一种基于数字化量规的任意方向上直线度评定方法与流程

本发明属于精密计量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，可用于卷扬机设备阶梯轴的轴线直线度合格性检测和评定，并为其加工工艺的改进提供指导。

背景技术：

轴、孔类零件是机械零件中比较常见的几何要素，其精度对产品的质量、性能以及使用寿命具有重要的影响，而直线度是轴、孔类零件的主要技术指标。根据国家标准gb/t11336-2004和iso标准中给出了任意方向上直线度的定义和判别方法，零件在任意方向上直线度误差评定需要满足最小区域条件以获得较好的评定验证结果。鉴于当前社会生产中计算机数字化技术的广泛应用以及数字化测量的蓬勃发展，将实体量规以数学模型的方式与测量数据结合来处理零件的方式无疑是全面优于传统实体量规检测。它避免了量规因使用产生的损耗，且由于其以虚拟模型的形式存在，可根据不同零件的检测需求改变自身几何参数。相对于实体量规只能检测合格性的局限，数字化量规还能在检测中给出确切误差数值。

目前，数字化量规用在给定平面内直线度误差评定是学术界的一个研究热点，评定的实现主要存在两大问题。其中之一如何建立评定方法模型将测点所在的空间位置与理想直线进行最优匹配，使得测点处于以理想直线为轴线的最小区域内。目前，国内外学者提出了相应的优化评定方法，例如：遗传算法、粒子群算法、包容区域迭代搜索算法、天牛须算法等算法进行最小区域的搜索。这些方法在计算过程中模型的形式比较复杂以及存在随机性，需要相应的方法来保证结果的稳定性，当测点数目较多时，计算效率不高以至于无法满足生产需求。

综上所述，目前仍然缺少一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法。

技术实现要素：

本发明的目的是：

本发明针对现有的技术存在的所述问题，提供一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，可用于卷扬机设备阶梯轴的轴线直线度合格性检测和评定，并为其加工工艺的改进提供指导。

本发明采用的方案是：

一种基于数字化量规的任意方向上直线度评定方法是通过以下几个步骤实现：

步骤1：将待测零件置于测量平台上，在测量机的坐标系中测量并获取测点qi^*={xi,yi，zi}，将测量集{qi^*}通过常规坐标变换，得到测点位置为最小区域线接近坐标系的z轴，测点两端的中心平面接近坐标系的xoy平面。根据常规拟合圆运算得到各个圆的圆心，得到圆心测点通过预定位后的坐标值qi={xi,yi,zi}，所有测点的集合为测点集{qi}。根据测点集{qi}，建立边界元素集{bi}和状态元素集{ti}；其中：i=1,2,3,…,n；i为测点序号，n为测点总数；

，所有的状态元素ti的集合为状态元素集{ti}；

bi=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素bi的集合为边界元素集{bi}；

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：qi={xi,yi,zi}是测点i的空间直角坐标内的表示，包络边界以z轴为轴线、tmax为初始半径形成圆柱面，所有的测点集{qi}位于包络边界内，包络边界并以假定的速度向z轴收缩促使测点调整位置直至处于最小区域；

把测点集{qi}视为刚体，包络边界收缩时推动测点集发生微小平移和转动，每个测点的法向量为ni=[xi,yi]^t，把测点的运动速度投影到法向量上。根据每个测点qi以及相应的法向量建立特征行向量ai，即：ai=([-xi,-yi,yizi,-xizi])/ti，所有的特征行向量ai的集合为特征行向量集{ai}；

