一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法与流程
本发明涉及应变局部化带测量技术领域，具体涉及一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法。
背景技术：
应变局部化是在材料破坏之前应变集中于狭窄的带状区域的现象。应变局部化出现在宏观裂纹之前，是材料重要的破坏前兆之一。通过研究应变局部化的发生、发展规律以及定量测量应变局部化的特征有助于深刻认识材料的破坏机理，亦可为有关的解析及数值模型提供必要的基础参数，或用于检验这些模型的正确性。
目前，应变局部化带的宽度及间距的测量方法尚不完善，例如，采用尺子或数字图像技术测量肉眼可见的裂纹面之间的间距，以此作为应变局部化带的间距。实际上，这种测量方法的误差很大，测量结果因人而异，工作量大，难以实现自动化、批量、高效率测量，所获取的数据量有限，而且，测量的是裂纹面间距，并非应变局部化带的间距。通常，在应变场云图中，测量应变局部化带的宽度。在应变场云图中，应变局部化带的宽度依赖于云图的控制参数(例如，等值线的条数)和子区的尺寸。子区又称为模板，通常是一个矩形的像素块。数字图像相关方法是常用的测量位移和应变的光学测量方法之一。在数字图像相关方法中，在最开始的图像中选取的以待求点为中心的矩形子区称之为变形前子区或参考子区，在其后的各幅图像中选取的子区尺寸相同的矩形子区称之为目标子区。采用相关函数来评价参考子区和目标子区的相似程度。相关函数的值称之为相关系数。相关系数的最小值或最大值代表最相关。
大量研究表明，子区的尺寸越大，则应变局部化带的测量结果越宽，甚至，有的测量结果已经达到常规岩土试样宽度或直径(约为8cm)的1/3-1/2。显然，这严重地高估了应变局部化带的宽度。
产生上述困境(子区的尺寸越大，则应变局部化带的测量结果越宽)的根本原因在于，子区尺寸越大，则子区内越可能包含两种不同的变形模式，子区的变形模式(通常为线性位移模式)与应变局部化带的变形模式(通常为非线性位移模式)不匹配，从而造成相关系数的下降或上升。
技术实现要素：
针对现有技术的不足，本发明提出一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法。
本发明的技术方案如下：
一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法，包括：
步骤1、采集受载过程中物体一个表面的图像；
步骤2、利用数字图像相关方法，获得图像上各测点的位移和应变；
该方法还包括：
步骤3、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在第一张图像上，选定应变局部化带宽度及间距的测量区域，测量应变局部化带的平均倾角；
步骤4、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含应变局部化带的区域，将测量区域和包含应变局部化带的区域旋转相同的角度，使应变局部化带水平或垂直，布置垂直于旋转后的应变局部带的测线，建立一维坐标系x′o′，并在该一维坐标系上布置若干测点，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线；
步骤5、根据测线上相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，确定测线上与应变局部化带无关的区域和与应变局部带有关的区域，确定测线方向上各部分区域的长度；
步骤6、利用与某条应变局部化带有关的区域的长度和子区尺寸，计算这条应变局部化带的宽度；
步骤7、根据步骤6计算出任意两条相邻的应变局部化带的宽度，利用计算出的任意两条相邻的应变局部化带的宽度、子区尺寸和任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域的长度，计算任意两条相邻的应变局部化带的间距。
所述步骤2，包括：
步骤2.1、任意选定一系列图像，确定选定图像的拍摄时间，建立以水平方向为x轴，向右为正，以垂直方向为y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点o的直角坐标系xoy，设置子区尺寸，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置；
步骤2.2、利用数字图像相关方法，计算各测点在除第一张图像外其他各张图像上的位置，根据各测点在第一张图像和其他图像上的位置差，确定各测点在不同时刻的位移，利用位移和应变的关系，获得各测点的应变。
所述步骤3，包括：
步骤3.1、根据不同时刻应变场中应变局部化带的分布规律，在第一张图像上选定应变局部化带宽度及间距的测量区域；
步骤3.2、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，分别对插值后的应变场中多条应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得多条应变局部化带的平均倾角。
所述应变局部化带平均倾角是：多条走向一致的应变局部化带与水平方向所夹锐角的平均值。
所述步骤4，包括：
步骤4.1、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含应变局部化带的区域，通过仿射变换将测量区域和包含应变局部化带区域旋转相同的角度，使包含应变局部化带的区域内的应变局部化带水平或垂直；
