一种大尺寸关节臂式坐标测量机的标定方法与流程

本发明属于精密测量方法领域，更具体地说，涉及一种大尺寸关节臂式坐标测量机的标定方法。

背景技术：

随着我国制造业的迅猛发展，先进的计量测试仪器逐渐引起人们的重视，三坐标测量机是一种高效率、高集成度的精密测量仪器，被广泛应用于机械制造、电子、汽车和航空航天等领域。但在产品快速反求设计、产品加工质量在线检测、大中型零件精度检验等场合，常规的三坐标测量机则难以适应，近年来出现了关节臂式坐标机可以成功解决上述问题。

关节臂式三坐标测量机则是计量测试中重要的一种新型精密测量仪器。与传统的三坐标测量机相比，关节臂式坐标测量机具有体积小、质量轻、便于携带、测量灵活、测量空间大、环境适应性强、成本低等优点。但是由于其结构环节较多，结构误差累计放大等因素，其测量精度难以保证，由于高精度的关节臂式三坐标测量机价格昂贵，因而如何采用低精度的关节臂式三坐标测量机实现高精度测量，一直是人们研究的对象。

传统的关节臂式坐标测量机各杆件坐标系转换关系根据d-h方法构建模型，由于存在加工误差、组装误差和连杆变形等问题，忽视了静态的柔性误差，因此建立广义几何误差模型并准确标定一些广义的几何误差参数从而提高精度，标定算法是解决广义几何误差参数的主要方法，其选择取决于其收敛速度和识别效率。关节臂式坐标测量机的主要采用的非线性最小二乘法相比于其他算法收敛速度快，稳定性高，但对所拟合的数学模型是有一定要求的，而模拟退火算法(simulateannealarithmetic，saa)是一种求解组合优化问题的一种有效方法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解，但是saa对整个搜索空间的状况了解不多，不便于使搜索过程进入最有希望的搜索区域，从而使得其运算效率不高。

技术实现要素：

1、要解决的问题

针对现有坐标测量机中选用d-h模型误差参数不全面，忽视柔性误差，从而存在运算效率不高、测量精度不准确的问题，本发明提供一种大尺寸关节臂式坐标测量机的标定方法，该方法可以在算法搜索过程中保留可及时更新的中间最优解，提高测量效率和精度。

2、技术方案

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。

一种大尺寸关节臂式坐标测量机的标定方法，其步骤为：

(1)：测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一固定点，通过改变测量机姿势，测量机中的角度编码器记录每组大尺寸关节臂式坐标测量机姿势下的关节角度值；

(2)：每组数据通过基于广义误差理论的数学模型得出每组测头的坐标值；

(3)：构建目标函数；

(4)：运用改进后的非常快速模拟退火算法求解目标函数，得到最优解；

(5)：根据求解后的最优解进行大尺寸关节臂式坐标测量机中广义几何误差参数误差值的标定。

更进一步的，所述(2)中通过改变大尺寸关节臂式坐标测量机各个关节的姿态，每组姿态得出一组数据，每组数据通过基于广义误差理论的数学模型得出相应的测头的坐标值(xi,yi,zi)，i表示自然数，(xi,yi,zi)表示第i种姿态时的坐标值。

更进一步的，所述(3)中包括以下几个操作：计算测头坐标平均值计算测头坐标误差值ei，计算测头坐标误差平均值e，测头坐标误差标准差σ，构建目标函数rp＝e+3σ。

更进一步的，测头坐标平均值测头坐标误差值测头坐标误差平均值测头坐标误差标准差其中n为姿态数量，本专利中n＝100，姿态数量即为大尺寸关节臂式坐标测量机不同姿势的数量，i为自然数。

更进一步的，所述的改进后的非常快速模拟退火算法包括以下步骤：

步骤1：给定初始温度t0，初始广义几何误差参数向量的ε(0)＝ε0，设置终止检验精度e，终止温度tmin，检验抽样稳定性的阈值nt，令初始最优解ε^*＝ε0，迭代次数i＝0，基本步长为delta；

步骤2：令温度t＝ti，由ε^β＝ε(k)+rand*delta*t[(1+1/t)^|2*rand-1|-1]产生新解，并且符合依赖于温度的似cauchy分布的随机扰动，并计算δrp＝rp(ε^β)-rp[ε(k)]，其中rand为区间[-1,1]的随机数。

步骤3：如果δrp<0，则ε(k+1)＝ε^β，ε^*＝ε^β；如果δrp≥0，计算接受概率r＝exp[1-(1-h)δrp/ti]^1/(1-h)，如果r>pp，则ε(k+1)＝ε^β，否则ε(k+1)＝ε(k)，pp为区间[0,1]上的任意的整数或小数，h为实数；

