一种岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法与流程

本发明属于计量固体变形的领域，尤其是一种岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法。

背景技术：

要预测岩土材料的受力变形，首先要建立岩土材料的本构模型。要建立岩土材料的本构模型，首先要测定岩土材料的剪切屈服面和体积屈服面。

目前，大量岩土工程试验结果表明，岩土材料的剪切屈服面具有不穿过子午面原点的趋势及在π平面上随平均应力增大非线性扩张的特性；体积屈服面的剪缩部分与子午面的交线具有其斜率随平均应力增大而改变的特性；体积屈服面的剪胀部分与子午面的交线具有不为直线的特性。

从南京砂(朱建群,孔令伟,钟方杰.南京砂强度特征与静态液化现象分析[j].岩土力学,2008,29(6):1461-1465.)、福建标准砂的不排水试样(丁浩,黄博,陈云敏,等.饱和砂土三轴试验中反压设置与抗剪强度的研究[j].岩土工程学报,2012,34(7):1313-1319.)、徐州蔺家坝砂厂砂(马路兴.高压下应力路径对饱和砂土力学特性的影响研究[d].中国矿业大学,2014.)、玻璃砂透明土(孔纲强,刘璐,刘汉龙,等.玻璃砂透明土变形特性三轴试验研究[j].岩土工程学报,2013,(6):1140-1146.)、冻结砂土(马玲,齐吉琳,余帆,等.冻结砂土三轴试验中颗粒破碎研究[j].岩土工程学报,2015,37(3):544-550.)、江苏海砂土(李淑娥,金明东,陈志明,等.海砂土三轴试验研究[j].低温建筑技术,2013,35(7):18-19.)的三轴试验中观察到在π平面上的剪切屈服面随平均应力增大非线性减速扩张的现象；而从福建标准砂的排水试样(郭莹,韩杰.成样方法及应力路径对饱和中密细砂cu剪切特性影响[j].岩土工程学报,2016,38(s2):79-84.)(罗爱忠,邵生俊,王桃桃.xagt-1型真三轴压力室结构完善和饱和砂土真三轴试验[j].科学技术与工程,2014,14(19):283-288.)、丰浦砂(秦理曼.基于能量耗散的土的本构关系研究[d].大连理工大学,2006.)、某土坝坝体砂土(魏松,朱俊高,王俊杰,等.砂土的稳态强度固结不排水三轴试验研究[j].岩石力学与工程学报,2005,24(22):4151-4157.)、某粉质砂(魏厚振,颜荣涛,陈盼,等.不同水合物含量含二氧化碳水合物砂三轴试验研究[j].岩土力学,2011,32(s2):198-203.)的三轴试验中观察到在π平面上的剪切屈服面随平均应力增大非线性加速扩张的现象。从上述的所有试验也观察到，剪切屈服面都有不穿过子午面原点的趋势。

从福建标准砂(丁浩,黄博,陈云敏,等.饱和砂土三轴试验中反压设置与抗剪强度的研究[j].岩土工程学报,2012,34(7):1313-1319.)，徐州蔺家坝砂厂砂(马路兴.高压下应力路径对饱和砂土力学特性的影响研究[d].中国矿业大学,2014.)的三轴试验中观察到体积屈服面的剪缩部分与子午面的交线具有其斜率随平均应力增大而减小的现象；从丰浦砂(秦理曼.基于能量耗散的土的本构关系研究[d].大连理工大学,2006.)，某土坝坝体砂土(魏松,朱俊高,王俊杰,等.砂土的稳态强度固结不排水三轴试验研究[j].岩石力学与工程学报,2005,24(22):4151-4157.)，南京砂(朱建群,孔令伟,钟方杰.南京砂强度特征与静态液化现象分析[j].岩土力学,2008,29(6):1461-1465.)的三轴试验中观察到该斜率随平均应力增大而增大的现象；从福建标准砂(郭莹,韩杰.成样方法及应力路径对饱和中密细砂cu剪切特性影响[j].岩土工程学报,2016,38(s2):79-84.)的恒定平均应力三轴试验观察到该斜率随平均应力增大而先减小后增大的现象；从南京砂(朱建群,孔令伟,钟方杰.南京砂强度特征与静态液化现象分析[j].岩土力学,2008,29(6):1461-1465.)的三轴试验观察到该斜率随平均应力增大而先增大后减小的现象。从福建标准砂(丁浩,黄博,陈云敏,等.饱和砂土三轴试验中反压设置与抗剪强度的研究[j].岩土工程学报,2012,34(7):1313-1319.)(郭莹,韩杰.成样方法及应力路径对饱和中密细砂cu剪切特性影响[j].岩土工程学报,2016,38(s2):79-84.)、南京砂(朱建群,孔令伟,钟方杰.南京砂强度特征与静态液化现象分析[j].岩土力学,2008,29(6):1461-1465.)的三轴试验也观察到，体积屈服面的剪胀部分与子午面的交线不为直线。

描述材料在π平面上的屈服面随平均应力增大非线性扩张的理论有霍克-勃朗条件(hoeke.,carranza-torresc.,corkumb..hoek–brownfailurecriterion—2002edition[c]//proceedingsofthefifthnorthamericanrockmechanicssymposium.toronto,2002:18-22.)，德赛模型(desaic.s.,gallagherr.h..mechanicsofengineeringmaterials[m].london:johnwileyandsons,1984.)，拉德封闭型单屈服面模型(kimm.k.,ladep.v..singlehardeningconstitutivemodelforfrictionalmaterials:i.plasticpotentialfunction[j].computers&geotechnics,1988,5(4):307-324.)(ladep.v.,kimm.k..singlehardeningconstitutivemodelforfrictionalmaterialsii.yieldcritirionandplasticworkcontours[j].computers&geotechnics,1988,6(1):13-29.)，拉德双屈服面模型(ladep.v..elasto-plasticstress-straintheoryforcohesionlesssoilwithcurvedyieldsurfaces[j].internationaljournalofsolids&structures,1977,13(11):1019-1035.)，“南水”模型(沈珠江.软土地基固结变形的弹塑性分析[j].中国科学a辑(数学、物理学、天文学、技术科学),1985,28(11):1049-1060.)，“后工”模型(郑颖人.岩土的多重屈服面理论与应变空间理论[c]//岩石力学新进展.沈阳,1989.)，等等。其中“后工”模型应用较广，其剪切屈服条件描述剪切屈服面随平均应力增大非线性扩张，扩张的速度随平均应力的增大而衰减，但无法描述岩土材料在π平面上的剪切屈服面随平均应力增大非线性加速扩张。同时该剪切屈服条件描述剪切屈服面穿过子午面的原点，这对于有较高粘聚力的岩土材料来说剪切屈服面的回归效果欠佳。另外“后工”模型的体积屈服条件描述体积屈服面的剪胀部分与子午面的交线为直线，这导致岩土材料的体积屈服面的回归效果欠佳。

