北斗/GPS三频周跳探测与修复方法与流程

本发明涉及卫星导航定位领域，尤其是一种北斗/gps三频周跳探测与修复方法。

背景技术：

随着中国自主研发、独立运行的北斗导航卫星系统开始覆盖亚太地区，目前，北斗已能在亚太地区提供高质量的独立导航服务，并将在2020年左右覆盖全球。北斗是第一个全系统播发三频信号的gnss定位系统，其三个频率分别为b1(1561.098mhz)、b2(1207.14mhz)和b3(1268.52mhz)。三频信号能提供给用户更多的观测数据，以及由这些原始观测数据衍生出的各种组合观测值，理论上可以提高周跳探测。多频(multi-frequency)是目前及未来gnss的发展方向，在提升定位精度方面有很大优势，然而卫星播发频率数量的增加也就意味着周跳出现的可能性更大，这对于利用相位观测值实施高精度应用来说是一个不容忽视的问题。

技术实现要素：

申请人研究发现，三频信号的一个优势就在于，它可以组成更多符合不同应用要求的线性组合，如波长更长、周跳更易固定的ewl/wl组合观测值。由于ewl组合观测值波长很长(北斗为6.3707m，gps为5.8610m)，受历元间电离层变化量的影响非常小，可以完全将其忽略而不会影响ewl周跳的正确固定。周跳固定的ewl(extrawidelane，超宽巷)组合观测值可充当高精度伪距观测值，用于wl周跳探测。在采样间隔较大或者电离层活动较大的情况下，历元间电离层变化量可能会影响wl周跳的固定，可利用历史数据模型化电离层变化量，用预报值减弱历元间电离层变化量对wl(widelane，宽巷)周跳探测的影响。

目前的周跳探测与修复方法普遍是基于gf(geometry-free，基于无几何域)模型，由于其消除了接收机位置参数，抛弃了ewl/wl组合观测值对于nl周跳探测的辅助作用，该模型相比于gb(geometry-based，基于几何域)模型强度较低。为了充分利用ewl/wl组合观测值与nl(narrowlane，窄巷)观测值的相互联系，采用以接收机位置信息为桥梁的gb模型，并通过电离层预报值建立iw模型(ionosphere-weighted，电离层加权模型)，严格处理历元间电离层变化量，实现gb模型下的三频观测值周跳探与修复。

实际应用中，观测环境的复杂多变使不同的周跳观测强度不同，精度差异较大，因而不能有效地固定所有周跳。比如，新升卫星由于高度角过低，卫星精度较差，周跳不易固定，增加固定全部周跳的难度，或容易出现周跳错误固定，导致定位错误，这种情况下，部分周跳固定的方法更为有效。

本发明的目的在于提供一种北斗/gps三频周跳探测与修复方法，以解决三频cdma卫星系统数据预处理的周跳问题。

为了达到上述目的，本发明提供了种北斗/gps三频周跳探测与修复方法，包括：

获取并固定ewl周跳；

获取并固定wl周跳；

利用周跳固定的ewl/wl组合观测值和非差三频观测值建立历元间差分gb模型；

根据历元间电离层变化量先验值建立电离层加权模型，求解位置参数浮点解和nl周跳浮点解；

对nl浮点解周跳尝试固定，当整体固定失败时，尝试部分周跳固定，若部分周跳固定成功，则输出nl周跳整数解，并计算当前历元与前一历元间电离层变化量，否则，周跳解算失败；当固定成功时，直接输出nl周跳整数解，并计算当前历元与前一历元间电离层变化量。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，获取ewl周跳并固定所述ewl周跳的步骤包括：

设置卫星截止高度角，利用spp获取卫星钟差、坐标初值以及设计矩阵，并获取三频观测值前后历元间差分；

在实施周跳探测的当前历元获取三频相位观测值，所述三频相位观测值组成相位ewl观测值，根据相应的伪距组合观测值与所述相位ewl观测值建立历元间差分gf模型，根据所述历元间差分gf模型获取ewl周跳并固定所述ewl周跳。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，所述差分gf模型如下：

