基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的方法与流程

本发明属于雷达信号处理技术领域，具体是一种基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的方法，用于提高估计结果的精度。

背景技术：

与传统的窄带/宽带信号相比，uwb(ultrawideband，超宽带)信号的特征在于具有非常大的带宽。根据联邦通信委员会(fcc)的定义，uwb信号的绝对带宽至少为500mhz，或者分数(相对)带宽大于20％。与窄带/宽带信号相比，uwb信号可以提高目标运动参数的测量精度，并确定目标的类别和类型。

为了在检测远程目标的同时保持足够的距离分辨率，需要增加平均发射功率，并利用极高的带宽发射信号。lfm(线性调频)波形可以利用大的脉冲宽度来增加平均发射功率，同时利用高带宽和脉冲压缩技术实现高距离分辨率。

拉伸处理是脉冲压缩技术中的一种，它允许对信号进行低速率采样，因此通常用来处理非常高带宽的lfm波形。

技术实现要素：

本发明针对传统检测高速运动目标的方法精度较低的问题，提出了一种在二维状态空间中，基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的方法，最终提高了结果的精度。

具体步骤如下：

步骤一、线性调频脉冲雷达对包含s个散射中心的探测目标发射一个线性调频脉冲信号；

s为正整数，是实际目标所含的散射中心数目；

线性调频脉冲信号计算公式如下：

其中，表示雷达发射的电磁波传播以发射时刻tm为起点的时间；t为全时间。tm表示发射第m个脉冲的时刻；tm＝mt，t为脉冲信号的重复周期；m为慢时间的帧数，m为自然数。tp是脉冲的脉宽；exp(j2πfot)为雷达发射线性调频信号的载频信号；γ是线性调频信号的调频系数，fo为线性调频信号的起始频率。

步骤二、探测目标中每个散射中心反馈给雷达各自的回波信号，得到tm时刻和tm+1时刻的s个散射中心的宽带回波信号。

tm时刻雷达接收到的所有回波信号为：

其中，γs是散射中心的强度；rs为tm时刻雷达到散射中心的径向距离，rref为tm时刻雷达的参考距离，c为线性调频信号的波速，fc为宽带信号的中心频率。

tm+1时刻雷达接收到的所有回波信号为：

其中，rref1为tm+1时刻雷达的参考距离，rs1为tm+1时刻雷达到散射中心的径向距离。

步骤三、雷达对tm时刻和tm+1时刻的宽带回波信号分别进行频域补偿，同理得到各时刻的补偿回波信号，利用相邻时刻的补偿回波信号计算互相关；

在频域内对tm时刻的宽带回波信号进行补偿为：

在时域和频域内对tm+1时刻的回波信号进行补偿为：

将补偿信号与的复共轭相乘，即得到相邻时刻回波信号的互相关；

计算公式如下：

步骤四、对相邻时刻回波脉冲的互相关进行降采样，并利用二维ss处理方法构建汉克尔矩阵。

首先，第k和k+1相邻时刻回波信号的频域互相关进行降采样后，得到结果如下：

n为步进频信号的频率间隔δf的个数，n∈{n0,n0+1,...,n0+n-1}，n为一次回波脉冲采样点的总数；δf表示频率间隔，v为目标上虚质心的径向速度；v′＝vδt；δt为时间间隔，k为时间间隔δt的个数；k∈{k0,k0+1,...,k0+k+1}，k为一个时间窗口内的脉冲数；a为目标上虚质心的径向加速度；a′＝aδt；δt'为新的重新采样时间间隔，且满足nδfδt′＝f0δt；为降采样后开环矩阵i4的n次方；c′和b1均为arma模型的常数矩阵；

对降采样结果近似处理后构建汉克尔矩阵h0,0，h1,0和h0,1；结果如下：

矩阵h0,0的每一个分区都是一个更小的hankel矩阵，小hankel矩阵的行数赋给：nr0＝2/3·(n-1)；块hankel矩阵的行数赋给kr0＝2/3·(k-1)。b为arma模型冲激响应的常数矩阵。iv是速度矩阵，ia是加速度矩阵。

与h0,0相似，通过用n∈[1,n-1]替换n∈[0,n-2]生成矩阵h1,0：通过用k∈[1,k-1]替换k∈[0,k-2]生成矩阵h0,1：

步骤五、对汉克尔矩阵进行奇异值分解，得到运动目标的径向速度和径向加速度。

径向速度的估计公式如下：

设为速度矩阵的特征值；

径向加速度的估计公式如下：

为加速度矩阵的特征值。

本发明的优点在于：

1)、一种基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的方法，相比于传统的fft方法，本发明更充分利用了回波信号的信息，从而显著的提高了精度。

