一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法与流程

本发明涉及一种目标定位技术，尤其是涉及一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法。

背景技术：

近些年，无线传感器网络目标定位技术在诸多领域得到了广泛的应用，其可以便捷快速地实现定位导航、环境监测、智能家居、工业控制等。随着科学技术的发展与社会的进步，高精度的目标定位技术在各个领域展现出了广泛的应用前景。因此，对无线传感器网络中高精度的目标定位方法的研究具有十分重要的意义。

在目标定位问题中，一个未知信号源发出信号，由一定数量的接收传感器接收信号，并产生测量信息，根据这些测量信息来定位未知信号源的位置。未知信号源的定位精度是目标定位方法设计的关键。然而，现有的基于接收信号强度差的目标定位方法的定位精度受模型参数误差的影响非常大，模型参数包括接收传感器的位置和路径损耗因子，例如，即使使用高精度全球定位系统(gps)定位传感器作为接收传感器，接收传感器的位置也总会出现偏差，而这一偏差又会进一步将更严重的误差引入到路径损耗因子(ple)校准阶段中。在实际应用中，这些模型参数误差的存在是非常普遍的现象，因此，多误差的联合处理定位方法将会是一个必然的研究趋势。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法，其通过减小模型参数误差的影响提高了定位精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并设定无线传感器网络环境中存在一个用于发射测量信号的未知信号源及n个用于接收测量信号的接收传感器；在无线传感器网络环境中未知信号源发射测量信号后由每个接收传感器接收，将所有接收传感器各自接收到的测量信号的信号强度按从小到大的顺序进行排序，将排序后的第1个信号强度即值最小的信号强度对应的接收传感器作为第1个接收传感器，并指定为参考传感器；然后将未知信号源在参考坐标系中的坐标位置记为x，将参考传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值记为将剩余的n-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值对应记为其中，n≥3，表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，表示第n个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值；

步骤二：计算除第1个接收传感器外的每个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差，将第i个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差记为pi,1，pi,1＝pi-p1；然后以模型形式对除第1个接收传感器外的每个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差进行描述，将pi,1以模型形式描述为：其中，i为正整数，2≤i≤n，pi表示第i个接收传感器接收到的测量信号的信号强度，p1表示参考传感器接收到的测量信号的信号强度，γ表示路径损耗因子的真实值，符号“||||”为求欧几里德范数符号，s1表示参考传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，si表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，ei,1表示测量信号从未知信号源发射到第i个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声与到参考传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声之差，ei,1＝ei-e1，ei表示测量信号从未知信号源发射到第i个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，ei服从零均值的高斯分布表示ei的功率，e1表示测量信号从未知信号源发射到参考传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，e1服从零均值的高斯分布表示e1的功率；

步骤三：令并令然后将和代入中，再使用一阶泰勒展开，得到一阶泰勒展开表达式，描述为：再令对一阶泰勒展开表达式进行简化，得到一阶泰勒简化表达式，描述为：其中，表示路径损耗因子的测量值，δγ表示与γ之间的误差值，表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，δsi表示与si之间的误差值，δs1表示与s1之间的误差值，为的转置，为的转置，di,1、ai,1、bi,1、εi,1均为引入的中间变量，(bi,1)^t为bi,1的转置；

步骤四：构建向量d＝[d2,1,…,dn,1]^t、a＝[a2,1,…,an,1]^t、ε＝[ε2,1,…,εn,1]^t、e＝[e2,1,…,en,1]^t；然后根据d＝[d2,1,…,dn,1]^t、a＝[a2,1,…,an,1]^t、ε＝[ε2,1,…,εn,1]^t和一阶泰勒简化表达式，得到一个鲁棒加权最小二乘问题，描述为：其中，d2,1和dn,1根据得到，a2,1和an,1根据得到，ε2,1和εn,1根据得到，e2,1和en,1根据ei,1＝ei-e1得到，min()为取最小值函数，max()为取最大值函数，r为引入的中间变量，r＝d^tqd，表示以为对角元素构成矩阵，q表示e的协方差矩阵，即q＝e(ee^t)，e()为取期望函数，“s.t.”表示“受约束于……”，()^t和[]^t均表示转置；

