一种基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于压缩感知技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于贪婪迭代的块稀疏 信号重构方法。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是一种针对稀疏信号的采样方法，它能够在采样的同时以极高的效率完 成信号压缩。压缩稀疏信号的意义在于稀疏信号中仅包含少量的非零元素，通过压缩可以 降低冗余度，具体一点说，压缩感知将一个高维度的稀疏信号通过一个非正交投影得到一 个低维度的采样值，即Y nixi= ?Mnxnxi，如图1所示，设X为一个长度为N的稀疏信号，? 为一个MXN的采样矩阵，矩阵的行数远小于其列数，这样便可以保证采样值y的维度远小 于信号X维度，达到压缩的目的。
[0003]信号被压缩后，想要通过采样值y重构出原始信号是极其困难的，因为矩阵的行 远小于列，重构过程需要求解一个欠定方程组，而这个欠定方程组的求解过程是一个NP难 的组合问题，难以在多项式时间内完成，所以此领域研究的热点是无失真恢复原始信号的 问题。
[0004]信号被压缩后，通过采样值y重构原始信号是极其困难的，因为采样矩阵的行远 小于列，重构过程本质上是求解一个欠定方程组，而这个欠定方程组是一个NP难的组合问 题，难以在多项式时间内完成，所以此领域研究的热点是无失真恢复原始信号的问题。
[0005]目前各类重构算法中被广泛研究的信号模型是任意稀疏信号，任意稀疏是指信号 的非零元分布任意，没有任何限制条件。研究各类相关算法可以发现，任意稀疏的数字信号 其实并没有什么实际意义，因为大量的实际信号的稀疏向量并不满足任意稀疏的特点。以 一个在频域中稀疏的信号为例，若它的非零元是任意稀疏的，那么意味着该信号由一些离 散的单频信号叠加而成，并不能携带有用的信息；然而能够携带信息的信号通常需要经过 调制，调制信号具有一定的带宽，那么它的稀疏向量的表现形式为非零元在向量中呈块状 分布。这种类型的信号就是本文要研究的块稀疏信号，如图2所示，其中x a'表示任意稀疏 信号，xb'表示块稀疏信号。
[0006]目前，针对块稀疏信号的重构算法可以分为两大类。
[0007](1)、针对多测量向量 Multiple Measurement Vectors (MMV)的重构算法
[0008]这种情况是指采样值y由多个向量构成，即构成采样值矩阵，这样对应的原始信 号也不再是一个单一的向量，也由矩阵构成，然后直接对所有原始信号向量进行重构。这种 情况下算法有一个共同的特点：要求每个采样值向量中的信号非零元的分布位置相同，换 句话说这类算法要求所有块等长，再将每个块视为一个元素，从而进行处理。然而在实际应 用中，这个要求太过苛刻，几乎只有平稳信号才有可能满足此要求。
[0009](2)、针对单测量向量 Single Measurement Vector (SMV)的重构算法
[0010] 如图1所示，将图1中的信号X替换为图2中的块稀疏信号，即是本文的研究内容。
[0011] 目前，在SMV约束下关于块稀疏信号重构问题的研究还较少，主要存在两种算法。 一种mixed norm算法将块稀疏问题转换为一个二阶锥的凸优化问题，从而找出最佳解，但 是需要一个非常苛刻的先验条件：信号向量X划分成块的方式。它必须知道块可能出现的 所有位置，还需要知道每个可能位置的长度，即索引集I = {山，(12，…}，图3(a)所示。另 外一种ReMBo算法不需要任何先验知识，但它是将一个块等长的MMV问题转化为一个SMV 问题，本质上来说它仍然要求了等长的块，图3(b)所示。处理块稀疏信号时，容易想到，块 稀疏是任意稀疏的一种特殊情况。因此用于恢复任意稀疏信号的算法，实际上也能够处理 块稀疏信号，只不过效率较上诉算法低，因不利用任何先验信号。任意稀疏信号的恢复主要 由两大类算法构成，一是凸优化，其优点是需要的样本个数小，能给出严格的数学条件指明 什么情况下可以无失真恢复，缺点在于运算量奇大。另一种则是贪婪迭代算法，它利用信号 的几何意义，通过反复迭代与投影求解原始信号，它的优点在于运算速度快，运算量小。目 前性能较为优秀的贪婪迭代算法有压缩采样匹配追踪算法，子空间追踪算法，稀疏度自适 应匹配追踪算法。
【发明内容】
[0012] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于贪婪迭代的块稀疏信号重 构方法，将块稀疏的特性引入处理任意稀疏信号的算法中，提高重构效率与重构成功概率。
[0013] 为实现上述发明目的，本发明一种基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法，其特征 在于，包括以下步骤：
[0014] (1)、对重构算法进行初始化
[0015] 设置一检验步长n，根据检验步长n将块稀疏信号重构过程划分为多个阶段 stage，再逐段估计信号稀疏度，在初始时刻stage = 1 ;
[0016] 初始采样值残差r。等于采样值y，即r。= y ;
[0017] 初始支撑集Pk中包含的元素个数等于检验步长n ;
[0018] 初始最终支撑集为空集F。，第一次迭代完成后的最终支撑集F1，包含的元素个数 I等于检验步长n,即I = n ;
[0019]⑵、对原始信号X进行采样，得到采样值y
[0020] y = Ox
[0021] 其中，?为采样矩阵，它张成了包含X的信号空间；
[0022] (3)、对采样值残差进行迭代，从中找出原始块稀疏信号支撑集，并计算出基于当 前估计信号的新采样值残差
[0023](3. 1)、对采样值残差进行初始检验，根据检验步长n找出原始信号部分支撑集估 计值；
[0024]在第k(k = 1，2, 3,…）次迭代时，计算第k-1次迭代产生的残差rki在信号空间 各方向上的投影，根据检验步长n找到投影值绝对值最大的n个方向，标记这些方向在空间 中的索引位置为支撑集P k，可表示为：
[0025] Pk= Max(| ① Trk」，]!)
