一种自适应稀疏度协作重构方法
【专利摘要】本发明针对现有基于正交匹配追踪的算法在重构信号时需要输入原始信号的稀疏度先验信息以及重构精度较低等不足，公开了一种对信号稀疏度和支撑集大小具有自适应性的协作重构信号方法。本发明所述的方法：通过预测稀疏度信息，协作更新与扩展支撑集，减低了对支撑集的错误估计和错误修正。相比于现有正交匹配追踪算法，本发明方法能获得更高的重构精度，尤其是对稀疏度未知信号的重构。
【专利说明】一种自适应稀疏度协作重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种信号重构方法，属于信号处理【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 压缩感知（Compressed Sensing, CS)是一种全新的突破了奈奎斯特采样定 理的信号米样理论，也被称为压缩米样或稀疏米样。它由美国学者David Donoho和 Emmanuel Candes 等人于 2006 年在文献中提出，如 Donoho D L，Compressed Sensing，IEEE Transaction on Information Theory ；Candes E J, Compressed Sampling, Proceedings ofthe International Congress ofMathematicians。传统的米样定理在进行模拟信号向 数字信号转换的过程中，为保证源信号的信息不丢失、无失真地恢复源信号，采样频率应大 于该模拟信号中带宽的2倍；而压缩感知的思想是对稀疏信号以远低于奈奎斯特采样速率 对源信号进行全局采样，通过适当的重构算法从采样值中重构出源信号。CS理论将传统对 信号的采样转化成对信息的采样，把采样和压缩融合成一步，降低了信号处理时间和计算 成本，同时还降低了信号的采样频率，减少了数据存储空间和传输代价。因此，CS理论一经 提出便在信源编码、数据挖掘、雷达信号处理等领域有广泛的应用。
[0003] 目前，稀疏信号重构问题的经典算法有匹配追踪（Matching Pursuit, MP)算法和 正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, 0ΜΡ)算法。MP算法的基本思想是在每一次 迭代过程中，从过完备原子库里（即感知矩阵）选择与信号最匹配的原子来构建稀疏逼近， 并求出信号残差，然后继续寻找与信号残差最为匹配的原子，经过一定次数（信号稀疏度） 的迭代，信号最终可以由一些原子线性表示。但是由于信号在已选定原子（感知矩阵的列 向量）集合上的投影的非正交性使得每次迭代的结果可能是次最优的。因此，用获得的原 子集合来表示信号时会有误差。0ΜΡ算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则，在重构时 每次迭代得到X的支撑集（原子集合）F的一个原子，只是通过递归对已选择原子集合进行 正交化以保证迭代的最优性，从而使得支撑集能更加精确的表示信号。Tropp J，Gilbert A 在 Signal recovery from random Measurements via orthogonal matching pursuit 中表 明对固定K稀疏度的N维离散时间信号x，用高斯矩阵测量时，只要测量数M > O(KlogN)， 正交匹配追踪算法将以极大概率准确重构信号，且比采用最小li范数优化的算法更快。但 是，正交匹配追踪算法重构精确度比采用最小h范数优化算法低。
[0004] Needlle等人在0ΜΡ基础上提出了正则化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)算法，对于所有满足约束等距性条件的矩阵和所有 稀疏信号都可以准确重构。另外，Donaho提出了分步正交匹配追踪（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法，它将迭代过程分为几个阶段进行。ROMP和StOMP算法在 每次迭代时得到F的一组原子，因此速度比0ΜΡ快。这些算法的重建复杂度为0(ΚΜΝ)，远低 于BP算法的0(N 3)。它们在Μ较大时，能获得较好的重构效果。
[0005] Needlle等人提出了引入回溯思想的压缩采样匹配追踪算法（Compressive Sample Matching Pursuit，CoSaMP)也可以很好地重构信号，提供了比0MP、R0MP更全面的 理论保证，并且在采样过程中更具鲁棒性。同样引入回溯思想的还有子空间追踪（Subspace persuit，SP)算法，在得到X的支撑集F之前先建立一个候选集C，之后再从C中舍弃不需 要的原子，最终形成F，它们理论重构精度与线性规划算法相当，同时重构复杂度低，但是这 类算法都是建立在稀疏度K已知的基础上。
