一种建立平行裂缝等效介质模型的方法与流程

本发明涉及油汽地球物理技术领域，更具体地，涉及一种平行裂缝等效介质模型的方法。

背景技术：

裂缝型储层是一种广泛存在的油气储层类型，是目前油气勘探开发的热点和难点。建立准确的裂缝的等效介质模型，是做好该类储层的关键问题之一。

针对平行裂缝目前地球物理界主要有hudson等效介质模型和schoenberg&sayers裂缝模型。hudson模型将裂缝看成是非常扁的椭球体，利用弹性扰动理论给出裂缝等效各向异性介质的弹性系数与各向同性背景介质的刚度系数、裂缝参数之间的关系。schoenberg&sayers模型将裂缝看成是具有线性滑动边界条件的柔性边界，给出了裂缝等效各向异性介质的柔性矩阵。许多学者运用这两种等效介质模型来研究地震波在裂缝型油气储层中的传播。

hudson模型又分为一阶模型和二阶模型，其中一阶的hudson模型没有考虑裂缝之间的相互作用，所以误差相对较大。二阶的hudson模型考虑了裂缝间的彼此影响，精度相对较高，所以人们往往在应用中采用二阶的hudson模型。但是二阶的hudson模型存在适用的范围相对较窄的问题。schoenberg&sayers裂缝模型采用柔度系数来描述裂缝介质的等效弹性特性，然而实际中柔度测量比较困难，而工程中往往用刚度系数来描述材料弹性特性，所以schoenberg&sayers裂缝模型存在使用不便的问题。因此，有必要开发一种利用刚度系数来描述裂缝介质的弹性特征的方法。

公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

技术实现要素：

裂缝型储层是一种广泛存在的油气储层类型，是目前世界油气勘探开发的重点。建立准确的平行裂缝等效介质模型来描述该类储层是进行裂缝型储层勘探开发的重要基础，为此本发明基于材料学中背应力法提出了一种建立了一种建立平行裂缝等效介质模型的方法。

本发明提出了一种建立平行裂缝等效介质模型的方法。该方法可以包括以下步骤：

建立包含基体和包体的不均匀岩石的平均应变的表达式；

建立所述包含基体和包体的不均匀岩石中的平均应力的表达式；

基于基体应变与包体应变之间的关系、基体应力与包体应力之间的关系，得到裂缝介质等效弹性模量的计算公式；

将所述裂缝介质等效弹性模量转换为6阶对称的裂缝介质等效弹性矩阵。

优选地，所述平均应变的表达式为：

其中，fm，fr分别为单元介质内基体和包体所占含量，εm、εr分别为基体和包体的应变，r为包体的序号，n为所包含的包体种类的数目。

优选地，所述平均应力的表达式为：

其中，fm，fr分别为单元介质内基体和包体所占含量，σm、σr分别为基体和包体的应力，r为包体的序号，n为所包含的包体种类的数目。

优选地，基体应变与包体应变之间的关系式为：εr＝a·εm(3)，基体应力与包体应力之间的关系式为：σr＝b·σm(4)，其中，a是包体内的应变集中系数，b是包体内的应力集中系数。

优选地，将关系式(3)、(4)代入至裂缝介质等效弹性模量与平均应变和平均应力之间的关系式：中，得到裂缝介质等效弹性模量计算公式：

其中，i表示四阶单位张量，cm为基体的四阶弹性模量，cr为包体的四阶弹性模量，“：”表示张量之间的缩并运算。

优选地，当介质含一组对称轴平行于x轴的真空裂缝时，cr＝0，cm的非零分量的表达式为：

其中，k0为岩石介质的体积模量，g0为剪切模量。

优选地，裂缝密度η和裂缝横纵比α的关系式为：

优选地，包体内的应力集中系数a的表达式为：

其中，s为eshelby四阶张量，其非零分量的表达式为：

其中，υ0是背景介质的泊松比。

优选地，单元介质内基体和包体所占含量之间的关系式为：

fr+fm＝1(19)。

优选地，将裂缝介质等效弹性模量表达为以下形式的6×6刚度矩阵：

其中，c12＝c21，c13＝c31，c23＝c32，c13＝c12，c22＝c33，c55＝c66；

基于表达式(7)-(9)、(10)、(12)-(18)、(19)得到所述刚度矩阵(20)的各分量分别为：

c44＝g0(23)

c44＝g0(25)

其中

本发明利用材料学中的背应力方法建立了一种新的平行裂缝等效介质模型。该模型采用刚度系数来描述裂缝介质，比现有技术中用柔度系数表示的schoenberg&sayers裂缝模型更方便，并且与现有的二阶hudson模型相比，其具有更高的裂缝密度适用范围。

本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施例中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施例中进行详细陈述，这些附图和具体实施例共同用于解释本发明的特定原理。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1为根据本发明的一个实施例的建立平行裂缝等效介质模型的方法的流程图。

图2为平行裂缝介质的示意图。

图3显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c11与裂缝密度η的关系曲线。

图4显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c12与裂缝密度η的关系曲线。

图5显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c22与裂缝密度η的关系曲线。

图6显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c23与裂缝密度η的关系曲线。

图7显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c44与裂缝密度η的关系曲线。

图8显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c55与裂缝密度η的关系曲线。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