中国发明专利申请201611094782.5公开了一种金属材料屈服面的测定方法，采用预拉伸—扭转变形加载路径测定后继屈服面演化规律。该方法不适用于岩土材料。岩土材料的剪切屈服面随平均应力增大而扩张，金属材料通常不具有这种性质，该文献也没有考虑这种性质。岩土材料不仅会发生剪切屈服，而且会发生体积屈服，金属材料通常不具有这种性质，该文献也没有考虑这种性质。

中国发明专利申请201710312003.2公开了一种十字拉伸预变形加载测定屈服面的方法，采用一方向预拉伸变形后另一方向再拉伸变形的加载路径测定屈服面。该方法不适用于岩土材料。岩土材料的剪切屈服面随平均应力增大而扩张，金属材料通常不具有这种性质，该文献也没有考虑这种性质。岩土材料不仅会发生剪切屈服，而且会发生体积屈服，金属材料通常不具有这种性质，该文献也没有考虑这种性质。

中国发明专利申请201710611974.7公开了一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，考虑材料实际受力时内部结构轴力和弯矩的耦合效应，先利用理论推导获得周期性点阵材料代表体元的屈服条件，然后利用有限元分析软件，编程实现大批量全面计算。该方法不适用于岩土材料。岩土材料的剪切屈服面随平均应力增大而扩张，该文献没有考虑这种性质。岩土材料不仅会发生剪切屈服，而且会发生体积屈服，该文献没有考虑这种性质。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法，剪切屈服面和体积屈服面能够在工程上判断岩土材料在受力后是否存在剪切屈服或体积屈服，以便采取相应措施，防止材料产生破坏，造成跨塌事故。

本发明通过恒定平均应力三轴试验达到测定岩土材料剪切屈服面和体积屈服面的目的，这需要三轴试验仪在试验中控制平均应力为恒定值。其中所述的平均应力是公知的概念，是指材料的三个主应力的平均值。三轴试验仪在试验中控制的平均应力的具体值与实际工程中岩土材料的平均应力的具体值相等，且试验的全过程的平均应力为恒定值，此技术为现有技术。

本发明通过以下技术方案达到上述目的：一种岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法，包括剪切屈服面的测定步骤、体积屈服面剪缩部分的测定步骤和体积屈服面剪胀部分的测定步骤，当三轴试验仪能够控制平均应力为恒定时，

剪切屈服面的测定步骤为：

以下步骤中符号的解释：fs为剪切屈服函数，当fs≥0时发生剪切屈服，当fs＜0时不发生剪切屈服；ξs为相对偏应力，由式(2)定义；hs为剪切硬化参量；p为平均应力；ks为实际平均应力时的剪切等向硬化系数，由式(3)定义；s为偏应力张量；αs为偏背应力张量，当考虑随动硬化时αs为变量，当不考虑随动硬化时αs为0；为基准平均应力时的剪切等向硬化系数，当考虑等向硬化时为变量，当不考虑等向硬化时为设定的常数；bs为式(4)定义的二次多项式；ca、cb、cc为剪切屈服条件参数，通过至少3个不同恒定平均应力三轴试验进行回归确定；q为广义剪应力；为广义剪应变；σ1为大主应力；σ3为小主应力；ε1为大主应变；ε3为小主应变。

(1)剪切屈服函数的形式为式(1)、式(2)、式(3)和式(4)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用恒定平均应力三轴试验，分别通过至少3个不同恒定平均应力对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度、固结和排水条件。

ξs＝s-αs(hs)(2)

bs＝cap²+cbp+cc(4)

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集恒定平均应力三轴试验的每个平均应力条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3和主应变ε1、ε3的数据。

(3)按照式(5)和式(6)将σ1、σ3、ε1和ε3转换成每个平均应力条件的关系曲线。

q＝|σ1-σ3|(5)

(4)在工程应用的平均应力范围内，选择其中一个平均应力作为基准平均应力，相应的关系曲线为基准平均应力时的关系曲线。

(5)在工程应用的应变范围内，选择其中一个作为参考剪切硬化参量。

(6)将各平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的ks；将基准平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的将各平均应力时的p代入式(7)。形成线性方程组，线性方程的数量与恒定平均应力三轴试验的数量相等。

(7)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到剪切屈服条件参数ca、cb、cc。

(8)将剪切屈服条件参数ca、cb、cc代回式(1)、式(3)和式(4)，得到岩土材料的剪切屈服条件。

(9)将基准平均应力时各剪切硬化参量水平对应的q分别代入式(7)中的将ca、cb、cc的值及代入式(7)。以p为横轴变量，ks为纵轴变量在子午面上为式(7)绘图，得到岩土材料的剪切屈服面的回归曲线。

体积屈服面剪缩部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv1为椭圆体积屈服函数，当fv1≥0时发生体积屈服，当fv1＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv1为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(9)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv1为式(11)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cg、ch、ci为椭圆体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)椭圆体积屈服函数的形式为式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(8)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

(4)在每个体积应变条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(14)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(14)中的yv1；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(14)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci。

(7)将椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci代回式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，得到岩土材料的椭圆体积屈服条件。

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(14)中的将cg、ch、ci的值及代入式(14)。以q为纵轴变量，yv1为横轴变量在子午面上为式(14)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪缩部分的回归曲线。

体积屈服面剪胀部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv2为双曲线体积屈服函数，当fv2≥0时发生体积屈服，当fv2＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv2为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(16)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv2为式(17)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cd、ce、cf.为双曲线体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)双曲线体积屈服函数的形式为式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(15)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

(4)在每个围压条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(18)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(18)中的yv2；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(18)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf。

(7)将双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf代回式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，得到岩土材料的双曲线体积屈服条件。

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(18)中的将cd、ce、cf的值及代入式(18)。以q为纵轴变量，yv2为横轴变量在子午面上为式(18)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪胀部分的回归曲线。