2)、一种基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的方法，相比于传统的fft方法，本发明对由回波信号互相关构建的汉克尔矩阵进行svd分解，得到的系数矩阵中第一个奇异值对应信号，其余奇异值对应噪声，实现了信号子空间和噪声子空间的切割，从而在显著提高精度的同时保证了系统对噪声具有较好的鲁棒性。

3)、一种基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的方法，相比于传统的pd雷达测速测加速度方法，不同于传统的fft方法，本发明使用回波信号互相关来估计目标参数，从而显著提高系统测速测加速度的不模糊范围。

附图说明

图1为本发明基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度的流程图；

图2为本发明对相邻回波信号的互相关进行降采样示意图；

图3为本发明对对接收的原始信号进行时域、频域补偿，互相关，降采样和2d-ss处理的原理图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明基于状态空间理论，提出了一种基于超宽带信号估计目标径向速度和径向加速度方法，研究了基于超宽带信号的目标运动参数估计问题，如图3所示，通过采样相邻时刻的回波信号脉冲串的频域互相关推导径向速度和加速度：首先，雷达发射线性调频脉冲信号给目标，目标反馈回波信号，对于接收到的各原始信号进行时域、频域补偿，再对补偿后的相邻时刻信号做互相关，为了解耦合再对相邻信号互相关降采样，得到时间频率变量相互独立的信号互相关，再对其进行2d-ss处理，得到目标的径向速度和径向加速度的精确参数估计；使用状态空间参数化模型来分离径向分量(即径向速度和加速度)，并通过矩阵分解技术隔离这些分量。

如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、线性调频脉冲雷达对包含s个散射中心的探测目标发射一个线性调频脉冲信号；

s为正整数，是实际目标所含的散射中心数目；

线性调频信号计算公式如下：

其中，为快时间，表示雷达发射的电磁波传播以发射时刻tm为起点的时间；t为全时间。tm为慢时间，表示发射第m个脉冲的时刻；tm＝mt，t为脉冲信号的重复周期；m为慢时间的帧数，m＝0,1,2,。tp是脉冲的脉宽；脉冲在一个重复周期的脉宽内发射信号，在该周期的其余时间接收信号；exp(j2πfot)为雷达发射线性调频信号的载频信号；γ是线性调频信号的调频系数，fo为线性调频信号的起始频率。

步骤二、探测目标中每个散射中心反馈给雷达各自的回波信号，得到tm时刻和tm+1时刻的s个散射中心的宽带回波信号。

tm时刻雷达接收到的所有回波信号为：

其中，γs是第s个散射中心的强度；rs为tm时刻从雷达到散射中心的径向距离，rref为tm时刻雷达的参考距离，c为线性调频信号的波速，fc为宽带信号的中心频率。

下一个慢时间tm+1时刻的所有回波信号是：

其中，rref1为tm+1时刻雷达的参考距离，rs1为下次慢速时散射中心的径向距离。

步骤三、雷达对tm时刻和tm+1时刻的宽带回波信号分别进行频域补偿，同理得到各时刻的补偿回波信号；并利用相邻时刻的补偿回波信号计算互相关；

通过在频域内的补偿，tm时刻的宽带回波信号可以补偿为：

对于已知的rref和rref1，通过时域和频域的补偿，tm+1时刻的补偿为：

与的复共轭相乘，可得到相邻时刻回波信号的互相关：

步骤四、对相邻回波信号的互相关进行降采样，并利用二维ss处理方法构建汉克尔矩阵。

为了从相邻时刻回波脉冲的互相关中提取高速运动目标的径向速度和径向加速度，首先要进行一些推导：

首先，给出基于几何绕射理论(gtd)下的宽带回波信号模型

传统的散射模型假设所有散射中心结合在一起，散射中心的数量是s，以不同频率产生目标的rcs，每个散射中心都有一个与频率无关的散射幅度；上式对于典型的宽带信号处理通常已经足够了，其中与中心频率相比，波形的分数带宽很小。

gtd模型假设目标后向散射由一系列离散的散射中心发出，每个散射中心都有一个频率相关因子，即每个散射中心都有一个频率相关的散射振幅。假设目标的rcs是这一系列gtd散射中心的合成：