实施例1

图1为根据本发明的一个实施例的建立平行裂缝等效介质模型的方法的流程图。

该方法可以包括以下步骤：

(1)建立包含基体和包体的不均匀岩石的平均应变的表达式。

不均匀岩石中通常包含基体材料和夹杂材料(即包体)。根据材料学背应力法，夹杂材料周围的应变是基体材料基体的平均应变，因此可以得到不均匀岩石中的平均应变的表达式为：

其中，fm，fr分别为单元介质内基体和包体所占含量，εm、εr分别为基体和包体的应变，r为包体的序号，n为所包含的包体种类的数目。

(2)建立所述包含基体和包体的不均匀岩石中的平均应力的表达式。

同样，夹杂材料周围的应力是基体材料基体的平均应力，因此可以得到不均匀岩石中的平均应力的表达式为：

其中，fm，fr分别为单元介质内基体和包体所占含量，σm、σr分别为基体和包体的应力，r为包体的序号，n为所包含的包体种类的数目。

(3)基于基体应变与包体应变之间的关系、基体应力与包体应力之间的关系，得到裂缝介质等效弹性模量的计算公式。

所述裂缝介质等效弹性模量与所述平均应力以及所述均应变之间的关系为：

其中，所述裂缝介质等效弹性模量为4阶张量，“：”表示张量之间的缩并运算。

基体应变与包体应变之间的关系式为：

εr＝a·εm(3)

其中，a是包体内的应变集中系数，其为eshelby张量的函数，具体地，其可以用eshelby四阶张量s表示为：

其中，s的非0分量为：

其中，υ0是背景介质的泊松比，。

基体应力与包体应力之间的关系式为：

σr＝b·σm(4)

其中，b是包体内的应力集中系数，其与包体内的应力集中系数a的关系为：

其中，cr为包体的弹性模量，cm为基体的弹性模量。

将公式(3)和(4)代入裂缝介质等效弹性模量的表达式(5)中，可以得出一般含孔隙、裂缝岩石的等效弹性模量为：

其中，i表示四阶单位张量，cm为基体的四阶弹性模量，cr为包体的四阶弹性模量，“：”表示张量之间的缩并运算。

(4)将所述裂缝介质等效弹性模量转换为6阶对称的裂缝介质等效弹性矩阵。

当介质含一组对称轴平行于x轴的真空裂缝时，cr＝0，cm的非零分量的表达式为：

cm_2323＝cm_1313＝cm_1212＝g0(8)

其中，k0为岩石介质的体积模量，g0为剪切模量。

裂缝密度η和裂缝横纵比α的关系式为：

当介质含一组对称轴平行于x轴的真空裂缝时，n＝1，并且fm+fr＝1(r＝1)(19)；裂缝定向排列且呈硬币形状，且各裂缝尺度都一样；裂缝内部为真空，且尺度要远远小于地震波波长；在考虑裂缝相互作用前提下，可以将裂缝介质等效弹性模量转换为6阶对称的裂缝介质等效弹性矩阵。

将裂缝介质等效弹性模量表达为以下形式的6×6刚度矩阵：

其中，c12＝c21，c13＝c31，c23＝c32，c13＝c12，c22＝c33，c55＝c66。

基于表达式(7)-(9)、(10)、(12)-(18)、(19)得到所述刚度矩阵(20)的各分量分别为：

c44＝g0(23)

c44＝g0(25)

其中

应用示例

下面以图2所示的平行裂缝介质为例，说明本发明的建立平行裂缝等效介质模型的方法。

图2所示的平行裂缝介质的裂缝平面垂直于x轴。分别基于本发明的等效弹性模型和经典二阶hudson模型对图2中的平行裂缝介质进行等效弹性参数的求取。其中裂缝介质背景砂岩的体积模量km＝44gpa，剪切模量μm＝37gpa。图3-图8分别显示了根据本发明的模型所计算以及根据hudson模型计算的刚度系数c11、c12、c22、c23、c44、c55与裂缝密度η的关系曲线。图3-图8中横坐标η表示裂缝的密度，纵坐标为各个刚度系数的值。

对于图7所示的刚度系数c44，采用本发明提出的模型得到的结果和采用hudson裂缝理论得到的结果完全一致，都等于不含裂缝时基质的剪切模量。而对于c11、c22、c12、c23、c55，当裂缝密度为0时，两种方法的结果都得到都是基质的弹性模量；随着裂缝密度的增大，在η≤0.185的时候，两种方法的结果相差较小，它们都随着密度的升高而下降，但是hudson方法的结果下降的速度要稍高于根据本发明模型得到的结果；当η＞0.185时，hudson方法的结果随着密度的升高而开始变高，这不符合实际情况。而本发明所提出的模型得到的结果趋势依旧和小密度情况一样，随着频率的升高而继续降低，这和实际观测相符。可见，二阶hudson模型不适合裂缝密度较高的情况，而本发明的裂缝等效模型适合裂缝密度相对较高的情况。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术的改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。