基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法与流程

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法，适用于降低失配滤波器输出的距离旁瓣电平。

背景技术：

相位编码信号是一种常见的恒模信号，具有比较好的抗截获性和高的测量精度等优势，在多输入多输出(multipleinputmultipleoutput，mimo)雷达研究中获得广泛研究；除了时间维和频率维以外，相位编码信号还能够提供码元维和波形维实现信号之间的相互正交；而绝对正交的信号通常难以实现。在实际应用中，一般可以通过优化信号使其具有较低自相关旁瓣电平和互相关电平(以下简称旁瓣电平)的特点来“近似”正交信号；例如，denghai2004年在“ieeetransactionsonsignalprocessing”第52卷第2期中发表的文章“ployphasecodedesignfororthogonalnettedradarsystems”中，公开了一种以最小化自相关积分旁瓣电平和积分互相关电平为目标来设计正交信号的方法，但该方法输出的自相关峰值旁瓣电平(auto-correlationpeaksidelobelevel，apsl)和峰值互相关电平(peakcrosscorrelationlevel，pccl)较高，不利于在多目标环境下对弱小目标的检测；而胡亮兵、刘宏伟和吴顺君2011年在《系统工程与电子技术》期刊第33卷第1期发表的“基于约束非线性规划的mimo雷达正交波形设计”中，公开了一种直接以最小化自相关峰值旁瓣电平apsl和峰值互相关电平pccl为目标来设计正交信号的方法，解决了上述问题。

为了进一步降低自相关峰值旁瓣电平apsl和峰值互相关电平pccl，可以通过以一定的信噪比损失(signal-to-noiseratioloss,snrloss)为代价，设计失配滤波器组；例如，griepkr、ritceyja和burlingamejj1995年在“ieeetransactionsonaerospaceandelectronicsystems”第31卷第2期中，公开了一种以最小化自相关峰值旁瓣电平apsl和峰值互相关电平pccl为目标，分别采用迭代加权最小二乘法和凸优化方法来设计失配滤波器组的方法；但是该方法设计的失配滤波器组是在给定信号的条件下进行的，损失了部分优化自由度。

技术实现要素：

针对上述已有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法，该种基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法是一种正交相位编码信号和失配滤波器组联合设计方法，并且以约束信噪比损失和最小化失配滤波组输出的距离旁瓣电平为目标，构建联合设计准则，能够解决现有失配滤波器设计方法存在的在降低峰值旁瓣电平的同时损失优化自由度的技术问题。

本发明的主要思路：通过约束信噪比损失snrloss和最小化失配滤波器组输出的自相关峰值旁瓣电平apsl和峰值互相关电平pccl为目标，构建联合设计准则；然后，根据最小p范数算法的理论，使用基于非线性最小二乘算法中的l-bfgs(limited-memorybroyden-fletcher-goldfarbandshannon)算法的双最小p范数优化算法进行求解。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定分布式mimo雷达，所述分布式mimo雷达的检测范围内存在目标，且分布式mimo雷达发射端包含nt个发射阵元，接收端包括nr个接收阵元，且分布式mimo雷达接收端对应设置失配滤波器组，分别确定分布式mimo雷达发射信号的相位向量列向量、分布式mimo雷达发射信号的幅度向量列向量，以及分布式mimo雷达接收端失配滤波器组的相位向量列向量；

步骤2，分别确定分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nt个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的自相关旁瓣列向量，以及分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nr个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的互相关旁瓣列向量；

步骤3，根据所述自相关旁瓣列向量和所述互相关旁瓣列向量，构造最小化函数；

步骤4，根据双最小p范数算法求解最小化函数，进而得到基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计结果。本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明在以约束snrloss和最小化失配滤波器组输出的apsl和pccl为目标构建联合设计准则的过程中，采用双最小p范数算法进行求解，进一步降低了旁瓣峰值电平，并且能够优化更多的自由度。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法实现流程图；

图2为使用双最小p范数算法得到最终最小化函数的实现流程图；

图3为本实施例中失配滤波器组输出的自相关结果图；其中横坐标表示相对延时，单位为us；纵坐标表示幅度，单位为db；

图4为本实施例中失配滤波器组输出的互相关结果图；其中横坐标表示相对延时，单位为us；纵坐标表示幅度，单位为db。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法实现流程图；其中所述基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定分布式mimo雷达，所述分布式mimo雷达的检测范围内存在目标，且分布式mimo雷达发射端包含nt个发射阵元，然后确定分布式mimo雷达发射信号为s，si表示第i个发射阵元的相位编码信号，表示维数为ns×nt的复数矩阵；表示第i个发射阵元的相位编码信号si的相位向量；分布式mimo雷达接收端包括nr个接收阵元，且分布式mimo雷达接收端对应设置失配滤波器组h，hl表示第l个接收阵元的失配滤波器，hl＝al⊙exp(jθl),θl表示第l个接收阵元的失配滤波器hl的相位向量，⊙表示hadamard积，exp表示指数函数；表示维数为nh×nr的复数矩阵，nh表示失配滤波器组h中每个接收阵元的失配滤波器系数长度，nh≥ns，ns表示分布式mimo雷达发射信号s的码元长度；j表示虚数单位，

