一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法与流程

本发明属于地震勘探数据处理领域，特别涉及一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法。

背景技术：

地震勘探是地球物理中的重要方法之一，通过分析和测量人工激发的地震波，根据岩石的特性，研究地震波在地层中的传播规律，以此来探测地层介质物理特性的一种方法。由地表激发的地震子波在向下传播的过程中，由于地层的吸收作用导致得到的地震资料分辨率比较低。随着油气田勘探中的勘探对象越来越复杂，人们对于地震资料的处理和解释提出了更高的要求。比如要求更准确、更精细地刻画地层结构、岩性的变化以及流体的性质等。因此，为了解决这些问题，提高地震资料的分辨率，成为了地震数据处理的主要任务之一。在地震资料的采集技术有了突破性进展的基础上，要得到高分辨率的地震剖面，常常还需要借助提高分辨率处理的技术。鉴于传统提高分辨率方法的不足，需要探求新的提高分辨率的方法。

现有技术1：

反褶积法。反褶积作为提高叠后地震资料分辨率的一种重要且有效的手段，通过对地震记录中地震子波的压缩达到提高分辨率的作用，目前已经有了很多实用的方法，例如脉冲反褶积、预测反褶积、最小熵反褶积、地表一致性反褶积等等。各种反褶积方法都有其自身的应用领域。

现有技术1的缺点：

1、反褶积方法必须对地层的反射系数序列的统计规律和子波的相位做一定的假设，这些假设和实际情况是否相近决定了反褶积的效果。实际地震数据通常并不能完全满足这些前提假设，因此会影响反褶积方法的应用效果。

2、反褶积方法的另一缺陷是，对高频噪声敏感，通常反褶积后，地震资料的信噪比会明显下降；

现有技术2：

谱白化法。通过对不同频带内的能量进行均衡处理以提高地震资料的分辨率，可以在时间域进行也可以在频率域进行。

现有技术2的缺点：

1、谱白化方法没有考虑子波在传播过程中的时变特性。因此，谱白化方法得到的地震记录结果通常会表现为波形呆板；

2、对能量较弱的同相轴效果较差。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法，以解决上述技术问题。本发明通过对单道地震数据做连续小波变换，将该地震道分解到时间-尺度域，在原始信号的振幅谱中选择一个基准频率，并通过该基准频率计算需要拓展的频率范围，并在时间-尺度域进行带宽拓展，最后通过连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号。采用模型和实际算例验证了该方法的有效性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法，包括以下步骤：

步骤01：读取原始地震记录信号的单道数据；

步骤02：在步骤01读取的单道数据的振幅谱中选择一个基准频率，并通过该基准频率计算需要拓展的频率范围；

步骤03：对步骤01读取的单道数据做连续小波变换，从时域转换到时间-尺度域；

步骤04：在时间-尺度域拓展信号带宽，并进行连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号，获得带宽拓展后的单道时域信号；

重复步骤01-04直到原始地震记录信号的所有道数据处理完成，获得带宽拓展后的时域信号。

进一步的，步骤02确定基准频率与频率扩展范围具体包括：

基准频率是用来计算谐波和次谐波的标准，同时也是预测谐波和次谐波振幅谱的基础频率段的标准。因此，基准频率的选择对信号带宽拓展的效果有着直接的影响。基准频率一般是在原始信号的振幅谱中选择，其选择与振幅谱的衰减程度，衰减速度都有关系，依赖于具体信号的振幅谱。本发明采用db作为振幅谱显示和基准频率计算表示的单位。

对于基准频率定义一个比率参数r，设一个已知信号的振幅谱，当其振幅谱从峰值下降到xdb时，则r＝x/20。r对应于振幅谱上的两个频率点分别成为拓展低端频率和高端频率的基准频率。

在基准频率选择确定之后，计算高频端和低频端拓展的频率范围，拓展范围的计算采用倍频程的概念，拓展的高频分量的频率信息称为谐波(一次谐波、二次谐波等)，拓展的低频分量的频率信息称为次谐波(一次次谐波、二次次谐波等)。谐波为基准频率的整数倍，次谐波为基准频率的整数倍的倒数。a点表示所选择的基准频率，b＝a/2；ba之间的频率为基础频率段；一次谐波的频率范围是基础频率范围的二倍，二次谐波的频率范围是基础频率范围的四倍；a点是一次谐波频率范围的起点，一次谐波频率范围的终点是二次谐波频率范围的起点。