步骤五：利用上镜图方法，在鲁棒加权最小二乘问题中引入辅助变量η；再根据s-lemma定理，在鲁棒加权最小二乘问题中引入误差上界v²，并令y＝gx、q＝(d-r)^tr^-1(d-r)，得到鲁棒加权最小二乘简化问题，描述为：其中，η为上镜图方法引入的辅助变量，g、y、q均为引入的中间变量，λ为一个大于或等于0的变量，i表示维数为(n-1)×(n-1)的单位矩阵，ri-1表示r中的第i-1个元素；

步骤六：令z＝[y^t,g,r^t]^t、z＝zz^t、a＝[0(n-1)×3i]、然后利用凸松弛方法，将鲁棒加权最小二乘简化问题转化为半正定松弛问题，描述为：

q＝tr{a^tr^-1az}-2d^tr^-1az+d^tr^-1d,

λ≥0,

tr{b^tbz(1:3,1:3)}＝1,

；

其中，z、z、a、b均为引入的中间变量，0(n-1)×3表示维数为(n-1)×3的零矩阵，i2表示维数为2×2的单位矩阵，z(3,3)表示z中的第3行第3列元素，z(3)表示z中的第3个元素，z(4:n+2,3)表示z中的第4行到第n+2行第3列的所有元素，z(4:n+2)表示z中的第4个到第n+2个元素，z(1:3,1:3)表示z中的第1行到第3行和第1列到第3列的所有元素，z(i+3,i+3)表示z中的第i+3行第i+3列元素，z(i+3,j+3)表示z中的第i+3行第j+3列元素，表示第j个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，tr{}表示求矩阵的迹，符号“||”为取绝对值符号；

步骤七：求解半正定松弛问题，得到解{z^*,z^*,η^*,λ^*}；然后根据z^*，计算x的估计值，记为x^*，其中，z^*表示z的解，z^*表示z的解，η^*表示η的解，λ^*表示λ的解，z^*(1:2,3)表示z^*中的第1行到第2行第3列的所有元素，z^*(3,3)表示z^*中的第3行第3列元素。

所述的步骤五中的误差上界v²的获取过程为：

①设定δγ的上界为μ，即|δγ|≤μ；并设定δsi的上界为ρi，即||δsi||≤ρi；然后根据||δsi||≤ρi，得到的上界为其中，符号“||”为取绝对值符号，2≤i≤n，ρ1表示δs1的上界，ρi-1表示第i-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值与第i-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值si-1之间的误差值δsi-1的上界；

②根据并利用三角不等式，计算得到ε＝[ε2,1,…,εn,1]^t中的第i-1个元素εi,1的上界，然后根据εi,1的上界和ε＝[ε21,…,εn1]^t，得到ε的上界，

③将|δγ|≤μ和合并，得到误差上界v²，其中，

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法将在校准阶段中会出现的接收传感器的坐标位置的误差值与路径损耗因子的误差值引入到现有的信号强度差模型中，在此情况下，对于多误差定位问题，更加贴近实际。

2)本发明方法使用一阶泰勒展开的方式对多误差进行近似处理，大大降低了解决问题的复杂度。

3)本发明方法对多误差采取鲁棒加权最小二乘方法进行处理，使本发明方法的性能在条件恶劣的情况下(即误差的功率非常大)依旧能保持稳定状态。

4)本发明方法使用s-lemma定理对多误差进行处理，仅仅需要知道误差上界，而不需要知道模型参数误差的详细统计信息，使得实际中人工校准阶段的工作量大大降低，而且减小了模型参数误差的影响，从而提高了本发明方法的定位精度。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现流程框图；

图2为本发明方法(sdr-robust)、现有的拉格朗日估计法(le)以及现有的鲁棒半正定估计法(rsdpe)三种算法，在路径损耗因子的误差值的功率固定时，定位性能(rmse)随接收传感器的坐标位置的误差值的功率增加的变化情况；

