本发明涉及一种动力学测试平台机构和多传感器数据采集与融合集成技术，属于机械和控制系统技术领域。
背景技术：
近几年，以深圳大疆创新科技有限公司为首的无人机企业在世界范围内的行业地位越来越高，从而也带动了一批优秀的科技创新型企业投入到了无人机的研发队伍当中。无人机作为一个空中的平台，通过其于携带的机载设备可具备多种功能。由于多旋翼飞行器具有可垂直升降、成本低、结构简单、性能稳定等诸多优点，越来越多的企业集中在多旋翼飞行器行业应用(如航拍、植保、物流、低空探测等)的研究。
但目前的无人机领域仍是蓝海行业，针对于无人机的测试也并不完善。以大疆创新为代表的商用无人机企业更注重用户的实际体验，因此往往会在设计完成后在合适地点进行试飞；但是无人机野外调试成本高、数据复杂、安全性差、受干扰因素多。此外，现今对无人机的功能和性能等方面要求越来越多，许多无人机需适应一些较恶劣或极端恶劣的飞行条件。综上，在无人机试航要求逐渐提高的当下，用于进行无人机飞行能力测试仿真平台已经变的越来越不可或缺。
目前市场上现有的无人机测试平台为二轴二自由度，只能测试无人机前后左右的移动。z轴的移动需要通过底层平台的手动上下运动模拟，且不能读取数据。此外，无人机实际飞行时会产生的俯仰角，偏航角以及旋转角并不能通过该测试平台进行实时监测。由于其功能单一、通用化程度低、测试传感器不全面等缺陷，使其不能满足综合、快速、准确、可视化的测试需要。
因此，需设计新型三轴三自由度、集成多传感器小型多旋翼测试与仿真平台，通过x、y、z三个方向的旋转及z方向的平移，模拟无人机真实运动状态。该平台需集成力触觉传感器及无人机内部自身参数传感器，从而对无人机的各种升降状态进行实时采集监测，并综合所得测量以及计算数据，实现对无人机飞行数据采集与检测的监控及对无人机飞行性能的测试。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题是针对上述现有无人机测试平台存在的难以模拟无人机真实飞行状态、无法准确测量飞行数据等不足，而设计的一种多旋翼陀螺仪结构测试平台。通过对无人机真实运动状态的模拟，集成力触觉传感器及无人机内部传感器，实现对无人机升降状态、姿态和受力的实时监测，从而提高无人机室内静态测试的通用性、全面性、准确性。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：
一种基于六维力传感器的小型旋翼无人机测试分析系统，其特征在于，包括：
一基于三轴陀螺仪的三自由度运动测试平台，用于小型无人机进行俯仰、滚转及偏航三自由度任意运动，包括：测试框架、球形支撑架、圆环形支撑架、连接件、支撑杆、固定件、深沟球轴承和直线轴承；其中球形支撑架通过所述连接件组装成外侧球形框架；在所述连接件内装有所述深沟球轴承，所述连接件通过旋转轴插入直线轴承内；所述直线轴承镶嵌于所述支撑框架内；所述支撑杆两端通过轴连接于所述圆环支撑架上，所述固定件连接在所述支撑杆上用于连接被测试的无人机；
一基于多源传感器组合的无人机状态测量模块，用于测量无人机飞行姿态、三自由度受力情况以及无人机系统的感知参数，包括六维力传感器、惯性姿态传感器和无人机内部传感器；所述六维力传感器连接于支撑框架中部；