步骤4.2、在旋转后的测量区域上布置测线，使测线与旋转后的包含应变局部化带区域内的应变局部带垂直，在测线上建立一维坐标系x′o′，o′点是坐标系原点，x′是一维坐标；
步骤4.3、在测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，确定测点数目及各测点在旋转后的测量区域内的位置；
步骤4.4、利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移，同时获得测线上各测点的相关系数分布曲线。
所述相关系数是通过相关函数计算所得的，采用的相关函数为互相关函数：
其中，c表示相关系数，c＝1时表示目标子区和样本子区完全匹配，c＝0时表示目标子区和样本子区完全不匹配，f表示样本子区的灰度矩阵，g表示目标子区的灰度矩阵，
所述步骤5，包括：
步骤5.1、根据测线上相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，将测线划分成不同区域：与各应变局部化带有关的区域和任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域，两种区域呈相间隔分布；
步骤5.2、确定与各应变局部化带有关的区域和任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域的长度。
步骤6中所述的计算这条应变局部化带的宽度，公式如下：
di＝d′i-l
其中，di表示某条应变局部化带的宽度，d′i表示与这条应变局部化带有关的区域的长度，i＝1～n，n表示测量区域内应变局部化带的条数，l表示子区的尺寸。
步骤7中所述的计算任意两条相邻的应变局部化带的间距，公式如下：
m＝d″+l+(d1+d2)/2
其中，d1表示一条应变局部化带的宽度，d2表示相邻的另一条应变局部化带的宽度，d″表示任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域的长度，l表示子区的尺寸，m表示任意两条相邻的应变局部化带的间距，当d1＝d2时，m＝d″+l+d。
有益效果：
本发明提出的一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法，采用本发明方法的优势在于：(1)可实现应变局部化带宽度及间距的统一测量；(2)由于利用了数字图像相关方法，因而具有测量精度高、效率高的特点；(3)由于在不同时刻均可测量应变局部化带的宽度及间距，因而可获得二者随时间的演变规律；(4)通过在应变局部化带宽度及间距的测量区域内布置多条测线，可获得应变局部化带宽度及间距测量的均值和方差。
附图说明
图1为本发明一种实施例的一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法流程图；
图2为本发明一种实施例的一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法原理图；
其中，(a)为旋转前的测量区域的图像；(b)为在旋转前的变形后图像上确定的与测量区域有关的包含应变局部化带的区域的图像；(c)为(a)旋转后的图像；(d)为(b)旋转后的图像；(e)为测线上的相关系数分布曲线图；
图中，1为测量区域，2、3为应变局部化带，4为包含应变局部化带的区域，5为旋转后的测量区域，6为测线，7为测点，8为样本子区，9、10分别为2、3旋转后的应变局部化带，11为旋转后的包含应变局部化带的区域，12为处于与应变局部化带9、10有关的区域和与应变局部化带9、10无关的区域的交界位置的目标子区，13、14为与应变局部化带9有关的区域和与应变局部化带9无关的区域的交界位置处的临界点，15、16为与应变局部化带10有关的区域和与应变局部化带10无关的区域的交界位置处的临界点，在直角坐标系xoy中，x为水平方向，向右为正，y为垂直方向，向下为正，原点o位于图像的左上角；
图3为本发明一种实施例的制作的剪切过程中的模拟散斑图；
其中，(a)为第一张图像，即变形前图像；(b)为第二张图像，即变形后图像；
图4为本发明一种实施例的采用中心差分方法获得的剪切应变场云图；
图5为本发明一种实施例的仿射变换前后测量区域和包含应变局部化带区域的散斑图；
其中，(a)为旋转前的测量区域；(b)为在旋转前的变形后图像上确定的与测量区域有关的包含应变局部化带的区域；(c)为(a)旋转后的结果；(d)为(b)旋转后的结果；
图6为本发明一种实施例的测线6上的相关系数分布曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
本发明实施例中，一种应变局部化带宽度及间距的统一光学测量方法流程如图1所示，测量原理如图2(a)～(e)所示。该方法，包括：
步骤1、采集受载过程中物体一个表面的图像；
对于实际工程结构或实验室中物理模型，采用拍摄设备采集受载过程中实际工程结构表面或实验室中物理模型表面图像。为了定量检验本发明方法的准确性，应对有宽度及间距理论解答的应变局部化带进行测量；为此，首先，利用模拟散斑图的制作方法(zhoup，goodsonke，subpixeldisplacementanddeformationgradientmeasurementusingdigitalimage/specklecorrelation[j].opticalengineering，2001，40(8)：1613-1620)，制作如图3(a)所示的模拟散斑图，然后采用仿射变换和基于梯度塑性理论的剪切带内部变形的理论解答(王学滨，潘一山，马瑾.剪切带内部应变(率)分析及基于能量准则的失稳判据[j].工程力学，2003，20(2)：101-105)，在图3(a)中，生成倾角为60°、间隔为50像素且宽度均为20像素的两条倾斜应变局部化带，将图3(a)作为变形前图像即第一张图像，将图3(b)作为变形后图像即第二张图像，图3(a)～(b)即为受载过程中物体一个表面的图像。