所述分布式mimo雷达发射信号s是相位编码信号，且分布式mimo雷达发射信号s经目标散射后，在分布式mimo雷达接收端经失配滤波器组h滤波；设定分布式mimo雷达包含的接收阵元总个数nr与分布式mimo雷达包含的发射阵元总个数nt取值相等，并将第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第l个接收阵元的失配滤波器hl滤波后输出的结果相对于分布式mimo雷达接收端距离位移k处的表达式记为ωi,l(k)：

其中，si(n)表示第i个发射阵元的相位编码信号si中第n个元素，hl(n-k)表示第l个接收阵元的失配滤波器hl中第n-k个元素；当n'∈[1,ns]时，第i个发射阵元的相位编码信号si中第n'个元素si(n')的表达式为：表示第i个发射阵元的相位编码信号si的相位向量中第n'个元素；当-∞≤n'<1或ns<n'≤+∞时，第i个发射阵元的相位编码信号si中第n'个元素si(n')的表达式为：si(n')＝0；当时，第l个接收阵元的失配滤波器hl中第个元素的表达式为：表示第l个发射阵元的相位编码信号sl的相位向量中第个元素，表示第l个接收阵元的失配滤波器hl的幅度向量中第个元素；当或时，第l个接收阵元的失配滤波器hl中第个元素的表达式为：nr表示分布式mimo雷达包含的接收阵元总个数，nt表示分布式mimo雷达包含的发射阵元总个数，(·)^*表示取共轭；

为了便于表示，分别将分布式mimo雷达发射信号s的相位向量列向量记为表示第i个发射阵元的相位编码信号si的相位向量，i＝1,2,…,nt，(·)^t表示转置；将分布式mimo雷达发射信号s的幅度向量列向量记为a，ai表示第i个发射阵元的相位编码信号si的幅度向量；将分布式mimo雷达接收端失配滤波器组h的相位向量列向量记为θ，θl表示第l个接收阵元的失配滤波器hl的相位向量，l＝1,2,…,nr，(·)^t表示转置。

若l'＝i'且k'≠0时第i'个发射阵元的相位编码信号si'经目标散射后经过第l'个接收阵元的失配滤波器hl'滤波后输出的结果相对于分布式mimo雷达接收端距离位移k'处的表达式ωi',l'(k')表示第l'个接收阵元的失配滤波器输出的距离旁瓣电平，i'＝1,2,…,nt，l'＝1,2,…,nr。

步骤2，根据第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第l个接收阵元的失配滤波器hl滤波后输出的结果相对于分布式mimo雷达接收端距离位移k处的表达式记为ωi,l(k)，分别定义第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后输出的结果相对于分布式mimo雷达接收端距离位移k'处的自相关旁瓣电平ωi,i(k')，其中k'≠0，以及第个发射阵元的相位编码信号经目标散射后经过第个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的结果相对于分布式mimo雷达接收端距离位移k处的互相关电平其中在任意距离位移k处有

2a)定义ωi,i为第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后输出的自相关旁瓣电平，且ωi,i(n”-(ns+nh)/2)表示第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后在相对于nt个发射阵元的距离位移n”-(ns+nh)/2处输出的自相关旁瓣电平向量，ωi,i(n”)表示第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后在相对于nt个发射阵元的距离位移n”处输出的自相关旁瓣电平向量，nh表示失配滤波器组h中每个接收阵元的失配滤波器系数长度，ns表示分布式mimo雷达发射信号s的码元长度；j表示虚数单位，nh≥ns，

将分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nt个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的自相关旁瓣列向量记为ωside，即

2b)定义为第个发射阵元的相位编码信号经目标散射后经过第个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的互相关旁瓣向量，且

其中，表示第个发射阵元的相位编码信号经目标散射后经过第个接收阵元的失配滤波器滤波后在相对于nt个发射阵元的距离位移处输出的互相关电平向量。

将分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nr个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的互相关旁瓣列向量记为ωcross，即

其中，(·)^t表示取转置。

步骤3，根据分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nt个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的自相关旁瓣列向量ωside和分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nr个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的互相关电平列向量ωcross，构建正交相位编码信号和失配滤波器组联合设计的准则，其子步骤如下：

3a)自相关旁瓣电平压缩：在对目标检测时，特别是在多目标环境下对弱小目标的检测，要求发射信号具有低自相关峰值旁瓣电平apsl，因此，提出分布式mimo雷达最小化自相关峰值旁瓣电平apsl设计准则如下：