一测试平台地面站控制模块，用于操作无人机和测量平台，实现无人机动作测量、状态感知、数据传输及pc端可视化，包括飞行控制器和测试平台控制器；
一数据融合与分析模块，基于所述无人机状态测量模块测量得到的姿态、受力和飞控参数得到无人机的飞行动力学特征。
所述支撑框架包括底座及位于底座上的第一铝杆和第二铝杆，在第一铝杆内嵌有直线轴承，在第二铝杆内嵌有直线轴承，在所述底座下端设置有用于调平的地脚；
所述球形支撑框架通过第一连接件、第二连接件、第三连接件、第四连接件、第五连接件和第六连接件将12支弧形杆连接组装为球形；每个连接件内部嵌有一个所述深沟球轴承；每个连接件与弧形杆通过螺栓连接；第一连接件内部的内部深沟球轴承通过贯通的轴与第一铝杆内部直线轴承相连，第二连接件内部深沟球轴承通过贯通的轴与第二铝杆内部直线轴承相连；第三连接件内部深沟球轴承通过贯通的轴与第七连接件内部深沟球轴承相连；第四连接件内部深沟球轴承通过贯通的轴与第八连接件内部深沟球轴承相连；
所述圆环形支撑架通过第七连接件、第八连接件、第九连接件和第十连接件将4支弧形杆连接组装为圆环形；第九连接件内部深沟球轴承通过贯通的轴与深沟球轴承相连，第十连接件内部深沟球轴承通过贯通的轴与深沟球轴承相连。
在所述支撑杆一端嵌有第一套筒，在第一套筒上固定有第二套筒，在所述支撑杆另一端嵌有第三套筒，在第三套筒上固定有第四套筒，在所述第二套筒内部分别嵌有所述深沟球轴承，在所述第四套筒内部分别嵌有所述深沟球轴承；
所述六维力传感器与第一铝杆相连，通过直线轴承的贯通轴上表面接触六维力传感器下表面。
基于所述无人机状态测量模块测量得到的姿态、受力和飞控参数得到的无人机的飞行动力学特征为：
其中，l为滚转力矩；m为俯仰力矩；n为偏航力矩；
本发明测试系统相较于传统仿真测量或半物理测量所测数据更为准确、真实。且其三轴可旋转陀螺仪结构可贴切反应无人机实际飞行时的俯仰、滚转、偏航的三维运动，综合采用机构上端的三位力触觉传感器对无人机结构通过陀螺仪结构碳板、直线轴承所传递的力与力矩的测量，测量数据更为全面，由此更保障其内部飞控以及外围力触觉传感器测量数据可准确表现无人机飞行姿态。多源传感器组合设计可对无人机多参数进行姿态和系统参数测量；多源数据融合分析最终实现。
所述机构通过外围角钢机架，可限制无人机运行时在地面坐标系下的三轴平移，以此进行无人机跌落测试、飞行测试、低温测试等实验时，可避免无人机因失去续航能力、升空能力而跌落，从而造成的无人机损伤甚至报废。由此，该机构可简化并安全化大多无人机性能测试实验。
无人机飞控模块测量数据与测量平台所安装的六维力触觉传感器测量数据分别传输至pc端。
所述六维力传感器
(1)可综合无人机内部飞控的测量数据以及其自身测量数据，进行进一步数据处理、分析，可更大程度上避免外部对数据测量的干扰，以更加精确的测量并计算出无人机实际飞行姿态。
(2)可通过该六维力-力触觉传感器测量数据，通过综合分析后得到较精确的无人机所受纵向力，结合实际无人机重力、陀螺仪结构重量等因素，综合得到无人机所受升力、重力的关系。此功能可用于分析测量无人机的爬升能力、滞空能力以及滞空时间等，在无人机飞行性能测量上具有非常重要的意义。如：可以此分析当无人机油门在各档位启动时无人机的飞行状态即无人机为落地、升空、或滞空状态，以此评判无人机该方面的飞行性能，也可据此得到最佳的飞行操纵方式、改善优化发动机设计。
