一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法与流程

本发明涉及一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法，属于超声检测及分析技术领域。

背景技术：

粘接是一种把材料连接在一起而形成组件的方法，粘接组件具有无应力集中、耐疲劳性能好、结构轻、可避免金属连接发生电化学反应、可连接形状复杂的物体等一系列优点，在航空航天、电子、医疗器械、木材、建筑等行业得到了广泛、大量的应用。

然而在粘接件的生产过程中，不可避免地在粘接剂内部或粘接界面形成各种微缺陷。受其形成工艺和工作环境的影响，金属材料及其粘接结构容易出现多种早期力学性能退化的缺陷。在一些非常重要的场合，如果不能查找出存在问题的粘接组件并及时更换，将会造成无法挽回的后果。所以对粘接件的无损检测、粘接强度的预测一直是迫切需要解决的实际问题。

超声波是解决界面粘接评价问题的一个重要手段。传统的线性超声波探伤技术主要基于声波传播过程中产生的线性参数，对材料中的缺陷进行探伤。然而，在实际应用中探测信号需要先减低噪声的非线性干扰，同时超声波经过缺陷时会发生严重衰减，这使得线性参量变化不明显，直接导致探伤效果不是非常理想。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的缺陷，提供一种能够更好地评价粘接件界面的粘接强度及接触情况，更为有效地对粘接件进行质量监测和维护的利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法，包括以下步骤：

s01，建立各向同性固固粘接界面模型，给出纵波运动方程以及应力位移关系；

s02，根据混叠入射波束的非线性波动方程及固固界面边界条件利用微扰法推导出反射波和透射波的表达式；

s03，分析得到混叠波束入射于固固粘接界面存在非线性效应，结合界面线性刚度和接触应力的幂律关系，定义四个非线性参数以评价固固粘接界面的接触特性；

s04，根据数值计算结果绘制不同频率波束混叠的情况下，四个非线性参数随接触应力变化的曲线；

s05，利用超声信号发生器选择合适频率的激励信号混叠，通过超声波探头在被测试件上激发，然后在被测试件另一侧用另一超声波探头接收采集信号，并通过信号采集器可视化采集信号；

s06，将采集到的信号通过快速傅里叶变换，得到相应的频谱图像，基于s03的理论基础，测量得到试件在不同压力下的非线性参数；

s07，通过对比理论值与实际值，分析得到非线性参数与试件粘接强度存在单调关系。

s01中，一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝x-,x＝x+，在区域x＜x-，入射一维纵波f^inc，得到反射波f^ref，在区域x＞x+,得到透射波f^tra；

一维纵波沿x轴正向传播，运动方程以及应力位移关系如下：

其中，u(x,t)表示声波沿x方向传播的位移；σ(x,t)表示应力变化；σ0为两个固固的接触静应力；t表示时间；ρ表示介质的密度。

s02中，混叠波束非线性波动方程表达式如下：

式中，φ为速度势，声波的速度表达式为

其中，c0为理想气体中小振幅声波的传播速度，是常数，取决于媒质；γ为定压比热和定容比热之比；p为压力，p0为初始压力；ρ0为初始密度。

s02中，固固界面边界条件满足：

当弹性波经过边界有相互作用时，位移与应力条件如下：

当弹性波经过边界没有相互作用时，即两固固此时没有接触，位移与应力条件如下：

其中，u(+0,t)为声波在区域x＞x+的位移；u(-0,t)为声波在区域x＜x-的位移；σ(+0,t)为声波在区域x＞x+的应力；σ(-0,t)为声波在区域x＜x-的应力。

利用微扰法推导出反射波和透射波的表达式具体步骤如下：

步骤a、公式(1)和公式(2)的解如下：

u(x,t)＝f^inc(x-ct)+f^ref(x+ct)x＜x-(7)

u(x,t)＝f^tra(x-ct)x＞x+(8)

式中，函数f^inc(x-ct),f^ref(x+ct)及f^tra(x-ct)分别表示界面左侧沿x轴向右传播的入射波的表达式，沿x轴向左传播的反射波的表达式以及界面右侧沿x轴向右传播的透射波的表达式，声波波速c＝(λ/ρ)^1/2，λ为弹性常数；