其中，下标j表示第j个频率fj，下标s表示卫星，φj和pj为相位观测向量和伪距观测向量，都以米为单位，ρ为卫星和接收机之间的几何距离，包含对流层延迟，以米为单位；δtj和dtj分别为相位和伪距的接收机钟差，以米为单位；δts，j和dts，j分别为相位和伪距的卫星钟差，都以米为单位；ι是第一个频率f1上的电离层延迟，以米为单位，λj为第j个频率fj的波长，以米/周为单位；aj＝φj(t0)-φs，j(t0)+zj是模糊度，其中zj为整数，φs，j(t0)为卫星初始相位偏差，φj(t0)为接收机初始相位偏差，均以周为单位。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，获取并固定wl周跳的步骤包括：

获取当前历元与前一观测历元电离层变化量先验值；

判断历元间电离层先验值是否大于一预定阈值；

若历元间电离层先验值大于所述预定阈值，则三频相位观测值组成wl观测值，与周跳固定的ewl观测值建立历元间差分gf模型，电离层改正，求解并固定wl周跳；

否则，利用三频相位观测值组成wl观测值，与周跳固定的ewl观测值建立历元间差分gf模型，直接求解wl周跳并固定。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，gf模型下wl周跳的估值为：

其中，[·]代表四舍五入算子，为周跳改正的ewl组合观测值，δφ(i，j，k)是组合相位观测值定义，λ(i，j，k)为组合相位观测值的波长，i，j，k，l，m，n，分别为组合系数。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，利用周跳固定的ewl/wl组合观测值和非差三频观测值建立历元间差分gb模型如下：

e(pj+δts)＝ab+esδt-βjι，

其中，b＝xk+1-xk是两个历元间的基线参数。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，所述电离层加权模型如下：

其中，h＝[a，es]：是合并基线参数和接收机钟差后的设计矩阵，b＝[b，δt]，是电离层变化量预报值的方差，τ＝[τ¹，…τⁿ]^t；ι表示第1个频率上的n*1维电离层延迟，以米为单位，b是两个历元间的基线参数，z表示整数周跳，e2f+2表示(2f+2)*1维向量，其元素均为1，υ表示电离层延迟变化量与频率相关的系数阵，不同频率上的电离层延迟变化量与其频率的平方成反比，is表示s维单位矩阵，γ＝[λ，0]^t，qs表示非差观测值与高度角相关的协因数阵，δι表示观测值接收机钟差，ι⁰表示第1个频率上的n*1维电离层延迟变化量的先验值。

优选的，在上述的北斗/gps三频周跳探测与修复方法中，所述输出nl周跳整数解为：

其中，为第一次部分固定的最优整数解，为第二次部分固定的最优整数解。

与现有技术相比，本发明实施例所提供的北斗/gps三频周跳探测与修复方法至少具有以下有益效果：

第一，本发明实施例所提供的北斗/gps三频周跳探测与修复方法利用三频信号能够提供更多观测数据，及由这些原始观测数据衍生出的保持模糊度整数特性的线性组合的优势，以成功率最高为准则，选出波长更长、周跳更容易固定、且成功率极高的ewl/wl组合，有效地固定ewl/wl周跳。

第二，当前的周跳探测方法普遍是基于无几何域(gf)模型，这种模型消除了位置参数，完全抛弃了ewl.wl组合观测值与nl观测值之间以接收机位置参数为纽带的相互联系，与本发明实施例中采用的gb模型相比，模型强度低。本发明实施例中采用的gb模型，以接收机位置参数为桥梁，利用周跳固定的ewl/wl组合观测值辅助nl周跳探测，周跳解算成功率更高。

第三，当前周跳探测与修复方法都单纯的忽略电离层对于周跳探测的影响，当数据采样的间隔较大或电离层活跃时，忽略电离层会导致周跳探测失败或错误，本发明的技术方案严格考虑了历元间电离层变化量对wl和nl周跳探测的影响，使周跳解算结果更为可靠。

第四，由于观测环境的复杂性，使不同周跳具有的几何强度不同，本发明的技术方案在不能有效的整体固定周跳时，采用部分周跳固定的方法，提高周跳固定的成功率和正确率，实现观测数据的最高利用率。

附图说明

图1为本发明一实施例中北斗/gps三频周跳探测与修复方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合示意图对本发明的具体实施方式进行更详细的描述。根据下列描述和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

本发明实施例提供了一种北斗/gps三频周跳探测与修复方法，如图1所示，图1为本发明一实施例中北斗/gps三频周跳探测与修复方法的流程图。所述方法包括：读入观测数据，设置卫星截止高度角，利用spp(singlepointpositioning，单点定位)获取卫星钟差、坐标初值以及设计矩阵，并获取三频观测值前后历元间差分，如图1中的步骤s1。