当三轴试验仪无法控制平均应力为恒定时，采用等效恒定平均应力三轴试验法测定剪切屈服面，

等效恒定平均应力三轴试验法测定剪切屈服面的步骤为：

以下步骤中符号的解释：fs为剪切屈服函数，当fs≥0时发生剪切屈服，当fs＜0时不发生剪切屈服；ξs为相对偏应力，由式(2)定义；hs为剪切硬化参量；p为平均应力；ks为实际平均应力时的剪切等向硬化系数，由式(3)定义；s为偏应力张量；αs为偏背应力张量，当考虑随动硬化时αs为变量，当不考虑随动硬化时αs为0；为基准平均应力时的剪切等向硬化系数，当考虑等向硬化时为变量，当不考虑等向硬化时为设定的常数；bs为式(4)定义的二次多项式；ca、cb、cc为剪切屈服条件参数，通过至少3个不同恒定平均应力三轴试验进行回归确定；q为广义剪应力；为广义剪应变；σ1为大主应力；σ3为小主应力；ε1为大主应变；ε3为小主应变。

(1)剪切屈服函数的形式为式(1)、式(2)、式(3)和式(4)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用常规三轴压缩试验，分别通过至少3个不同恒定围压对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度、固结和排水条件。

ξs＝s-αs(hs)(2)

bs＝cap²+cbp+cc(4)

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集常规三轴压缩试验的每个围压条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3和主应变ε1、ε3的数据。

(3)按照式(5)和式(6)将σ1、σ3、ε1和ε3转换成每个围压条件的关系曲线。

q＝|σ1-σ3|(5)

(4)按照式(5)和式(12)将σ1和σ3转换成在子午面上单调加载的q—p关系曲线。

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

(5)对子午面上的q—p关系曲线的剪切硬化参量等势点进行内插和外推，形成剪切硬化参量等势线。

(6)在常规三轴压缩试验的每条应力路径的平均应力范围内，分别设定等效恒定平均应力三轴试验应力路径线，该线与子午面纵坐标轴平行。

(7)剪切硬化参量等势线与设定的等效恒定平均应力三轴试验应力路径线相交，两种线的交点即等效恒定平均应力三轴试验应力路径特征点。

(8)在工程应用的平均应力范围内，选择其中一条等效恒定平均应力三轴试验应力路径线的平均应力作为基准平均应力。

(9)在工程应用的应变范围内，选择其中一条剪切硬化参量等势线的作为参考剪切硬化参量。

(10)在等效恒定平均应力三轴试验应力路径特征点的范围内，将各平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的ks；将基准平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的将各平均应力时的p代入式(7)。形成线性方程组，线性方程的数量与等效恒定平均应力三轴试验的数量相等。

(11)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到剪切屈服条件参数ca、cb、cc。

(12)将剪切屈服条件参数ca、cb、cc代回式(1)、式(3)和式(4)，得到岩土材料的剪切屈服条件。

(13)将基准平均应力时各剪切硬化参量水平对应的q分别代入式(7)中的将ca、cb、cc的值及代入式(7)。以p为横轴变量，ks为纵轴变量在子午面上为式(7)绘图，得到岩土材料的剪切屈服面的回归曲线。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料剪切屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αs表示为

αs.n+1＝αs.n+δαs.n+1(19)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律，

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准围压时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律，

(3)验算剪切屈服条件

当fs.n+1≥0时本增量发生剪切屈服；当fs.n+1＜0时本增量不发生剪切屈服。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料体积屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αv表示为

αv.n+1＝αv.n+δαv.n+1(24)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律，

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准主应力差时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律，

(3)验算椭圆体积屈服条件和双曲线体积屈服条件

当fv1.n+1≥0且fv2.n+1≥0时本增量发生体积屈服；其余情况时本增量不发生体积屈服。

本发明的技术原理：

ⅰ、剪切屈服条件

有试验结果显示，岩土材料的剪切屈服面具有不穿过子午面原点的趋势及在π平面上随平均应力增大非线性扩张的特性。也有试验结果显示，岩土材料在不同的恒定平均应力三轴试验时的剪切硬化曲线的形状是相似的，即两个不同平均应力的后继剪切屈服应力总是保持恒定的比例关系。基于上述事实，可采用如下二次多项式剪切屈服条件描述岩土材料的剪切屈服面。

其中：fs为剪切屈服函数；ξs为相对偏应力，由式(2)定义；hs为剪切硬化参量；p为平均应力；ks为实际平均应力时的剪切等向硬化系数，即在实际平均应力屈服时的广义剪应力(q)，由式(3)定义。

ξs＝s-αs(hs)(2)

其中：s为偏应力张量；αs为偏背应力张量，当考虑随动硬化时αs为变量，当不考虑随动硬化时αs为0。

其中：为基准平均应力时的剪切等向硬化系数，即在基准平均应力屈服时的广义剪应力(q)，当考虑等向硬化时为变量，当不考虑等向硬化时为设定的常数；bs为与平均应力有关的系数，由式(4)定义。

bs＝cap²+cbp+cc(4)

其中：ca、cb、cc为剪切屈服条件参数，通过至少3个不同恒定平均应力三轴试验进行回归确定。

式(1)、式(2)、式(3)和式(4)为岩土材料的二次多项式剪切屈服条件。其中式(3)和式(4)的意义在于，当基准平均应力时的后继剪切屈服应力和实际平均应力为已知时，可以预测实际平均应力时的后继剪切屈服应力。

ⅱ.椭圆体积屈服条件

郑颖人等(1989)提出的“后工”模型的椭圆体积屈服条件主要用于描述土的剪缩效应，为

其中：q为广义剪应力；为塑性体积应变的函数。式(32)可写成屈服函数的一般形式为

其中：fv1为椭圆体积屈服函数。椭圆屈服条件的长轴和短轴的比值可以表示为

有试验结果显示，岩土材料的体积屈服面的剪缩部分与子午面的交线具有其斜率随平均应力增大而改变的现象。如果采用椭圆屈服条件，则此现象可描述为bv1随平均应力增大而改变。基于上述事实，可采用式(11)描述bv1随平均应力变化。

其中：为主应力差为0时的体积屈服应力，即在主应力差为0时屈服的p，也即椭圆形屈服条件的长轴由式(10)定义；hv为体积硬化参量；cg、ch、ci为椭圆体积屈服条件参数，为常数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测椭圆体积屈服面回归确定。

其中：αv为球背应力张量；当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0；为主应力差为0时的体积等向硬化系数。当考虑随动硬化时，当不考虑随动硬化时，式(10)仅计算δp＞0时的情况，且αv为0。若式(5)中的用表示，则结合式(34)得到

