一种基于正态伽马滤波的电池荷电状态估计方法与流程

本发明涉及电池荷电领域，尤其是一种电池荷电状态估计方法。

背景技术：

电池荷电状态(stateofcharge，soc)反映了电池的剩余电量，对其准确估计是电池管理系统的核心功能之一，对保障电池安全使用，延长电池循环寿命具有重要意义。然而，soc通常难以直接测量获取，只能利用其它一些可测量的量(电压、电流、温度)进行估算。由于这种关系存在强烈的非线性特性，而且往往会受到工况、温度、老化程度等诸多因素影响而实时地发生变化，所以在线准确估计soc十分困难。

目前常用的soc估计方法可大致分为四类：传统的开路电压法和安时积分法、自适应滤波算法及数据驱动类算法。现有方法的不足之处在于：1)开路电压法需要长时间静置电池，无法进行实时预测。2)安时积分法要求soc初值准确度高，且严重依赖于电流传感器精度。同时噪声、温漂、电磁干扰等引起的测量误差会不断积累，无法被校正。3)神经网络法、模糊逻辑法和支持向量机法等学习算法，有赖于数据驱动，需要大量的实验数据作为先验知识，若样本数据不能较为全面地反映电池特性则估计精度也难以得到保证。而且在实际应用中要求电池管理系统具有强大的数据处理能力和内存。4)自适应滤波算法则是在电路等效模型的基础上，通过扩展卡尔曼滤波(ekf)及其衍生算法来进行soc估计。此类方法克服了安时积分法对soc初值要求严格的问题，同时不需要大量的训练数据，具有研究与发展前景。但是在实际应用过程中，电池模型参数随soc、温度以及电池老化程度的不同而变化，而且电压或电流传感器的统计信息可能未知或时变，甚至在恶劣环境下传感器数据可能会出现野值。这将导致传统的ekf类方法估计精度不高、鲁棒性差。因而需要开发鲁棒的soc估计算法。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于正态伽马滤波的电池荷电状态估计方法，通过引入辅助变量构建正态伽马分布，结合双无迹卡尔曼(dualunscentedkalmanfilter，dukf)滤波算法来实时估计电池的soc、电池模型参数以及量测噪声协方差，具有精度高、鲁棒性强等优点。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：选择一阶rc网络作为电池等效电路模型，通过电池混合脉冲功率特性(hppc)实验对电池模型初始状态的各个参数进行辨识，包括电池的欧姆内阻、极化电阻和极化电容，将欧姆内阻、极化电阻和极化电容辨识后的数值作为dukf迭代的初值；

步骤2：通过采集长时间静置的电池端电压标定开路电压(ocv)与soc关系曲线，具体实验步骤为：

(1)：充电：首先以0.2c电流对电池进行恒流恒压充电，使电池soc为100％；

(2)：静置：将电池静置1小时，测量电池此时端电压；

(3)：间断放电：以0.2c电流对电池放电直至电池soc下降10％；

(4)：静置：将电池静置1小时，测量电池此时端电压；

(5)：重复步骤(3)-(4)8次，即可分别得到soc为80％、70％、60％、50％、40％、30％、20％、10％时的ocv；

(6)：以0.2c电流对电池放电至截止电压，静置1小时，测量此时的电池端电压，可得到soc为0％时的ocv，由此得到ocv与soc关系曲线；

步骤3：利用步骤2标定的ocv-soc关系曲线，通过最小二乘方法进行曲线拟合，得到开路电压uoc与soc的关系函数uoc(sock)；

步骤4：建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

式中，k表示时刻，xk表示k时刻系统状态变量，xk＝[sock,up,k]^t，sock为k时刻的电池荷电状态，up,k为rc并联电路在k时刻的端电压；ik为电池充放电电流；θk为时变的电池模型参数向量，θk＝[r0,rp,τp]^t，其中，r0为电池的欧姆内阻，rp表示电池的极化内阻，τp＝rpcp，表示电池模型中rc并联电路的时间常数；yk表示k时刻的模型输出量，为电池端电压uk；wk为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；vk为量测噪声，在给定τx,k的条件下vk服从高斯函数，即：

p(vk|τx,k)＝n(vk；0,rx,k/τx,k)；其中，τx,k为辅助变量，表示量测噪声协方差的不确定性；在给定k-1及其之前所有时刻的量测y^k-1＝{y1,y2,...,yk-1}的条件下，假定xk-1与τx,k-1的联合后验概率密度函数为正态伽马分布，即：

