一种梁结构裂纹等效刚度的测量方法与流程

本发明属机械设备故障诊断领域，具体涉及一种梁结构裂纹等效刚度的测量方法。

背景技术：

随着科学技术的进步和现代工业的发展，对机械设备的维护提出了越来越高的要求，作为大型复杂结构的重要承力单元，梁类结构在工程实践中有着广泛的应用(如航空航天、机械设备、桥梁结构等)，在长期交变应力或冲击荷载的作用下，结构常常会产生裂纹。裂纹的产生和不断的扩展，常常使结构发生断裂失效，最终导致灾难性事故的发生。因此，梁结构的裂纹检测是工程项目安全的重要保证。随着裂纹的发生和扩展，裂纹等效刚度也会产生相应的变化，这种变化能够在有效地反映结构的损伤程度和特征。因此，对裂纹等效刚度进行研究，对梁结构裂纹检测具有十分重要的意义。

任何结构都可以看作是由质量、阻尼与刚度矩阵组成的动力学系统，一旦结构中裂纹等效刚度发生变化，则会导致系统振动模态参数(振型、振幅、固有频率等)的改变。所以通过寻找模态参数与结构损伤的关系，可以利用模态参数的变化来识别裂纹等效刚度。在振型、振幅、固有频率等模态参数中，固有频率易于测量，且具有较高的精度。由此，本发明提出了一种利用结构的固有频率来测量梁结构裂纹等效刚度的方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种梁结构裂纹等效刚度的测量方法。该方法在裂纹位置和裂纹等效刚度的可能取值范围分别选取一系列的样本点，将这些样本点作为梁结构动力学分析的输入参数，求解裂纹梁故障数据库，进而绘制以裂纹位置和等效刚度为输入的结构前三阶固有频率影响曲面；然后对梁结构进行振动测试，采用获得的结构前三阶固有频率去截取固有频率影响曲面，绘制出前三阶固有频率影响曲线，三条固有频率影响曲线的交点可以测量出裂纹的等效刚度和相应位置。该方法适用于梁结构中不同类型和形状裂纹的等效刚度测量。

本发明的目的是通过下述技术方案是来实现的：

一种梁结构裂纹等效刚度的测量方法，该方法包括下述步骤：

1)梁结构中裂纹可以用扭转弹簧来描述，扭转弹簧的刚度表示了裂纹等效刚度；在裂纹位置和裂纹等效刚度的可能取值范围分别选取一系列的样本点，将这些样本点代入到有限元模型中，得到裂纹梁振动的特征方程；

2)求解裂纹梁振动的特征方程，获得裂纹梁故障数据库，进而绘制以裂纹位置和裂纹等效刚度为输入的结构前三阶固有频率影响曲面；

3)通过对裂纹梁进行振动测试，提取其前三阶固有频率；

4)将实测的前三阶固有频率作为输入，截取前三阶固有频率影响曲面，获得前三阶固有频率影响曲线，利用三条影响曲线的交点测量出裂纹等效刚度。

进一步，所述步骤1)中，得到裂纹梁振动的特征方程，包括下述步骤：

1)用扭转弹簧来描述梁结构中的裂纹，则结构模型可以表示为通过扭转弹簧连接起来两段无裂纹梁，扭转弹簧的刚度即为裂纹等效刚度；

2)在裂纹位置和裂纹等效刚度的可能取值范围分别选取一系列的样本点，将这些样本点作为梁结构动力学分析的输入参数；

3)将裂纹位置和裂纹等效刚度的样本点输入到有限元模型中，得到裂纹梁振动的特征方程为：

|K(k,β)-ωi²M|＝0

式中：K表示系统整体刚度矩阵，M表示系统整体质量矩阵，ωi表示圆频率，k表示裂纹等效刚度，β表示裂纹相对位置。ωi＝2πfi,i＝1,2,3，fi为系统固有频率。

进一步，所述步骤3)中，测量结构前三阶固有频率的方法如下：

1)搭建梁结构的测试实验台及测试系统，将含裂纹的梁结构夹持在实验台上；

2)对梁结构进行脉冲激励，获取振动信号，从中提取梁结构的前三阶固有频率fi,i＝1,2,3。

进一步，所述步骤4)中，利用固有频率影响曲线的交点测量出裂纹等效刚度的步骤如下：

1)以实测得到的梁结构前三阶固有频率作为输入，去截取构造的前三阶固有频率影响曲面，绘制出前三阶固有频率影响曲线；

2)将前三阶固有频率影响曲线绘制在同一坐标系中，利用三条固有频率影响曲线的交点可以测量出裂纹等效刚度。

本发明采用了有限元建模及振动测试技术，具有下列特点：

1.本发明只需对整体结构或局部结构进行测试，不需预先知道裂纹的位置就可以确定裂纹等效刚度的大小；

2.本发明适用于梁结构中不同类型和形状裂纹的等效刚度测量；

3.本发明可以用于不同截面形状梁结构中裂纹的等效刚度测量，如矩形梁、圆截面梁、空心梁等。

附图说明

图1(a)、1(b)分别为是矩形裂纹梁结构和裂纹横截面；

图2是裂纹梁的扭转弹簧模型；

图3(a)、3(b)、3(c)分别为矩形梁结构的前三阶固有频率影响曲面；

图4(a)、4(b)分别为两种工况下的裂纹等效刚度测量的频率影响曲线图。

具体实施方式

附图用于辅助说明本发明的具体实施例。本发明可以用于不同截面形状梁结构中裂纹的等效刚度测量，如矩形梁、圆截面梁、空心梁等。下面以矩形梁为例，结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