步骤b、为求解公式(1)和公式(2)的方程，引入以下变量：

z(t)＝[u(x+,t)+u(x-,t)]/2(9)

y(t)＝u(x+,t)-u(x-,t)＝h(t)-h0(10)

一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝x-,x＝x+；其中，u(+0,t)为声波在界面x＝x+处的位移；u(-0,t)为声波在界面x＝x-处的位移；h(t)为声波传播时接触面之间的间隙距离；h0为无声波时接触面之间的间隙距离，是常数，与固体介质和接触面粗糙程度有关；z表示接触界面两端位移和的一半，y表示的是界面两端的位移差；

对公式(10)和公式(11)求导并推导得：

其中，σ(h0+y)为声波传播时接触界面的应力；

经求解得到反射波与透射波的表达式：

其中，y表示的是界面两端的位移差；

步骤c、通过激励出频率为f1，f2的两束超声波，由于运动的非线性这两列超声波将会在界面发生非线性相互作用，产生nf1，nf2，f1+f2的和频波和f1-f2的差频波，

不考虑声波衰减和初始相位差，引入激励信号表达式如下：

式中，a1和a2，ω1和ω2分别为两个激励声波的幅值和角频率，

根据波动方程及入射波表达式利用微扰法求解反射波和透射波方程；考虑到当入射波的位移较小时，间隙距离改变也很小，在这种情况下，函数σ(h)可以由其在h＝h0附近的泰勒展开式代替，取至二阶项，表达式如下：

σ(h)＝σ(h0+y)＝σ0-k1y+k2y²(16)

其中，k1表示线性刚度；k2表示接触面非线性刚度，即二阶刚度；h为接触界面的间隙距离；

步骤d、将公式(15)、公式(16)代入公式(12)得到关于y的一阶非线性常微分方程，表达形式如下：

步骤e、利用微扰法求得其近似解如下：

考虑方程的近似解y＝y1+y2，其中，y1是一阶微量，y2是二阶微量，是方程的近似解，同时，y1,y2满足以下方程：

解得：

其中，δ1＝arctan(ω1/a)，δ2＝arctan(ω2/a)

其中，取δω＝ω2-ω1，σω＝ω1+ω2，ψ1＝θ1+δ1-δ2，ψ2＝θ2-δ1-δ2，θ1＝arctan[a/(δω)]，θ2＝arctan(a/σω)；

步骤f、最终得到反射波与透射波的表达式：

s03中，界面线性刚度和接触应力的幂律关系的表达式如下：

k1＝cσ0^m(24)

其中，c和m是正常数，将和代入得到二阶刚度与接触压力的关系函数：

定义非线性参数β1,β2为透射波中差频分量、和频分量的幅值与基频的幅值之比，非线性参数γ1,γ2为反射波中差频分量、和频分量的幅值与基频的幅值之比：

本发明的有益效果：本发明提供一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法，通过比较非线性参数的测量值与参考值分析固固粘接界面处的粘接强度，从而评价固固粘接界面接触特性。在实际应用中探测信号需要先减低噪声的非线性干扰，同时超声波经过缺陷时会发生严重衰减，这使得线性参量变化不明显，直接导致线性超声波探伤效果不是非常理想。而非线性超声检测技术则能很好地弥补这一缺陷，相较于用单束波束作为激发源，利用任意频率的混叠波束作为激发源可以更容易在接收响应信号时可以明显的看到不同频率成分，更容易测得非线性参数，这很好的弥补了线性超声检测的缺陷，因此利用混叠波束作为激发源的非线性超声探测的灵敏度更高。同时，基于非线性参数评价固固粘接界面接触特性的方法具有更强的实用性。

附图说明

图1是本发明的模型示意图；

图2是本发明不同差频下，非线性系数β1与应力的关系图(理论值)；

图3是本发明不同和频下，非线性系数β2与应力的关系图(理论值)；

图4是本发明不同差频下，非线性系数γ1与压力的关系图(理论值)；

图5是本发明不同和频下，非线性系数γ2与压力的关系图(理论值)；

图6是本发明的实验设备示意图；

图7是本发明的实例中不施加压力时的透射信号频谱图；

图8是本发明实例中施加压力时的透射信号频谱图；

图9是本发明的理论值与实际测量值变化曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

非线性超声检测技术在接收响应信号时可以明显的看到不同频率成分。除了入射波中的基频信号，在接收的声波中还存在高次谐波。相比于基波信号谐波的衰减很小，这很好的弥补了线性超声检测的缺陷，因此非线性超声探测的灵敏度更高。

