一种利用增大摆锤半径测量重力加速度的方法与流程

本发明涉及一种实验装置，具体地指一种利用增大摆锤半径测量重力加速度的方法。

背景技术：

大学物理实验中的复摆测量重力加速度实验，一般采用一条有等间距圆孔的细长摆杆，摆杆表面标有竖向刻度，在实验中将摆杆的其中一个圆孔悬挂在支架上进行摆动，记录该圆孔到摆杆中心的距离和该圆孔悬挂时的摆动周期，然后在坐标纸上作图，利用图解法进行数据处理并计算重力加速度。其原理是通过改变悬挂点位置，获得不同的悬挂点到质心距离情况下摆杆的摆动周期，金额得到等效摆长。

复摆测量重力加速度实验数据处理的方法是以悬挂点到摆杆质心的距离h为横坐标，以该悬挂点时测得的摆动周期t为纵坐标，在坐标纸上描出测量点，然后描出一条平滑的曲线连接各个测量点或者使测量点均匀分布在曲线的两边，形成h-t关系图，然后画一条平行于横坐标轴的直线，该直线与曲线相交于四点，即获得四个摆动周期相同的悬挂点。通过四点对应横坐标的坐标值h1、h2、h3、h4计算出等效摆长l`，从而由公式gt<sup>2</sup>/(4p<sup>2</sup>)=l`计算重力加速度g。

在实际操作过程中上述广泛采用的复摆测量重力加速度实验存在如下困难，一是周期曲线是描摹的曲线，与拟合直线不同的是，描绘一个准确无误的曲线对于初学者十分困难；二是描摹的周期曲线与真实曲线存在偏差，所以平行于横坐标轴的直线与周期曲线相交的四点，其坐标值也必然存在偏差；三是由于测量点是离散的数据，横坐标间隔一般为2cm，这样的间隔现实中难以找到4个周期完全相同的测量点。综上，现有测量加速度实验存在较大偏差，且数据测量和处理过程也较为繁琐耗时。

技术实现要素：

本发明提供了一种测量重力加速度的方法，该方法可以快捷准确的获得重力加速度。为实现上述目的，本发明提供的一种利用增大摆锤半径测量重力加速度的方法由以下步骤组成：

1、选取一个半径为r1，高为h的圆柱形砝码i为摆锤，使其顶面中心处垂直连接于长为h刚性轻质的摆杆底部，与摆杆组成的复摆，测量复摆在绕摆杆顶点发生小角度摆动时的摆动周期；

2、在步骤1中的圆柱形砝码i的外壁依次套入同样材质的内径为2（x-1）r1、外径为2xr1、高为h的空心圆柱形砝码i，来获得半径为xr1的圆柱形摆锤，每套入一个空心圆柱形砝码i测量一次复摆的摆动周期，获得摆锤半径增大的步长为r1时，复摆系统的摆动周期~，已知x为2~n间的整数，n为不大于15不小于10的整数；

3、选取一个半径为r2，高为h的圆柱形砝码ii为摆锤，使其顶面中心处连接于长为h刚性轻质的摆杆底部，与摆杆组成复摆，测量复摆在绕摆杆顶点发生小角度摆动时的摆动周期；

4、通过在步骤3中的圆柱形砝码ii的外壁依次套入同样材质的内径为2（x-1）r2、外径为2xr2、高为h的空心圆柱形砝码ii，来获得半径为xr2的圆柱形摆锤，每套入一个空心圆柱形砝码ii测量一次复摆的摆动周期，获得摆锤半径增大的步长为r2时，复摆系统的摆动周期~，已知r2大于r1；

5、设y=，以x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将点（x，）绘制在坐标系中，拟合获得斜线，根据，求得。

本发明的实验原理如下：

已知，以圆柱形砝码i为摆锤，摆长为h-h/2的复摆进行小角度摆动时，其复摆系统的振动方程为：

式中，为圆柱形砝码i绕其质心水平轴的转动惯量，根据圆柱体转动惯量计算公式可得，将代入上式可得：

根据上式可得复摆的自由振动固有周期为：

当在圆柱形砝码i外壁套入内径为2(x-1)r1、外径为2xr1、高为h的空心圆柱形砝码i后，即以步长为r1逐步增大圆柱形砝码i的半径，当摆锤半径增大至xr1时，复摆系统的振动方程为：