步骤4：如果rp[ε(k+1)]<rp(ε^*)，则ε^*＝ε(k+1),m＝0，转步骤2，否则令m＝m+1；

步骤5：如果m<nt，则k＝k+1，转步骤2，否则m＝0；

步骤6：降温方案为t＝ti+1＝t0exp(-α(i-0.5)^1/n)，置i＝i+1；

步骤7：如果(rp<eort<tmin)，则转到步骤8，否则转到步骤2；

步骤8：输出最终最优解ε^*，中止算法。

更进一步的，所述步骤一中基本步长delta中设置其长度与角度均为1。使得结果更加精确。

更进一步的，所述(1)中测量仪为长度测量仪。用长度测量仪对广义几何误差参数进行标定，方便快捷，易于操作。

更进一步的，长度测量仪表面上设置有锥形孔。锥形孔固定大尺寸关节臂式坐标测量机的测头，使其中心点的位置保持不变，使得测量的结果更加精准。

更进一步的，所述(1)中关节臂式坐标测量机的放置在锥形孔中，通过不断改变各关节的姿态，大尺寸关节臂式坐标测量机中的角度编码器记录每组大尺寸关节臂式坐标测量机的关节角度值。操作简单快捷。

更进一步的，所述(1)步骤之后增加步骤(6)：当测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一个固定点后，空间内旋转测量仪再次测量这一固定点。

3、有益效果

相比于现有技术，本发明的有益效果为：

(1)本发明运用改进后的非常快速模拟退火算法，可以在算法搜索过程中保留可及时更新的中间最优解，提高运算效率和精度；

(2)本发明将几何参数误差和柔性误差统一最终求解各关节坐标位姿矩阵的微分变化，使得结果更加精准；

(3)本发明改进后的非常快速模拟退火算法中给大尺寸关节臂式坐标测量机中角度编码器的制造和组装误差标称值，减少计算的步骤，使得操作简便，结果精准；

(4)本发明改进后的非常快速模拟退火算法中区别现有技术非常快速模拟退火算法中的扰动模型，进一步加强扰动，使得结果更加精准；

(5)本发明改进后的非常快速模拟退火算法中降温方式的算法使得在搜索空间范围比传统的算法中初步搜索范围大，节约搜索时间，搜索数据广；

(6)本发明用长度测量仪上面固定的锥孔使大尺寸关节臂式坐标测量机测头中心点的位置保持不变，通过不断改变各关节的姿态，获得一系列数据，使得操作简便快捷；

(7)本发明中利用基于广义误差理论的数学模型将每组数据转换成每组测头的坐标，分别考虑了因加工误差、组装误差、连杆变形等带来数据准换不准确的问题，使得结果更加精准；

(8)本发明在测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一个固定点后，空间内旋转测量仪再次测量这一固定点，考虑了空间不同位置所带来的不同影响，减少采样的随机性，使得测量结果精度更高。

附图说明

图1为i^th关节实际坐标系旋转平移图；

图2为i^th关节广义几何误差的参数的定义；

图3为基于广义几何误差模型的大尺寸关节臂式坐标测量机的结构；

图4为标定前后使用测量长度测量仪的测量误差；

图5为基于d-h模型的关节臂式坐标测量机的坐标系统简图；

图6为使用基于d-h和广义几何误差方法的大尺寸关节臂式坐标测量机测量长度测量结果的比较。

具体实施方式

实施例1

本实施例中选用的大尺寸关节臂式坐标测量机由6个转动臂和1个测头通过6个旋转关节串联连接，每个关节都安装有角度编码器且关节长度不同，第一个旋转关节固定在机座上，最后一个旋转关节底部设置有测头，测头可在空间自由数学，该大尺寸关节臂式坐标测量机构成一个六自由度的封闭球形测量空间，是一种新型的非笛卡尔式坐标测量机。该测量机的标定方法步骤为：

(1)：测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一固定点，通过改变测量机姿势，测量机中的角度编码器记录每组大尺寸关节臂式坐标测量机姿势下的关节角度值；

(2)：每组数据通过基于广义误差理论的数学模型得出每组测头的坐标值；

(3)：构建目标函数；

(4)：运用改进后的非常快速模拟退火算法求解目标函数，得到最优解；

(5)：根据求解后的最优解进行大尺寸关节臂式坐标测量机中广义几何误差参数误差值的标定。

其中所述(2)中通过改变大尺寸关节臂式坐标测量机各个关节的姿态，每组姿态得出一组数据，每组数据通过基于广义误差理论的数学模型得出相应的测头的坐标值(xi,yi,zi)，i表示自然数，取值范围为1-100，(xi,yi,zi)表示第i种姿态时的坐标值；