本实施例的倾角为60°的剪切带的具体制作方法为：首先，利用仿射变换旋转公式将图3(a)顺时针旋转60°；然后，利用仿射变换平移公式和基于梯度塑性理论的剪切带内部变形的理论解答生成包含间隔为50像素且宽度均为20像素的两条水平应变局部化带的图像，水平应变局部化带的平均塑性剪切应变为0.8；最后，再利用仿射变换旋转公式将图像逆时针旋转60°，得到包含倾角为60°、间隔为50像素且宽度均为20像素的两条倾斜应变局部化带的图像，如图3(b)所示。
所述仿射变换是最常用的一种空间变换形式，可以对图像上的像素按比例缩放、旋转、平移或剪切。
步骤2、利用数字图像相关方法，获得图像上各测点的位移和应变；
所述步骤2，包括：
步骤2.1、任意选定一系列图像，确定选定图像的拍摄时间，建立以水平方向为x轴，向右为正，以垂直方向为y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点o的直角坐标系xoy，设置子区尺寸，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置；
本发明实施例中，由于采用的是模拟散斑图，不需要确定选定图像的拍摄时间，选定的图像如图3(a)～(b)所示，子区尺寸为21×21像素，测点数目为458×239。
步骤2.2、利用数字图像相关方法，计算各测点在除第一张图像外其他各张图像上的位置，根据各测点在第一张图像和其他图像上的位置差，确定各测点在不同时刻的位移，利用位移和应变的关系，获得各测点的应变。
本发明实施例中，利用数字图像相关方法，计算各测点在图3(b)中的位置，利用各测点在图3(a)和图3(b)中的位置差，确定各测点的位移，利用中心差分方法获得图3(b)的剪切应变场，如图4所示，从中可以观察到两条走向一致的倾斜的应变局部化带。
步骤3、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在第一张图像上，选定应变局部化带宽度及间距的测量区域，测量应变局部化带的平均倾角；
所述步骤3，包括：
步骤3.1、根据不同时刻应变场中应变局部化带的分布规律，在第一张图像上选定应变局部化带宽度及间距的测量区域；
本发明实施例中，根据图4中两条走向一致的倾斜的应变局化带的位置，在图3(a)中选定应变局部化带宽度及间距的测量区域1，该测量区域是一个四边形区域。
步骤3.2、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，分别对插值后的应变场中多条应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得多条应变局部化带的平均倾角。
所述应变局部化带平均倾角是：多条走向一致的应变局部化带与水平方向所夹锐角的平均值。
本发明实施例中，由于两条倾斜应变局部化带的倾角是已知的，因此，不必测量两条应变局部化带的平均倾角，两条应变局部化带的平均倾角为60°，对于实际工程结构或实验室中物理模型，需要测量多条应变局部化带的平均倾角。
步骤4、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含应变局部化带的区域，将测量区域和包含应变局部化带的区域旋转相同的角度，使应变局部化带水平或垂直，布置垂直于旋转后的应变局部带的测线，建立一维坐标系x′o′，并在该一维坐标系上布置若干测点，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线；
步骤4.1、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含应变局部化带的区域，通过仿射变换将测量区域和包含应变局部化带区域旋转相同的角度，使包含应变局部化带的区域内的应变局部化带水平或垂直；
本发明实施例中，在图3(b)中确定与测量区域1有关的包含应变局部化带的区域4，如图5(a)～(b)所示，包含应变局部化带的区域4中包含两条应变局部化带2和3，通过仿射变换旋转公式将测量区域1和包含应变局部化带的区域4逆时针旋转30°，分别得到旋转后的测量区域5和旋转后的包含应变局部化带的区域11，使包含应变局部化带区域内的应变局部化带两条应变局部化带2和3垂直，成为两条应变局部化带9和10，如图5(c)～(d)所示。
步骤4.2、在旋转后的测量区域上布置测线，使测线与旋转后的包含应变局部化带区域内的应变局部带垂直，在测线上建立一维坐标系x′o′，o′点是坐标系原点，x′是一维坐标；
本发明实施例中，在旋转后的测量区域5上布置与旋转后的包含应变局部化带的区域11内的应变局部化带2和3旋转后的应变局部带9和10垂直的测线6，如图5(c)所示。
步骤4.3、在测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，确定测点数目及各测点在旋转后的测量区域内的位置；
本发明实施例中，在测线6上布置间隔为1像素的141个测点7，以各测点7为中心设置样本子区8，样本子区8尺寸为9×9像素，确定各测点7在旋转后的测量区域5内的位置，如图5(c)所示。
步骤4.4、利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移，同时获得测线上各测点的相关系数分布曲线；
