一种重构信号的方法
【专利摘要】本发明属于无线通信【技术领域】，具体涉及在超宽带通信系统中的一种采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法，该方法首先对接收信号分段、滤波，再使用测量矩阵对滤波之后的信号重新线性组合，在一系列相对简单的迭代运算后，可以测量出原始信号在特征基下的展开系数，从而实现对原始信号的重建。本发明一方面充分利用特征基的特性改进了贝叶斯压缩感知算法，提高了恢复性能，更重要的是避开了贝叶斯算法中复杂的矩阵求逆过程，特别的，当信号的长度比较长，矩阵的阶数很大时，能够有效地减少信号恢复运算复杂度。
【专利说明】一种重构信号的方法
【技术领域】
[0001]本发明属于无线通信【技术领域】，具体涉及在超宽带通信系统中的一种采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法。
【背景技术】
[0002]由于超带宽(UWB,Ultra Wideband)信号多为时域上的窄脉冲信号，导致其频域带宽过宽，按照Nyquist采样定律的要求，其采样速率将高达数GHz，这样就给模数转换器的设计带来巨大的挑战，并且大量的数据处理给数字信号处理器带来很大的负担，目前的硬件水平难以实现以上要求。压缩感知(CS, Compressed sensing)作为一种新颖的信号低速采样理论，突破了 Nyquist采样定律的限制，已经有文献对其在UWB信道估计方面的应用展开了理论研究，并指出在合作通信的前提下，使用压缩感知理论可以将UWB信号的采样速率从GHz级降到目前硬件能够实现的范围，大大降低了 UWB信号的采样难度。
[0003]无线通信系统的性能很大程度上受到无线信道的影响，无线信道并不像有线信道那样固定并可预见，而是具有很大的随机性，这就对接收机的设计提出了很大的挑战。正交频分复用(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系统的相干检测中需要对信道进行估计，信道估计的精度将直接影响整个系统的性能。因此，对于信道参数估计算法的研究是一项有重要意义的工作。近年来很多研究表明，无线多径信道的冲激响应往往呈现为数量相对较少的几簇重要路径集，尤其是在传输带宽较大或采用多天线系统时，这种稀疏特性会更加明显。随着无线通信系统的宽带化和高速化发展，对稀疏信道估计的研究已成为新的焦点。近年来新兴的压缩感知理论指出，可以根据少量的观测值高效率重构稀疏信号。与传统信道估计方法相比，基于压缩感知的信道估计方法可以大大降低导频开销，提高频谱利用率和估计性能。
[0004]压缩感知作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，不必直接测量信号，而是通过一个随机的测量矩阵测量原来信号的线性组合，压缩感知需要的测量样本数要远小于Nyquist采样率条件下的样本数，通过对这些测量样本使用各种各样的非线性重构算法，可以完美地重构信号。
[0005]在利用压缩感知前要考虑的一个重要的问题是:需要找到一个合适的完备或非完备展开基让信号基于此展开基是稀疏的，因此设计展开基就成为了运用压缩感知的关键。常用于超宽带的压缩感知的展开基有时间稀疏基和多路基，后者的性能要比前者好，其详细方法可参考文献:Jose L.Paredes, Gonzalo R.Arce and Zhongmin Wang.Ultra-wideband compressed sensing:Channel estimation[J].1EEE J.Select.TopicsSignal Process, 2007, I (3):383-395.接收信号近似为多路成分的叠加，使用多路字典，信道估计问题可以直接转换为压缩感知的问题，但是不同的多路成分会呈现出不同程度的由散射和折射引起的失真。为了更充分利用UWB信号内部的统计特性，我们考虑使用基于信号统计特性的特征展开基。
[0006]常用的压缩感知的方法主要有:基追踪算法(BP，Basis Pursuit)、匹配追踪算法(MP, Matching Pursuit)、正交匹配追踪算法(OMP, Orthogonal Matching Pursuit)以及贝叶斯压缩感知算法(BCS, Bayesian Compressive Sensing)。其中，贝叶斯压缩感知理论将统计学习理论(SLT, Statistical Learning Theory)和相关向量机(RVM, RelevanceVector Machine)思想引入到压缩感知理论中来,给需要重构向量中的每个值设置由超参数(Hyperparameters)控制的后验概率密度函数,在超参数的更新过程中，趋近于零的非重要多径所对应的超参数将变得无限大，导致该多径的后验概率趋近于零，而真正的重要多径所对应的矩阵中的列向量起到了相关向量的作用，其详细方法可参考文献:ShihaoJi, Ya Xue and Lawrence Carin.Bayesian compressive sensing.1EEE Transactions onSignal Processing[J], 2008, 56(6):2346-2356.[0007]利用特征基结合贝叶斯压缩感知的算法需要对矩阵求逆，特别的，特征展开基需要利用信号的统计特性来提高对信号的恢复能力，信号的长度比较长，此时矩阵的阶数会比较大，求逆运算会大大增加运算的复杂度，使得应用推广变得十分困难，因此，研究一种低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法是一项有创新性和重要实际意义且具挑战性的任务。
【发明内容】
[0008]本发明的目的在于一种在无线通信系统中，采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法。
[0009]本发明的目的通过如下步骤实现:
[0010]S1、将原始信号f均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于I的整数，使用完备基Ψ使得信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数? ,其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L > 1，且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基；
[0011]S2、对SI所述的分为L段的f进行滤波处理，得到信号g，其中蒼的长度为N ；
[0012]S3、使用测量矩阵对S2所述信号I进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ，Φ是