接下来，进入步骤s2，在实施周跳探测的当前历元获取三频相位观测值，所述三频相位观测值组成相位ewl观测值，根据相应的伪距组合观测值与所述相位ewl观测值建立历元间差分gf模型，根据所述历元间差分gf模型获取ewl周跳并固定所述ewl周跳。

具体的，设置所述卫星截止高度角，所述卫星截止高度角设置为5°～20°，较佳的，在本发明一实施例中，将所述卫星截止高度角设置为10°。spp剔除掉高度角较低的卫星，高度角的权重分配公式为其中，θ为卫星高度角。

接下来，获取接收机坐标初值、设计矩阵以及卫星钟差。为了防止卫星钟差在两个相邻历元间发生跳变，采用与前一历元相同的星历数据计算当前历元的卫星坐标和卫星钟差。对流层采用unb3模型改正，电离层改正采用无电离层组合削弱电离层影响。其中，unb3模型是指新布伦斯威克大学的一个研究小组研究的对流层延迟改正模型。匹配前后历元相同的卫星，三频观测值前后历元作差，形成历元间差分观测值。

根据所述伪距ewl观测值和相位ewl观测值建立的历元间差分gf模型如下，即，gf模型下非差单站单历元单频相位观测方程和伪距观测方程如下：

其中，下标j表示第j个频率fj，下标s表示卫星，φj和pj为相位观测向量和伪距观测向量，都以米为单位，ρ为卫星和接收机之间的几何距离，包含对流层延迟，以米为单位；δtj和dtj分别为相位和伪距的接收机钟差，以米为单位；δts，j和dts，j分别为相位和伪距的卫星钟差，都以米为单位；ι是第一个频率f1上的电离层延迟，以米为单位，λj为第j个频率fj的波长，以米/周为单位；aj＝φj(t0)-φs，j(t0)+zj是模糊度，其中zj为整数，φs，j(t0)为卫星初始相位偏差，φj(t0)为接收机初始相位偏差，均以周为单位。

不同于粗差，gnss周跳具有整数性和连续性的特性，连续性是指相同的整数会自周跳发送历元向后延续。因此，周跳的探测必须建立在观测数据历元间差分的基础上。gf模型历元间差分观测方程如下：

其中，δ表示差分算子，具体的，δ(*)＝(*)k+1-(*)k。

在上述的历元间单插模型中，接收机和卫星的初始相位偏差都完全消除，两个历元间差分后的整数δzj即定义为周跳。严格来说，接收机钟差δδtj＝δtj(k+1)-δtj(k)及δdtj＝dtj(k+1)-dtj(k)因频间偏差和观测值种类间偏差的存在而不同，但由于频间偏差和观测值种类间偏差在一段时间内非常稳定，因此有δδtj＝δdtj≡δδt，并且历元单差后的卫星钟差和接收机钟差都可以被卫星和接收机间的几何距离ρ吸收。

按照三频gnss组合理论，不失一般性，假设三频gnss的三个载波频率分别为f1、f2和f3，则历元间差分的三频组合观测值的gf模型如下：

δp(l，m，n)＝δρ+β(l，m，n)δι+δεp(l，m，n)，(式5b)

其中，z(i，j，k)是组合周跳，组合相位观测值定义为：

其中，组合系数i、j和k都是整数，组合伪距观测值有相似的结合。组合相位观测值的频率、波长、整数周跳及电离层因子定义如下：

f(i，j，k)＝i·f1+j·f2+k·f3，(式7)

z(i，j，k)＝i·z1+j·z2+k·z3，(式9)

假设三个频率上的噪声是相互独立且等精度σφ，则由误差传播定律可得组合相似的精度σφ(i，j，k)为：

其中，μ(i，j，k)为噪声因子。

gf模型下ewl周跳的估值为：

其中，[·]代表四舍五入算子。同样的，假设三频观测值的伪距噪声是独立等精度σp，则解算的浮点周跳精度为：

如果ewl周跳浮点解的精度足够小，ewl周跳浮点解中的一个小偏差不会影响整数周跳的正确固定。上述(式12)中由于忽略历元间电离层变化量而导致的浮点解偏差为：

其中，δι为两个历元间的电离层变化量。对应的成功率由以下公式获得：

其中，

考虑组合观测值波长、电离层因子以及噪声因子等因素，以成功率最大为准则，选取一对最优的gf组合观测值，具体的，在本发明一实施例中，北斗系统为和p(1，1，1)，gps系统为和p(0，1，1)。