其中，f为信号频率，αs为第s个散射中心的类型参数，与目标形状参数相关联，可作为目标识别的特征；fc为宽带信号的中心频率。

假设目标上有虚质心o，其径向距离为r，径向速度为v，径向加速度为a。如果某物散射中心的径向速度为vs，径向距离为rs，则可以得到其微动径向距离rs＝rs-r和微动径向速度假设在短观测时间内，目标以恒定的宏观动态径向加速度线性运动，散射体以恒定的微观动态速度线性运动，则gtd模型可改写为

在正常情况下，对于步进频率雷达信号，为简化数字信号处理，雷达回波模型由下式给出：

其中，f被fn＝nδf替代，表示步进频信号的频率；δf表示频率步距，n为步进频信号的频率间隔δf的个数，n∈{n0,n0+1,...,n0+n-1}，n0δf＝fc-b/2；n为一次回波脉冲采样点总数，b对应arma模型的常数矩阵；δt＝tpri，tpri为脉冲重复间隔；k为时间间隔δt的个数，k∈{k0,k0+1,...,k0+k+1}，k为一个时间窗口内的脉冲数。

arma模型的输入输出关系可以用离散时间状态空间表达式来表示：

x(n+1)＝ax(n)+bw(n)(5)

y(n)＝cx(n)+w(n)(6)

其中，w(n)和y(n)分别为输入变量和输出变量；x(n)∈c^s×1为s×l的状态函数，x(n+1)为n+1时刻的状态函数；a∈c^s×s为一个s×s的开环矩阵；b∈c^s×1和c∈c^1×s分别是s×l和l×s的常数矩阵。

arma模型的脉冲响应为：

y(n)＝ca^n-1b(7)

c为常数矩阵，a^n-1代表a矩阵的n-1次方。

参照gtd模型下的步进频雷达回波信号，arma模型的脉冲响应可以重写为状态空间方程：

其中，γ1是第一个散射中心的散射强度，γ2是第二个散射中心的散射强度，α1是第一个散射中心的类型参数，α2是第二个散射中心的类型参数，r1是第一个散射中心的微动径向距离，r2是第二个散射中心的微动径向距离，是第一个散射中心的微动径向速度，是第二个散射中心的微动径向速度，是携带微动径向距离的开环矩阵的n次方，是携带微动径向速度的开环矩阵的nk次方，δt为步进频信号的时间间隔。

根据公式(8)，第k第k+1个相邻时刻脉冲的频域互相关公式hn,k是：

其中，表示第k+1个脉冲的频域表达式，c′和b1对应arma模型冲击响应的常数矩阵，i是互相关操作中的矩阵元素，无物理含义。ar就是携带微动径向距离信息的开环矩阵，上标代表几次方；就是携带微动径向速度信息的开环矩阵，上标代表几次方。

^*表示复共轭，可以得到：

它的泰勒展开式是：

其中，n′＝-(n-1)/2,...,(n-1)/2(n是奇数)orn′＝-n/2,...,n/2(n是偶数)，根据实际的uwb雷达系统，带宽与中心频率相比总是低于12％，因此可以得出：

因此公式(11)可以近似为：

因此公式(10)可以近似为：

因而：

其中，γ′s是泰勒近似中的简化定义。所以：

其中，γ″s是泰勒近似中的简化定义。

现在公式(9)可以被改写为：

其中，是泰勒展开近似处理后的开环矩阵的n次方。

指数项只有一个频率变量，因此设置v′＝vδt，v′是k时刻到k+1时刻散射中心的径向距离变化量；指数项具有一个频率变量n和一个时间变量k，因此设定a′＝aδt，a′是k时刻到k+1时刻散射中心的径向速度变化量；然后公式(17)可以重写为：

其中，c′表示对应arma模型的常数矩阵。

显然，公式(18)中的第二个指数项具有两个变量n和k，这阻碍了公式(18)转换为标准状态空间方程，因此径向速度和径向加速度无法与公式(18)分开。但是，可以通过使用降采样方法从中将n删除。以行数k和一次回波脉冲采样点数n作为列数，将回波数据安排到一个矩阵中，然后沿着矩阵的每一行进行插值，并使用新的重新采样时间间隔δt′，该间隔在满足nδfδt′＝f0δt的前提下会随着n变化而变化，由于不是整数项，因此第一次降采样时间选择为降采样过程如图2所示，为了解决相邻回波信号互相关相位中因频率变量和时间变量的耦合，而无法向标准状态空间形式转化的问题，本发明将原始的回波互相关信号hn,k按照如图2的顺序构建矩阵，通过选取特殊的采样间隔对矩阵进行重采样，最终实现了解耦合。