进一步的，步骤03中对读取的单道数据做连续小波变换，从时域转换到时间-尺度域：

对于任意能量有限信号f(u),其连续小波变换定义为：

式中，w(t,s)为待分析信号的连续小波变换系数，s表示尺度因子，f(u)表示待分析信号，ψ(u)表示morlet母小波，u为时间，t为平移量，-表示共轭。

在小波变换中，尺度因子s越大，小波函数的时间窗越宽，频率窗越窄并且频率窗的中心越向低频方向处移动；相反，s越小，时间窗越窄，频率窗越宽且其中心越向高频方向处移动。即为了得到信号的低频部分信息，应该做到较长时间的观察，这时有着较好的频率分辨率。为了得到信号的高频部分信息，做短时间的观察，此时有着较好的时间分辨率。

进一步的，步骤04中在时间-尺度域拓展信号带宽，并进行连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号，获得带宽拓展后的单道时域信号，包括：

对谐波、次谐波频率段对应的时间域尺度下的小波系数w(t,s)乘以一个相应的权值因子，得到加权后的小波系数权值因子根据数据的特征给出，取值在0.5～1之间。

对已拓展频率带宽的小波系数进行连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号f(u)，见下式：

式中，cψ为容许条件。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1)本发明方法能够较好地不损害数据的信噪比；

2)本发明方法使用连续小波变换，效率较高；

3)本发明方法效果明显优于谱白化方法。

利用本发明可以有效实现地震带宽的拓展，可以提高资料分辨率，不损害数据的信噪比，且效果明显优于谱白化方法。

附图说明

图1为拓展频率范围选择示意图；

图2a为振幅谱除了主峰之外还有一个凸起的峰的基准频率选择示意图；图2b为振幅谱只有一个主峰的基准频率选择示意图；

图3为伸缩后的小波函数时域表示示意图；

图4为小波函数时间-尺度图；

图5a为morlet复小波时域图；图5b为morlet复小波频域图；

图6为拓展带宽前后振幅谱；

图7a为高频段带宽拓展的原始带通子波信号；图7b为拓展前振幅谱；图7c为拓展后时间信号；图7d为拓展后振幅谱；

图8为图7a所示带通子波的高频段拓展前后振幅谱对比图；

图9a为高、低频端带宽拓展的原始带通子波信号；图9b为拓展前振幅谱；图9c为拓展后时间信号；图9d为拓展后振幅谱；

图10为图9a所示带通子波的高、低频端宽展前后振幅谱对比图；

图11为原始地震资料第400道的记录图；

图12为提高分辨率后地震资料第400道的记录图；

图13a为原始剖面图；图13b为提高分辨率的地震剖面图；

图14a为图13a的局部放大图；图14b为图13b的局部放大图；

图15a为连续小波变换方法提高分辨率部分剖面图；图15b为谱白化方法提高分辨率部分剖面图；

图16a为图15a的局部放大图；图16b为图15b的局部放大图；

图17为连续小波变换方法和谱白化方法对拓展地震资料带宽的对比图；

图18为本发明一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

本发明一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法，通过对单道地震数据做连续小波变换，将该地震道分解到时间-频率域，在原始信号的振幅谱中选择一个基准频率，并通过该基准频率计算需要拓展的频率范围，并在时间-尺度域进行带宽拓展，最后进行连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号。

请参阅图18所示，本发明一种基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法，对地震记录信号实施步骤01-步骤04，具体包括：

步骤01：读取原始地震记录信号的单道数据；

步骤02：在步骤01读取的单道数据的振幅谱中选择一个基准频率，并通过该基准频率计算需要拓展的频率范围；

步骤03：对步骤01读取的单道数据做连续小波变换，从时域转换到时间-尺度域；

步骤04：在时间-尺度域拓展信号带宽，并进行连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号，获得带宽拓展后的单道时域信号；

