一种断线与跨线同时故障的短路电流计算方法与流程

本发明属于同塔多回输电故障电流计算领域，特别涉及一种断线与跨线同时故障的短路电流计算方法。

背景技术：

同塔多回输电方式已成为我国电网的主要趋势，纵横交错的线路逐渐增多。近年来，恶劣天气频发，线路发生断线、断线后碰线等复杂故障类型的几率大增。各种各样的复杂故障发生的可能性日益剧增，出现了涉及多回输电线路跨线故障、短路故障、短路接地故障、断线故障一种或者多种故障方式在同一故障位置同时发生的可能。复杂故障的严重程度可能超过系统设防标准，即使稳控装置均正确动作，系统亦可能失去稳定并引发大面积停电，有必要对可能出现的各种复杂故障给予足够的重视。

因此，电气设备的选型、各种继电保护和自动装置参数整定、电网稳定运行等所需考虑的线路故障类型相比于以往更为严苛。但是受制于繁多的故障类型，传统的故障电流计算方法难以逐一列写各种故障类型的故障边界条件，不具通用性，不能满足当前电网短路计算需要。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有故障电流计算方法的不足，提供了一种适用于计算断线与跨线同时故障的短路电流计算方法，该方法亦适用于只存在跨线故障或只存在断线故障时的情况，对各种故障类型具有通用性。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种断线与跨线同时故障的短路电流计算方法，包括以下步骤：

s1、运用故障总线的方法描述断线与跨线同时故障的复杂故障类型；

s2、根据各故障点接入故障总线的通用故障拓扑，列写出断线与跨线同时故障的故障边界条件方程；

s3、再列写故障点的序网电压方程；

s4、对故障边界条件方程和各序网络电压方程进行联立求解，即可计算出各故障线路上的各故障点的端口注入电流及端口电压。

优选的，步骤s1具体包括：

s1.1设故障线路数为m，故障点的个数为n，依次对故障线路从1到m进行编号；故障线路的故障类型分为断线和不断线，故障点类型分为：断线前侧断口、断线后侧断口和不断线故障点；根据故障线路顺序依次对故障点从1到n进行编号；设基准容量为sb，线电压基准值为ub，ub定义为第一个故障点的电压ub1，线电流基准值为设各故障点的端口电压标幺值为端口注入电流标幺值为

s1.2对于断线故障类型的线路，设第i(i＝1,2,…,m)回线路为断线故障类型；k(k＝1,2,3,…,n-1)和g(g＝k+1)分别为断线前侧断口和断线后侧断口的编号；将故障线路i上的故障点k和故障点g接入故障总线得到断线故障类型线路的通用故障拓扑；

f1，f2，…，fn表示故障总线，用于连接故障点的故障相；开关skgp(p＝a,b,c)为断线开关，skgp＝1表示故障点k和g之间的p相不断线，skgp＝0表示故障点k和g的p相断线；开关skp、sgp为故障点的故障总线接入开关，以skp为例，skp＝x(x＝1,2,…,n)表示故障点k的p相接入故障总线fx，skp＝0则表示故障点k的p相不故障；开关sfx(x＝1,2,…,n)为相应故障总线的接地开关，sfx＝1表示故障总线fx接地，sfx＝0表示故障总线fx不接地；ktk、ktg为故障点k和故障点g的理想变压器变比，用于处理不同电压等级线路之间的跨接故障，ktk＝ktg＝ubi/ub；

各变量上标*表示采用标幺制；为断口k-g的断口前侧电流与断口后侧电流，为故障点k、故障点g的故障总线注入电流，为故障总线fx的入地电流；为故障总线fx的对地电压；分别为故障点k、故障点g的相间过渡电阻，为故障总线fx的接地过渡电阻；

s1.3设第j(j＝1,2,…,m；j≠i)条故障线路为不断线类型线路；h(h＝1,2,3,…,n；h≠k,g)为不断线故障点的编号；将故障线路j上的故障点h接入故障总线当中得到不断线故障类型线路的通用故障拓扑；各开关、各变量的定义与s1.2类同，其中kth＝ubj/ub。