进一步的，在步骤s3中，获取当前历元与前一观测历元电离层变化量先验值。

具体的，通过外界或历史数据模型化历元电离层变化获取历元间单差后的电离层变化量先验值。

在实际应用中，采样间隔较小，电离层活动较缓，历元间的电离层变化量很小，将其忽略而不会影响wl/nl周跳的浮点解；当观测数据采用间隔较大，电离层变化量随采样间隔增大而增大，历元间电离层延迟的变化量不能忽略，此时可利用先前没有周跳或周跳已修改的数据求取先前历元的电离层信息，根据数据采样间隔大小和电离层活跃情况，采用一定历元窗口来模型化电离层变化，并预报历元间电离层变化量，削弱历元间电离层变化量对wl/nl周跳浮点解的影响。

根据上述(式3)可推导出，在没有周跳的情况下，两历元间的电离层变化量可由以下公式获得：

其中，下标i和j分别表示频率fi和fj，和分别表示两个频率上历元间差分后相位观测值，

历元间电离层变化量在短时间内呈现出很强的时间相关性，因此在几分钟内可以将其表示为一个关于时间的函数，函数模型如下：

根据采样间隔大小和电离层活跃情况选择合适的利用窗口，通过没有周跳或周跳已正确固定的历史数据获取电离层变化量序列，在最小二乘准则下求得电离层变化量函数模型的系数，再代入所求历元时刻，预报当前历元与前一历元电离层变化量先验值。在本发明一实施例中，采用一阶函数模型即可很好的拟合和预测效果。

步骤s4，判断历元间电离层先验值是否大于一预定阈值，若是，则执行步骤s5，否则，执行步骤s6。

具体的，在实际应用中，当采样间隔很小或者电离层活动平缓时，历元间单差后的电离层延迟变化量非常小，此时可将其忽略；当采样间隔逐渐增大或电离层活动加剧时，历元间电离层延迟的变化量以及不能忽略，此时可利用先前没有周跳或周跳以及探测和修复的数据获取先前利用的电离层信息，根据采样间隔的大小以及电离层活跃状态的不同，采用不同大小的滑动窗口来预报当前历元电离层变化量，获取先验值，削弱历元间电离层变化量对周跳探测的影响。

步骤s5，三频相位观测值组成wl观测值，与周跳固定的ewl观测值建立历元间差分gf模型，电离层改正，求解并固定wl周跳。

具体的，周跳固定的ewl组合观测值可充当高精度的伪距观测值，因此，gf模型下wl周跳的估值为：

其中，为周跳改正的ewl组合观测值，wl周跳的浮点解精度和由于忽略历元间电离层变化量而导致的浮点解偏差分别为：

同样的，考虑组合观测值波长、电离层因子、噪声因子等因素，以成功率最大为准则，选取一对最优的gf组合观测值，在本发明的一实施例中，北斗系统为φ(1，0，-1)和φ(1，4，-5)，gps系统为φ(1，0，-1)和φ(0，-1，1)，在历元间电离层变化量为10cm时，成功率分别为100％和99.4032％，因此要求在历元间电离层变化量大于所述预定阈值时进行电离层改正。

步骤s6，利用三频相位观测值组成wl观测值，与周跳固定的ewl观测值建立历元间差分gf模型，求解wl周跳并固定。

步骤s7，利用周跳固定的ewl/wl组合观测值和非差三频观测值建立历元间差分gb模型。

具体的，在所有的ewl/wl组合观测中，只有两个是相互独立的，还剩一个独立于这两个ewl/wl观测量的nl观测量信息。为了充分利用以接收机位置信息为纽带的ewl/wl和nl观测值之间的相互联系，利用周跳固定的ewl/wl观测值对nl周跳探测的辅助作用，采用gb模型探测nl周跳。

历元间差分的对流程延迟变化量非常小，可以忽略；卫星钟差可以从星历文件获取。为了简洁，可省略历元间差分算子，那么卫星钟差改正后的历元间单差gb模型可以表示为：

e(pj+δts)＝ab+esδt-βjι，(式22)

其中，b＝xk+1-xk是两个历元间的基线参数。引入kronecker积(克罗内克积)，结合所有f个频率上的观察值以及周跳固定的ewl/wl组合观测值有：

其中，是观测值减去计算值后的向量，和分别表示周跳改正后的ewl组合观测值和wl观测值，β＝[βewl，βwl，β1，…，βf]^t，λ＝diag(λewl，λwl，λ1，…，λf)，是观测值减去计算值后的向量，βp＝[β1，…，βf]^t。其中，下标ewl和wl分别代表超宽巷和宽巷组合的各项系数。