[0026]其中，T表不转置，?Trk丨表不将残差rk丨与米样矩阵①的各个列向量作投影，I? 表示取绝对值；
[0027] (3. 2)、合并集合
[0028] 将支撑集合Pk与第k-1次迭代的最终支撑集合Fki求并集，得到集合Mk，即：Mk = PkUFk
[0029] (3. 3)、在集合Mk中寻找邻域点
[0030] 集合仏中元素的数值代表了已估计信号非零元的索引位置，通过这些位置找到每 个已估计非零元的两个相邻元素位置，即邻域点位置，最后将邻域点位置所对应的采样矩 阵?列序号放入到集合Bk;
[0031] (3. 4)、形成候选集合Ck
[0032] 将集合Mk和集合Bk求并集，得到候选集合Ck，即：Ck=MkUBk;
[0033] (3. 5)、最终检验原始信号，从候选集中找出正确的信号支撑集
[0034] 首先找出采样矩阵?中所有与候选集合Ck的列序号对应的列，并用找出的列形 成矩阵0^，再通过矩阵得到伪逆矩阵CUL;
[0035] 用伪逆矩阵和采样值y作相关，取相关值最大的I个值作为原始信号估计值， 这I个值对应的索引位置便是信号的最终支撑集F;
[0036]
[0037] (3. 6)、计算出基于当前估计信号的采样值残差r
[0038]
[0039] 其中，y_atod和X^iniated均为估计值，?A由最终支撑集F对应的采样矩阵?列 序号构成的矩阵；
[0040] (4)、检验信号重构是否完成
[0041] (4. 1)、设阈值r%当I|r| |2彡，时，I卜II2为向量2范数，块稀疏信号重构完成， 并结束；当I|r| |2>^时，进入步骤（4.2);
[0042] (4. 2)、判断是否需要更新stage
[0043] 当I|rI|2彡I|rk」|2时，将stage计数加1，即stage=stage+1，同时更新最终 支撑集F的大小，即I=stageXn，并返回步骤（3)，进行下一次迭代；当I|r| |2<I|rk」|2 时，贝1J不需要更新stage，进入步骤（4.3);
[0044] (4. 3)、更新采样值残差rk=r，更新最终支撑集Fk=F，同时将迭代计数k加1， 即k=k+1，并返回步骤（3)，进行下一次迭代。
[0045] 本发明的发明目的是这样实现的：
[0046] 本发明基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法，从几何投影的角度对块稀疏信号所 包含的所有成分进行重构，并采用回溯校验的模式对已产生的估计信号反复修正，以保证 得到高重构概率。本发明在具体实施时将重构过程划分为多个段（stage)，对信号稀疏度逐 段逼近，每个stage都将估计出部分信号分量，直到正确稀疏度被估计出，在每一个stage 中将进行多次迭代，利用块稀疏信号非零元素分段连续分布的特性，对所有当前估计值的 邻域点进行分析，从而定位块的位置，达到重构的目的。
[0047] 同时，本发明基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法还具有以下有益效果：
[0048](I)、与所有现有算法相比，本发明在重构信号时不需要的关于块稀疏信号的任何 先验条件与假设条件，使得本发明能够处理的信号种类更多，更具普适性与一般性；
[0049] (2)、本发明充分运用了块稀疏信号非零元分段连续分布的特性，通过此特性使得 算法将所有可能属于信号支撑集的元素纳入分析范围，可以最大限度避免错误估计，从而 大大提高重构概率。
【附图说明】
[0050] 图1是压缩感知原理图；
[0051] 图2是任意稀疏信号与块稀疏信号的结构示意图；
[0052] 图3是mixd norm算法和ReMBo算法的信号模型图；
[0053]图4是本发明基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法流程图；
[0054] 图5是原始块稀疏信号示意图；
[0055] 图6是第k次迭代初始检验结果的示意图；
[0056] 图7是信号非零元位置与采用矩阵有效列的对应关系图；
[0057] 图8是第k次迭代集合合并效果示意图；
[0058] 图9是第k次迭代寻找邻域点示意图；
[0059] 图10是第k次迭代候选集示意图；
[0060] 图11第k次迭代的最终估计信号示意图。
【具体实施方式】
[0061] 下面结合附图对本发明的【具体实施方式】进行描述，以便本领域的技术人员更好地 理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许 会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
[0062] 实施例
[0063]图4是本发明基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法流程图。
[0064] 在本实施例中，如图4所示，本发明基于贪婪迭代的块稀疏信号重构方法包括以 下步骤：
[0065]Sl、对重构算法进行初始化
[0066] 设置一检验步长n，根据检验步长n将块稀疏信号重构过程划分为多个阶段 stage，再逐段估计信号稀疏度，在初始时刻stage= 1 ;
[0067] 划分stage的意义在于，通常稀疏重构时，稀疏度不是先验知晓的，本发明将重构 划分为多个stage，在每个stage完成后，在下一st