所述(3)中包括以下几个操作：计算测头坐标平均值计算测头坐标误差值ei，计算测头坐标误差平均值e，测头坐标误差标准差σ，构建目标函数rp＝e+3σ，rp为测量机的单点重复精度；e代表一组数据的平均误差大小，而σ代表误差的波动范围，这两项都是测量机精度的重要组成部分，因此以e和σ的组合来定义测量机的单点重复精度；本发明以单点重复精度为目标函数，提出一种改进的非常快速模拟退火算法对广义几何误差参数进行标定。

实施例2

基本同实施例1，本实施例在所述(1)步骤之后，(2)步骤之前增加一个步骤(6)：当测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一个固定点后，空间内旋转测量仪再次测量这一固定点。考虑到因为空间位置的不同存在不同的影响，因此将测量仪在空间旋转之后再与大尺寸关节臂式坐标测量机配合测量相同一个固定点，减少了采样的随机性，从而使得测量结果的精度更高。

实施例3

基本同实施例1，更具体的，d-h模型：1955，denavit和hartenberg提出对两个相互连接且相对数学的杆件建立两个特殊坐标系的方法，用一个4x4的齐次变换矩阵描述两个坐标系之间的空间关系。从第i-1个坐标系中的点的坐标转换到第i个坐标系的齐次转换矩阵的公式为：

式中：θi，li，αi，di分别表示关节角度，关节长度，扭转角度，关节偏移量。

广义几何误差理论：以往的关节臂式坐标测量机的数学模型，通过使用d-h转换模型法的第i个的4×4的齐次变换矩阵将坐标系fi-1^real变为坐标系fi^ideal。图1展现了坐标系fi-1^real和坐标系fi^real的转换关系。但是，由于存在加工误差、组装误差、连杆变形等问题，坐标系fi^ideal下的实际几何参数相对于坐标系fi^real有轻微的偏离，坐标系fi^ideal和坐标系fi^real的关系如图2所示。因此，将fi^ideal转换为fi^real需要二步：第一步，使用齐次变换矩阵ai将fi-1^real转换成fi^ideal，第二步，通过齐次变换矩阵ei转换fi^ideal为fi^real，ei公式如下：

ei＝rot(xi,εi4)rot(yi,εi5)rot(zi,εi6)trans(εi1,εi2,εi3)(2)

式中：三个参数εi1,εi2,εi3分别表示原点到原点沿着x，y和z轴方向的平移值，另外三个参数εi4,εi5,εi6代表图2中fi^real相对于fi^ideal的欧拉角。

通常将等式(2)中的εi1,εi2,εi3，εi4,εi5,εi6这六个参数称为广义几何误差参数。为了简化计算过程，由ei的泰勒展开式近似取代矩阵ei。因为fi^real与fi^ideal只有轻微的偏离，扩展公式的仅保留一阶值，改写的公式如下：

通过式(1)式(3)可得fi-1^real相对于fi^real的变换矩阵bi，将其称为广义几何误差矩阵

bi＝aiei(4)

基于广义几何误差理论的数学模型：首先，假定关节臂式坐标测量机的每个关节变量在初始状态下名义上等于零。其次，利用广义几何误差矩阵在初始状态下建立其数学模型。如图3，坐标系转换为坐标系可得齐次矩阵ai，坐标系相对于理想中坐标系的偏移关系则用ei表示。当i＝0，7时，对应的坐标系分别是固定坐标系和以刚性探针为中心的坐标系，p为探针的中心。注意因为坐标系中没有旋转关节，此时的坐标系不是由dh模型方法直接建立的，因此，通过1.2的方法建立坐标系，随后坐标系中沿坐标轴平移d7得到坐标系。然而，由于角度编码器的制造和组装误差，角度编码器在零位置处存在零位误差，假设表示θi0初始零点处的关节变量θi的零位误差，关节变量θi即角度编码器的输出值。因而，实际的关节变量为θi＝θi+θi0，变换矩阵ai被重写为：

等式(6)表示：

在实际数学模型中，用ε＝[ε11,ε12,...εij,...,ε66](i,j＝1,2,...,6)表示所有广义几何误差参数，除了标称的值如θi,θi0，l，i，αidi(i＝1,2,...,6)和d7，公式(6)中的广义几何误差参数必须准确标定以提高精度。