其中：yv1为实际主应力差时的体积屈服应力，专用于椭圆体积屈服条件，如式(9)所示；δp为平均应力的增量，δp＞0时为正向加载，δp＜0时为反向加载。当不考虑随动硬化时，式(8)仅计算δp＞0时的情况。

式(11)、式(10)、式(8)和式(9)为岩土材料的改进椭圆体积屈服条件。其中式(11)和式(9)所做改进的意义在于，当主应力差为0时的后继体积屈服应力和实际主应力差时的广义剪应力为已知时，可以预测实际主应力差时的后继体积屈服应力。

ⅲ.双曲线体积屈服条件

有试验结果显示，岩土材料的体积屈服面的剪胀部分与子午面的交线不为直线，其形状与双曲线更相似。基于上述观察，可采用如下双曲线描述岩土材料的体积屈服面的剪胀部分。

其中：为双曲线的实半轴、为双曲线的虚半轴。则双曲线体积屈服条件可表示为

其中：fv2为双曲线体积屈服函数，当fv2≥0时发生体积屈服，当fv2＜0时不发生体积屈服；yv2为实际主应力差时的体积屈服应力，专用于双曲线体积屈服条件，由式(36)所示；

双曲线屈服条件的实半轴和虚半轴的比值可以表示为

其中：bv2为双曲线渐近线的斜率的倒数。

有试验结果显示，岩土材料的体积屈服面的极限状态线的斜率有随平均应力增大而改变的迹象。也就是说bv2是随平均应力变化的。基于上述观察，可采用式(17)描述bv2随平均应力变化。

其中：cd、ce、cf为双曲线体积屈服条件参数，为常数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测双曲线体积屈服面回归确定。若采用作为双曲线焦距，则

联立式(36)、式(37)和式(38)得到

式(15)、式(17)和式(16)为岩土材料的双曲线体积屈服条件。其中式(17)和式(16)的意义在于，当主应力差为0时的后继体积屈服应力和实际主应力差时的广义剪应力为已知时，可以预测实际主应力差时的后继体积屈服应力。

本发明的有益效果在于：

(1)由于剪切屈服函数是平均应力的二次多项式，即式(4)bs＝cap²+cbp+cc，剪切屈服条件回归曲线既能够随平均应力非线性减速扩张，也能够随平均应力非线性加速扩张；

(2)由于剪切屈服面能够不穿过子午面的原点，对于有较高粘聚力的土回归效果好；

(3)改进的椭圆体积屈服条件能够描述岩土材料的体积屈服面的剪缩部分与子午面的交线具有其斜率随平均应力改变而改变的现象；

(4)双曲线体积屈服条件能够描述岩土材料的体积屈服面的剪胀部分与子午面的交线不为直线的现象；

(5)参数的获得方式简单，只需常规三轴压缩试验。

(6)通过等效恒定平均应力三轴试验，在三轴试验仪无法控制平均应力为恒定时，也能够测定剪切屈服条件。

(7)在基准平均应力和参考剪切硬化参量附近，剪切屈服应力的误差小于5％，说明剪切屈服面的回归效果好。

(8)在低主应力差时，椭圆体积屈服应力的误差小于5％，说明椭圆体积屈服面的回归效果好。

(9)在高主应力差时，双曲线体积屈服应力的误差小于5％，说明双曲线体积屈服面的回归效果好。

上述有益效果从福建标准砂的恒定平均应力三轴试验、福建标准砂的常规三轴压缩试验、南京砂的常规三轴压缩试验得到证实。

附图说明

图1是福建标准砂恒定平均应力三轴试验的广义剪应力—广义剪应变关系试验曲线。

图2是福建标准砂恒定平均应力三轴试验的剪切后继屈服面。

图3是福建标准砂恒定平均应力三轴试验的体积后继屈服面。

图4是福建标准砂常规三轴压缩试验的广义剪应力—广义剪应变关系试验曲线。

图5是等效恒定平均应力三轴试验生成应力路径的示意图。

图6是福建标准砂常规三轴压缩试验的剪切后继屈服面。

图7是福建标准砂常规三轴压缩试验的体积后继屈服面。

图8是南京砂常规三轴压缩试验的广义剪应力—广义剪应变关系试验曲线。

图9是南京砂常规三轴压缩试验的剪切后继屈服面。

图10是南京砂常规三轴压缩试验的体积后继屈服面。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

实施例1

本实施例是本发明所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法的一个应用实例，此时三轴试验仪能够控制平均应力为恒定值，采用福建标准砂为试验材料，包括剪切屈服面的测定步骤、体积屈服面剪缩部分的测定步骤和体积屈服面剪胀部分的测定步骤。

剪切屈服面的测定步骤为：

以下步骤中符号的解释：fs为剪切屈服函数，当fs≥0时发生剪切屈服，当fs＜0时不发生剪切屈服；ξs为相对偏应力，由式(2)定义；hs为剪切硬化参量；p为平均应力；ks为实际平均应力时的剪切等向硬化系数，由式(3)定义；s为偏应力张量；αs为偏背应力张量，当考虑随动硬化时αs为变量，当不考虑随动硬化时αs为0；为基准平均应力时的剪切等向硬化系数，当考虑等向硬化时为变量，当不考虑等向硬化时为设定的常数；bs为式(4)定义的二次多项式；ca、cb、cc为剪切屈服条件参数，通过至少3个不同恒定平均应力三轴试验进行回归确定；q为广义剪应力；为广义剪应变；σ1为大主应力；σ3为小主应力；ε1为大主应变；ε3为小主应变。

(1)剪切屈服函数的形式为式(1)、式(2)、式(3)和式(4)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用恒定平均应力三轴试验，分别通过至少3个不同恒定平均应力对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度、固结和排水条件。

ξs＝s-αs(hs)(2)

bs＝cap²+cbp+cc(4)

本实施例分别通过3个不同恒定平均应力的条件对福建标准砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.5。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定平均应力分别为0.1mpa、0.2mpa和0.3mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为6kpa/min，室温，等向固结且排水。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集恒定平均应力三轴试验的每个平均应力条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3和主应变ε1、ε3的数据。

(3)按照式(5)和式(6)将σ1、σ3、ε1和ε3转换成每个平均应力条件的关系曲线。

q＝|σ1-σ3|(5)