(3)通过该六维传感器所受力、综合利用f＝ma即a＝f/m，可得到无人机在受遥控装置操纵时的操纵灵敏度，以此评判无人机的操纵性能。
所述数据通信方式采用无线传输，因其中无人机以及陀螺仪结构测试平台均会进行三周的旋转运动，如果运动数据线进行传输，会在布线方面遇到一定的困难，从而影响测量。
1、三维模型构建及机构仿真测试，确保机构力学强度方面符合测试要求。
s1、通过分析已有二维无人机测试平台，进行3d建模。经分析，为保证模拟无人机真实运动状态(即俯仰、偏航、旋转)，该测试平台需使得无人机具有x、y、z三个方向旋转自由度及z方向平移自由度。因此该平台采用陀螺仪结构，通过平台框架三个方向的旋转运动，带动无人机实现俯仰、偏航、旋转运动；
s2、细化机构，实现该测试平台在实际应用中的可行性。在机构设计的细节方面，难点主要在于机构运动之间是否相干涉、机构装拆是否方便等可行性分析。因此该机构上下采用3d打印的十字连接件连接，z轴顶部支架由螺栓与基座相接，便于将陀螺仪结构上部1/2结构拆下，从而方便无人机的安装；
s3、对机构进行仿真测试，完善测试平台。根据机械干扰力的性质(周期性干扰力、冲击性干扰力)进行基组动力学计算，根据机械类型以及对整体结构的应力分析初步选取相应的框架材料。通过ansys及相关校核软件分析得到无人机测试平台仿真受力分布、应力分布以及机构运行模拟。
2、机构的选材及安装。为保证机构测量的精确性、材料的实用性、机构的经济性，测试平台外框部分采用铝合金型材，主体部分采用强度质量比较大的碳纤维。根据强度、刚度要求，该陀螺仪结构内框采用螺栓连接的双层碳纤维板，从而增加内框刚度，减小旋转过程中的变形。
3、力触觉传感器选型及接口设计，分析设计采集测试平台及无人机自身传感器信息，进行无人机实物安装测量测试。力触觉传感器安装在陀螺仪结构测试平台上端，通过电源供电，以测量用直线轴承传至传感器受力端面的六维力。所测得的数据通过传感器带有的无线路由模块或3g传输、通过对数据进行处理、输出，最终到达pc端。无人机飞控内部传感器采用互补滤波算法无人机姿态进行姿态介绍，通过无线路由模块或3g传输到pc端。将两者进行扩展卡尔曼滤波/粒子滤波数据融合分析，进而得出无人机飞行状态。
4、综合研究分析，结合空气动力及无人机受力状态，实现无人机升降状态估计。验证测试平台性能。
本发明的有益效果有：本发明内容主要有两大部分构成，一是能满足无人机三自由度运动的测试平台机构；二即开发可用于显示测试无人机升降、偏航、俯仰三种飞行姿态合成飞行状态的测试分析系统，通过分析系统对平台结构上获取的数据进行处理得到无人机的各种参数。
该测试平台可以实现无人机室内飞行测试以及无人机飞行数据采集，最主要的是可以进行如上文所诉的多种极端状态下的无人机飞行环境模拟，如极寒、极热、密闭起火空间，高原等等。通过采用该无人机飞行测试平台，则可以在一个较小的封闭箱内模拟多种飞行条件，完成上述情况下飞行参数的测量，不仅省钱省时，也在极大程度上消除了在极端恶劣条件下参与测试人员的安全隐患。
附图说明
图1是本发明总体框架图。
图2是本发明综合传感器数据融合框图。
图3是本发明无人机飞行控制传感器数据传输框图。
图4是本发明测试平台受力示意图。
图5是本发明测试平台整体架图。
图6是本发明球形支撑架及圆环形支撑架的组成示意图。
