本发明涉及不确定度的确定方法。更具体地,涉及一种脉冲上升时间不确定度的确定方法。
背景技术:
脉冲波形的测量是电子仪器测量技术领域中一项基本的、重要的测量需求,其对现代生活中普遍存在的数字通信设备及电子计算机的生产者和消费者都具有非常重大的经济意义。
在脉冲波形测量中需要用到脉冲参数,对脉冲参数的估计是时域测量的主要内容。脉冲参数主要包括脉冲幅度、脉冲宽度、上升时间和过冲等,由于脉冲参数描述了脉冲的波形和时域特性,是脉冲波形测量中非常重要的电参数,且随着电子技术的发展,对脉冲参数的估计精度要求越来越高。因此,确定脉冲参数并对其进行不确定度分析在脉冲波形测量中是一项十分重要的工作。
不确定度能够在被测量真值未知的情况下科学地表示了测量结果,目前,基于统计理论的不确定度分析方法被广泛应用。上脉冲参数中的升时间通常定义为信号从其稳态最大值的10%上升到90%所用的时间,是脉冲信号测量中最基本的参数指标之一,具有极为广泛的用途,在信号源以及测量仪器和系统的指标测量评价中十分重要。
在上升时间不确定度确定的传统方法中,一般都是假设脉冲参数误差都是非相关的基础上实现的,这一假设通常是正确的,然而,非相关的物理现象有时也会在波形内产生相关性。例如,倘若忽略状态电平中乘性误差产生的相关性,脉冲参数的不确定度可能被严重高估。也就是说,在存在相关误差的情况下,传统的上升时间不确定度的确定方法不能准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度,
因此,需要提供一种脉冲上升时间不确定度的确定方法。
技术实现要素:
本发明的目的在于提供一种脉冲上升时间不确定度的确定方法,通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定,考虑了波形内相关误差的影响,得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计,与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合,具有普适性,可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。
为达到上述目的,本发明采用下述技术方案:
一种脉冲上升时间不确定度的确定方法,该方法包括:
通过k均值法对波形采样点y进行聚类,获得第一状态电平l1和第二状态电平l2;
基于第一状态电平l1和第二状态电平l2确定电平状态矢量l,其中l=(l1,l2)t;
计算波形采样点y的协方差矩阵∑y;
基于协方差矩阵传递理论,计算矢量l的协方差矩阵∑l;
确定参考电平值为yr,其中yr=l1+f(l2-l1)且0≤f≤1;根据国际标准定义,(100×f)%的参考电平值表示为yr=l1+f(l2-l1);
由于参考电平值对应的采样点不一定恰好存在,本发明中采用基于参考电平值yr附近n个采样点的p阶多项式进行拟合插值的方法,获得参考电平值对应的采样时刻的估计值
基于矢量l的协方差矩阵∑l确定估计值
可选的,第一电平状态为低电平,第二电平状态为高电平;
获得第一状态电平l1包括:
对i1个采样点
令
确定
计算第一状态电平
对i2个采样点
令
确定
计算第二状态电平
可选的,基于第一状态电平l1和第二状态电平l2确定电平状态矢量l还包括:
确定采样点y的线性变换为l,其中l=hly,hl为2×i的矩阵,hl的第1行的第i个元素为:
hl的第2行的第i个元素为:
可选的,矢量l的协方差矩阵
可选的,基于参考电平值yr附近n个采样点的p阶多项式进行拟合插值,获得参考电平值对应的采样时刻的估计值
令第i个采样点的采样时刻为ti,从波形采样点y中选择n个元素,通过变换矩阵hr,得到yr=(yq+1,...,yq+n)t,其中yr=hry,yr对应的采样时刻为(tq+1,...,tq+n),hr为一个n×1的矩阵,hr的第n行的第i个元素为
构造代价函数
将p阶多项式的系数加权最小二乘数表示为
计算方程
可选的,基于矢量l的协方差矩阵∑l确定估计值
计算估计值
计算估计值
可选的,当p等于2时,
参考电平值对应的采样时刻的估计值
可选的,计算估计值
可选的,当估计值
确定从第一参考电平a到第二参考电平b之间的变换时间为δtba,其中
根据获得参考电平值对应的采样时刻的估计值
可选的,根据计算估计值
按照下式计算第一多项式和第二多项式之间的协方差
按照下式计算变换时间的δtba方差u2(δtba):
其中,jr为
本发明的有益效果如下:
本发明中的一种脉冲上升时间不确定度的确定方法,通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定,考虑了波形内相关误差的影响,得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计,与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合,具有普适性,可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1示出本发明实施例中脉冲上升时间不确定度的确定方法的流程图。