图3为本发明方法(sdr-robust)、现有的拉格朗日估计法(le)以及现有的鲁棒半正定估计法(rsdpe)三种算法，在接收传感器的坐标位置的误差值的功率固定时，定位性能(rmse)随路径损耗因子的误差值的功率增加的变化情况。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法，其总体实现流程框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并设定无线传感器网络环境中存在一个用于发射测量信号的未知信号源及n个用于接收测量信号的接收传感器；在无线传感器网络环境中未知信号源发射测量信号后由每个接收传感器接收，将所有接收传感器各自接收到的测量信号的信号强度按从小到大的顺序进行排序，将排序后的第1个信号强度即值最小的信号强度对应的接收传感器作为第1个接收传感器，并指定为参考传感器；然后将未知信号源在参考坐标系中的坐标位置记为x，将参考传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值记为将剩余的n-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值对应记为其中，n≥3，在本实施例中取n＝10，表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，表示第n个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值。

步骤二：计算除第1个接收传感器外的每个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差，将第i个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差记为pi,1，pi,1＝pi-p1；然后以模型形式对除第1个接收传感器外的每个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差进行描述，将pi,1以模型形式描述为：其中，i为正整数，2≤i≤n，pi表示第i个接收传感器接收到的测量信号的信号强度，p1表示参考传感器接收到的测量信号的信号强度，γ表示路径损耗因子的真实值，符号“||||”为求欧几里德范数符号，s1表示参考传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，si表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，ei,1表示测量信号从未知信号源发射到第i个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声与到参考传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声之差，ei,1＝ei-e1，ei表示测量信号从未知信号源发射到第i个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，ei服从零均值的高斯分布表示ei的功率，e1表示测量信号从未知信号源发射到参考传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，e1服从零均值的高斯分布表示e1的功率。

步骤三：令并令然后将和代入中，再使用一阶泰勒展开，得到一阶泰勒展开表达式，描述为：再令对一阶泰勒展开表达式进行简化，得到一阶泰勒简化表达式，描述为：其中，表示路径损耗因子的测量值，在本实施例中取δγ表示与γ之间的误差值，表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，δsi表示与si之间的误差值，δs1表示与s1之间的误差值，为的转置，为的转置，di,1、ai,1、bi,1、εi,1均为引入的中间变量，(bi,1)^t为bi,1的转置。

步骤四：构建向量d＝[d2,1,…,dn,1]^t、a＝[a2,1,…,an,1]^t、ε＝[ε2,1,…,εn,1]^t、e＝[e2,1,…,en,1]^t；然后根据d＝[d2,1,…,dn,1]^t、a＝[a2,1,…,an,1]^t、ε＝[ε2,1,…,εn,1]^t和一阶泰勒简化表达式，得到一个鲁棒加权最小二乘问题(该问题用于减轻δγ以及δsi对定位精度的影响)，描述为：其中，d2,1和dn,1根据得到，a2,1和an,1根据得到，ε2,1和εn,1根据得到，e2,1和en,1根据ei,1＝ei-e1得到，min()为取最小值函数，max()为取最大值函数，r为引入的中间变量，r＝d^tqd，表示以为对角元素构成矩阵，q表示e的协方差矩阵，即q＝e(ee^t)，e()为取期望函数，“s.t.”表示“受约束于……”，()^t和[]^t均表示转置。

步骤五：利用上镜图方法，在鲁棒加权最小二乘问题中引入辅助变量η；再根据s-lemma定理，在鲁棒加权最小二乘问题中引入误差上界v²，并令y＝gx、q＝(d-r)^tr-¹(d-r)，得到鲁棒加权最小二乘简化问题，描述为：其中，η为上镜图方法引入的辅助变量，g、y、q均为引入的中间变量，λ为一个大于或等于0的变量，i表示维数为(n-1)×(n-1)的单位矩阵，ri-1表示r中的第i-1个元素。