代入，得：

可得摆锤半径为xr1时的系统自由振动固有周期为：

同理，当以半径为r2，高为h的圆柱形砝码ii为摆锤，以步长为r2逐步增大圆柱形砝码ii的半径时，当摆锤半径增大至xr2后，复摆系统的自由振动固有周期为：

设，则

以砝码数量x为横轴，以为纵轴建立坐标系，将点（x，）绘制在坐标系中，拟合斜线，获得斜线的斜率为k，即可根据，求得。

本发明通过摆杆和圆柱形砝码组成复摆系统，研究半径为r2和r1的圆柱形砝码分别以步长r2和r1逐步增大半径时复摆系统的摆动周期变化，通过对比不同步长对摆动周期的影响，进而获得重力加速度g的计算公式，从实验原理上不同与目前方法改变复摆系统质心到悬挂点的位置来获得等效摆长。

相比于目前采用的实验装置，本发明通过拟合直线的斜率来获得重力加速度的数值，减少了描摹曲线带来的复杂繁琐作图工作，在提高数据处理速度的同时，降低了数据处理的人为误差，提高实验精度和效率；同时避免了因为数据离散导致描摹的曲线无法准确找到周期相同的数据点问题；通过改变摆锤半径获得重力加速度的计算公式，实验方法原理简单明确，便于理解，适于学生操作。

附图说明

图1是本发明所述圆柱形砝码i和圆柱形砝码ii的示意图；

图2是本发明所述空心圆柱形砝码i的示意图；

图3是本发明所述空心圆柱形砝码ii的示意图；

图4是利用圆柱形砝码i和空心圆柱形砝码i进行摆动实验的示意图；

图5是本发明实验数据处理的示意图。

图中：1、圆柱形砝码i；2、圆柱形砝码ii；3、内径为2r1的空心圆柱形砝码i；4、内径为2(x-1)r1的空心圆柱形砝码i；5、内径为2(n-1)r1的空心圆柱形砝码i；6、内径为2r2的空心圆柱形砝码ii；7、内径为2(x-1)r2的空心圆柱形砝码ii；8、内径为2(n-1)r2的空心圆柱形砝码ii；9、摆杆。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，圆柱形砝码i1为一个实心的圆柱形砝码，高为h，半径为r1；圆柱形砝码ii2为一个实心圆柱形砝码，高为h，半径为r2。

如图2所示，内径为2r1的空心圆柱形砝码i3与圆柱形砝码i1为相同材质，高为h，内径为2r1，壁厚为r1，其内壁具有吸附性，可与圆柱形砝码i1的外壁紧密相连；内径为2（x-1）r1的空心圆柱形砝码i4，其壁厚为r1；内径为2（n-1）r1的空心圆柱形砝码i5，其内径为2（n-1）r1，壁厚为r1；已知每个空心圆柱形砝码i的内壁均可与内径比其小2r1的空心圆柱形砝码i的外壁紧密相连，x为2~n间的整数，且n为不大于15不小于10的整数；

如图3所示，内径为2r2的空心圆柱形砝码ii6、内径为2（x-1）r2的空心圆柱形砝码ii7和内径为2（n-1）r2的空心圆柱形砝码ii8，以上砝码均与圆柱形砝码ii2为同一材质，高均为h，已知每个空心圆柱形砝码ii的内壁均可与内径比其小2r1的空心圆柱形砝码ii的外壁紧密相连，且已知r2大于r1。

如图4所示，本发明所述实验方法，包含如下步骤：

1、以圆柱形砝码i1为摆锤，使其顶面中心处垂直连接于摆杆9底部，测量圆柱形砝码i与摆杆9组成的复摆在绕摆杆9顶点发生小角度θ摆动时的摆动周期；

2、在圆柱形砝码i1的外壁套入内径为2r1的空心圆柱形砝码i3，测量此时复摆系统的摆动周期t2；依次套入壁厚为r1内径以2r1为步长增加的空心圆柱形砝码，当套入内径为2（x-1）r1的空心圆柱形砝码i4时，测得复摆系统的摆动周期为，以此获得n个摆动周期数据~；

3、选取圆柱形砝码ii2为摆锤，与摆杆9组成复摆，重复实验步骤（1），测得系统摆动周期；

4、选取如图3所示的空心圆柱形砝码ii，按实验步骤（2）重复实验，获得n个摆动周期数据~；

5、如图5所示，设y=，以x为横轴，以y为纵轴建立坐标系，将点（x，）绘制在坐标系中，拟合获得斜线，根据，求得。

以上实施例仅是本发明所述实验装置的一种应用，并不是对其的限制。

本发明通过添加内径逐渐增大，壁厚不变的空心圆柱砝码达到复摆摆锤半径逐渐变大的目的，进而通过分析不同步长的摆锤半径增大速度引起的摆动周期变化，进而获得重力加速度g的计算公式。相比于目前采用的拟合曲线实验方法，具有数据处理效率高，精度高的特点，本发明原理简单明确，便于理解，适于物理教学。