图7是本发明球形支架下端约束示意图。
图8是本发明球形支架下端约束示意图。
图9是本发明陀螺仪旋转示意图。
图10是本发明分析方法框图。
具体实施方式
实施例1：
如图5所示，本发明测试平台包括铝合金支撑框架1、球形支撑架2、圆环形支撑架3、两种连接件4、支撑杆5、固定件6、传感器7、深沟球轴承8和直线轴承9。其中球形支撑架2通过连接件4组装成外侧球形框架；连接件4内装有深沟球轴承8，连接件4通过旋转轴插入直线轴承9内；直线轴承9镶嵌于铝合金支撑框架1内；支撑杆5两端通过轴连接于圆环支撑架3，无人机通过固定件6与支撑杆5连接；传感器7通过螺钉连接于铝合金支撑框架1中部。
1、铝合金支撑框架1由若干铝杆和连接角件连接而成，其中与陀螺仪结构接触的两铝杆内分别嵌有两个直线轴承，竖直四只铝杆底部攻有螺纹，四只铝杆通过螺纹与地脚螺栓连接，实现支撑框架的水平放置。
2、铝合金支撑框架1由若干铝杆和连接角件连接而成，其中组成铝合金支撑框架的铝杆1-1和1-2内分别嵌有直线轴承9-1和9-2，铝杆1-3、1-4、1-5和1-6底部攻有螺纹，四只铝杆通过螺纹与地脚螺栓连接，实现支撑框架的水平放置。
3.球形支撑框架2通过连接件4-1-1、4-1-2、4-1-3、4-1-4、4-1-5和4-1-6将12支弧形杆连接组装为球形。各连接件4内部嵌有深沟球轴承8。各连接件4攻有螺纹，与弧形杆2-1-1和2-1-2通过螺栓连接。连接件4-1-1和4-1-2内部深沟球轴承8-1-1、8-1-2通过贯通的轴分别与铝杆1-1和1-2内部直线轴承9-1和9-2相连。连接件4-1-3和4-1-4内部深沟球轴承8-1-3、8-1-4通过贯通的轴分别与连接件4-2-1和4-2-2内部深沟球轴承8-2-1、8-2-2相连。
4.圆环形支撑架3通过连接件4-2-1、4-2-2、4-2-3和4-2-4将4支弧形杆连接组装为圆环形。连接件4-2-3和4-2-4内部深沟球轴承8-2-3、8-2-4通过贯通的轴分别与深沟球轴承8-3-1、8-3-2相连。
5.支撑杆5两端嵌有套筒5-1-1、5-1-2、5-2-1和5-2-2，套筒5-2-1和5-2-2两端内部分别嵌有深沟球轴承8-3-1、8-3-2。
6.固定件6攻有螺纹，通过螺栓将支撑杆5与无人机固连。
7.传感器7通过安装机构经螺栓与铝杆1-1相连，通过直线轴承9-1的贯通轴上表面接触传感器7下表面。
球形支撑架顶部和底部通过贯通轴与铝质外框连接，可实现球形框架绕z轴旋转即无人机偏航运动，并能沿直线轴承上下运动即无人机升降。
圆环形支撑架通过贯通轴与球形框架连接，可实现无人机俯仰运动。
支撑杆通过贯通轴与圆环形支撑架连接，可实现无人机翻滚运动。
无人机通过固定件以螺栓连接固定在支撑杆中部。
传感器与外框架固连，无人机的升力可通过顶部贯通轴传递给传感器。
测试平台的受力如图4所示，无人机输出力、力矩--杆c-a、b节点-框d-节点e一定点f-传感器g。
传感器将数据传递给pc端，测得无人机俯仰、偏航、翻滚运动信息及升力数值。
实施例2：
如图1、图2、图3所示，基于六维力传感器的小型旋翼无人机测试分析系统，包括：