其中，|·|表示取模值，用||ωside||∞表示第一目标函数，||·||∞表示无穷范数，则将分布式mimo雷达最小化自相关峰值旁瓣电平apsl的简化设计准则记为：

3b)互相关电平压缩：为了抑制不同发射信号回波的相互干扰，提出分布式mimo雷达最小化峰值互相关电平pccl的设计准则如下：

用||ωcross||∞表示第二目标函数，||·||∞表示无穷范数，则将分布式mimo雷达最小化峰值互相关电平ppcl最小化的简化设计准则记为：

3c)信噪比损失约束：将第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后的信噪比损失表示为snrloss,i：

其中，(·)^h表示共轭转置，log10表示以10为底的对数操作，d表示设定的增益倍数，本实施例中d取值为10；ωi,i(0)表示第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后在相对于nt个发射阵元的距离位移0处输出的自相关旁瓣电平向量，记为第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后输出的峰值；进而将分布式mimo雷达的信噪比损失snrloss表示为snrloss：

使用n's表示分布式mimo雷达发射信号经过失配滤波器组h后输出的峰值，该峰值在数值上与分布式mimo雷达发射信号s的码元长度ns取值相等；令第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后输出的峰值与分布式mimo雷达发射信号经过失配滤波器组h后输出的峰值取值相等，则其隐含的物理意义是分布式mimo雷达发射信号经过失配滤波器组h后输出的峰值与分布式mimo雷达发射信号经过匹配滤波器输出的峰值取值相等，进而得到第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后的信噪比损失简化式为snr'loss,i，

由上式可知，第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后的信噪比损失snrloss,i随着的值减小而减少；然而，假设第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后输出的峰值与分布式mimo雷达发射信号经过失配滤波器组h后输出的峰值取值相等是一个非凸的限制(由于发射信号恒模的约束)，在优化过程中很难去操作，因此，本发明通过同时最小化|ωi,i(0)-ns'|和的方法来约束第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后的信噪比损失snr'loss,i，|·|表示取模值，ωi,i(0)为第i个发射阵元的相位编码信号si经目标散射后经过第i个接收阵元的失配滤波器hi滤波后输出的峰值，n's表示分布式mimo雷达发射信号经过失配滤波器组h后输出的峰值；假设分布式mimo雷达的主瓣控制向量为ωmain，ωmain＝[|ω1,1(0)-ns'|,|ω2,2(0)-ns'|,…,|ωi,i(0)-ns'|,…,|ωnt,nt(0)-ns'|]^t，失配滤波器组h的能量控制向量为ωcontrol，则分布式mimo雷达的信噪比损失通过同时最小化||ωmain||∞和||ωcontrol||∞来实现。

3d)使用子步骤3a)中的自相关旁瓣电平压缩方法、子步骤3b)中的互相关电平压缩方法和子步骤3c)中的信噪比损失约束方法，构建分布式mimo雷达发射信号和失配滤波器组h联合设计准则的优化模型为：

其中，α1表示第一预先设定的权系数，α2表示第二预先设定的权系数，α3表示第三预先设定的权系数，且α1，α2和α3分别为正实数，用于折中考虑自相关峰值旁瓣电平apsl、峰值互相关电平pccl和信噪比损失snrloss的性能，对于恒定的第二预先设定的权系数α2和第三预先设定的权系数α3，随着第一预先设定的权系数α1的增大，自相关峰值旁瓣电平apsl逐渐降低，但是峰值互相关电平pccl会逐渐升高，信噪比损失snrloss会逐渐增大；类似的，第二预先设定的权系数α2或第三预先设定的权系数α3越大，信噪比损失snrloss就越小，但自相关峰值旁瓣电平apsl和峰值互相关电平pccl会逐渐升高；因此根据实际应用的需求，调节第一预先设定的权系数α1、第二预先设定的权系数α2和第三预先设定的权系数α3来获取期望的结果。

3e)子步骤3d)中的优化模型是一个非光滑的优化问题，实际优化过程中比较难操作，因而需要将优化模型进行转化，为了使第一目标函数||ωside||∞尽可能的小，可以尝试压缩||ωside||p，当p值不断的增大至无穷大时，压缩||ωside||1至||ωside||p就约等于压缩第一目标函数||ωside||∞，p＝2,3,…,p，p表示设定的最终范数，||·||p表示p范数；令||ωh||∞为第三目标函数，令||ωmain||∞为第四目标函数，为了最小化第二目标函数||ωcross||∞、第四目标函数||ωmain||∞和第三目标函数||ωh||∞，可以通过压缩ωcross的p范数||ωcross||p、ωmain的p范数||ωmain||p和ωh的p范数||ωh||p来实现，构造最小化函数f(x)：

f(x)＝||||ωcross||p,α1||ωside||p,α2||ωmain||p,α3||ωcontrol||p||p

其中，ωcross表示分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nt个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的互相关旁瓣列向量，ωside表示分布式mimo雷达nt个发射阵元经目标散射后经过nt个接收阵元的失配滤波器滤波后输出的自相关旁瓣列向量，ωmain表示分布式mimo雷达的主瓣控制向量，ωcontrol表示失配滤波器组h的能量控制向量；x表示由a和θ按顺序构成的(ns+2nh)nt维列向量，简记为(ns+2nh)nt维列向量x，本实施例中p的初始值为2。