福建标准砂恒定平均应力三轴试验的关系试验曲线见图1。

(4)在工程应用的平均应力范围内，选择其中一个平均应力作为基准平均应力，相应的关系曲线为基准平均应力时的关系曲线。

(5)在工程应用的应变范围内，选择其中一个作为参考剪切硬化参量。

选择作为参考剪切硬化参量。

(6)将各平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的ks；将基准平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的将各平均应力时的p代入式(7)。形成线性方程组，线性方程的数量与恒定平均应力三轴试验的数量相等。

从福建标准砂的固结排水的恒定平均应力三轴试验采样得到广义剪应力(q)见表1。

表1福建标准砂的广义剪应力/mpa

线性方程组为

(7)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到剪切屈服条件参数ca、cb、cc。

福建标准砂的剪切屈服条件参数为：ca＝0.1793、cb＝-4.7938、cc＝0.0341。

(8)将剪切屈服条件参数ca、cb、cc代回式(1)、式(3)和式(4)，得到岩土材料的剪切屈服条件。福建标准砂的剪切屈服函数为：

(9)将基准平均应力时各剪切硬化参量水平对应的q分别代入式(7)中的将ca、cb、cc的值及代入式(7)。以p为横轴变量，ks为纵轴变量在子午面上为式(7)绘图，得到岩土材料的剪切屈服面的回归曲线。回归得到的各剪切硬化参量水平对应的剪切后继屈服面，见图2；从试验得到的各剪切硬化参量水平对应的剪切后继屈服面的散点，见图2。从图2可见，剪切屈服面随平均应力非线性加速扩张，且未穿过子午面的原点。在0.2mpa围压附近时、在附近时，剪切屈服面的回归效果好，误差不到5％。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料剪切屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αs表示为

αs.n+1＝αs.n+δαs.n+1(19)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律。若上一个增量传来αs.n＝[0.1,0.2,0.15,0.01,0.01,0.01]mpa；本增量δt＝0.1s；则本增量

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准围压时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律。若上一个增量传来本增量则本增量

(3)验算剪切屈服条件

当fs.n+1≥0时本增量发生剪切屈服；当fs.n+1＜0时本增量不发生剪切屈服。

若本增量ssn+1＝[1,1,1,0,0,0]mpa，p＝0.3mpa；则本增量福建标准砂的剪切屈服条件为：本增量发生剪切屈服。

体积屈服面剪缩部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv1为椭圆体积屈服函数，当fv1≥0时发生体积屈服，当fv1＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv1为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(9)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv1为式(11)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cg、ch、ci为椭圆体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)椭圆体积屈服函数的形式为式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(8)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。本实施例分别通过3个不同恒定体积应变的条件对福建标准砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.5。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.2mpa、0.3mpa和0.4mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为6kpa/min，室温。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

福建标准砂不排水恒定平均应力三轴试验的q—p’关系试验曲线见图3。

(4)在每个体积应变条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。福建标准砂体积屈服面特征点数据见表2.

表2福建标准砂体积屈服面特征点数据/mpa

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(14)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(14)中的yv1；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(14)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

线性方程组为

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci。

福建标准砂的椭圆体积屈服条件参数为：cg＝-26.9447、ch＝15.2498、ci＝-1.6947。

(7)将椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci代回式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，得到岩土材料的椭圆体积屈服条件。福建标准砂的椭圆体积屈服条件为：

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(14)中的将cg、ch、ci的值及代入式(14)。以q为纵轴变量，yv1为横轴变量在子午面上为式(14)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪缩部分的回归曲线。回归得到的各平均应力对应的体积后继屈服面，见图3；从试验得到的各平均应力对应的体积后继屈服面，见图3。从图3可见，在低主应力差时体积屈服面剪缩部分的回归效果好，误差不到5％。

体积屈服面剪胀部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv2为双曲线体积屈服函数，当fv2≥0时发生体积屈服，当fv2＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv2为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(16)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv2为式(17)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cd、ce、cf.为双曲线体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)双曲线体积屈服函数的形式为式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(15)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。本实施例分别通过3个不同恒定体积应变的条件对福建标准砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.5。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.2mpa、0.3mpa和0.4mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为6kpa/min，室温。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

福建标准砂不排水恒定平均应力三轴试验的q—p’关系试验曲线见图3。

(4)在每个围压条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。福建标准砂体积屈服面特征点数据见表2.

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(18)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(18)中的yv2；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(18)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

线性方程组为

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf。

福建标准砂的双曲线体积屈服条件参数为：cd＝-0.2777、ce＝0.1220、cf＝0.6395。

(7)将双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf代回式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，得到岩土材料的双曲线体积屈服条件。福建标准砂的双曲线体积屈服条件为：

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(18)中的将cd、ce、cf的值及代入式(18)。以q为纵轴变量，yv2为横轴变量在子午面上为式(18)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪胀部分的回归曲线。回归得到的各平均应力对应的体积后继屈服面，见图3；从试验得到的各平均应力对应的体积后继屈服面，见图3。从图3可见，在高主应力差时体积屈服面剪胀部分的回归效果好，误差不到5％。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料体积屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αv表示为

αv.n+1＝αv.n+δαv.n+1(24)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律。若上一个增量传来αv.n＝0.1mpa；本增量则本增量

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准主应力差时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律。若上一个增量传来本增量则本增量

(3)验算椭圆体积屈服条件和双曲线体积屈服条件

当fv1.n+1≥0且fv2.n+1≥0时本增量发生体积屈服；其余情况时本增量不发生体积屈服。

若本增量pn+1＝1mpa，q＝0.0015mpa，δp＞0；则本增量福建标准砂的体积屈服条件为：

fv2.n+1＝|pn+1|-yv2.n+1＝|1|-(-20.1998)＝21.1998mpa＞0本增量不发生体积屈服。

实施例2

本实施例是本发明所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法的另一个应用实例，此时三轴试验仪无法控制平均应力为恒定值，采用福建标准砂为试验材料，包括剪切屈服面的测定步骤、体积屈服面剪缩部分的测定步骤和体积屈服面剪胀部分的测定步骤。