由于波束混叠的方法是可控的，即可选择任意空间、转换不同波形、选取不同频率的声波以及不同的传播方向，从而达到避开系统上非线性干扰的作用。采取一路入射声波响应求和测量系统的非线性效应的方法，不仅可去除系统非线性，而且对检测材料内部结构的微小变化的灵敏度更高，应用前景更好。因此，相较于用单束波束作为激发源，利用任意频率的混叠波束作为激发源可以更容易接收到的不同频率的谐波信号，更容易测得非线性参数，且具有更高的准确度，具有更强的实用性。

本发明公开一种利用非线性效应评价固固界面接触特性的方法，输入两种不同频率信号，利用产生的差频及和频信号的非线性效应，通过引入的非线性系数对固固界面接触特性进行评价，主要包括以下几个步骤：

步骤一，根据实际情况建立相应的各向同性固固粘接界面模型。如图1所示为本发明的模型示意图，一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝x-,x＝x+，在区域x＜x-，入射一维纵波f^inc，得到反射波f^ref，在区域x＞x+,得到透射波f^tra。

一维纵波沿x轴正向传播，运动方程以及应力位移关系如下：

其中，u(x,t)表示声波沿x方向传播的位移；σ(x,t)表示应力变化；σ0为两个固固的接触静应力；t表示时间；ρ表示介质的密度。

步骤二，根据混叠入射波束的非线性波动方程及固固界面边界条件利用微扰法推导出反射波和透射波的表达式。

其中，混叠波束非线性波动方程表达式如下：

式中，φ为速度势，声波的速度表达式为

其中，c0为理想气体中小振幅声波的传播速度，是常数，取决于媒质；γ为定压比热和定容比热之比；p为压力，p0为初始压力；ρ0为初始密度。

其中，固固界面边界条件满足：

当弹性波经过边界有相互作用时，位移与应力条件如下：

当弹性波经过边界没有相互作用时，即两固固此时没有接触，位移与应力条件如下：

一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝x-,x＝x+。其中，u(+0,t)为声波在区域x＞x+的位移；u(-0,t)为声波在区域x＜x-的位移；σ(+0,t)为声波在区域x＞x+的应力；σ(-0,t)为声波在区域x＜x-的应力。利用微扰法推导出反射波和透射波的表达式具体步骤如下：

步骤a、公式(1)和公式(2)的解如下：

u(x,t)＝f^inc(x-ct)+f^ref(x+ct)x＜x-(7)

u(x,t)＝f^tra(x-ct)x＞x+(8)

式中，函数f^inc(x-ct),f^ref(x+ct)及f^tra(x-ct)分别表示入界面左侧沿x轴向右传播的入射波的表达式，沿x轴向左传播的反射波的表达式以及界面右侧沿x轴向右传播的透射波的表达式，声波波速c＝(λ/ρ)^1/2，λ为弹性常数。

步骤b、为求解公式(1)和公式(2)的方程，引入以下变量：

z(t)＝[u(x+,t)+u(x-,t)]/2(9)

y(t)＝u(x+,t)-u(x-,t)＝h(t)-h0(10)

一维弹性纵波沿x轴方向传播，接触面的参考平面位置分别设置为x＝x-,x＝x+。其中，u(+0,t)为声波在界面x＝x+处的位移；u(-0,t)为声波在界面x＝x-处的位移；h(t)为声波传播时接触面之间的间隙距离；h0为无声波时接触面之间的间隙距离，是常数，与固体介质和接触面粗糙程度有关。z表示接触界面两端位移和的一半，y表示的是界面两端的位移差。

对公式(10)和公式(11)求导并推导得：

其中，σ(h0+y)为声波传播时接触界面的应力。

经求解得到反射波与透射波的表达式：

其中，y表示的是界面两端的位移差。

步骤c、通过激励出频率为f1，f2的两束超声波，由于运动的非线性这两列超声波将会在界面发生非线性相互作用，产生nf1，nf2，f1+f2的和频波和f1-f2的差频波。