作为测试平台的三自由度机械结构，用于小型无人机进行俯仰、滚转及偏航三自由度任意运动，包括：测试框架、球形支撑架、圆环形支撑架、连接件、支撑杆、固定件、深沟球轴承和直线轴承；其中球形支撑架通过所述连接件组装成外侧球形框架；在所述连接件内装有所述深沟球轴承，所述连接件通过旋转轴插入直线轴承内；所述直线轴承镶嵌于所述支撑框架内；所述支撑杆两端通过轴连接于所述圆环支撑架上，所述固定件连接在所述支撑杆上用于连接被测试的无人机；
基于多源异构异步传感器组合的无人机状态测量模块，用于测量无人机飞行姿态、三自由度受力和三自由度力矩情况以及无人机系统的感知参数，包括电源管理传感器模块、惯性姿态传感器和无人机内部传感器，以及六维力传感器、气压计、温度计外部传感器；所述六维力传感器如图4连接于支撑框架中部；
测试平台地面站控制模块如图3，用于操作无人机和测量平台，实现无人机动作测量、状态感知、数据传输及pc端可视化；控制模块包括飞行控制器和测试平台控制器，采用两级pid控制方法，内环控制基于微惯性传感器的角度、角速度、速度姿态感知参量，外环控制基于六维力传感器，以及空速计、气压计、温湿度计等外部传感器；数据融合与分析模块，基于所述无人机状态测量模块测量得到的姿态、受力和飞控参数，，通过贝叶斯融合方法进行飞行动力学特征和控制律优化。
无人机飞控模块测量数据与测量平台所安装的六维力触觉传感器测量数据分别传输至pc端。其后，通过pc端数据分析模块对所得数据进行处理分析得到相性试验参数。其中各测量传感器作用如下：
三维力--力触觉传感器安装在陀螺仪结构测试平台上端，通过电源供电，以测量用外部陀螺仪结构框架传至传感器受力端面的六维力与力矩。所测得的数据通过传感器带有的无线路由模块或3g传输、通过配套软件对数据进行处理、输出，最终到达pc端。
无人机飞控中，首先由无人机中的加速度计、陀螺仪等姿态传感器测的无人机的实时飞行数据，并通过飞控中的通信原件进行数据传输。其中，由加速度计测得无人机的俯仰角与滚转角，由磁力计测得无人机偏航角。同时，飞控内部包含的陀螺仪也可对无人机姿态角进行测量。
由此，本测量机构一方面借鉴了原无人机飞控内部的加速度计、磁力计等数据测量模块，综合利用具有三轴旋转自由度的外围陀螺仪形状框架，可使无人机在局限于测试平台内部的小空间内完成针对其俯仰、滚转角、偏航角等重要飞行数据的测量，大大提高测量安全性，同时，机构顶端三维力力触觉传感器可通过对所测的数据进行综合分析，得到比较精确的无人机飞行时纵向z周受力数据及无人机升力与重力的z向合力数据；另一方面，可对外围陀螺仪结构框架进行各旋转点的限制、固连，或对滚动轴承进行转动限制，以此可有针对性的对陀螺仪结构框架进行任意旋转方向的限制，以保证该方向无人机扭矩通过陀螺仪结构传递至三维力力触觉传感器上，对所测力矩进行分析与数据处理，由此得到一种不利用无人机内部飞控便可测得无人机飞行姿态角的数据测量方式。
由上可见，通过对无人机飞控内部姿态传感器、测试平台安装的力触觉传感器，综合对外部陀螺仪结构框架的合理处理、利用，可得多种对于无人机飞行姿态角的测量方法，并可更为精准安全地测得无人机飞行时所受的升力、重力、飞行姿态之间的关系。
此外，通过加装各类环境测试传感器，如风速计、压力机、温度传感器等等，即可测得无人机在任一模拟环境测试下的飞行状态。
在对无人机数据进行传输处理的过程中，应注意传输方式的选择以及数据的分析方式、误差的减小；在常规无人机飞控中所含有的通信元件分别为：用于接收遥控器指令的接收机，数传、图传模块，以及蓝牙、wifi等；在本机构中设计使用蓝牙或wifi进行无人机飞控以及pc端的数据传输。数据传输后，应对数据进行卡尔曼滤波处理以提高精确性。