等效恒定平均应力三轴试验法测定剪切屈服面的步骤为：

以下步骤中符号的解释：fs为剪切屈服函数，当fs≥0时发生剪切屈服，当fs＜0时不发生剪切屈服；ξs为相对偏应力，由式(2)定义；hs为剪切硬化参量；p为平均应力；ks为实际平均应力时的剪切等向硬化系数，由式(3)定义；s为偏应力张量；αs为偏背应力张量，当考虑随动硬化时αs为变量，当不考虑随动硬化时αs为0；为基准平均应力时的剪切等向硬化系数，当考虑等向硬化时为变量，当不考虑等向硬化时为设定的常数；bs为式(4)定义的二次多项式；ca、cb、cc为剪切屈服条件参数，通过至少3个不同恒定平均应力三轴试验进行回归确定；q为广义剪应力；为广义剪应变；σ1为大主应力；σ3为小主应力；ε1为大主应变；ε3为小主应变。

(1)剪切屈服函数的形式为式(1)、式(2)、式(3)和式(4)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用常规三轴压缩试验，分别通过至少3个不同恒定围压对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度、固结和排水条件。

ξs＝s-αs(hs)(2)

bs＝cap²+cbp+cc(4)

本实施例分别通过4个不同恒定围压的条件对福建标准砂试样进行4次单调加载试验。土样相对密度为0.6。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。4个恒定围压分别为0.05mpa、0.1mpa、0.15mpa和0.2mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为0.08mm/min，室温，等向固结且排水。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集常规三轴压缩试验的每个围压条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3和主应变ε1、ε3的数据。

(3)按照式(5)和式(6)将σ1、σ3、ε1和ε3转换成每个围压条件的关系曲线。

q＝|σ1-σ3|(5)

福建标准砂常规三轴压缩试验的关系试验曲线见图4。

(4)按照式(5)和式(12)将σ1和σ3转换成在子午面上单调加载的q—p关系曲线。

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

(5)对子午面上的q—p关系曲线的剪切硬化参量等势点进行内插和外推，形成剪切硬化参量等势线。

(6)在常规三轴压缩试验的每条应力路径的平均应力范围内，分别设定等效恒定平均应力三轴试验应力路径线，该线与子午面纵坐标轴平行。

(7)剪切硬化参量等势线与设定的等效恒定平均应力三轴试验应力路径线相交，两种线的交点即等效恒定平均应力三轴试验应力路径特征点。等效恒定平均应力三轴试验法生成应力路径的示意图见图5。

从福建标准砂的排水的常规三轴压缩试验采样得到广义剪应力(q)见表3。

表3福建标准砂常规三轴压缩试验的实测广义剪应力(q)/mpa

生成的福建标准砂的等效恒定平均应力三轴试验的广义剪应力(q)见表4。

表4福建标准砂的等效恒定平均应力三轴试验的广义剪应力(q)/mpa

(8)在工程应用的平均应力范围内，选择其中一条等效恒定平均应力三轴试验应力路径线的平均应力作为基准平均应力。选择0.2343mpa作为基准平均应力。

(9)在工程应用的应变范围内，选择其中一条剪切硬化参量等势线的作为参考剪切硬化参量。选择作为参考剪切硬化参量。

(10)在等效恒定平均应力三轴试验应力路径特征点的范围内，将各平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的ks；将基准平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的将各平均应力时的p代入式(7)。形成线性方程组，线性方程的数量与等效恒定平均应力三轴试验的数量相等。

线性方程组为

(11)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到剪切屈服条件参数ca、cb、cc。

福建标准砂的剪切屈服条件参数为：ca＝0.2889、cb＝-4.3259、cc＝-0.0341。

(12)将剪切屈服条件参数ca、cb、cc代回式(1)、式(3)和式(4)，得到岩土材料的剪切屈服条件。福建标准砂的剪切屈服函数为：

(13)将基准平均应力时各剪切硬化参量水平对应的q分别代入式(7)中的将ca、cb、cc的值及代入式(7)。以p为横轴变量，ks为纵轴变量在子午面上为式(7)绘图，得到岩土材料的剪切屈服面的回归曲线。回归得到的各剪切硬化参量水平对应的剪切后继屈服面，见图6；从试验得到的各剪切硬化参量水平对应的剪切后继屈服面的散点，见图6。从图6可见，剪切屈服面随平均应力非线性加速扩张，且未穿过子午面的原点。在0.2343mpa平均应力附近时、在附近时，好剪切屈服面的回归效果，误差不到5％。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料剪切屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αs表示为

αs.n+1＝αs.n+δαs.n+1(19)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律。若上一个增量传来αs.n＝[0.1,0.2,0.15,0.01,0.01,0.01]mpa；本增量δt＝0.1s；则本增量

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准围压时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律。若上一个增量传来本增量则本增量

(3)验算剪切屈服条件

当fs.n+1≥0时本增量发生剪切屈服；当fs.n+1＜0时本增量不发生剪切屈服。

若本增量ssn+1＝[1,1,1,0,0,0]mpa，p＝0.3mpa；则本增量福建标准砂的剪切屈服条件为：本增量发生剪切屈服。

体积屈服面剪缩部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv1为椭圆体积屈服函数，当fv1≥0时发生体积屈服，当fv1＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv1为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(9)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv1为式(11)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cg、ch、ci为椭圆体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)椭圆体积屈服函数的形式为式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(8)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。本实施例分别通过3个不同恒定体积应变的条件对福建标准砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.7。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.05mpa、0.1mpa和0.15mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为5kpa/min，室温。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

福建标准砂不排水恒定围压三轴试验的q—p’关系试验曲线见图7。

(4)在每个体积应变条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。福建标准砂体积屈服面特征点数据见表5.

表5福建标准砂体积屈服面特征点数据/mpa

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(14)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(14)中的yv1；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(14)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

线性方程组为

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci。

福建标准砂的椭圆体积屈服条件参数为：cg＝-8.0176、ch＝2.6323、ci＝0.6412。

(7)将椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci代回式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，得到岩土材料的椭圆体积屈服条件。福建标准砂的椭圆体积屈服条件为：

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(14)中的将cg、ch、ci的值及代入式(14)。以q为纵轴变量，yv1为横轴变量在子午面上为式(14)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪缩部分的回归曲线。回归得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图7；从试验得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图7。从图7可见，在低主应力差时体积屈服面剪缩部分的回归效果好，误差不到5％。

体积屈服面剪胀部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv2为双曲线体积屈服函数，当fv2≥0时发生体积屈服，当fv2＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv2为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(16)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv2为式(17)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cd、ce、cf.为双曲线体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)双曲线体积屈服函数的形式为式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(15)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。本实施例分别通过3个不同恒定体积应变的条件对福建标准砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.7。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.05mpa、0.1mpa和0.15mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为5kpa/min，室温。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

福建标准砂不排水恒定围压三轴试验的q—p’关系试验曲线见图7。

(4)在每个围压条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。福建标准砂体积屈服面特征点数据见表5.