本实施例中采用长度测量仪记录不同姿势下的关节臂式坐标测量机的六个关节角度值，且长度测量仪表面上有三个锥形孔，利用固定的锥孔使测头中心点的位置保持不变，通过不断改变各关节的姿态，获得一系列数据，使得操作简便快捷；通过改变关节臂式坐标测量机的位姿，获得一组位姿s＝[η1,η2,η3,...,ηn]，其中为n姿态数量，姿态数量即为大尺寸关节臂式坐标测量机不同姿势的数量，η＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]^t为关节臂式坐标测量机的一个姿态，对于每一个位姿都可以通过关节臂式坐标测量机的坐标变换模型计算出相应的测头的坐标值(xi,yi,zi)，通过各组坐标值可得到关节臂式坐标测量机的单点重复精度，i的取值范围为1-100，(xi,yi,zi)为第i组姿态下的坐标，n为姿态数量，本专利中n＝100。

定义以下几个参数：

坐标平均值：

坐标误差值：

坐标误差平均值：

坐标误差标准差：

e代表一组数据的平均误差大小，而σ代表误差的波动范围，这两项都是测量机精度的重要组成部分，因此以e和σ的组合来定义测量机的单点重复精度为：

rp＝e+3σ(11)

本实施例以单点重复精度为目标函数，目标函数即为广义几何误差参数误差值，本发明提出一种改进的非常快速模拟退火算法对目标函数进行求解，得到最优解，进而对大尺寸关节臂式坐标测量机中广义几何误差参数误差值进行标定。

标定算法是解决公式(8)中广义几何误差参数的主要方法，其选择取决于其收敛速度和识别效率。关节臂式坐标测量机的主要采用的非线性最小二乘法相比于其他算法收敛速度快，稳定性高，但对所拟合的数学模型是有一定要求的，而模拟退火算法(simulateannealarithmetic，saa)是一种求解组合优化问题的一种有效方法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解，但是saa对整个搜索空间的状况了解不多，不便于使搜索过程进入最有希望的搜索区域，从而使得其运算效率不高。因此，本发明提出一种改进的非常快速模拟退火算法：一是在算法搜索过程中保留可及时更新的中间最优解；二是改变以往的降温方式使得其搜索空间范围更大，节约搜索时间，加快搜索效率；改进的非常快速模拟退火算法步骤为：

步骤1：给定初始温度t0，初始广义几何误差参数向量的ε(0)＝ε0，设置终止检验精度e，终止温度tmin，检验抽样稳定性的阈值nt，令初始最优解ε^*＝ε0，迭代次数i＝0，基本步长为delta；

步骤2：令温度t＝ti，由ε^β＝ε(k)+rand*delta*t[(1+1/t)^|2*rand-1|-1]产生新解，并且符合依赖于温度的似cauchy分布的随机扰动，并计算δrp＝rp(ε^β)-rp[ε(k)]，其中rand为区间[-1,1]的随机数。

步骤3：如果δrp＜0，则ε(k+1)＝ε^β，ε^*＝ε^β；如果δrp≥0，计算接受概率r＝exp[1-(1-h)δrp/ti]^1/(1-h)，如果r＞pp，则ε(k+1)＝ε^β，否则ε(k+1)＝ε(k)，pp为区间[0,1]上的任意的整数或小数，h为实数；

步骤4：如果rp[ε(k+1)]<rp(ε^*)，则ε^*＝ε(k+1),m＝0，转步骤2，否则令m＝m+1；

步骤5：如果m<nt，则k＝k+1，转步骤2，否则m＝0；

步骤6：降温方案为t＝ti+1＝t0exp(-α(i-0.5)^1/n)，置i＝i+1；

步骤7：如果(rp<eort<tmin)，则转到步骤8，否则转到步骤2；

步骤8：输出最终最优解ε^*，中止算法。

广义几何误差建模一般用于柔性机械臂，该方法基于坐标系的广义位姿误差概念，本发明将几何参数误差和柔性误差统一在一起，最终求解各连杆坐标系位姿矩阵的微分变化。本发明的广义几何误差模型除了对关节式坐标测量机的坐标系进行相应变化外，还考虑了角度编码器的制造和组装误差问题，将其结合进入模型，仿真中本发明给其标称值以减少计算。非常快速模拟退火算法应用于地震谱反方法和椭偏数据处理，本发明选择改进后的非常快速模拟退火算法对其参数选择上进行相应的设计，通常的扰动模型mj＝mi+yi(bi-ai)，yi＝tsgn(u-0.5)[(1+1/t)^|2u-1|-1]，mj为当前模型中的i个变量；u为[0，1]均匀分布的随机数；ai，bi均为mi的取值范围，mi为扰动后的模型中第i个变量，且mj∈[ai，bi]，sgn(x)为符号函数。本专利为ε^β＝ε(k)+rand*delta*t[(1+1/t)^|2*rand-1|-1]，rand为区间[-1,1]的随机数，代表sgn(x)为符号函数的作用且能进一步加强扰动，(bi-ai)一般为实数，本发明中被delta取代，delta表示步长，由于广义几何误差参数有角度有长度且误差一般较小，本发明设置步长delta中长度为1，角度为1。对于降温方式，通常为t＝ti+1＝t0exp(-αi^1/n)，本发明为t＝ti+1＝t0exp(-α(i-0.5)^1/n)，温度在模拟退火算法中其实就是控制模型扰动范围和速度的因子，因此本发明搜索空间范围比传统的更大，搜索速度更快，更容易跳出局部最优解。