重复步骤01-04直到原始地震记录信号的所有道数据处理完成，获得带宽拓展后的时域信号。

步骤02中对单道数据的振幅谱中选择一个基准频率，并通过该基准频率计算需要拓展的频率范围：

如图1所示，为拓展频率范围选择的示意图。其中，a点表示所选择的基准频率，b＝a/2。ba之间的频率为基础频率段。一次谐波的频率范围是基础频率范围的二倍，二次谐波的频率范围是基础频率范围的四倍。a点是一次谐波频率范围的起点，一次谐波频率范围的终点是二次谐波频率范围的起点。

拓展频谱的低频端与上述类似，基准频率需要重新选择，如图1所示虚线处为拓展低端的基准频率。

如图2a和图2b所示，是不同振幅谱衰减趋势的基准频率选择示意图。图2a图振幅谱除了主峰之外还有一个凸起的峰，这种形态可以认为是该层以上所有的地层组成的大地滤波器与该地层的频率响应的结果，除了主峰之外的峰也是反映信号中的有效信息，因此基础的频率段应包含该部分的频率信息，所以基准频率选择时应该偏向于较高的频率处。图2b图振幅谱只有一个主峰，这种信号的基准频率比较好选择，选择主峰偏高频率处的频率做基准频率，这样基础频率段包含了主峰的主要信息，这样对谐波和次谐波的预测比较准确。

步骤03中对地震资料单道数据做连续小波变换：

选择morlet复小波函数作为连续小波变换的基函数。图3为同一母小波在不同尺度s下的表示，可以看出尺度因子对母小波形状的影响。其中图中所示母小波为主频为30hz的ricker子波。

图4是小波函数的时频图。可以看到，对于固定母小波来说，其时频窗的面积是不变的。平移因子t仅仅影响了小波函数在时域内窗的位置。而尺度因子s则决定了小波函数在时间域和频率域观测窗的大小，即可以观测的范围或尺度。在小波变换中，尺度因子s越大，小波函数的时间窗越宽，频率窗越窄并且频率窗的中心越向低频方向处移动；相反，s越小，时间窗越窄，频率窗越宽且其中心越向高频方向处移动。即为了得到信号的低频部分信息，应该做到较长时间的观察，这时有着较好的频率分辨率；相应的为了得到信号的高频部分信息，做短时间的观察，此时有着较好的时间分辨率。

小波ψ(u)是一种持续时间很短的波，必须满足以下条件：

式中，为小波时间函数ψ(u)的傅里叶变换，满足上式的小波称为可允许的，上式也称为可允许性条件。满足上式的时间函数ψ(u)称为母小波或基本小波，通常称为小波。小波函数ψ(u)必须时正时负地波动，并且满足平方可积的条件，其傅里叶变换具有带通滤波器的频率特性。小波在时间域和频率域均是局部的，这是小波最重要的特征。小波在时间-频率域内的局部特性在实际上是其能量在时间-频率域的集中性。小波在时间域和频率域均是局部的，实际上也是其能量在时间-频率域的集中性；

小波分析的时频原子族是由母小波ψ(u)伸缩和平移之后得到的：

常用的小波变换是当时，时频原子族为：

式中，u表示时间，ψs,t(u)为时频原子族，t为平移因子，可以取任意实数，s为尺度因子或伸缩因子，一般取正实数；当s＞1时，小波函数沿时间轴拉伸，当s＜1时，小波函数沿时间轴压缩；其中因子为了保持尺度伸缩后的能量不变，即||ψs,t(u)||＝||ψ(u)||；

将步骤01读取的单道数据分解到时间尺度域，w(t,s)为单道数据的小波变换系数：

本发明中母小波采用参数σ＞5.33的morlet复小波，这时的小波满足可允许性条件，其表达式为：

图5a和图5b所示是morlet复小波函数(σ＝2π)时间时间域与频率域分布图。morlet复小波在时间-尺度域都有局部化特性，该方法是纯振幅操作，不会对信号的相位产生影响。