步骤2结束后进行步骤3；

步骤3：取ti最大值tmax对应的测点qm为关键点，并将其测点序号m加入到关键点集{m}中；

步骤3结束后进行步骤4；

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵a和分析列向量b，其中：

a=[…,aj^t,…,ak^t,…]^t，是个l行4列的矩阵，l为关键点集{m}中的元素个数，j,k为关键点集{m}中的元素；

b=[…,b,…]^t，是个l行的列向量；

步骤4结束后进行步骤5；

步骤5：对分析矩阵a及增广分析矩阵[a,b]进行秩分析；

计算ra=rank(a)，rab=rank([a,b])，并比较ra和rab，只有以下两种情况：

情况一：如果判断准则：ra=rab，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

情况二：如果判断准则：ra<rab，那么，尝试从分析矩阵a和分析列向量b中删掉关键点集{m}中的某一个元素m对应的行，得到缩小矩阵am-和缩小列向量bm-，计算矩阵am-的秩，ram_=rank(am_)，增广矩阵[am_,bm_]的秩ram_bm_=rank([am_,bm_])，判断ram_与ram_bm_是否相等；在ram_与ram_bm_相等的情况下，则求线性方程am-vm-=bl-的解vm-=vm-0，然后计算bm-=amvm-0；如果在尝试关键点集{l}中的元素l时，得到bm->b，那么，将缩小矩阵am-和缩小列向量bm-分别更新为a矩阵及分析列向量b，将元素m移出关键点集{m}，并跳到步骤6，其中，vm-=[vm-,1,vm-,2,vm-,3,vm-,4]^t，vm-0=[vm-0,1,vm-0,2,vm-0,3,vm-0,4]^t。关键点集{m}中的每个m元素都尝试过了，每个m元素在ram_与ram_bm_不相等的情况下，也就是说没有得到任何一个bm->b，那么，应当结束寻优，跳到步骤8；

步骤6：求线性方程av=b的解v=v0，其中，v=[v1,v2,v3,v4]^t，v0=[v0,1,v0,2,v0,3,v0,4]^t；

步骤6结束后进行步骤7；

步骤7：计算vi=aiv0，然后计算τi=(tmax–ti)÷(b-vi)。取τi中大于零的那部分中的最小值τmin对应的测点qm为新的关键点，并将其测点序号m加入到关键点集{m}中将所有ti更新为ti–τmin∙vi，tmax更新为ti的最大值，并按步骤1和步骤2中的公式更新特征行向量集{ai}、边界元素集{bi}和状态元素集{ti}；

步骤7结束后完成一次寻优，进行步骤4；

步骤8：计算t=2tmax就是所求的任意方向上直线度误差值；

为了便于数值计算，可以令b取一个具体的大于0的数值，可以但不限于1。

为了便于数值计算，将测量集预定位，所述预定位为：第一、按坐标的平均值进行移动，或二、按坐标的极值进行移动，或三、按坐标的均方根最小原则进行移动。

为了得到更精确的解，可以进行如下优化：在步骤7中，为了控制测点集运动位移量，假定一个阈值q，如果τmin∙vi的单次值τmin∙vi或数次迭代的累加值∑τmin∙vi大于给定的阈值q，那么，将τmin∙vi的单次值或历次迭代的累加值∑τmin∙vi等于阈值q，将测点集{qi}更新为qi+τmin∙v或qi+∑τmin∙v。

一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，其特征在于测量的测点qi^*={xi,yi，zi}为卷扬机设备阶梯轴中获得。

本发明的有益效果是：

1、充分考虑在任意方向上直线度的几何特点，简化评定形式，该评定方法更易于推广。2、充分考虑在任意方向上直线度的几何特点，每次迭代都通过成熟的线性运算得到一个更优的值，并会最终得到最小的直线度误差，控制了测点集运动位移量，假定一个阈值q，因此，本算法比较稳定。3、隐含在任意方向上直线度评定中“大部分测点是无效测点”的事实，这些无效的测点不会加入迭代，因此，本发明的迭代次数较少。而且在计算寻优方向时，只考虑关键点集{m}对应的测点，因此，每次迭代的运算量较小，因此，本算法比较快速；

本发明提供了一种快速、稳定、形式简单，数字化的任意方向上直线度评定方法，可用于轴、孔类零件轴线直线度误差的检测和评定，并为其加工工艺的改进提供指导，因此具备工业可能性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为具体实施例中零件的公差设计图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例，参照附图对本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例；

评定测点集{qi}的任意方向上直线度误差。

步骤1：计算获得测点集{qi}如下：

建立状态元素集{ti}如下：

建立边界元素集{bi}如下：

{bi}=[1111111111111111]^t。

步骤1结束后进行步骤2。

步骤2：建立特征行向量集{ai}如下：

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：取t16=0.0531最大值tmax对应的测点q16为关键点，并将其测点序号16加入到关键点集{m}中，使得{m}={16}。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵a和分析列向量b，其中：

a=[a16^t]^t=[-0.68572-0.72787116.4585-109.71516]是个1行4列的矩阵；

b=[1]^t，是个1行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵a及增广分析矩阵[a,b]进行秩分析。计算ra=rank(a)=1，rab=rank（[a,b]）=1，并比较ra和rab。因为ra=rab，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

步骤6：求线性方程av=b的解v=v0，其中，v0=[0，0，0.0045，-0.0043]^t。

步骤6结束后进行步骤7。

步骤7：由vi=aiv0，计算测点与其在量规上对应点的相对速度b-vi，如下：

然后计算τi=(tmax–ti)÷(b-vi)。取τi中大于零的那部分中的最小值τmin对应的测点6为新的关键点，并将其测点序号6加入到关键点集{m}中，使得{m}={6,16}；并按步骤1中的公式更新边界元素集{bi}和状态元素集{ti}；