实施例3：
该测试平台的数据分析方法一方面在一般飞行状态下可通过三维力传感器及无人机飞控内部传感器，得到飞行升力、推力等数据，结合空气流速等，从而进行飞行动力分析和气动力分析；一方面通过三自由度的测试平台，可实现对无人机真实飞行姿态的模拟；一方面如图10所示该测试平台中传感器等均做三防处理，可通过将该测试平台置于不同环境(如高低温、风洞、电磁场等)，模拟无人机在特殊条件下的飞行姿态及受力情况，从而分析得出特殊条件对无人机各方面的影响及无人机的稳定性：
(1)高低温测试。将该测试平台置于真空绝热密室，通过改变密室温度及真空度模拟具有不同温度、气压的复杂、恶劣环境(如山谷、高原等)，测试无人机在特定条件下能否满足作业需求。
(2)电磁抗干扰测试。无人机受到的主要电磁干扰有中近距离雷电、遥测遥控系统发射装置的辐射干扰以及周围其他电器设备的干扰等。在测试无人机飞行稳定性时，普通的测试方法为直接在室外飞行测试，但难以模拟中近距离雷电等情况，虽可以测试在有其他电器设备干扰情况下的飞行状况，但会损耗大量能量。置于室内测试平台中，通过制作小型雷电生成器，可以节省能量，并且能测试无人机的抗电磁干扰能力。
(3)极端环境测试。无人机可用于暴风雨等险情的监测，因此需要无人机具有较强抗风雨能力。在普通室外飞行测试中，较难模拟类似极端环境。在该室内测试方法中，将无人机置于风洞、暴雨模拟箱等辅助测试环境，可方便测试无人机在极端条件下的飞行稳定性，从而根据测试结果对无人机做出相应防风、防雨处理。
实施例4：
飞行器运动计算过程中的坐标系
a)地面坐标系sg：o-xgygzg
b)气流坐标系sa：o-xayaza
c)机体坐标系sb：o-xbybzb
飞行器在空中运动过程中，其表面分布着气动力的作用，将分布的气动力归一化后形成作用在飞行器质心处的总气动力
对于所定义的飞行器常用的坐标系，下面将定义飞行器的诸多参量，包括常用坐标系之间的角度关系以及飞行器运动时的状态参量。
(1)姿态角
由地面坐标系与机体坐标系之间的相互关系确定，即通常所使用的欧拉角。包括：
a)俯仰角θ，机体坐标系xb轴与地平面o-xgyg之间的夹角，以抬头为正；
b)偏航角ψ，机体坐标系xb轴在地平面上的投影与地面坐标系xg轴之间的夹角，以机头右偏时为正；
c)滚转角φ，机体坐标系zb轴与通过机体坐标xb轴的铅垂面之间的夹角，在飞行器向右滚转时为正。
(2)气流角
由质心处的速度矢量
a)迎角α，速度矢量
b)侧滑角β，速度矢量
(3)航迹角
由地面坐标系与气流坐标系之间的相互关系确定，包括：
a)航迹倾斜角μ，质心处的速度矢量
b)航迹方位角φ，速度矢量
c)航迹滚转角γ，气流坐标系zb轴与通过气流坐标系xa轴的铅垂面之间的夹角，在飞行器向右滚转时为正。
(4)机体坐标系上的速度分量
定义在机体坐标系上的3个速度分量(u，v，w)是质心处的速度矢量
(5)机体坐标系上的角速度分量
定义在机体坐标系的3个角速度分量(p，q，r)是机体坐标系相对于地面坐标系的转角速度
在本系统中建立分析其运动学方程时对飞行器的运动做如下假设：
(1)将飞行器视为刚体，其质量恒为常数；
(2)地面坐标系为惯性系；