KXN阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，Φ中的每个元素独立服从均值为O的正态分布，K > 0，且K为自然数，L > 0，且L为自然数，N = NeXL, K根据实际需要设置具体数值，且K << N ;
[0013]S4、初始化，包括:
[0014]341、初始化参数β其中，β为ω元素所对应的N个方差的倒数向量，β={β、β2”..βN、''，β>0,且及为实数；
[0015]S42、初始化Σ和P，其中，P为信号展开系数的后验概率密度函数的均值，Σ为信号展开系数的后验概率密度函数的协方差，P是长度为N的向量，Σ是NXN阶的方阵，经运算，u=a0ΣΦty,Σ = (α(0ΦtΦ+Α)-1，A是NXN阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是β中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0,()-1是矩阵的求逆运算，是噪声方差，
【权利要求】
1.一种信号重构的方法，其特征在于，其步骤如下所述: S1、将原始信号/均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于I的整数，使用完备基Ψ使得信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数5，其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L > 1，且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基； S2、对SI所述的分为L段的/进行滤波处理，得到信号f其中I的长度为N； S3、使用测量矩阵对S2所述信号I进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ，Φ是KXN阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，φ中的每个元素独立服从均值为O的正态分布，K > O,且K为自然数，L > O,且L为自然数，N = NeXL, K根据实际需要设置具体数值，且K << N ; S4、初始化,包括: S41、初始化参数/?,其中，3为G中元素所对应的N个方差的倒数向量，β={β”β2”..φΝ'，声>0,11 及为实数; S42、初始化Σ和P，其中，P为信号展开系数的后验概率密度函数的均值，Σ为信号展开系数的后验概率密度函数的协方_ P是长度为N的向量，Σ是NXN阶的方阵，经运算，Ρ = ?,,ΣΦ7，Σ = (^φΤφ+Α1，A是NXN阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是呑中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0,()-1是矩阵的求逆运算，是噪声方差，αο=」τ，σ。2 =测量样本的方差/100 ; σ? S43、初始化1，其中，I为展开系数?的后验概率的对数似然值，1≤0，且1为实数； S44、初始化及、0，其中，5是长度为N的向量，&是长度为N的向量； S5、迭代更新3，Σ、/7、5,S，得到召’； S6、重构信号:P就是信号展开系数?的近似估计，用P作为展开系数，计算I'= μ L到的P就是使用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法对原信号?的重构。
2.根椐权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S1所述展开系数范围，为[0.1,0]内的实数，其中，所述系数范围由/在Ws上的展开决定，取Ψ的凡个列向量，构
成ψ的子空间，记作ψ’，由此构造矩阵
3.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S1所述展开系数?为服从零均值高斯分布的随机变量。
4.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S3所述测量样本记为歹，7 = ΦΨ/(Ι + 6') = Φ忍+万，其中，H和,7是噪声向量，()τ是矩阵的转置运算。
5.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S44所述的低复杂度初始化是通过逐个增加3中的一个元素β i来计算，其中，i = I, 2,..,.N, N为自然数。
6.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S5所述迭代更新过程就是寻求最大I的过程，将I的变化量λ I作为判断迭代终止的条件，引入向量及、0和矩阵C来辅助运算，同样进行初始化，j和@都是长度为N的向量，C是NXN阶的方阵，通过公式C= σ/?+ΦΑ^φΤ来计算，其中，I是N阶单位矩阵，主对角线上元素均为1，其余位置为0，5中的第m(m = 1，2，...，N)个元素为Sm =&中的第m个元素力Q、= φιητσιν，j为Φ的第m个列向量，σ 02是噪声方差，ao = 一T。
7.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S5所述β的更新分为两个部分，包括:对扃的更新和对￡的更新，分别对彦和f中元素求导，A中任意一个元素βμ = 1,2,...,Ne的更新公式为
8.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S5所述代更新0，Σ、μ , O为:随着及和f的变化，用低复杂度内、外循环结合的方法更新Σ、/?、S, Q ,若更新= 1，2，...，凡)，方有L个元素同时变化，同理，更新一个f中的元素都会导致声中凡个元素的同时变化，通过逐步改变声中一个元素并循环更新Σ、/2、5、&的办法可以实现，每更新一个β i这种内部循环需要L次，每更新一个Ic1这种内部循环需要凡次，当更新完全部的1和匕就完成了一次迭代，其中，L为L > 1，且L为自然数。
9.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于:S5所述迭代更新终止于变化率< Th时，即当变化率< Th时认为收敛，终止迭代，得到P’，其中，支化率
【文档编号】H03M7/30GK103888145SQ201410122865
【公开日】2014年6月25日 申请日期:2014年3月28日 优先权日:2014年3月28日
【发明者】王梦瑶, 成先涛, 袁波, 岳光荣, 李少谦 申请人:电子科技大学