优选的，步骤s2具体包括：

设在断线与跨线同时故障中，故障点的个数为n个，其中断线前侧断口、断线后侧断口故障点均为p个，不断线故障点为q个，则n＝2p+q，故障总线为n条；

s2.1列写变压器出口处的支路电流方程；

方程数为(6p+3q)，其中p＝a,b,c；对于断线前侧断口、断线后侧断口故障点，含有断线支路电流未知量，则有

对于不断线故障点，不含断线支路电流，则有

s2.2列写断线电压、电流方程；

方程数为6p，仅对断线前侧断口、断线后侧断口故障点k、g列写，若skgp＝1，则有

若skgp＝0，则有

s2.3列写故障点至故障总线的电压、电流方程；

方程数为(6p+3q)，遍历所有故障点l＝1,2,…,(2p+q)，若slp＝0，则有

若slp＝x(x＝1,2,…,n)，则有

s2.4列写故障总线的支路电流方程；

方程数为n，遍历x＝1,2,…,n，有

s2.5列写故障总线对地电压、电流方程；

方程数为n，遍历x＝1,2,…,n，若sfx＝0，则有

若sfx＝1，则有

按照上述式(1)～(12)的方式列写电路方程，方程总数为(18p+6q+2n)，而上述式子中未知量(其中l＝1,2,…,(2p+q)；x＝1,2,…,n；p＝a,b,c)分别为：

①故障点注入电流共(6p+3q)个；

②故障点电压共(6p+3q)个；

③支路电流包括和共(12p+3q)个；

④故障总线电压共n个；

⑤故障总线对地电流共n个。

进一步的，上述所列的(18p+6p+2n)个方程中，未知量的个数共(24p+9q+2n)个，把所列写的方程用矩阵的形式表示，可列写(18p+6p+2n)行，(24p+9q+2n)列的故障边界条件方程初始矩阵未知量为(24p+9q+2n)维的列向量，矩阵方程等式右边为0；

运用矩阵消元法对初始矩阵进行消元处理，消去除(6p+3q)个故障点注入电流和(6p+3q)个故障点电压之外的其余所有未知量，消去未知量的个数为(12p+3q+2n)，则原矩阵经消元后变为(6p+3q)行(12p+6q)列的故障边界条件方程矩阵用故障点的个数n(n＝2p+q)来表示的行和列，为3n行6n列的矩阵，写成

矩阵消元处理后，得到断线与跨线同时故障的故障边界条件矩阵方程，可表示为：

式(13)中表示注入故障点的相电流相量，表示故障点的相电压相量，它们的排列顺序应与故障点的编号一致，o(3n×1)为全零列向量。

优选的，步骤s2中还包括，把断线与跨线同时故障的故障边界条件方程进行对称分量变换。

具体的，把断线与跨线同时故障的故障边界条件方程进行对称分量变换的步骤包括：

对式(13)进行对称分量变换：

式(14)中

根据对称分量变换原则式(14)可以写成如下形式：

式(15)中表示注入故障点的序电流相量，表示故障点的序电压相量，它们的排列顺序应与故障点的编号一致。

优选的，步骤s3具体包括：

列写故障点的各序网络电压方程，有

上述式子中的上标(1)、(2)、(0)分别表示正、负、零序；表示故障点l(l＝1,2,…,n)与k(k＝1,2,…,n)的自、互阻抗；表示故障点l的正、负、零序电压相量；表示故障点k的正、负、零序电流相量；表示故障点l的故障前电压，计及潮流时，取潮流计算输出的故障点电压，不计及潮流时，取故障线路的基准电压；

把式(16)～(18)写成矩阵的形式，故障点序电流和序电压未知量的顺序同样按照故障点的编号依次排序，与式(15)中未知量的排列顺序保持一致，可得：

式(19)中

(e(3n×3n)为3n行3n列的单位对角阵)