步骤04中，在时间-尺度域拓展信号的带宽信息，并进行连续小波变换的逆变换，重建扩频的高分辨率时间信号，获得带宽拓展后的单道时域信号，包括：

对谐波、次谐波振幅谱的能量密度进行调节，即在时间-尺度域对小波系数w(t,s)乘以权值因子，权值因子取值在0.5～1之间，得到加权后的小波系数

通过小波逆变换，得到拓展频宽的高分辨率信号f(u)，使其产生一个良好的振幅谱：

式中，cψ满足可允许性条件。

如图6所示，拓展频宽后的振幅谱有效带宽更宽，且谱峰平坦，即产生了一个良好的振幅谱。

本发明具有如下有益效果：

1)本发明方法能够较好地不损害数据的信噪比；

2)本发明方法使用连续小波变换，效率较高；

3)本发明方法效果明显优于谱白化方法。

下面将本发明的基于连续小波变换的地震信号带宽拓展方法应用到模型算例和叠后实际资料数据。应用结果表明，本发明相比较于其他方法，对信号具有更好的保真性。

图7a是主频为30hz(带宽为15hz～45hz)的单个带通子波。将此子波作为时间序列，对其进行连续小波变换带宽拓展，得到的时间域信号如图7c所示。图7b是原始带通子波的振幅谱，图7d为带宽拓展后带通子波的振幅谱。基准频率参数r＝0.25，带通子波振幅谱光滑且能量集中，r取值更小以基本包含振幅谱中能量集中的部分。这里只对信号的高频进行了拓展，可以看出拓展后带宽变宽，带通子波得到了有效地压缩，时间分辨率显著提高。拓展前后归一化振幅谱的对比(db)如图8所示。可以看出原始子波的振幅得到了有效的展宽，从原来的15hz～45hz展宽到约15hz～120hz。

同样，以该带通子波为输入信号，对其频率低端和高端同时进行拓展，结果如图9a至9d所示，其中图9a是原始带通子波；图9b是原始带通子波的振幅谱；图9c为带宽拓展后子波的时间域信号；图9d为带宽拓展后子波的振幅谱。拓展前后归一化振幅谱的对比(db)如图10所示。可以看出，该方法对信号的高频和低频拓展都是非常有效的。对于地震信号来说，拓展地震资料的高频端可以有效的提高地震资料的时间分辨率，低频端的拓展对地震资料的反演也有着非常重要的作用。

接下来，使用实际数据算例进行验证。有一个原始地震记录，共481道，每道有701个采样点，采样间隔为1ms。图11为从原始地震记录中任意抽取的第400道，可以看到地震记录每道的信号能量分布比较均匀。直接对该地震资料进行逐道处理。以该地震资料481道的平均振幅谱来选择基准频率的比率参数r＝0.5。图11所示数据拓展带宽后的信号如图12所示，可以看到地震资料的时间分辨率得到有效提高。

取该地震记录的第201～481道剖面显示。图13a为原始地震记录的剖面，图13b为连续小波变换提高分辨率后相对应的地震记录剖面，横坐标表示道数(201～481道)，纵坐标表示时间(0.0～0.7s)。

从图13a和图13b可以看出，带宽拓展之后地震资料薄层分离的效果非常好，剖面上的时间分辨率显著提高，为了更清楚的观察到一些细节，从上述剖面中取时间从100ms～400ms，道号从301～401道的剖面进行观察。如图14a所示为原始剖面，14b所示为提高分辨率剖面。从图14a和图14b可以看出，在提高分辨率后的剖面上可以清楚的看到同相轴的连续变化，与原始剖面相比，分辨率明显提高，地层层次及接触关系清晰，如图中圆圈及箭头处的断层。

将该方法与谱白化做比较，如15a为连续小波变换提高分辨率剖面，图15b为传统谱白化方法提高分辨率剖面。分别取两图的部分剖面，时间从100ms～400ms，道号从301～401道，如图16a与图16b所示。图17为两种方法提高分辨率后的振幅谱和原始资料振幅谱的比较。可以看出，虽然谱白化方法也能有效地拓展地震资料的频宽，但通过对比可以得到，在拓展的频带近似相同的情况下，与谱白化方法相比，连续小波变换方法提高分辨率后的信号层次更为清晰，尤其是对弱同相轴的保持效果更好。基于连续小波变换方法的这一优点正是小波变换时频局部化特性的体现。

以上的实际资料算例中，利用本发明的地震信号带宽拓展方法可以有效地拓展地震数据的带宽，使地震剖面同相轴更加清晰，底层信息更加清楚，同时本发明方法对信号具有很好的保真性。

最后需要说明的是，以上模型和实际资料算例对本发明的目的，技术方案以及有益效果提供了进一步的验证，这仅属于本发明的具体实施算例，并不用于限定本发明的保护范围，在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改，改进或等同替换等，均应在本发明的保护范围内。