[0006] 然而实际应用中，K往往是未知的，因此出现了对K自适应的稀疏自适应匹配追踪 (Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法，它通过固定步长s逐步逼近进行重 构，可以在K未知的情况下获得较好的重建效果，速度也远快于0ΜΡ算法。然而SAMP固定 步长带来了精度不够和过度估计等不足。
【发明内容】
[0007] 针对现有基于正交匹配追踪的算法在重构信号时需要输入原始信号的稀疏度先 验信息，以及重构精度较低等问题。本发明公开了一种对信号稀疏度和支撑集大小具有自 适应性的协作重构信号方法。本发明所述的方法：通过预测稀疏度信息，协作更新与扩展支 撑集，减低了对支撑集的错误估计和错误修正。相比于现有正交匹配追踪算法，本发明方法 能获得更高的重构精度，尤其是对稀疏度未知信号的重构。
[0008] 本发明提供了一种自适应稀疏度协作重构方法，包括以下步骤：
[0009] 从已知的采样矩阵A和测量值b中，估计出原始信号x(公式化表示为b=Ax)的方 法具体如下：
[0010] 步骤一、利用输入参数A，b和初始残差Γ(ι=χ初始支撑集凡=0，预估计支撑集 ，估计方法为：
[0011] 1)计算ik=arg max(|Ab|)获得一个支撑集元素；
[0012] 2)将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Wi U ik ;
[0013] 3)计算残差=b -ATtAi_tb ;
[0014] 4)比较相邻两次残差，如果I I rk I 12> I I iVi I 12则将Tk返回给预估计支撑集Tmit，否 贝lj，重复1)-4);
[0015] 步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tmit，修正结果记为ΤΜ ;
[0016] 步骤三、协作更新支撑集tup，Tup=Tmit η τΜ ;
[0017] 步骤四、估计初始信号v，vT"p = Α?·Λν·^ =〇;
[0018] 步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在V中模最大的|Tj-|T up|个索引，且这些索 引不在Tup中；
[0019] 步骤六、更新支撑集T=Tup U Tex ;
[0020] 步骤七、获得信号最终估计xest，xT", = ALb，xn, =0。
【专利附图】
【附图说明】
[0021] 图1 :自适应稀疏度协作重构方法流程图；
[0022] 图2 :重构信号与原始信号对比图1(信号长度K=120,稀疏度s=M则量数M=30);
[0023] 图3 :重构信号与原始信号对比图2(信号长度K=120,稀疏度，测量数 M=30)；
[0024] 图4 :重构方法相对误差对比图（信号长度K=120,稀疏度S=K2(K2〈ig，测量数 Me [20 : 2 : 40])(AC表示本发明方法）。
【具体实施方式】
[0025] 本发明涉及到从已知的采样矩阵A和测量值b，再估计出原始信号X的方法。
[0026] 结合图1说明具体步骤如下；
[0027] 步骤一、利用输入参数预估计支撑集Tmit，其估计步骤如下：
[0028] 1)计算ik=argmax(|Ab|)获得一个支撑集元素；
[0029] 2)将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Wi U ik ;
[0030] 3)计算残差r,=b- AT*ATtb ：
[0031] 4)比较相邻两次残差，如果I |rk| |2>| Ιιν」|2则将1\返回给预估计支撑集Tmit，否 贝1J，重复1)_4);
[0032] 步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tmit，修正结果记为ΤΜ ;
[0033] 步骤三、协作更新支撑集Tup，Tup=Tmit η ΤΜ ;
[0034] 步骤四、估计初始信号ν，νΤψ = A^b，V% =0;
[0035] 步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在v中模最大的|Tj_|T up|个索引，且这些索 引不在Tup中；