优选的，步骤s4具体包括：

把式(15)与式(19)联立可得：

由(20)可见，对于断线与跨线同时故障，故障点的个数为n时，可以列写出6n条方程，未知量为各故障点的各序电压和各序电流，未知量个数也为6n个，因此方程可以求解出各故障点各序的电压和各序的电流，进而可以通过对称分量反变换求得所有故障点的相电压和相电流。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1.本发明所提出的断线与跨线同时故障的故障电流计算方法，弥补了传统短路电流计算方法无法处理断线与跨线故障同时发生的缺陷。

2.本发明所提出的运用故障总线添加故障点的方法，可以用于描述断线与跨线同时故障的复杂故障类型，也可以用于描述只存在断线故障或只存在跨线故障的情况，解决了这种复杂故障类型难以描述的问题，同时也解决了复杂故障类型的故障边界条件难以列写的难题。

附图说明

图1是断线故障类型线路示意图。

图2是断线故障类型线路的通用故障拓扑示意图。

图3是不断线故障类型线路示意图。

图4是不断线故障类型线路的通用故障拓扑示意图。

图5是算例模型拓扑图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

如图1所示，一种适用于计算断线与跨线同时故障的短路电流计算方法，本方法旨在计算断线与跨线同时故障的故障电流，主要是通过联立求解断线与跨线同时故障的各序网络电压方程和故障边界条件方程，求出各故障点的电压和电流。其中为了列写故障边界条件方程，提出适用于断线与跨线同时故障的通用故障拓扑示意图，根据故障信息利用故障总线接入各故障点以描述相应的复杂故障类型，然后通过故障拓扑中的开关状态按式(1)～(12)列写故障边界条件方程。

具体包括以下步骤：

(1)运用故障总线方法分别描述断线故障和跨线故障类型

1.1设故障线路数为m，故障点的个数为n。依次对故障线路从1到m进行编号。故障线路的故障类型分为断线和不断线。故障点类型分为：断线前侧断口、断线后侧断口和不断线故障点。根据故障线路顺序依次对故障点从1到n进行编号。设基准容量为sb，线电压基准值为ub(ub定义为第一个故障点的电压ub1)，线电流基准值为设各故障点的端口电压标幺值为端口注入电流标幺值为

1.2对于断线故障类型的线路，设第i(i＝1,2,…,m)回线路为断线故障类型，其示意图如图1所示。

图1中k(k＝1,2,3,…,n-1)和g(g＝k+1)分别为断线前侧断口和断线后侧断口的编号。将故障线路i上的故障点k和故障点g接入故障总线得到断线故障类型线路的通用故障拓扑，其示意图如图2所示。

图2中f1，f2，…，fn表示故障总线，用于连接故障点的故障相。开关skgp(p＝a,b,c)为断线开关，skgp＝1(闭合)表示故障点k和g之间的p相不断线，skgp＝0(打开)表示故障点k和g的p相断线。开关skp、sgp为故障点的故障总线接入开关，以skp为例，skp＝x(x＝1,2,…,n)表示故障点k的p相接入故障总线fx，skp＝0则表示故障点k的p相不故障。开关sfx(x＝1,2,…,n)为相应故障总线的接地开关，sfx＝1表示故障总线fx接地，sfx＝0表示故障总线fx不接地。ktk、ktg为故障点k和故障点g的理想变压器变比，用于处理不同电压等级线路之间的跨接故障，ktk＝ktg＝ubi/ub。

图2中各变量上标*表示采用标幺制。为断口k-g的断口前侧电流与断口后侧电流，为故障点k、故障点g的故障总线注入电流，为故障总线fx的入地电流；为故障总线fx的对地电压；分别为故障点k、故障点g的相间过渡电阻，为故障总线fx的接地过渡电阻。

1.3设第j(j＝1,2,…,m；j≠i)条故障线路为不断线类型线路，其示意图如图3所示。

图3中h(h＝1,2,3,…,n；h≠k,g)为不断线故障点的编号。将故障线路j上的故障点h接入故障总线当中得到不断线故障类型线路的通用故障拓扑，其示意图如图4所示。