以上推导即是降采样的原因和理论依据，

降采样后(18)可以写成：

其中，其中表示降采样后的开环矩阵i4的n次方。

和这两项随波段变化，而不会随时间变化。因此它们在重新采样前后将保持不变。项随时间线性改变，因此该项在一个δt内保持不变，但在另一个δt′中在降采样后改变。

在公式(17)中的开环矩阵i3中，假设那么它不随时间变化，也不受降采样的影响。所以矩阵i4中的项可以写成用nδfδt′替换f0δt，公式(19)可改写为：

其中，i5＝i3。

通过简化(20),得到：

其中，是降采样和近似处理后的相邻回波信号互相关，iv是速度矩阵，用于对目标径向速度进行参数估计，是速度矩阵的n次方，ia是加速度矩阵，用于对目标径向加速度进行参数估计，是加速度矩阵的次方。

由于在频域内第k次脉冲与第k+1次脉冲的互相关关系类似于arma模型的单位脉冲响应，因此我们可以利用二维ss处理方法来估计径向速度和加速度。

利用公式(26)的降采样和近似处理后的相邻回波信号互相关二维，可以得到一个块汉克尔矩阵h0,0。h0,0的每一个分区都是一个更小的汉克尔矩阵，固定参数k，让参数n变化。为了获得最佳的估计精度，将小hankel矩阵的行数赋给nr0＝2/3·(n-1)，块hankel矩阵的行数赋给kr0＝2/3·(k-1)。将矩阵因式(26)中的h0,0分解得到观测矩阵ω和控制矩阵θ，

其中，是降采样和近似处理后的回波信号频谱与的互相关，均通过改变n，k的值来确定，是速度矩阵iv的对应次方的矩阵，是加速度矩阵ia的对应次方的矩阵。

与h0,0相似，通过用n∈[1,n-1]替换n∈[0,n-2]生成一个矩阵h1,0：

与h0,0相似，通过用k∈[1,k-1]替换k∈[0,k-2]生成一个矩阵h0,1：

步骤五、对汉克尔矩阵进行svd分解，得到目标的径向速度和径向加速度。

矩阵iv的特征函数为|λen-iv|＝0，λ为矩阵iv的特征值，en为n阶单位矩阵，可以写成：

其中，λ^s代表特征值λ的s次方，λ^s-1代表特征值λ的s-1次方，表示第s个散射中心的微动径向速度。

易得特征值：

其中，λ1是矩阵特征分解的第一个特征值，λ2是第二个特征值，λ3是第三个特征值。

利用特征值相位角λ1和表达式v′＝vδt，径向速度可以估计为

其中，表示径向速度的估计值，∠表示相角。

另外，得到矩阵ia的特征值然后利用表达式a′＝aδt，径向加速度可以估计为：

是加速度矩阵的估计值，公式(24)和(25)即是径向速度和径向加速度的估计公式。

利用奇异值分解(svd)分解矩阵h0,0可以得到观测矩阵ω和控制矩阵θ，h0,0＝uσv^h，u是左奇异矩阵，σ是奇异值分解得到的系数矩阵，v^h是右奇异矩阵的转置。前面的分析表明，矩阵iv和ia各自只有一个对应于信号分量的特征值。所以这个矩阵σ也只有一个对应于信号分量的奇异值。可以得到信号矩阵utr，σtr和vtr，其中utr是矩阵u的第一列，σtr是矩阵σ的第一个奇异值，vtr是矩阵v的第一列。从而得到观测矩阵和控制矩阵，

其中，是观测矩阵的估计值，是控制矩阵的估计值，ω和θ分别是观测矩阵和控制矩阵。

速度矩阵的估计值和加速度矩阵的估计值可以通过(31)和(32)来提取：

其中，是观测矩阵的估计值的伪逆，是控制矩阵的估计值的伪逆。

根据式(24)，设为矩阵的特征值，则径向速度的估计可由下式得到：

其中，公式24中是径向速度的估计，是使用速度矩阵特征值估计值带入估计公式(24)得到的径向速度估计值。

根据式(25)，设为矩阵的特征值，则径向加速度的估计可由下式得到：

是使用加速度矩阵特征值估计值带入估计公式(25)得到的径向加速度估计值。