图2示出本发明实施例中具有两个状态电平的标准阶跃脉冲s(ti)示意图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明,下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解,下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的,不应以此限制本发明的保护范围。
如图1所示,本发明公开一种脉冲上升时间不确定度的确定方法,该方法包括:通过k均值法对波形采样点y进行聚类,获得第一状态电平l1和第二状态电平l2;基于第一状态电平l1和第二状态电平l2确定电平状态矢量l,其中l=(l1,l2)t;计算波形采样点y的协方差矩阵∑y;基于协方差矩阵传递理论,计算矢量l的协方差矩阵∑l;确定参考电平值为yr,其中yr=l1+f(l2-l1)且0≤f≤1;基于参考电平值yr附近n个采样点的p阶多项式进行拟合插值,获得参考电平值对应的采样时刻的估计值
本发明中的一种脉冲上升时间不确定度的确定方法,通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定,考虑了波形内相关误差的影响,得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计,与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合,具有普适性,可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。
下面结合一个具体实施例进行说明
图2示出本发明实施例中具有两个状态电平的标准阶跃脉冲s(ti)示意图。
对于图2所示具有两个状态电平的标准阶跃脉冲s(ti),ti=5i/2048,i=1,l,128。根据上述k均值法确定状态电平,每一个状态包含33个点,即h=k=33,可得低电平l1和高电平l2,用矢量l=(l1,l2)t表示状态电平。
基于脉冲波形s(ti)可以得到其协方差矩阵∑s,进而可得l的协方差矩阵∑l。一般地,(100×f)%的参考电平值可以表示为sr=l1+f(l2-l1),其中,0≤f≤1。
由于参考电平值对应的采样点不一定恰好存在,本发明中采用一种基于参考电平值附近n个采样点的p阶多项式拟合的插值方法,p<n,p取1、2或者3。找到拟合之后参考电平值对应的采样时刻的估计值。例如参考电平值sr对应的采样时刻的估计值
为了准确的将采样点的协方差矩阵传递至变换时间的不确定度,两个采样时刻之间的互相关性,以及两个参考电平值之间的互相关性必须考虑,从参考电平a(fa=0.1)到参考电平b(fb=0.9)之间的变换时间为δtba,
具体步骤为:
a)对于图2所示具有两个状态电平的标准阶跃脉冲s(ti),ti=5i/2048,i=1,...,128。根据上述k均值法确定状态电平,每一个状态包含33个点,即h=k=33,可得低电平l1和高电平l2。
b)用矢量l=(l1,l2)t表示状态电平,则l可以表示为采样点矢量s的线性变换,l=hls,其中hl为2×i的矩阵。
c)基于脉冲波形s可以计算其协方差矩阵∑s。
d)根据协方差矩阵传递理论,l的协方差矩阵可表示为
e)根据国际标准定义,(100×f)%的参考电平值可以表示为sr=l1+f(l2-l1),其中,0≤f≤1。
f)参考电平值对应的采样点不一定恰好存在,一般是通过插值来解决。本发明采用一种基于参考电平值附近n个采样点的p阶多项式拟合的插值方法,p<n,本例中p取2。
g)假设第i个采样点的采样时刻是ti,采样点是以采样时刻递增的顺序排列的。从s中选择n个元素,通过变换矩阵hr,得到sr。具体地,sr=(sq+1,...,sq+n)t对应的采样时刻为(tq+1,...,tq+n),则sr=hrs,其中hr是一个n×i的矩阵,hr的第n行的第i个元素为
h)构造代价函数,表示为:
i)p阶多项式系数的加权最小二乘估计表示为:
j)参考电平值对应的采样时刻的估计值是方程
k)可求得
l)根据协方差矩阵传递原理,
m)为了方便表示
i)有:
n)
o)从参考电平a到参考电平b之间的变换时间为δtba,
本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的属于“第一”、“第二”等是用于区别不同的对象,而不是用于描述特定顺序。此外,术语“包括”和“具有”以及它们任何变形,意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元,而是可选地还包括没有列出的步骤或单元,或可选地还包括对于这些过程、方法或设备固有的气体步骤或单元。
显然,本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例,而并非是对本发明的实施方式的限定,对于所属领域的普通技术人员来说,在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动,这里无法对所有的实施方式予以穷举,凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。