图4中各开关、各变量的定义与图2类同，其中kth＝ubj/ub。

(2)列写故障的故障边界条件方程

利用步骤(1)的通用故障拓扑可描述断线与跨线同时故障的各种故障类型，下面根据通用故障拓扑中各开关的状态，列写相应故障的故障边界条件方程。设在断线与跨线同时故障中，故障点的个数为n个，其中断线前侧断口、断线后侧断口故障点均为p个，不断线故障点为q个，则n＝2p+q，故障总线为n条。

①列写变压器出口处的支路电流方程

方程数为(6p+3q)，其中p＝a,b,c。对于断线前侧断口、断线后侧断口故障点(图2的k、g)，含有断线支路电流未知量，则有

对于不断线故障点(图4的h)，不含断线支路电流，则有

②列写断线电压、电流方程

方程数为6p，仅对断线前侧断口、断线后侧断口故障点k、g列写，若skgp＝1，则有

若skgp＝0，则有

③列写故障点至故障总线的电压、电流方程

方程数为(6p+3q)，遍历所有故障点l＝1,2,…,(2p+q)，若slp＝0，则有

若slp＝x(x＝1,2,…,n)，则有

④列写故障总线的支路电流方程

方程数为n，遍历x＝1,2,…,n，有

⑤列写故障总线对地电压、电流方程

方程数为n，遍历x＝1,2,…,n，若sfx＝0，则有

若sfx＝1，则有

按照上述式(1)～(12)的方式列写电路方程，方程总数为(18p+6q+2n)，而上述式子中未知量(其中l＝1,2,…,(2p+q)；x＝1,2,…,n；p＝a,b,c)分别为：

①故障点注入电流共(6p+3q)个；

②故障点电压共(6p+3q)个；

③支路电流包括和共(12p+3q)个；

④故障总线电压共n个；

⑤故障总线对地电流共n个。

由上述分析可得，所列的(18p+6p+2n)个方程中，未知量的个数共(24p+9q+2n)个，把所列写的方程用矩阵的形式表示，可列写(18p+6p+2n)行，(24p+9q+2n)列的故障边界条件方程初始矩阵未知量为(24p+9q+2n)维的列向量，矩阵方程等式右边为0。

运用矩阵消元法对初始矩阵进行消元处理，消去除(6p+3q)个故障点注入电流和(6p+3q)个故障点电压之外的其余所有未知量，消去未知量的个数为(12p+3q+2n)，则原矩阵经消元后变为(6p+3q)行(12p+6q)列的故障边界条件方程矩阵用故障点的个数n(n＝2p+q)来表示的行和列，为3n行6n列的矩阵，写成

矩阵消元处理后，得到断线与跨线同时故障的故障边界条件矩阵方程，可表示为：

式(13)中表示注入故障点的相电流相量，表示故障点的相电压相量，它们的排列顺序应与故障点的编号一致。o(3n×1)为全零列向量。

(3)把断线与跨线同时故障的故障边界条件方程进行对称分量变换

为求解故障点注入电流、故障点电压共6n个未知量，已列得3n条故障边界条件方程，还缺少3n条故障点的序网电压方程。而序网电压方程以故障点的序电流和序电压作未知量列写，因此需先对3n条故障边界条件方程作对称分量变换，将相分量下的未知量转换为序分量下的未知量。

对式(13)进行对称分量变换：

式(14)中

根据对称分量变换原则式(14)可以写成如下形式：

式(15)中表示注入故障点的序电流相量，表示故障点的序电压相量，它们的排列顺序应与故障点的编号一致。

(4)列写断线与跨线同时故障的各序网络电压方程

为了对断线与跨线同时故障的故障电流进行求解，需要列写故障点的各序网络电压方程，有

上述式子中的上标(1)、(2)、(0)分别表示正、负、零序；表示故障点l(l＝1,2,…,n)与k(k＝1,2,…,n)的自、互阻抗；表示故障点l的正、负、零序电压相量。表示故障点k的正、负、零序电流相量；表示故障点l的故障前电压，计及潮流时，取潮流计算输出的故障点电压，不计及潮流时，取故障线路的基准电压。

