一种稀疏采样与信号压缩感知重构方法
【专利摘要】本发明公开了一种稀疏采样与信号压缩感知重构方法，该方法包括：确立信号每次采样区间、采样点数、恢复先前信号点数，构建低于Nyquist采样定理数的随机稀疏采样；由随机采样时序值设计观测矩阵，设计信号的稀疏表达域的变换矩阵，确定压缩感知矩阵，分离式压缩感知非线性优化信号重构。本发明是以客观世界规律的合理性作为根本，充分利用信号稀疏性，利用变换空间描述信号，建立新信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于香农采样定理要求速率采样信号，同时又可以完全恢复信号，即将对信号的采样转变成对信息的采样，本发明提出一整套完整方法。可用于一维与多维信号，可处理音频、视频、核磁共振等信号。
【专利说明】ー种稀疏采样与信号压缩感知重构方法
【技术领域】
[0001]本发明属于信号处理【技术领域】，特别是指ー种稀疏采样与信号压缩感知重构方法。
【背景技术】
[0002]经典的数据压缩技木，无论是音频压缩(例如mp3)，图像压缩(例如jpeg)，视频压缩(mpeg)，还是一般的编码压缩(zip)，都是从数据本身的特性出发，寻找并剔除数据中隐含的冗余度，从而达到压缩的目的。这样的压缩有两个特点:第一、它是发生在数据已经被完整采集到之后；第二、它本身需要复杂的算法来完成。相比而言，解码过程反而一般来说在计算上比较简单，以音频压缩为例，压制ー个mp3文件的计算量远大于播放(即解压缩)ー个mp3文件的计算量；
这种压缩和解压缩的不对称性正好同人们的需求是相反的。在大多数情况下，采集并处理数据的设备，往往是廉价、省电、计算能力较低的便携设备，例如傻瓜相机、或者录音笔、或者遥控监视器等等。而负责处理(即解压缩)信息的过程却反而往往在大型计算机上进行，它有更高的计算能力，也常常没有便携和省电的要求。也就是说，我们是在用廉价节能的设备来处理复杂的计算任务，而用大型高效的设备处理相对简单的计算任务。这ー矛盾在某些情况下甚至会更为尖鋭，例如在野外作业或者军事作业的场合，采集数据的设备往往曝露在自然环境之中，随时可能失去能源供给或者甚至部分丧失性能，在这种情况下，传统的数据采集-压缩-传输-解压缩的模式就基本上失效了；既然采集数据之后反正要压缩掉其中的冗余度，而这个压缩过程又相对来说比较困难，那么我们为什么不直接「采集」压缩后的数据？这样采集的任务要轻得多，而且还省去了压缩的麻烦；
采样定理(又称取样定理、抽样定理)是采样过程所遵循的规律，说明采样频率与信号频谱之间的关系，1928年由美国电信工程师Nyquist首先提出，在1948年由信息论的创始人Shannon对这ー定理加以明确说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中称为香农采样定理。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等，即:当一个信号的最高频率为し时，只要以2 o,的采样率对此信号进行采样，则可以完美重构信
号。这是ー个充分而非必要问题，如果对最高频率的ー个波形采两个样，属于充分且必要，那么其它一切频率的ー个周期的波就采了两个以上的样-充分但非必要。可以看出，香农采样定理并不是最佳的，它没有利用信号自身具有的结构特性-稀疏(相对于信号长度，只有极少数的几个系数非零，其余系数均为零)性，所采集的数据中只有小部分是对我们的实际工作有用的，要保留，而余下的大部分则要舍弃，浪费了大量的空间存储；
Nyquist采样编解码理论:编码端先对信号进行采样，再对所有采样值进行变换，并将其中重要系数的幅度和位置进行编码，最后将编码值进行存储或传输；信号的解码过程仅仅是编码的逆过程，接收的信号经解压缩、反变换后得到恢复信号；
上述理论存在两个缺陷:(1)由于信号的采样速率不得低于信号带宽(信号最高频率与最低频率之差)的2倍，这使得硬件系统面临着很大的采样速率的压力；(2)在压缩编码过程中，为了降低存储、处理和传输的成本，大量变换计算得到的小系数被丢弃，造成了数据计算和内存资源的浪费。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源，于是很自然地引出一个问题:能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于香农采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。即能否将对信号的采样转变成对信息的采样？本发明是解决该问题的一整套完整方法。
【发明内容】
[0003](一)要解决的技术问题 有鉴于此，本发明的主要目的在于提出ー种稀疏采样与信号压缩感知重构方法，使采集很少一部分数据(低于Nyquist采样定理数)包含了原信号的全局信息，找到了ー种算法能够从这些少量的数据中快速还原出原先的信息来。
[0004]
(二)技术方案
为达到上述目的，本发明提供了ー种稀疏采样与信号压缩感知重构方法，该方法包
括:
构建观测矩阵Φ:
【权利要求】
1.ー种稀疏米样与信号压缩感知重构方法，其特征在于该方法包括: 构建观测矩阵
2.根据权利要求1所述的基于稀疏采样与信号压缩感知重构方法，其特征在于，所述一次采样时间区间(O，T)，T的取值是信号所含最小频率f倒数的4~10倍，即T=4/f~ 10/f。
3.根据权利要求1所述的基于稀疏采样与信号压缩感知重构方法，其特征在干，所述一次采样时间区间(0，T)随机采M点，M应大于等于重构信号的点数的八分之一，SPN≤M≤N/8 ;等效采样间隔TS=T/N。
4.根据权利要求1所述的基于稀疏采样与信号压缩感知重构方法，其特征在于，所述
5.根据权利要求1所述的基于稀疏采样与信号压缩感知重构方法，其特征在于，所述提取的随机采样点与重构是ー组ー组进行，原信号在傅里叶域信号具有稀疏性，关键点是与傅里叶域非相关观测矩阵の，重建信号的手段是非线性优化。
【文档编号】H03M7/30GK103595414SQ201210290161
【公开日】2014年2月19日 申请日期:2012年8月15日 优先权日:2012年8月15日
【发明者】王景芳 申请人:王景芳