建立边界元素集{bi}如下：

{bi}=[1111111111111111]^t；

建立状态元素集{ti}如下：

按步骤2中的公式更新特征行向量集{ai},如下：

步骤2结束后跳到步骤4。

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵a和分析列向量b，其中：

是个2行4列的矩阵；

b=[11]^t，是个2行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵a及增广分析矩阵[a,b]进行秩分析。计算ra=rank(a)=2，rab=rank（[a,b]）=2，并比较ra和rab。因为ra=rab，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

步骤6：求线性方程av=b的解v=v0，其中，v0=[0.0001，0.0002，0.0153，-0.0071]^t。

步骤6结束后进行步骤7。

步骤7：由vi=aiv0，计算测点与其在量规上对应点的相对速度b-vi，如下：

然后计算τi=(tmax–ti)÷(b-vi)。取τi中大于零的那部分中的最小值τmin对应的测点6为新的关键点，并将其测点序号6加入到关键点集{m}中，使得{m}={6,16}；并按步骤1和步骤2中的公式更新边界元素集{bi}和状态元素集{ti}，特征行向量集{ai}；

以此类推，迭代第16次时，使得{m}={1,10,11,12,16}；并按步骤1中的公式更新边界元素集{bi}和状态元素集{ti}：

建立边界元素集{bi}如下：

{bi}=[1111111111111111]^t；

建立状态元素集{ti}如下：

步骤1结束后跳到步骤4；

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵a和分析列向量b，其中：

是个2行4列的矩阵；

b=[11]^t，是个2行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵a及增广分析矩阵[a,b]进行秩分析。计算ra=rank(a)=2，rab=rank（[a,b]）=2，并比较ra和rab。因为ra=rab，那么，应当继续寻优，跳到步骤6；

步骤2结束后跳到步骤4。

步骤4：根据关键点集{m}建立分析矩阵a和分析列向量b，其中：

是个5行4列的矩阵；

b=[11111]^t，是个5行的列向量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：对分析矩阵a及增广分析矩阵[a,b]进行秩分析。计算ra=rank(a)=4，rab=rank（[a,b]）=5，并比较ra和rab。因为ra<rab，尝试从分析矩阵a和分析列向量b中删掉关键点集{m}中的一个元素1、10、11、12或16对应的行；

首先，删除关键点中第1个元素对应的行，得到缩小矩阵a1和缩小列向量b1，计算矩阵a1的秩，ra1=rank(a1)=4，增广矩阵[a1,b1]的秩ra1b1=rank([a1,b1])=4，因为ra1=ra1b1，则求线性方程a1v1=b1的解v1=v10，然后计算b1=a1v20=-10.095，因为b1<b，所以关键点1不是虚接触；

之后，删除关键点中第10个元素对应的行，得到缩小矩阵a10和缩小列向量b10，计算矩阵a10的秩，ra10=rank(a10)=4，增广矩阵[a10,b10]的秩ra10b10=rank([a10,b10])=4，因为ra10=ra10b10，则求线性方程a10v4=b10的解v10=v100，然后计算b10=a10v100=-1.5445，因为b10<b，所以关键点10不是虚接触；

之后，删除关键点中第11个元素对应的行，得到缩小矩阵a11和缩小列向量b11，计算矩阵a11的秩，ra11=rank(a11)=4，增广矩阵[a11,b11]的秩ra11b11=rank([a11,b11])=4，因为ra11=ra11b11，则求线性方程a11v11=b11的解v11=v110，然后计算b11=a11v110=-24.6985，因为b11<b，所以关键点11不是虚接触点；

之后，删除关键点中第12个元素对应的行，得到缩小矩阵a12和缩小列向量b12，计算矩阵a12的秩，ra12=rank(a12)=4，增广矩阵[a12,b12]的秩ra12b12=rank([a12,b12])=4，因为ra12=ra12b12，则求线性方程a12v12=b12的解v12=v120，然后计算b12=a12v120=-1.3294，因为b12<b，所以关键点112不是虚接触点；

之后，删除关键点中第16个元素对应的行，得到缩小矩阵a16和缩小列向量b16，计算矩阵a16的秩，ra16=rank(a16)=4，增广矩阵[a16,b16]的秩ra16b16=rank([a16,b16])=4，因为ra16=ra16b16，则求线性方程a16v16=b16的解v16=v160，然后计算b16=a16v160=-19.5520，因为b16<b，所以关键点16不是虚接触点，结束寻优。

步骤5结束后跳到步骤8。

步骤8：计算t=2*0.0457=0.0914就是所求的任意方向上直线度误差值；

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形；

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。