其中，ax,k-1＞0表示形状参数，bx,k-1＞0表示速率参数，表示均值，表示尺度矩阵；

f(·)和h(·)分别表示关于状态变量x、输入量i以及模型参数变量θ的非线性函数，其数学表达式为：

h(·)＝uoc(sock)-up,k-r0ik

其中，η为库伦效率，δt为采样周期，qmax为电池额定容量，uoc为电池开路电压；

步骤5：根据电池模型参数缓慢变化的特点，建立电池模型参数的状态空间方程及量测方程，如下所示：

式中，rk表示协方差为的零均值高斯白噪声，反映了电池参数随时间的缓慢变化；量测方程dk是关于θk的量测方程，白噪声ek表征了传感器噪声和模型的不确定因素，在给定辅助变量τθ,k的条件下ek服从高斯函数，即：p(ek|τθ,k)＝n(ek；0,rθ,k/τθ,k)；假定θk-1与τθ,k-1的联合后验概率密度函数为正态伽马分布，即：

步骤6：利用基于正态伽马的双无迹卡尔曼滤波算法(ng-dukf)在线联合估计电池的soc和电池模型参数，具体步骤如下：

1)初始化如下参数：x和θ的均值分别为和协方差分别为px,0和pθ,0，过程噪声协方差分别为以及辅助变量概率分布参数分别为其中，电池模型参数的初始值在步骤1中通过电池充放电实验得到，其余参数根据实际应用中电池的初始荷电状态和测量设备精度进行设置；

2)计算sigma点和相应的权重：

其中和分别是(n+λ)px,k-1和(n+λ)pθ,k-1均方根矩阵的第i行或第i列，和分别表示状态估计值和其协方差的权重，和分别表示电池参数估计值和其协方差的权重，nx和nθ表示状态向量的维数，λx和λθ表示复合系数，假设0＜αx,αθ＜1，κx＝κθ＝0，βx＞0,βθ＞0；

3)状态更新；

①根据电池等效模型更新sigma点：

②更新先验状态估计：

③更新辅助变量估计：

其中，ρ∈(0,1]；

④更新先验协方差估计：

其中，k表示时刻，(·)x,k表示在估计k时刻的电池状态时涉及的相应变量，(·)θ,k表示在估计k时刻的模型参数时涉及的相应变量，表示k时刻的电池状态估计的过程噪声协方差，表示k时刻的模型参数估计的过程噪声协方差；

4)测量更新；

①量测预测值计算：

②更新误差协方差估计：

其中，表示电池状态估计的预测量测协方差，表示模型参数估计的预测量测协方差，表示预测量测和电池状态向量的交互协方差，表示预测量测和模型参数估计向量的交互协方差；

③更新卡尔曼增益：

④更新后验状态和协方差估计：

⑤更新a、b取值：

其中，ny表示量测的维数；

5)在第4)步得到的估计值即为k时刻的soc估计和电池参数估计令k加1，循环执行第2)-4)步，从而获得不同时刻的电池soc估计值，直至soc估计任务完成。

本发明有益效果在于通过结合dukf和正态伽马分布滤波算法，在线估计电池状态和参数，同时实时估计量测噪声不确定性参数来补偿电池模型的不确定因素以及传感器量测野值，使电池模型和估计算法对恶劣环境具有较好的适应性，因而具有精度高、实时性好、鲁棒性强等优点。实验证明，本发明的soc估计精度在恶劣条件下优于传统的双无迹卡尔曼滤波算法，因而具有良好的鲁棒性。

附图说明

图1为电池一阶等效电路模型。

图2为本发明的方法流程图。

图3为soc0＝0.8且电压传感器量测存在野值情况下，电池恒流放电工况下的soc估计情况。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

步骤1：考虑到电池模型的准确性度和参数辨识的复杂性，选择一阶rc网络作为电池等效电路模型，如图1所示，通过电池混合脉冲功率特性(hppc)实验对电池模型初始状态的各个参数进行辨识，包括电池的欧姆内阻、极化电阻和极化电容，将欧姆内阻、极化电阻和极化电容辨识后的数值作为dukf迭代的初值；