在此具体实施例中，步骤五中的误差上界v²的获取过程为：

①设定δγ的上界为μ，即|δγ|≤μ；并设定δsi的上界为ρi，即||δsi||≤ρi；然后根据||δsi||≤ρi，得到的上界为其中，符号“||”为取绝对值符号，2≤i≤n，ρ1表示δs1的上界，ρi-1表示第i-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值与第i-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值si-1之间的误差值δsi-1的上界。

②根据并利用三角不等式，计算得到ε＝[ε2,1,…,εn,1]^t中的第i-1个元素εi,1的上界，然后根据εi,1的上界和ε＝[ε21,…,εn1]^t，得到ε的上界，

③将|δγ|≤μ和合并，得到误差上界v²，其中，

步骤六：令z＝[y^t,g,r^t]^t、z＝zz^t、a＝[0(n-1)×3i]、然后利用凸松弛方法，将鲁棒加权最小二乘简化问题转化为半正定松弛(sdr)问题，描述为：

q＝tr{a^tr^-1az}-2d^tr^-1az+d^tr^-1d,

λ≥0,

tr{b^tbz(1:3,1:3)}＝1,

；

其中，z、z、a、b均为引入的中间变量，0(n-1)×3表示维数为(n-1)×3的零矩阵，i2表示维数为2×2的单位矩阵，z(3,3)表示z中的第3行第3列元素，z(3)表示z中的第3个元素，z(4:n+2,3)表示z中的第4行到第n+2行第3列的所有元素，z(4:n+2)表示z中的第4个到第n+2个元素，z(1:3,1:3)表示z中的第1行到第3行和第1列到第3列的所有元素，z(i+3,i+3)表示z中的第i+3行第i+3列元素，z(i+3,j+3)表示z中的第i+3行第j+3列元素，表示第j个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，tr{}表示求矩阵的迹，符号“||”为取绝对值符号。

步骤七：求解半正定松弛问题，得到解{z^*,z^*,η^*,λ^*}；然后根据z^*，计算x的估计值，记为x^*，其中，z^*表示z的解，z^*表示z的解，η^*表示η的解，λ^*表示λ的解，z^*(1:2,3)表示z^*中的第1行到第2行第3列的所有元素，z^*(3,3)表示z^*中的第3行第3列元素。

为了验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

假设有n＝10个接收传感器，均匀分布在以原点(0,0)为中心的50×50平方米的正方形区域内，未知信号源的坐标位置在50×50平方米的正方形区域内随机选择。假设测量信号从未知信号源发射到各个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声的功率(方差)相同，即为其中，对应表示测量信号从未知信号源发射到第1个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声的功率、测量信号从未知信号源发射到第2个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声的功率、测量信号从未知信号源发射到第10个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声的功率；参考传感器接收到的测量信号的信号强度为p0＝40db；路径损耗因子的测量值为

测试本发明方法的性能随路径损耗因子的误差值和接收传感器的坐标位置的误差值增加的变化情况。图2给出了本发明方法(sdr-robust)、现有的拉格朗日估计法(le)以及现有的鲁棒半正定估计法(rsdpe)三种算法，在路径损耗因子的误差值的功率固定时，定位性能(rmse)随接收传感器的坐标位置的误差值的功率增加的变化情况；图3给出了本发明方法(sdr-robust)、现有的拉格朗日估计法(le)以及现有的鲁棒半正定估计法(rsdpe)三种算法，在接收传感器的坐标位置的误差值的功率固定时，定位性能(rmse)随路径损耗因子的误差值的功率增加的变化情况。

从图2中可以看出，在接收传感器的坐标位置的误差值的功率由小至大的变化过程中，本发明方法的均方根误差(rmse)要比现有的两种算法小至少2.5米。从图3中可以看出，在路径损耗因子的误差值的功率由小至大的变化过程中，本发明方法的精确度要高于现有的两种算法；此外，在路径损耗因子的误差值的功率较小时，本发明方法所表现出来的性能要远远优于现有的两种算法。

从仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能，能够很好地满足定位高精度的需求。