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(18)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(18)中的yv2；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(18)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

线性方程组为

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf。

福建标准砂的双曲线体积屈服条件参数为：cd＝-5.2951、ce＝1.1163、cf＝0.6343。

(7)将双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf代回式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，得到岩土材料的双曲线体积屈服条件。福建标准砂的双曲线体积屈服条件为：

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(18)中的将cd、ce、cf的值及代入式(18)。以q为纵轴变量，yv2为横轴变量在子午面上为式(18)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪胀部分的回归曲线。回归得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图7；从试验得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图7。从图7可见，在高主应力差时体积屈服面剪胀部分的回归效果好，误差不到5％。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料体积屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αv表示为

αv.n+1＝αv.n+δαv.n+1(24)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律。若上一个增量传来αv.n＝0.1mpa；本增量则本增量

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准主应力差时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律。若上一个增量传来本增量则本增量

(3)验算椭圆体积屈服条件和双曲线体积屈服条件

当fv1.n+1≥0且fv2.n+1≥0时本增量发生体积屈服；其余情况时本增量不发生体积屈服。

若本增量pn+1＝1mpa，q＝0.0015mpa，δp＜0；则本增量福建标准砂的体积屈服条件为：

fv2.n+1＝yv2.n+1-|pn+1|＝9.5145×10-⁴-|1|＝-0.9990mpa＜0本增量不发生体积屈服。

实施例3

本实施例是本发明所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法的再一个应用实例，此时三轴试验仪无法控制平均应力为恒定值，采用南京砂为试验材料，包括剪切屈服面的测定步骤、体积屈服面剪缩部分的测定步骤和体积屈服面剪胀部分的测定步骤。

等效恒定平均应力三轴试验法测定剪切屈服面的步骤为：

以下步骤中符号的解释：fs为剪切屈服函数，当fs≥0时发生剪切屈服，当fs＜0时不发生剪切屈服；ξs为相对偏应力，由式(2)定义；hs为剪切硬化参量；p为平均应力；ks为实际平均应力时的剪切等向硬化系数，由式(3)定义；s为偏应力张量；αs为偏背应力张量，当考虑随动硬化时αs为变量，当不考虑随动硬化时αs为0；为基准平均应力时的剪切等向硬化系数，当考虑等向硬化时为变量，当不考虑等向硬化时为设定的常数；bs为式(4)定义的二次多项式；ca、cb、cc为剪切屈服条件参数，通过至少3个不同恒定平均应力三轴试验进行回归确定；q为广义剪应力；为广义剪应变；σ1为大主应力；σ3为小主应力；ε1为大主应变；ε3为小主应变。

(1)剪切屈服函数的形式为式(1)、式(2)、式(3)和式(4)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用常规三轴压缩试验，分别通过至少3个不同恒定围压对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度、固结和排水条件。

ξs＝s-αs(hs)(2)

bs＝cap²+cbp+cc(4)

本实施例分别通过3个不同恒定围压的条件对南京砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.48。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.05mpa、0.1mpa和0.2mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为0.073mm/min，室温，等向固结且不排水。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集常规三轴压缩试验的每个围压条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3和主应变ε1、ε3的数据。

(3)按照式(5)和式(6)将σ1、σ3、ε1和ε3转换成每个围压条件的关系曲线。

q＝|σ1-σ3|(5)

南京砂常规三轴压缩试验的关系试验曲线见图8。

(4)按照式(5)和式(12)将σ1和σ3转换成在子午面上单调加载的q—p关系曲线。

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

(5)对子午面上的q—p关系曲线的剪切硬化参量等势点进行内插和外推，形成剪切硬化参量等势线。

(6)在常规三轴压缩试验的每条应力路径的平均应力范围内，分别设定等效恒定平均应力三轴试验应力路径线，该线与子午面纵坐标轴平行。

(7)剪切硬化参量等势线与设定的等效恒定平均应力三轴试验应力路径线相交，两种线的交点即等效恒定平均应力三轴试验应力路径特征点。等效恒定平均应力三轴试验法生成应力路径的示意图见图5。

从南京砂的不排水的常规三轴压缩试验采样得到广义剪应力(q)见表6。

表6南京砂常规三轴压缩试验的实测广义剪应力(q)/mpa

生成的南京砂的等效恒定平均应力三轴试验的广义剪应力(q)见表7。

表7南京砂的等效恒定平均应力三轴试验的广义剪应力(q)/mpa

(8)在工程应用的平均应力范围内，选择其中一条等效恒定平均应力三轴试验应力路径线的平均应力作为基准平均应力。选择0.1687mpa作为基准平均应力。

(9)在工程应用的应变范围内，选择其中一条剪切硬化参量等势线的作为参考剪切硬化参量。选择作为参考剪切硬化参量。

(10)在等效恒定平均应力三轴试验应力路径特征点的范围内，将各平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的ks；将基准平均应力的参考剪切硬化参量对应的q代入式(7)中的将各平均应力时的p代入式(7)。形成线性方程组，线性方程的数量与等效恒定平均应力三轴试验的数量相等。

线性方程组为

(11)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到剪切屈服条件参数ca、cb、cc。

南京砂的剪切屈服条件参数为：ca＝-3.6027、cb＝-6.2193、cc＝0.0533。

(12)将剪切屈服条件参数ca、cb、cc代回式(1)、式(3)和式(4)，得到岩土材料的剪切屈服条件。南京砂的剪切屈服函数为：

(13)将基准平均应力时各剪切硬化参量水平对应的q分别代入式(7)中的将ca、cb、cc的值及代入式(7)。以p为横轴变量，ks为纵轴变量在子午面上为式(7)绘图，得到岩土材料的剪切屈服面的回归曲线。回归得到的各剪切硬化参量水平对应的剪切后继屈服面，见图9；从试验得到的各剪切硬化参量水平对应的剪切后继屈服面的散点，见图9。从图9可见，剪切屈服面随平均应力非线性减速扩张，且未穿过子午面的原点。在0.1687mpa平均应力附近时、在附近时，剪切屈服面的回归效果好，误差不到5％。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料剪切屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αs表示为

αs.n+1＝αs.n+δαs.n+1(19)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律。若上一个增量传来αs.n＝[0.1,0.2,0.15,0.01,0.01,0.01]mpa；本增量δt＝0.1s；则本增量

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准围压时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律。若上一个增量传来本增量则本增量

