具有折射率轴向非均匀性的光学材料光谱性能计算方法与流程

本发明属于光学技术领域，特别是有关光学元件与光学薄膜的光谱分析技术，具体涉及一种具有折射率轴向非均匀性的光学材料光谱性能计算方法。

背景技术：

通常情况下，对于镀膜光学元件，其光学性能是由光学基底材料和薄膜的性能共同决定的，而无膜光学元件其性能直接由光学基底材料的性能决定，在常规的光学系统设计中，将光学基底材料视为理想的均匀材料，然而，由于光学基底材料的非均匀性，尤其是轴向非均匀性，不仅影响光学元件的本身的光学性能，同时将非均匀材料视为理想均匀材料将对光学系统设计精度产生较大影响。随着光学系统设计精度的提高，对光学元件材料非均匀性的分布情况的需求也愈加强烈，同时，对于镀膜光学元件，掌握光学材料的非均匀性后采用优化薄膜设计的方法可以更好的提高光学元件的光学性能，以进一步提高光学系统精度。

综上所述，在高精度光学元件发展的需求下，如何解决材料非均匀性带来的光谱特性变化的表征问题，成为目前高精度光学元件制造领域内的重要问题之一。

技术实现要素：

(一)发明目的

本发明的目的是：如何获得光学材料具有轴向折射率非均匀性的情况下光谱特性的计算与分析问题。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供具有折射率轴向非均匀性的光学材料光谱性能计算方法，其包括以下步骤：

s1：设定光学材料表面光滑；

s2：确定复折射率的非均匀性方程；

s3：根据非均匀性方程分别计算光学材料的两个表面的折射率；

s4：在入射角为θ0、入射介质的折射率为n0的情况下，计算入射介质和光学材料的两个表面等效折射率；

s5：在入射角θ0的情况下，计算光学材料第一表面的反射率；

s6：在入射角θ0的情况下，计算光学材料第二表面的反射率；

s7：将平行平板的光学材料进行平面切片，计算平面切片的折射率复折射率；

s8：计算平面切片的等效折射率和等效消光系数；

s9：根据步骤s8计算基底的等效折射率和消光系数；

s10：计算轴向折射率非均匀的光学材料内透过率；

s11：基于线性叠加原理，计算光学材料的光谱特性，包括反射率和透射率。

其中，所述步骤s2中，非均匀性方程为抛物线方程，如公式(1)所示：

n(λ,x)＝nmat(λ)+b1x+b2x²+b3x³+b4x⁵(1)

n(λ,x)为材料内任意平面位置x的折射率，nmat(λ)为材料的无缺陷折射率，b1～b4为折射率梯度方程的系数。

其中，所述步骤s3中，光学材料第一表面的折射率为na(λ)＝na(λ)-i×ka(λ)，第二表面的折射率为nb(λ)＝nb(λ)-i×kb(λ)；第一表面的折射率和第二表面的折射率均为复数。

其中，所述步骤s4中，入射介质和光学材料的两个表面等效折射率计算如下：

入射介质的等效折射率为：

光学材料第一个表面的等效折射率为：

光学材料第二个表面的等效折射率为：

确定折射角使用菲涅尔定律：

n0cosθ0＝nasinθa＝nbsinθb(5)

其中，n0,s,p表示s-偏振、p-偏振的等效折射率，na,s,p表示材料第一表面s-偏振、p-偏振的等效折射率，θa为第一表面的折射角，nb,s,p表示材料第二表面s-偏振、p-偏振的等效折射率，θb为第二表面的折射角。

其中，所述步骤s5中，在入射角θ0的情况下，计算光学材料第一表面的反射率：

na,s和na,p分别表示第一表面的s-偏振和p-偏振的等效折射率，n0,s和n0,p分别表示入射介质的s-偏振和p-偏振的等效折射率。

其中，所述步骤s6中，在入射角θ0的情况下，计算第二表面的反射率：

nb,s和nb,p分别表示第二表面的s-偏振和p-偏振的等效折射率。

其中，所述步骤s7中，计算平面切片的折射率复折射率nj＝nj-ikj，nj和kj分别为第j层切片的折射率和消光系数；平行平板材料的厚度为ds，将平行平板的光学材料进行平面切片，切面层数为n，每层切片的厚度为ds/n，平面切片的厚度不大于λ0，λ0为工作波长或者工作谱段的中心波长，则第j层切片的复折射率为：

其中，所述步骤s8中，第j层切片的等效折射率和等效消光系数的计算过程为：

第j层切片内的光线传播角度满足菲涅耳折射定律：

第j层内的复折射角θj的正弦和余弦表达如下：

sinθj＝s'+js"cosθj＝c'+jc"(9)

第j层切片的等效折射率写成下式：

第j层切片等效消光系数k与等效折射率满足下面的关系式：

公式(11)中的变量均为波长的函数。

其中，所述步骤s9中，通过公式(8)～(11)计算得到基底的等效折射率和消光系数，因此任意角度θ0方向入射，第j层切片的内透过率uj表达式如下：

公式(12)中，ds为基底的几何厚度，λ为波长。通过公式(8)～(12)可以获得第j层切片的内透过率uj。

其中，所述步骤s10中，轴向折射率非均匀的光学材料内透过率u的计算表达式如下：

步骤s11中，基于线性叠加原理，从公式(5)、(6)和(12)中计算出光学材料的光谱特性分别如下：

反射率r(λ)为：

透射率t(λ)为：

(三)有益效果

上述技术方案所提供的具有折射率轴向非均匀性的光学材料光谱性能计算方法，将一定厚度的基底材料进行平面切片分层，通过对分层的内透过率计算获得整体的内透过率，同时利用两个表面的反射光谱特性，基于光波的线性叠加原理获得平行平板光学材料的光谱特性，该方法对于透明基底还是半透明基底具有普适性。