不考虑声波衰减和初始相位差，引入激励信号表达式如下：

式中，a1和a2，ω1和ω2分别为两个激励声波的幅值和角频率。

根据波动方程及入射波表达式利用微扰法求解反射波和透射波方程。考虑到当入射波的位移较小时，间隙距离改变也很小，在这种情况下，函数σ(h)可以由其在h＝h0附近的泰勒展开式代替，取至二阶项，表达式如下：

σ(h)＝σ(h0+y)＝σ0-k1y+k2y²(16)

其中，k1表示线性刚度；k2表示接触面非线性刚度，即二阶刚度；h为接触界面的间隙距离。

步骤d、将公式(15)、公式(16)代入公式(12)得到关于y的一阶非线性常微分方程，表达形式如下：

步骤e、利用微扰法求得其近似解如下：

考虑方程的近似解y＝y1+y2。其中，y1是一阶微量，y2是二阶微量，是方程的近似解。同时，y1,y2满足以下方程：

解得：

其中，δ1＝arctan(ω1/a)，δ2＝arctan(ω2/a)

其中，取δω＝ω2-ω1，σω＝ω1+ω2，ψ1＝θ1+δ1-δ2，ψ2＝θ2-δ1-δ2，θ1＝arctan[a/(δω)]，θ2＝arctan(a/σω)。

步骤f、最终得到反射波与透射波的表达式：

步骤三，根据步骤二中推导所得的反射波和透射波的表达式，分析得到混叠波束入射于固固粘接界面存在非线性效应，结合界面线性刚度和接触应力的幂律关系，定义了四个非线性参数以评价固固粘接界面的接触特性。

其中，界面线性刚度和接触应力的幂律关系的表达式如下：

k1＝cσ0^m(24)

其中，c和m是正常数，将和代入得到二阶刚度与接触压力的关系函数：

定义非线性参数β1,β2为透射波中差频分量、和频分量的幅值与基频的幅值之比，非线性参数γ1,γ2为反射波中差频分量、和频分量的幅值与基频的幅值之比：

上述为理论计算的步骤，至此得到评价固固粘接界面接触特性的四个非线性参数(β1,β2,γ1,γ2)。

步骤四，根据数值计算结果绘制不同频率波束混叠的情况下，四个非线性参数随接触应力的变化曲线，从而分析固固界面的非线性特性。同时，评价谐波对于固固粘接界面接触应力的依赖性。

步骤五，利用超声信号发生器选择合适频率的激励信号混叠。通过超声波探头在被测试件上激发，然后在另一侧通过信号采集器采集信号。

步骤六，采集到的信号通过快速傅里叶变换，得到相应的频谱图像。基于步骤三的理论基础，测量得到了试件在不同压力下的非线性参数。

步骤七，通过对比理论值与实际值，分析得到非线性参数与试件粘接强度存在单调关系，从而可利用非线性参数评价固固粘接界面的接触特性，以及验证该方法的正确性及可行性。

根据上述理论计算，分析不同频率波束混叠的情况下，四个非线性参数随接触应力的变化曲线，具体如下：如图2所示，为不同差频下，非线性系数β1与应力的变化曲线；如图3所示，为不同和频下，非线性系数β2与应力的变化曲线；如图4所示，为不同差频下，非线性系数γ1与应力的变化曲线；如图5所示，为不同和频下，非线性系数γ2与应力的变化曲线。得到以下结论：非线性参数随着压力增大而减小；随着入射频率的差值越大，非线性参数越小；随着入射频率的和值越大，非线性参数越小。由此，通过理论分析，发现非线性参数与试件粘接强度存在单调关系，可用于评价固固粘接界面的接触特性。

最后，通过实验实际测量验证本发明的方法的可行性。如图6所示，为实验设备示意图。本实验选取频率分别2mhz和2.5mhz的两列正弦波利用超声信号发生器混叠作为激励源，通过超声波探头在被测试件上激发，然后在另一侧通过信号采集器采集信号。采集到的信号通过快速傅里叶变换，得到如图7和图8所示的频谱图像。测量得到了试件在不同压力下的非线性参数。如图9所示，通过对比理论值与实际值，分析得到非线性参数与试件粘接强度存在单调关系，且实际测量曲线与理论曲线拟合度高。从而验证了利用非线性参数评价固固粘接界面的接触特性的可行性与可靠性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。