5个独立变量，但其中一块必须是夹角样品。在本发明的优选实施方式中，取θ＝45°的夹角样品与θ＝90°的水平样品为一组样品，或者取θ＝45°的夹角样品与θ＝0°的垂直样品为一组样品，这两种情况都可以求出5个独立变量。

在加载轴压过程中围压是保持不变的，通常是根据应力应变的变化量确定岩石力学弹性参数的，所以在轴压加载过程中，式4可重写为式6：

式中：Δε_a为样品在轴压加载过程中的轴向应变变化量，Δε_l1为样品在轴压加载过程中的OXZ平面内的侧向应变变化量，Δε_l2为样品在轴压加载过程中的OXZ平面法向的侧向应变变化量，Δσ_a为样品在轴压加载过程中的轴向应力(即轴压)变化量。

当取θ＝45°夹角样品与θ＝90°水平样品为一组样品，确定5个独立参数时，根据式6，有

当取θ＝45°夹角样品与θ＝0°垂直样品为一组样品，确定5个独立参数时，根据式6，有

在式1和式2中，上标h、v和i分别代表水平样品、垂直样品和45°夹角样品；5个独立位置量，6个方程，采用最小二乘法求解此超定方程即可得到结果。

比较式1和式2，式2中只有最后一行有系数，求得的相对误差较大，因此可以尽量选择θ＝45°夹角样品与θ＝90°水平样品为一组样品用以确定本发明需得到的5个独立参数。

本发明提供了一种横观各向同性的岩石力学测试和分析方法，即认为平行层理面的方向(即水平方向)与层理面法向(即垂直方向)的岩石力学性质不同。横观各向同性岩石力学应力应变本构关系的柔度矩阵的独立参数为5个，即水平向杨氏模量、水平面内泊松比、垂向杨氏模量、垂直面内泊松比和垂直面内剪切模量，因此横观各向同性岩石力学实验测试的任务也是这5个独立参数。基于线弹性力学原理，根据岩石物理方程和坐标变换关系，推导出横观各向同性岩石力学不同方向实验样品的应力应变关系，组成方程组。实验样品的制备为在同一垂直平面内制备水平样品、垂直样品和夹角样品中的至少2块样品，对每块样品做三轴压缩破坏实验，实验过程中记录每块样品的轴向变形和两个方向的侧向变形，实验数据代入到推导出的应力应变方程组中，联合求解方程组，可得到5个独立的岩石力学参数，进而得到横观各向同性岩石力学应力应变本构关系的柔度矩阵和刚度矩阵。

采用本发明的横观各向同性静态岩石力学测试方法可得到横观各向同性体本构关系中柔度矩阵的5个独立参数，而不是各向同性岩石力学的2个独立参数。求得的5个独立参数能够全面刻画横观各向同性岩石力学的性质，较各向同性岩石力学的2个独立参数更符合实际情况，也更准确和合理的描述了岩石力学的各向异性行为。本发明的横观各向同性的岩石力学测试和分析方法适用于垂向和水平向岩石力学性质不同的岩石(即具有较显著的各向异性的岩石)，如页岩和沉积岩等，但不仅限于这两种岩石，所有具有横观各向同性岩石力学性质特征的岩石都可以采用本发明的测试方法。

附图说明

图1为静态横观各向同性岩石力学实验样品制备方式示意图；

图2为直井岩心样品的制备方式示意图；

图3为斜井岩心样品的制备方式示意图；

图4为实施例1的水平样品的应力应变曲线；

图5为实施例1的45°夹角样品的应力应变曲线。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和有益效果有更加清楚的理解，现对本发明的技术方案进行以下详细说明，但不能理解为对本发明的可实施范围的限定。

实施例1

本实施例提供了一种静态横观各向同性岩石力学的实验和分析方法，其包括以下步骤：

(1)如图1所示，将某待分析的直井岩心样品的层理面(也称为水平面)设为XY平面，将该层理面的法向(也称为垂向)设为Z向，并将X、Y、Z的交点设为O，则OZ为层理面法向；以该待分析的岩心样品的OX轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为水平样品；以某待分析的岩心样品的OZ轴为轴线取的圆柱状岩石样品记为垂直样品；以与该待分析的岩心样品的OZ轴的角度为θ的线为轴线取的圆柱状岩石样品记为夹角样品，且水平样品、垂直样品、夹角样品的轴线均在同一垂直平面OXZ内；如图2所示，取一θ＝45°的夹角样品以及一水平样品；

(2)分别对步骤(1)得到的两块样品加载围压，然后保持围压不变，再逐渐加载轴压，直到样品被破坏，并在轴压加载过程中记录每块样品的轴向应变ε_a、OXZ平面内的侧向应变ε_l1以及OXZ平面法向的侧向应变ε_l2；图4为水平样品的应力应变曲线，图5为45°夹角样品的应力应变曲线，纵坐标为轴压，横坐标为三向应变；根据图4和图5分别得到水平样品和夹角样品的轴向应变变换量、两个侧向应变变化量以及轴向应力变化量，即在图4、5中确定这些应力应变变换量时，不一定是样品被破坏时的数值减去起始加载轴压时的数值，可以选取图4、5中的应力应变曲线的直线部分的任意长度来计算变化量，例如以每条应力应变曲线的直线段的中点为中点，上下各选取一定长度，其长度可根据个人喜好灵活确定，如可选取整个直线段的40％-60％，也可选取整个直线段的30％-70％等；

(3)本实施例采用的样品为水平样品和夹角样品的组合，根据式1：

可得式7：

采用最小二乘法求解式7，计算得到5个独立参数——水平向杨氏模量E_h、水平面内泊松比v_h、垂向杨氏模量E_v、垂直面内泊松比v_v以及垂直面内剪切模量G：

E_v＝14.79E9,v_v＝0.1864,E_h＝28.82E9,v_h＝0.1729,G＝6.83E9。

根据上述结果可以看出，本实施例的岩心样品垂直方向的杨氏模量远小于水平方向的杨氏模量，而两个方向的泊松比相差不大，因此对于沉积岩和页岩，必须采用本发明的横观各向同性岩石力学测试技术测试其岩石力学性质。