把式(16)～(18)写成矩阵的形式，故障点序电流和序电压未知量的顺序同样按照故障点的编号依次排序，与式(15)中未知量的排列顺序保持一致，可得：

式(19)中

(e(3n×3n)为3n行3n列的单位对角阵)

(5)联立断线与跨线同时故障的故障边界条件和各序网络电压方程，求解故障点电压电流。

把式(15)与式(19)联立可得：

由(20)可见，对于断线与跨线同时故障，故障点的个数为n时，可以列写出6n条方程，未知量为各故障点的各序电压和各序电流，未知量个数也为6n个，因此方程可以求解出各故障点各序的电压和各序的电流，进而可以通过对称分量反变换求得所有故障点的相电压和相电流。

下面结合图5所示的算例模型对本方法作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

图5所示的算例模型在ieee9三机九节点模型的基础上，在母线1与母线a之间添加同塔双回耦合输电线路(耦合零序互感z1m0＝0.03+j0.1)，分别用线路1-a1与线路1-a2区分，其余参数与ieee9经典模型一致。网络参数采用标幺值表示，基准值取sb＝100mva，ub＝230kv，系统频率为50hz。

设线路3-c的a相发生断线故障，故障位置到母线3的距离占线路全长的70％，断口前侧断口的a相掉落与线路1-a1的b相发生跨接故障，同时断口后侧断口的a相与线路1-a2的c相发生跨线接地故障。线路1-a1和线路1-a2上的故障位置到母线1的距离占线路全长的40％。

s1.利用故障拓扑描述相应故障类型

上述故障类型共3条故障线路。线路3-c为断线线路，编号为1；线路1-a1为不断线线路，编号为2；线路1-a2为不断线线路，编号为3。故障点的个数为4个，线路1上包括断线前侧断口、断线后侧断口，故障点编号分别为1、2；线路2上为不断线故障点，故障点编号为3；线路3上为不断线故障点，故障点编号为4。

把故障点1、故障点2按照图2的方式接入故障总线，故障点3和故障点4按照图4的方式接入故障总线。相间过渡电阻、接地电阻均为零，同时由于故障线路电压等级一致，理想变压器变比均为1。故障点接入故障总线后，各开关的闭合情况为：s12b＝s12c＝1，s1a＝s3b＝1，s2a＝s4c＝2；sf2＝1；其余开关s＝0。

s2.列写相应故障类型的故障边界条件方程

根据式(1)～(12)的原则列写故障边界条件方程，对上述具体故障p＝1，q＝2，n＝2，方程数为34条，未知量的数量为46个。因此所得到的故障边界条件方程初始矩阵为34行46列的矩阵。利用矩阵消元法消去除故障点的相电流和相电压以外的所有未知量，共消去22个未知量，消元后得到的为12行24列的矩阵，其表达式如下：

对算例中设置的具体故障，故障边界条件方程可列写为：

式中故障点相电流相电压均按照故障点编号的顺序排序。

s3.对断线与跨线同时故障的故障边界条件方程进行对称分量变换

对式(21)进行对称分量变换，得到

式(22)中

对算例中的具体故障的实部表达式如下：

的虚部的表达式如下：

s4.列写断线与跨线同时故障的各序网络电压方程

根据式(16)～(18)列写算例中各故障点的序网电压方程如下：

其中

而对于算例中的具体故障的实部表达式为：

的虚部表达式为：

s5.联立故障边界条件方程和各序网络电压方程求解故障点电压电流

式(22)和式(23)共24条方程，联立求解共24个未知量，可解得各故障点的电压、电流。

在pscad/emtdc中搭建如图5的算例模型，设置相同的故障类型进行仿真，把仿真结果与本方法所得计算结果作对比，结果如表1所示。

表1仿真结果与计算结果的故障点电压、电流比对表

由表1可见，各故障点的电压、电流最大相对误差均不超过1.75％，相角误差不超过0.56°，具有较高的精度，验证了所提出方法的正确性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。