步骤2：通过采集长时间静置的电池端电压标定开路电压(ocv)与soc关系曲线，具体实验步骤为：

(1)：充电：首先以0.2c电流对电池进行恒流恒压充电，使电池soc为100％；

(2)：静置：将电池静置1小时，测量电池此时端电压；

(3)：间断放电：以0.2c电流对电池放电直至电池soc下降10％；

(4)：静置：将电池静置1小时，测量电池此时端电压；

(5)：重复步骤(3)-(4)8次，即可分别得到soc为80％、70％、60％、50％、40％、30％、20％、10％时的ocv；

(6)：以0.2c电流对电池放电至截止电压，静置1小时，测量此时的电池端电压，可得到soc为0％时的ocv，由此得到ocv与soc关系曲线；

步骤3：利用步骤2标定的ocv-soc关系曲线，通过最小二乘方法进行曲线拟合，得到开路电压uoc与soc的关系函数uoc(sock)；

步骤4：建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

式中，k表示时刻，xk表示k时刻系统状态变量，xk＝[sock,up,k]^t，sock为k时刻的电池荷电状态，up,k为rc并联电路在k时刻的端电压；ik为电池充放电电流；θk为时变的电池模型参数向量，θk＝[r0,rp,τp]^t，其中，r0为电池的欧姆内阻，rp表示电池的极化内阻，τp＝rpcp，表示电池模型中rc并联电路的时间常数；yk表示k时刻的模型输出量，为电池端电压uk；wk为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；vk为量测噪声，在给定τx,k的条件下vk服从高斯函数，即：

p(vk|τx,k)＝n(vk；0,rx,k/τx,k)；其中，τx,k为辅助变量，表示量测噪声协方差的不确定性；在给定k-1及其之前所有时刻的量测y^k-1＝{y1,y2,...,yk-1}的条件下，假定xk-1与τx,k-1的联合后验概率密度函数为正态伽马分布，即：

其中，ax,k-1＞0表示形状参数，bx,k-1＞0表示速率参数，表示均值，表示尺度矩阵；

f(·)和h(·)分别表示关于状态变量x、输入量i以及模型参数变量θ的非线性函数，其数学表达式为：

h(·)＝uoc(sock)-up,k-r0ik

其中，η为库伦效率，δt为采样周期，qmax为电池额定容量，uoc为电池开路电压；

步骤5：根据电池模型参数缓慢变化的特点，建立电池模型参数的状态空间方程及量测方程，如下所示：

式中，rk表示协方差为的零均值高斯白噪声，反映了电池参数随时间的缓慢变化；量测方程dk是关于θk的量测方程，白噪声ek表征了传感器噪声和模型的不确定因素，在给定辅助变量τθ,k的条件下ek服从高斯函数，即：p(ek|τθ,k)＝n(ek；0,rθ,k/τθ,k)；假定θk-1与τθ,k-1的联合后验概率密度函数为正态伽马分布，即：

步骤6：利用基于正态伽马的双无迹卡尔曼滤波算法(ng-dukf)在线联合估计电池的soc和电池模型参数，具体步骤如下：

1)初始化如下参数：x和θ的均值分别为和协方差分别为px,0和pθ,0，过程噪声协方差分别为以及辅助变量概率分布参数分别为其中，电池模型参数的初始值在步骤1中通过电池充放电实验得到，其余参数根据实际应用中电池的初始荷电状态和测量设备精度进行设置；

2)计算sigma点和相应的权重：

其中和分别是(n+λ)px,k-1和(n+λ)pθ,k-1均方根矩阵的第i行或第i列，和分别表示状态估计值和其协方差的权重，和分别表示电池参数估计值和其协方差的权重，nx和nθ表示状态向量的维数，λx和λθ表示复合系数，假设0＜αx,αθ＜1，κx＝κθ＝0，βx＞0,βθ＞0；

3)状态更新；

①根据电池等效模型更新sigma点：

②更新先验状态估计：

③更新辅助变量估计：

其中，ρ∈(0,1]；

④更新先验协方差估计：

其中，k表示时刻，(·)x,k表示在估计k时刻的电池状态时涉及的相应变量，(·)θ,k表示在估计k时刻的模型参数时涉及的相应变量，表示k时刻的电池状态估计的过程噪声协方差，表示k时刻的模型参数估计的过程噪声协方差；