(3)验算剪切屈服条件

当fs.n+1≥0时本增量发生剪切屈服；当fs.n+1＜0时本增量不发生剪切屈服。

若本增量ssn+1＝[1,1,1,0,0,0]mpa，p＝0.3mpa；则本增量福建标准砂的剪切屈服条件为：本增量发生剪切屈服。

体积屈服面剪缩部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv1为椭圆体积屈服函数，当fv1≥0时发生体积屈服，当fv1＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv1为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(9)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv1为式(11)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cg、ch、ci为椭圆体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)椭圆体积屈服函数的形式为式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(8)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。本实施例分别通过3个不同恒定体积应变的条件对南京砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.48。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.05mpa、0.1mpa和0.2mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为0.073mm/min，室温。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

南京砂不排水恒定围压三轴试验的q—p’关系试验曲线见图10。

(4)在每个体积应变条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。南京砂体积屈服面特征点数据见表8。

表8南京砂体积屈服面特征点数据/mpa

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(14)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(14)中的yv1；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪缩部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(14)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

线性方程组为

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci。

南京砂的椭圆体积屈服条件参数为：cg＝87.7545、ch＝-21.1092、ci＝1.2392。

(7)将椭圆体积屈服条件参数cg、ch、ci代回式(8)、式(9)、式(10)和式(11)，得到岩土材料的椭圆体积屈服条件。福建标准砂的椭圆体积屈服条件为：

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(14)中的将cg、ch、ci的值及代入式(14)。以q为纵轴变量，yv1为横轴变量在子午面上为式(14)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪缩部分的回归曲线。回归得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图10；从试验得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图10。从图10可见，在低主应力差时体积屈服面剪缩部分的回归效果好，误差不到5％。

体积屈服面剪胀部分的测定步骤：

以下步骤中符号的解释：fv2为双曲线体积屈服函数，当fv2≥0时发生体积屈服，当fv2＜0时不发生体积屈服；p为平均应力；hv为体积硬化参量；q为广义剪应力；yv2为实际主应力差时的体积屈服应力，由式(16)定义；δp为平均应力的增量，当δp＞0时为正向加载，当δp＜0时为反向加载；为主应力差为0时的体积屈服应力，由式(10)定义；bv2为式(17)定义的二次多项式；αv为球背应力张量；为主应力差为0时的体积等向硬化系数；cd、ce、cf.为双曲线体积屈服条件参数，通过至少3个不同硬化参量水平的实测体积屈服面回归确定；σ1为大主应力；σ3为小主应力；p’为有效平均应力；u为孔隙水压力。

(1)双曲线体积屈服函数的形式为式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，根据《土工试验规程》sl237-1999，采用不排水的三轴试验，分别通过至少3个不同恒定体积应变对材料进行相应单调加载试验。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，包括加载速率、温度。

其中：当考虑随动硬化时αv为变量，当不考虑随动硬化时αv为0，式(15)和式(10)仅计算δp＞0时的情况。本实施例分别通过3个不同恒定体积应变的条件对南京砂试样进行3次单调加载试验。土样相对密度为0.48。试样为圆柱形，直径为39.1mm，高为80mm。3个恒定围压分别为0.05mpa、0.1mpa和0.2mpa。单调加载的条件与实际工程的加载条件相同，如加载速率为0.073mm/min，室温。

(2)根据《土工试验规程》sl237-1999，采集三轴试验的每个体积应变条件的数据，并转换成主应力σ1、σ3、主应变ε1、ε3和孔隙水压力u的数据。

(3)按照式(5)、式(12)和式(13)将σ1、σ3和u转换成在子午面上的每个体积应变条件的q—p’关系曲线，该曲线即为每个围压条件的体积屈服面与子午面的交线。

q＝|σ1-σ3|(5)

p＝(σ1+2σ3)/3(12)

p′＝p-u(13)

南京砂不排水恒定围压三轴试验的q—p’关系试验曲线见图10。

(4)在每个围压条件的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分选择一个在形状上具有代表性的特征点，该特征点不在p’坐标轴上。南京砂体积屈服面特征点数据见表8.

(5)将主应力差为0时的q—p’关系曲线上的点的横坐标代入式(18)中的将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的横坐标代入式(18)中的yv2；将除主应力差为0外的q—p’关系曲线上的体积屈服面剪胀部分所选择的一个特征点的纵坐标代入式(18)。形成线性方程组，线性方程的数量与不同硬化参量水平的实测体积屈服面的数量相等。

线性方程组为

(6)用求解矛盾方程组的方法求解线性方程组，得到双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf。

南京砂的双曲线体积屈服条件参数为：cd＝-12.8960、ce＝2.6531、cf＝0.6198。

(7)将双曲线体积屈服条件参数cd、ce、cf代回式(15)、式(16)、式(10)和式(17)，得到岩土材料的双曲线体积屈服条件。南京砂的双曲线体积屈服条件为：

(8)将主应力差为0时体积屈服面上的p代入式(18)中的将cd、ce、cf的值及代入式(18)。以q为纵轴变量，yv2为横轴变量在子午面上为式(18)绘图，得到岩土材料的体积屈服面剪胀部分的回归曲线。回归得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图10；从试验得到的各围压对应的体积后继屈服面，见图10。从图10可见，在高主应力差时体积屈服面剪胀部分的回归效果好，误差不到5％。

所述的岩土材料剪切屈服面与体积屈服面的测定方法所测得的参数在评价岩土材料体积屈服面的应用，应用步骤为：

(1)为了衔接随动硬化律，在算法中偏背应力张量αv表示为

αv.n+1＝αv.n+δαv.n+1(24)

其中：下标n是指上一增量；下标n+1是指本增量；符号δ是指该变量为增量；t为时间；来自具体的随动硬化律。若上一个增量传来αv.n＝0.1mpa；本增量则本增量

(2)为了衔接等向硬化律，在算法中基准主应力差时的等向硬化系数表示为

其中：来自具体的等向硬化律。若上一个增量传来本增量则本增量

(3)验算椭圆体积屈服条件和双曲线体积屈服条件

当fv1.n+1≥0且fv2.n+1≥0时本增量发生体积屈服；其余情况时本增量不发生体积屈服。若本增量pn+1＝1mpa，q＝0.0015mpa，δp＞0；则本增量南京砂的体积屈服条件为：

fv2.n+1＝|pn+1|-yv2.n+1＝|1|-(-21.6579)＝22.6579mpa＞0本增量发生体积屈服。