所述相关系数是通过相关函数计算所得的，本发明实施例采用的相关函数为互相关函数：
其中，c表示相关系数，c＝1时表示目标子区和样本子区完全匹配，c＝0时表示目标子区和样本子区完全不匹配，f表示样本子区的灰度矩阵，g表示目标子区的灰度矩阵，
本发明实施例中，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移，子区尺寸为9像素，同时获得各测点的相关系数，测线6上的相关系数分布曲线图，如图6所示，可以发现，存在两个相关系数波动较大的区域，这两个区域的相关系数小于1，这表明目标子区和样本子区不完全匹配，这是由于应变局部化带的变形引起的，除了上述两个区域，其它区域相关系数接近于1，这表明目标子区和样本子区几乎完全匹配，这是由于应变局部化带之外没有变形。
步骤5、根据测线上相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，确定测线上与应变局部化带无关的区域和与应变局部带有关的区域，确定测线方向上各部分区域的长度。
所述步骤5，包括：
步骤5.1、根据测线上相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，将测线划分成不同区域：与各应变局部化带有关的区域和任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域，两种区域呈相间隔分布；
步骤5.2、确定与各应变局部化带有关的区域和任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域的长度；
所述相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点是指在应变局部带外部相关系数分布曲线较平稳，而在应变局部化带内部相关系数分布曲线较波动，据此识别出与应变局部化带有关的区域和与应变局部化带无关的区域的交界位置，当目标子区的中心点位于与应变局部化带有关的区域和与应变局部化带无关的区域的交界位置时，相关系数处于临界值。
本发明实施例中，图5(d)中12为处于与应变局部化带9、10有关的区域和与应变局部化带9、10无关的区域的交界位置的目标子区，与应变局部化带9有关的区域和与应变局部化带9无关的区域的交界位置处的临界点是13和14，与应变局部化带10有关的区域和与应变局部化带10无关的区域的交界位置处的临界点是15和16，如图6所示，临界点13的水平坐标为47像素，临界点14的水平坐标为75像素，临界点15的水平坐标为97像素，临界点16的水平坐标为124像素，则与应变局部化带9有关的区域的长度是临界点13和14之间的距离，d′1＝28像素，与应变局部化带10有关的区域的长度是临界点15和16之间的距离，d′2＝27像素，应变局部化带9与应变局部化带10之间的与应变局部化带无关的区域的长度是临界点14和15之间的距离，d″＝22像素。
步骤6、利用与某条应变局部化带有关的区域的长度和子区尺寸，计算这条应变局部化带的宽度，步骤6中所述的计算这条应变局部化带的宽度，公式如下：
di＝d′i-l(2)
其中，di表示某条应变局部化带的宽度，d′i表示与这条应变局部化带有关的区域的长度，i＝1～n，n表示测量区域内应变局部化带的条数，l表示子区的尺寸；
本发明实施例中，利用已经确定与各应变局部带有关区域的长度和子区尺寸：d′1＝28像素，d′2＝27像素，l＝9像素，利用公式(2)可得：应变局部化带9的宽度d1＝28-9＝19像素，即应变局部化带2的宽度，这是因为对包含多条应变局部化带的图像的旋转操作不会对应变局部化带的宽度产生影响，应变局部化带10的宽度d2＝27-9＝18像素，即应变局部化带3的宽度。
步骤7、根据步骤6计算出任意两条相邻的应变局部化带的宽度，利用计算出的任意两条相邻的应变局部化带的宽度、子区尺寸和任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域的长度，计算任意两条相邻的应变局部化带的间距。
步骤7中所述的计算任意两条相邻的应变局部化带的间距，公式如下：
m＝d″+l+(d1+d2)/2(3)
其中，d1表示一条应变局部化带的宽度，d2表示相邻的另一条应变局部化带的宽度，d″表示任意两条相邻的应变局部化带之间的与应变局部化带无关的区域的长度，l表示子区的尺寸，m表示任意两条相邻的应变局部化带的间距，当d1＝d2时，m＝d″+l+d。
本发明实施例中，利用已经测得的应变局部化带9的宽度d1＝19像素、应变局部化带10的宽度d2＝18像素、l＝9像素、应变局部化带9、10之间的与应变局部化带无关的区域的长度d″＝22像素，带入公式(3)可得：应变局部化带9、10的间距m＝22+9+(19+18)/2＝49.5像素，即为应变局部化带2、3的间距，这是因为对包含多条应变局部化带的图像的旋转操作不会对应变局部化带的间距产生影响。
本发明实施例获得的应变局部化带2的宽度为19像素，与理论值20像素相差1像素，误差百分比为5％；应变局部化带3的宽度为18像素，与理论值20像素相差2像素，误差百分比为10％；两条相邻应变局部化带2、3的间距为49.5像素，与理论值50像素相差0.5像素，误差百分比为1％。综上所述，采用本发明方法获得的应变局部化带宽度及间距的结果与理论结果偏差不大，可以满足测量要求，可以实现应变局部带宽度及间距的统一测量，在固体力学实验方面具有广泛的应用。
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