上述(式23)和(式24)可合并简写为：

其中，y＝[φ^t，p^t]^t，v＝[-βφ^t，βp^t]^t，γ＝[λ，0]^t。

单历元非差观测值的方差阵可表示为：

其中，qs是非差非组合观测值与高度角相关的协因数阵，qf＝blkdiag(qφ，qp)表示特定频率的精度，其中，σφwl和σφewl分别表示相位宽巷和超宽巷观测值的精度。

步骤s8：根据历元间电离层变化量先验值建立iw模型(电离层加权模型)，求解位置参数浮点解、nl周跳浮点解。

具体的，利用获取到的当前历元的电离层变化量的先验值，在上述(式25)的基础上引入电离层伪观测方程来建立iw模型，所述iw模型如下：

其中，h＝[a，es]：是合并基线参数和接收机钟差后的设计矩阵，相应的有b＝[b，δt]，是电离层变化量预报值的方差。

根据上述(式27)和(式28)在最小二乘准则下求得参数的最小二乘解，将求得的周跳项浮点解及其协方差阵通过lambda方法尝试固定整数周跳。

步骤s9：对上述步骤s8中的浮点周跳尝试整体固定，判断固定是否成功，若固定成功，则进入步骤s11；若固定不成功，则进入步骤s10。

若周跳固定成功，则输出固定周跳解，并计算当前历元与前一历元间电离层变化量。反之，则执行步骤s10。

步骤s10：对上述步骤s8中的浮点周跳进行尝试部分周跳固定，判断固定是否成功，若固定成功，则进入步骤s11；若固定不成功，则周跳解算失败。

步骤s11：输出nl周跳整数解，计算当前历元与前一历元间电离层变化量。

假设最小二乘解中周跳项浮点解和协方差阵有如下形式：

其中，周跳向量假设为能可靠地固定的一个子集，利用lambda方法固定其最优整数解根据和的关系更新及其协方差阵

在实际应用中，由于低高度角的卫星更容易受观测异常的影响，因此可根据高度角排序筛选子集其做法是，假设卫星的高度角为θ1＜…θn，首先用最低的高度角θ1来选择子集即剔除高度角最低的那颗卫星的周跳浮点解，其余卫星的周跳浮点解设为然后判断采用lambda方法能否固定若能，则固定为并按照上述(式30a)和(式30b)更新剩余周跳的浮点解，若不能固定，则进一步剔除高度角低于θ2的卫星的周跳浮点解，重复上述步骤直到子集能被固定或为空。对于更新后的子集也同样此案有lambda方法尝试固定。

若采用部分固定法成，则输出固定周跳解并计算当前历元与前一历元间电离层变化量。反之，则周跳解算失败。

与现有技术相比，本发明实施例所提供的北斗/gps三频周跳探测与修复方法至少具有以下有益效果：

第一，本发明实施例所提供的北斗/gps三频周跳探测与修复方法利用三频信号能够提供更多观测数据，及由这些原始观测数据衍生出的保持模糊度整数特性的线性组合的优势，以成功率最高为准则，选出波长更长、周跳更容易固定、且成功率极高的ewl/wl组合，有效地固定ewl/wl周跳。

第二，当前的周跳探测方法普遍是基于无几何域(gf)模型，这种模型消除了位置参数，完全抛弃了ewl.wl组合观测值与nl观测值之间以接收机位置参数为纽带的相互联系，与本发明实施例中采用的gb模型相比，模型强度低。本发明实施例中采用的gb模型，以接收机位置参数为桥梁，利用周跳固定的ewl/wl组合观测值辅助nl周跳探测，周跳解算成功率更高。

第三，当前周跳探测与修复方法都单纯的忽略电离层对于周跳探测的影响，当数据采样的间隔较大或电离层活跃时，忽略电离层会导致周跳探测失败或错误，本发明的技术方案严格考虑了历元间电离层变化量对wl和nl周跳探测的影响，使周跳解算结果更为可靠。

第四，由于观测环境的复杂性，使不同周跳具有的几何强度不同，本发明的技术方案在不能有效的整体固定周跳时，采用部分周跳固定的方法，提高周跳固定的成功率和正确率，实现观测数据的最高利用率。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。