参照图1(a)、1(b)所示，为矩形裂纹梁模型。图1(a)为矩形裂纹梁结构，图1(b)为裂纹横截面，x、y、z为三个方向的直角坐标，a为裂纹深度，b为梁的宽度，h为梁的高度。

参照图2所示，为裂纹梁的扭转弹簧模型。用扭转弹簧来描述梁结构中的裂纹，则结构模型可以表示为通过扭转弹簧连接起来两段无裂纹梁，扭转弹簧的刚度即为裂纹等效刚度。

参照图3(a)、3(b)、3(c)所示，为矩形梁结构的前三阶固有频率影响曲面。图3(a)、3(b)、3(c)分别表示第一、二、三阶的固有频率曲面，图中β表示裂纹相对位置，k表示裂纹等效刚度，f1、f2、f3为结构前三阶固有频率。

参照图4(a)、4(b)所示，为裂纹等效刚度测量的频率影响曲线图。图4(a)、4(b)分别为两种工况下裂纹等效刚度测量图，三条频率影响曲线图的交点指示了测量的裂纹等效刚度以及其所对应的裂纹位置。图中β表示裂纹相对位置，K表示裂纹等效刚度。

本发明按以下步骤实施:

步骤1.将梁结构中的裂纹用扭转弹簧来描述，获得裂纹梁振动的特征方程。具体为：

1)矩形裂纹梁结构和裂纹横截面如图1(a)、1(b)所示。用扭转弹簧来描述梁结构中的裂纹，则结构模型可以表示为通过扭转弹簧连接起来两段无裂纹梁，扭转弹簧的刚度即为裂纹等效刚度。裂纹梁的扭转弹簧模型如图2所示。

2)在裂纹位置和裂纹等效刚度的可能取值范围分别选取一系列的样本点，将这些样本点作为梁结构动力学分析的输入参数。

3)将裂纹位置和裂纹等效刚度的样本点输入到有限元模型中，得到裂纹梁振动的特征方程为：

|K(k,β)-ωi²M|＝0

式中：K表示系统整体刚度矩阵，M表示系统整体质量矩阵，ωi表示圆频率，k表示裂纹等效刚度，β表示裂纹相对位置。ωi＝2πfi,i＝1,2,3，fi为系统固有频率。

步骤2.根据裂纹梁故障数据库绘制结构前三阶固有频率影响曲面，如图3(a)、3(b)、3(c)所示。具体为：

1)求解裂纹梁振动的特征方程，获得裂纹梁故障数据库；

2)绘制以裂纹位置和等效刚度为输入的结构前三阶固有频率影响曲面。

步骤3.通过对裂纹梁进行振动测试，测量结构前三阶固有频率。具体为：

1)搭建梁结构的测试实验台及测试系统，将含裂纹的梁结构夹持在实验台上；

2)对梁结构进行脉冲激励，获取振动信号，从中提取梁结构的前三阶固有频率fi,i＝1,2,3。

步骤4.利用固有频率影响曲线的交点测量出裂纹等效刚度，如图4(a)、4(b)、所示。具体为：

1)以实测得到的梁结构前三阶固有频率作为输入，去截取构造的前三阶固有频率影响曲面，绘制出前三阶固有频率影响曲线；

2)将前三阶固有频率影响曲线绘制在同一坐标系中，利用三条固有频率影响曲线的交点可以测量出裂纹等效刚度。

下面通过具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

本实施例以矩形梁为例，主要为了说明梁结构裂纹等效刚度的测量方法。矩形梁两端简支，长度L＝0.4m，宽度b＝0.012m，高度h＝0.02m，杨氏弹性模量E＝1.7381×10¹¹N/m²，密度ρ＝7384.9kg/m³，泊松比v＝0.3。β和k分别表示裂纹的相对位置和等效刚度。

本实施例通过在裂纹位置和裂纹等效刚度的可能取值范围分别选取一系列的样本点，将这些样本点作为梁结构动力学分析的输入参数，求解裂纹梁故障数据库，进而绘制以裂纹位置和等效刚度为输入的结构前三阶固有频率影响曲面，如图3所示，图3(a)、3(b)、3(c)分别表示第一、二、三阶固有频率曲面。然后对梁结构进行振动测试，在两种工况下获得的前三阶固有频率f1、f2、f3如表1所示。

表1结构固有频率和裂纹等效刚度测量结果

采用表1中两种工况下的结构前三阶固有频率去截取固有频率影响曲面，可以绘制出前三阶固有频率影响曲线。将前三阶固有频率影响曲线绘制在同一个坐标系中，其交点可以测量出裂纹等效刚度k及相应的裂纹位置β，如图4所示。图4(a)为在工况I的频率影响曲线图，图4(b)为工况II的频率影响曲线图。从图4(a)和图4(b)中得到的测量结果如表1所示，结果验证了梁结构裂纹等效刚度测量方法的有效性。

虽然本发明以上述实施例对本发明做出了详细的描述，但上述实施例并不用于限定本发明。在不脱离本发明技术方案所给出的技术特征和结构范围的情况下，对技术特征所作的增加、变形或以本领域同样内容的替换，均应属本发明的保护范围。