实施例4

设初始广义几何误差参数向量ε(0)等于0，使用本发明所述的标定方法，测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一固定点，通过改变测量机姿势，测量机中的角度编码器记录每组大尺寸关节臂式坐标测量机姿势下的关节角度值，每一组关节角度值为s＝[η1,η2,η3,...,ηn]，其中为n姿态数量，姿态数量即为大尺寸关节臂式坐标测量机不同姿势的数量，η＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]^t为关节臂式坐标测量机的一个姿态；每个关节角度值通过基于广义误差理论的数学模型得出每组测头的坐标值(xi,yi,zi)，其中i为自然数，取值为1-100，n为姿态数量，本专利n＝100，(xi,yi,zi)为第i组姿态下的坐标；通过计算测头坐标平均值计算测头坐标误差值ei，计算测头坐标误差平均值e，测头坐标误差标准差σ，从而构建目标函数rp＝e+3σ，rp为测量机的单点重复精度；运用改进后的非常快速模拟退火算法求解目标函数，得到最优解；根据求解后的最优解进行大尺寸关节臂式坐标测量机中广义几何误差参数误差值的标定，广义几何误差参数向量ε^*定为关节臂式坐标测量机的最佳参数向量；在本实施例中，分别使用不进行标定与进行了标定的大尺寸关节臂式坐标测量机测量长度测量仪，图4显示了不进行标定和标定后使用大尺寸关节臂式坐标测量机测量长度测量仪上50次不同位置的点的测量误差，从图4中可得大尺寸关节臂式坐标测量机的测量标准偏差从0.5550mm米(无标定)减小到0.0452mm(标定后)，测量标准偏差减小，使得大尺寸关节臂式坐标测量机的测量效果更佳精准。

实施例5

使用本发明所述的标定方法，测量仪配合大尺寸关节臂式坐标测量机测量一固定点，通过改变测量机姿势，测量机中的角度编码器记录每组大尺寸关节臂式坐标测量机姿势下的关节角度值，每一组关节角度值为s＝[η1,η2,η3,...,ηn]，其中为n姿态数量，本专利n＝100，姿态数量即为大尺寸关节臂式坐标测量机不同姿势的数量，η＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]^t为大尺寸关节臂式坐标测量机的一个姿态，每个关节角度值通过基于广义误差理论的数学模型得出每组测头的坐标值(xi,yi,zi)，其中i为自然数，取值为1-100，n为姿态数量，(xi,yi,zi)为第i组姿态下的坐标；通过计算测头坐标平均值计算测头坐标误差值ei，计算测头坐标误差平均值e，测头坐标误差标准差σ，从而构建目标函数rp＝e+3σ，rp为测量机的单点重复精度；运用改进后的非常快速模拟退火算法求解目标函数，得到最优解；根据求解后的最优解进行大尺寸关节臂式坐标测量机中广义几何误差参数误差值的标定；如图5所示，另外一组大尺寸关节臂式坐标测量机在步骤二中每个关节角度值通过使用d-h模型得出每组测头的坐标值(xi,yi,zi)，其中i为自然数，取值为1-100，(xi,yi,zi)为第i组姿态下的坐标，n为姿态数量；其它步骤均一样。本实施例通过在四个不同的位置分别使用基于广义误差理论的数学模型和基于d-h数学模型的两组大尺寸关节臂式坐标测量机测量20次长度测量仪，图6显示了在四个不同位置，基于广义几何误差模型和d-h模型关节臂式坐标测量机的测量标准偏差，对比实验结果表明，d-h模型下测量标准偏差为0.0627m，而广义几何误差模型下测量标准偏差则减小到0.0452mm。实验结果表明，本发明所提出的方法相比d-h模型大大减小测量误差，有效的提高了关节臂式坐标测量机的测量精度。

以上示意性地对本发明创造及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明创造的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本专利的保护范围。