附图说明

图1硫化锌材料的光学常数

图2硫化锌材料的折射率非均匀性(厚度为8mm)

图3硫化锌材料的反射光谱特性(厚度为8mm，0度入射角)

图4硫化锌材料的透射光谱特性(厚度为8mm，0度入射角)

图5硫化锌材料的反射光谱特性(厚度为8mm，45度入射角)

图6硫化锌材料的透射光谱特性(厚度为8mm，45度入射角)

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明具有折射率轴向非均匀性的光学材料光谱性能计算方法包括以下步骤：

(1)设定光学材料表面光滑；

(2)确定复折射率的非均匀性方程，该方程既可以是线性也可以是抛物线等，下面以抛物线方程为例：

n(λ,x)＝nmat(λ)+b1x+b2x²+b3x³+b4x⁵(1)

n(λ,x)为材料内任意平面位置x的折射率，nmat(λ)为材料的无缺陷折射率，b1～b4为折射率梯度方程的系数。

(3)根据上述方程分别计算出光学材料的两个表面的折射率，第一表面的折射率为na(λ)＝na(λ)-i×ka(λ)，第二表面的折射率为nb(λ)＝nb(λ)-i×kb(λ)；第一表面的折射率和第二表面的折射率均为复数。

(4)在入射角θ0的情况下，入射介质的折射率为n0，则入射介质和光学材料的两个表面等效折射率计算方法如下：

入射介质的等效折射率为：

光学材料第一个表面的等效折射率为：

光学材料第二个表面的等效折射率为：

确定折射角使用菲涅尔定律：

n0cosθ0＝nasinθa＝nbsinθb(5)

其中，n0,s,p表示s-偏振、p-偏振的等效折射率，na,s,p表示材料第一表面s-偏振、p-偏振的等效折射率，θa为第一表面的折射角，nb,s,p表示材料第二表面s-偏振、p-偏振的等效折射率，θb为第二表面的折射角。

(5)在入射角θ0的情况下，计算第一表面的反射率：

na,s和na,p分别表示第一表面的s-偏振和p-偏振的等效折射率，n0,s和n0,p分别表示入射介质的s-偏振和p-偏振的等效折射率。

(6)在入射角θ0的情况下，计算第二表面的反射率：

nb,s和nb,p分别表示第二表面的s-偏振和p-偏振的等效折射率。

(7)计算平面切片的折射率复折射率nj＝nj-ikj，nj和kj分别为第j层切片的折射率和消光系数。平行平板材料的厚度为ds，将平行平板的光学材料进行平面切片，切面层数为n，每层切片的厚度为ds/n，平面切片的厚度不大于λ0，λ0为工作波长或者工作谱段的中心波长。则第j层切片的复折射率为：

(8)计算第j层切片的等效折射率和等效消光系数。

光波在吸收介质中以非均匀波方式传播，等幅面和等相面分离不重合，它们分别有各自的法线方向，只有当正入射时，两个法线方向才是重合的。因此，利用等幅面和等相面的法线方向表征光波的传输，在吸收介质中使用等效折射率(等相位面法线的模)、等效消光系数k(等幅面法线的模)和光线真实传播角度表征光波的传输行为。

第j层切片内的光线传播角度满足菲涅耳折射定律：

第j层内的复折射角θj的正弦和余弦表达如下：

sinθj＝s'+js"cosθj＝c'+jc"(9)

第j层切片的等效折射率可以写成下式：

第j层切片等效消光系数k与等效折射率满足下面的关系式：

公式(11)中的变量均为波长的函数。

(9)通过公式(8)～(11)可以计算得到基底的等效折射率和消光系数，因此任意角度θ0方向入射，第j层切片的内透过率uj表达式如下：

公式(12)中，ds为基底的几何厚度，λ为波长。通过公式(8)～(12)可以获得第j层切片的内透过率uj。

(10)轴向折射率非均匀的光学材料内透过率u的计算表达式如下：

(11)基于线性叠加原理，从公式(5)、(6)和(12)中计算出光学材料的光谱特性分别如下：

反射率r(λ)为：

透射率t(λ)为：

实施例

实例：8mm硫化锌材料在7-14μm的光谱特性计算

(1)硫化锌材料的光学常数如附图1所示；

(2)对8mm硫化锌材料进行分层，层数选择为1000层；

(3)硫化锌材料的折射率梯度为抛物线形状，四次多项式的方程系数分别为：b1＝-3.9550×10^-6，b2＝6.6235×10^-4，b3＝1.9249×10^-7，b4＝-37.0312×10^-5；

(4)在8μm波长下折射率的梯度方程如附图2所示；

(5)入射角为0度时，计算得到硫化锌材料的反射光谱如附图3所示，平均反射率为0.2021，材料在理想情况下的平均反射率为0.2196，与材料无折射率非均匀性的对比，平均反射率下降0.0175；

(6)入射角为0度时，计算得到硫化锌材料的透射光谱如附图4所示，平均透射率为0.6572，材料在理想情况下的平均透射率为0.6404，与材料无折射率非均匀性的对比，平均透射率增加0.0168；

(7)入射角为45度时，计算得到硫化锌材料的反射光谱如附图5所示，平均反射率为0.2086，材料在理想情况下的平均反射率为0.2245，与材料无折射率非均匀性的对比，平均反射率下降0.0159；

(8)入射角为45度时，计算得到硫化锌材料的透射光谱如附图6所示，平均透射率为0.6451，材料在理想情况下的平均透射率为0.6299，与材料无折射率非均匀性的对比，平均透射率增加0.0152。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。