(3)实际飞行时设重力加速度不随海拔高度变化而变化；
(4)飞行器的几何外形以及其内部质量分布均满足面对称；
由牛顿第二定律，在合外力及合外力矩作用下，建立飞行器的动力学方程。根据假设可知，飞行器的质量恒为常数，并且地面坐标系可视为惯性系：因此，在地面坐标系中有
式中，
上述表达式是建立在适合牛顿第二定律的地面坐标系(惯性坐标系)中，为建立飞行器相对于地面坐标系的相对运动关系，选用机体坐标系为动坐标系。假设动坐标系相对于惯性坐标系的速度为
(1)质心运动的动力学方程
根据矢量表达式的绝对导数与相对导数间的关系，速度矢量
式中，
综合在机体坐标系中，
式中
飞行器在飞行过程中所受到的外力主要有：发动机推力
其中tφθψ，tβα由坐标系转换得到，具体为：
(2)绕质心转动的动力学方程
角动量
式中，
在机体坐标系(动坐标系)中角动量
其后，将在机体坐标系中，
式中
外力矩
则合外力矩对飞行器的作用可表示为
式中，ix、iy、和iz分别为绕机体坐标系xb轴、yb轴和zb轴的转动惯量，以及关于xy平面的惯性积ixy和关于xz平面的惯性积ixz。
(1)倾斜角计算与测量
重力向量fg在地面坐标系中的坐标为
(2)旋翼的升力系数与扭矩系数测量
当飞行器具有前飞趋势时，旋翼不仅会收到机体坐标系z轴方向的升力t和反扭矩q，同时还会收到阻力d和侧倾力矩l的作用。这些空气动力或空气动力矩均正比于旋翼转速的平方(ω2)公式如下：
其中，ct、cq、cd、cl分别为旋翼的升力系数、扭矩系数、阻力系数和侧倾力矩系数，ρ是空气密度，r为桨叶半径，a为螺旋桨的桨盘面积，
当飞行器处于低速飞行状态时，升力系数ct和扭矩系数cq可以认为固定不变，阻力系数cd和侧倾力矩系数cl近似为0，忽略阻力d及侧倾力矩l，认为飞行器的旋翼只受到升力t以及反扭矩q的作用。由于空气密度ρ、奖叶半径r、螺旋奖的桨盘面积a都为常量，所以可以写成：
上式中的kt记为旋翼升力总系数，kq记为旋翼扭矩总系数。将四旋翼水平固定在测试台上，用地面站记录四个电机转速，力传感器记录旋翼产生的力和力矩，可以计算出升力系数和扭矩系数。
旋翼产生的总升力作用在机体坐标系zb轴的反方向上，绕xb、yb轴的转矩由相应的升力差产生，绕zb轴的转矩为四个螺旋桨的转矩和，具体如下式所示；
其中l为旋翼转轴到机体重心之间的距离。由机体坐标轴系到地面坐标轴系的转换矩阵可知，在地面坐标系中旋翼产生的升力
式中，r为从机体系到地面坐标系的方向余弦矩阵(dcm)矩阵，它可以将同一个空间向量从机体系表示转换到大地系表示形式。它可以由无人机的imu测得的俯仰角θ，横滚角φ及偏航角ψ表示：
(3)陀螺效应力矩
当飞行器姿态角产生变化时，无刷直流电机和螺旋奖的高速旋转会产生一个附加力矩，即陀螺力矩。陀螺力矩的计算公式为：
其中ω为飞行器绕机体轴转动的角速度，h为电机和螺旋奖引起的动量矩。设机体坐标系中飞行器角速度为ωb＝(p，q，r)t，以1号电机和螺旋桨为例分析。由于电机和螺旋桨只在电机转动轴方向有角速度，定义jr为电机和螺旋桨绕电机轴的转动惯量，则1号电机和螺旋桨的动量矩h1为
从而产生的陀螺力矩为：
同理可得其他电机和螺旋桨的陀螺力矩，因此四个旋翼总的陀螺力矩为
四旋翼无人飞巧器在地面坐标系和机体坐标系中的所受的合外力分别为
在机体坐标系中的所受的合外力矩为