[0036] 步骤六、更新支撑集T=Tup U Tex ;
[0037] 步骤七、获得信号最终估计Xest，xTti, = A^b，：^ =0。
[0038] 本发明的优点由以下仿真结果进一步说明。由仿真内容和结果可知：
[0039] 将本发明一种自适应稀疏度协作重构方法重构信号与原始信号进行对比如图2 和图3所示。图2显示在信号长度K=120,稀疏度s=M则量数M=30的情况下，重构之后的 信号和原始信号完全一致。图3显示在信号长度K=120,稀疏度s=K 2 (K2〈ig，测量数M=30的 情况下，重构之后的信号和原始信号也完全一致。
[0040] 图4是本发明一种自适应稀疏度协作重构方法与0ΜΡ算法相对误差的对比图。图 4显示在信号长度K=120,稀疏度szKjK^ig，测量数Me [20 : 2 : 40]的情况下，本发明 方法的重构误差随测量信号维数的增加而减少，且下降的趋势比0ΜΡ算法更明显。
[0041] 表1和表2分别表不用于发明的伪代码。
[0042] 表1实现本发明的伪代码
[0043]
【权利要求】
1. 一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于，所述方法至少包括以下步骤： 从已知的采样矩阵A和测量值b中，按照测量方式b=Ax，估计出原始信号X的一种自适 应稀疏度协作重构方法，其特征是，它由以下步骤实现： 步骤一、利用输入参数A，b和初始残差Γ(ι=χ初始支撑集T15 = 0，预估计支撑集Tmit，估 计方法为： 1) 计算ik=argmax(|Ab|)获得一个支撑集元素； 2) 将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Tk=TlrlUik ; 3) 计算残差1V=b-ATtAkb; 4) 比较相邻两次残差，如果IIrkI|2>IIiv1II2则将Tk返回给预估计支撑集Tmit，否则， 重复1)-4); 步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tmit，修正结果记为Tm; 步骤三、协作更新支撑集tup，Tup=TmitnT,e; 步骤四、估计初始信号V，v\=ALb，V% =0; 步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在V中模最大的ItJ-ItupI个索引，且这些索引不 在Tup中； 步骤六、更新支撑集T=TupUTrai ; 步骤七、获得信号最终估计^，\,=<>：^二〇。
2. 根据权利要求1所述的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于步骤一中对稀 疏度的自适应性，其中步骤一中的自适应性主要有如下对稀疏度的估计完成： 1) 计算ik=argmax(|Ab|)获得一个支撑集元素； 2) 将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Tk=TlrlUik ; 3) 计算残差r/t=b-ATtA;tb; 4) 比较相邻两次残差，如果IIrkI|2>|Iiv1II2则将Tk返回给预估计支撑集T1，否则，重 复步骤1) -4)。
3. 根据权利要求1所述的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于步骤二中对支 撑集的修正，其中步骤二对支撑集的修正采用子空间追踪算法进行修正。
4. 根据权利要求1所述的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于步骤三中对支 撑集的协作更新，获得步骤一和步骤二中支撑集的交集，去除了步骤一中可能存在的错误 估计和步骤二中可能存在的错误修正。
5. 根据权利要求1所述的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于步骤五中对 支撑集的协作扩展，扩展支撑集为步骤四中所估计信号的模值对应索引中，不在Tup里的前 TJ-ItJ个索弓丨。
6. 根据权利要求1所述的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于步骤六中，对 初始估值支撑集取并集，保证支撑集大小不变。
【文档编号】H03M7/38GK104270158SQ201410122703
【公开日】2015年1月7日 申请日期:2014年3月26日 优先权日:2014年3月26日
【发明者】李哲涛, 谢井雄, 杨柳, 田淑娟, 裴廷睿 申请人:湘潭大学