4)测量更新；

①量测预测值计算：

②更新误差协方差估计：

其中，表示电池状态估计的预测量测协方差，表示模型参数估计的预测量测协方差，表示预测量测和电池状态向量的交互协方差，表示预测量测和模型参数估计向量的交互协方差；

③更新卡尔曼增益：

④更新后验状态和协方差估计：

⑤更新a、b取值：

其中，ny表示量测的维数；

5)在第4)步得到的估计值即为k时刻的soc估计和电池参数估计令k加1，循环执行第2)-4)步，从而获得不同时刻的电池soc估计值，直至soc估计任务完成。

基于正态伽马滤波的电池荷电状态估计方法的实施例包括以下步骤：

1、建立电池的一阶等效电路模型，如图1所示，该模型由如下几部分组成：(1)理想电压源，表示开路电压ocv(随soc的不同而变化)；(2)欧姆内阻r0，极化内阻rp；(3)极化电容cp，反映电池的极化特性。up为rpcp并联电路的端电压，i为电池充放电电流，u为电池端电压，时间常数τp＝rpcp。通过电池混合脉冲功率特性(hppc)实验获得一组电池模型参数值，r0＝0.1957ω，rp＝0.05921ω，cp＝22.38f，以及不同soc条件下的开路电压值，拟合得到ocv-soc函数曲线，表示为：

uoc(soc)＝18.75soc⁵-49.53soc⁴+48.86soc³-22.58soc²+5.61soc+3.085(1)

2、建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

xk＝ak-1xk-1+bk-1ik-1+wk

uk＝uoc(sock)-up,k-r0ik+vk

式中，k表示时刻，xk表示k时刻系统状态变量，xk＝[sock,up,k]^t，sock为k时刻的电池荷电状态，up,k为rc并联电路在k时刻的端电压；ik为电池充放电电流；θk为时变的电池模型参数向量，θk＝[r0,rp,τp]^t，其中，r0为电池的欧姆内阻，rp表示电池的极化内阻，τp＝rpcp，表示电池模型中rc并联电路的时间常数；yk表示k时刻的模型输出量，这里为电池端电压uk；wk为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；vk为量测噪声，在给定τx,k的条件下vk服从高斯函数，即：

p(vk|τx,k)＝n(vk；0,rx,k/τx,k)。其中，τx,k为辅助变量，表示量测噪声协方差的不确定性。在给定k-1及其之前所有时刻的量测y^k-1＝{y1,y2,...,yk-1}的条件下，假定xk-1与τx,k-1的联合后验概率密度函数为正态伽马分布。即：

其中，ax,k-1＞0表示形状参数，bx,k-1＞0表示速率参数，表示均值，表示尺度矩阵。

3、建立电池模型参数的状态空间方程，如下所示：

θk+1＝θk+rk

uk＝uoc(sock)-up,k-r0ik+ek

式中，θk为时变的电池模型参数向量，θk＝[r0,rp,τp]^t，rk表示协方差为的零均值高斯白噪声。ek表征了传感器噪声和模型的不确定因素，在给定辅助变量τθ,k的条件下ek服从高斯函数，即：p(ek|τθ,k)＝n(ek；0,rθ,k/τθ,k)。假定θk-1与τθ,k-1的联合后验概率密度函数为正态伽马分布。即：

4、利用基于正态伽马的双无迹卡尔曼滤波算法(ng-dukf)联合估计电池的soc和电池模型参数，方法流程图如图2所示，具体步骤如下：

1)初始化：

令

px,0＝10^-2i2，pθ,0＝10^-2i3，rx＝rθ＝0.001，

ax,0＝1，bx,0＝100，aθ,0＝1，bθ,0＝10，ρ＝1-e^-4。

2)令k＝1，αx＝αθ＝0.1，κx＝κθ＝0，βx＝βθ＝2。计算sigma点和相应的权重：

其中

3)状态更新；

第一步：根据电池等效模型更新sigma点

第二步：更新先验状态估计

第三步：更新辅助变量估计

第四步：更新先验协方差估计

4)测量更新

第一步：更新输出

第二步：更新误差协方差估计

第三步：更新卡尔曼增益

第四步：更新后验状态和协方差估计

第五步：更新a、b取值

5)令k加1，以此循环递推从而获得不同时刻的电池soc估计值。

按本发明一种基于正态伽马的滤波的双无迹卡尔曼滤波(ng-dukf)算法电池荷电状态估计方法对锂电池进行soc估计，通过仿真结果及实验数据对比来验证本发明具有鲁棒性强、精度高的优点。

仿真试验是新标欧洲循环测试(nedc)工况，电池的最大放电电流为2.6a，最小为0a。图3为soc0＝0.8时且电压传感器量测存在野值情况下，nedc工况下的soc估计情况。由图3可知，采用本发明方法(图中标识为ng-dukf，下同)与采用dukf两种算法进行soc估计时，ng-dukf比dukf能更精确地跟踪实验数据，ng-dukf由于对量测噪声协方差进行实时修正，因而精度几乎不受野值影响，从而证明了本发明所提出方法的鲁棒性更好。