步骤4，根据双最小p范数算法的理论求解最小化函数，进而得到基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计结果；参照图2，具体过程包括如下子步骤：

4a)初始化：令w表示第w迭代，确定(ns+2nh)nt维列向量x的初始值x0、最小下降量ε、以及w的初始值为1、p的初始值为2、乘子μ的值为2，以及最小化函数f(x)的初值f0为1000，0<ε<1，本实施例中设w＝1，p＝2，μ＝2，f0＝1000。

(ns+2nh)nt维列向量x的初始值x0表示ns×1维复数向量nh×1维复数向量a0和nh×1维复数向量θ0按顺序构成的(ns+2nh)nt维列向量，

4b)将第w-1迭代后的(ns+2nh)nt维列向量xw-1作为初始值，根据第w-1迭代后的最小化函数f(xw-1)并使用文献[wangyc,wangx,liuhw,etal.onthedesignofconstantmodulusprobingsignalsformimoradarsignalprocessing[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2012,60(8):4432-4438.]的l-bfgs算法计算得到第w迭代后的(ns+2nh)nt维列向量xw，表示第w迭代后分布式mimo雷达发射信号s的相位向量列向量，aw表示第w迭代后分布式mimo雷达发射信号s的幅度向量列向量，θw表示第w迭代后分布式mimo雷达接收端失配滤波器组h的相位向量列向量，进而计算得到第w迭代后的(ns+2nh)nt维列向量最小化函数f(xw)，令fw-1＝f(xw-1)，令fw＝f(xw)；f(xw-1)表示第w-1迭代后的(ns+2nh)nt维列向量最小化函数。

4c)如果|fw-1-fw|<ε，则停止循环，并将循环停止时对应的第w迭代后的(ns+2nh)nt维列向量xw，作为最终的(ns+2nh)nt维列向量同时迭代停止时对应的p范数的取值，作为最优范数执行4d)；否则，令w的值加1，且p的值乘以μ，返回至4b)；其中，ε表示最小下降量，本实施例中ε＝10^-10；最优范数与p的取值相等。

4d)根据最终的(ns+2nh)nt维列向量和最优范数得到最终的最小化函数其表达式为：

所述最终的最小化函数为基于双最小p范数算法的失配滤波器组联合设计结果。

通过以下仿真实验对本发明效果进行进一步验证说明。

(一)仿真条件和内容：；

软件平台为：matlab2009a，仿真参数设计为：假设分布式mimo雷达系统阵元个数nt＝nr＝3，正交相位编码信号的码元长度ns＝128，失配滤波器的长度nh＝256，联合设计准则的权系数在相应的仿真实验给出；l-bfgs算法的更新数目m＝5，最小p范数优化算法终止条件有两个：1)最大迭代次数为5000；2)相邻两次迭代目标函数差值ε≤10^-10。将apsl和pccl作为本发明方法两个输出的旁瓣电平的衡量指标，apsl定义为

其中，psli为信号si经过滤波器hi输出的峰值旁瓣电平，即

psli＝max|ωi,i/ωi,i(0)|

归一化pccl定义为

其中，pccli,l为信号si经过滤波器hl输出的峰值互相关电平，即

pccli,l＝max|ωi,l/ωi,i(0)|

(二)仿真结果分析：

图3是本实施例中失配滤波器组输出的自相关结果图；其中，横坐标表示相对延时，纵坐标表示幅度，单位为db，可以看到自相关旁瓣电平(apsl)为-39.89db；图4是本实施例中失配滤波器组输出的互相关结果图；其中，横坐标表示相对延时，纵坐标表示幅度，单位为db，可以看到互相关电平(ppcl)为-20.68db；表1是相同条件下，不同方法与本发明方法失配滤波器组输出的apsl和pccl的比较；具体为“ployphasecodedesignfororthogonalnettedradarsystems”中的方法、“基于约束非线性规划的mimo雷达正交波形设计”中的方法以及本发明方法在本实施例条件下失配滤波器组输出的apsl和pccl的比较：

从表1可以明显看出，使用本发明方法设计的apsl和pccl比前两种方法中失配滤波器组输出的apsl和pccl低，这是由于本发明方法可优化的自由度较多。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。