一种高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法与流程

本发明涉及非侵入式温度测量的技术领域，尤其涉及一种高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法，解决了磁纳米温度测量或磁纳米成像技术不适用于高频激励的瓶颈，拓展了磁纳米温度测量的应用领域和范围。

背景技术：

磁纳米粒子已被广泛应用于工业领域以及生物医学领域，其中磁纳米粒子介导的高温疗法是一种新型的癌症治疗方法，它基于肿瘤组织与正常组织之间的耐热性差异，通过物理方法局部加热杀死癌细胞，肿瘤热疗的窗口温度为315k-319k(42℃-46℃)。磁纳米粒子的无创性和靶向性已成为研究人员越来越关注的焦点，是肿瘤治疗方法中的关键问题，然而温度是影响磁纳米粒子疗效的关键因素。准确控制组织温度非常重要，这直接影响癌症热疗的效果。磁纳米粒子测温法是一种新颖的使用磁纳米粒子进行非侵入式无创温度测量工具，通过温度敏感性和磁纳米粒子的磁化响应的非线性特征来测量温度。j.b.weaver等人通过实验验证了磁化曲线的非线性，并使用拟合参数初步计算了温度信息。刘文中等人研究了直流激励磁场下磁纳米粒子温度测量的理论模型，为磁纳米粒子温度测量技术的发展奠定了基础。

通常磁纳米粒子测温的理论模型基于langevin方程，而langevin方程的温度模型仅适用于低频磁场(通常小于1khz)，该方程假设了在低频交流激励磁场下不受弛豫影响，描述了磁纳米粒子的静态磁化强度，然而通过激励磁场加热磁性纳米颗粒的频率高达100khz。而且实际应用中，弛豫(包括布朗弛豫和尼尔弛豫)总是存在于交流激励磁场下的磁纳米粒子中。langevin方程不能准确地描述磁纳米粒子的动态磁化响应，仅适用于近似静态或静态磁化响应中，这也是磁纳米粒子测温在高频激励下测温应用的技术瓶颈。通常使磁纳米粒子的交流激励磁场的频率小于1khz时假设为准静态磁化，而暴露在交流磁场中，特别是激励磁场频率较高时，磁纳米粒子的磁化会受到旋转弛豫的影响(尼尔弛豫在磁纳米粒子中起主要作用)，并且存在磁化响应谐波的相位滞后。因此，langevin方程无法准确描述高频激励磁场中磁纳米粒子的交流磁化强度。

技术实现要素：

针对高频激励磁场下磁纳米温度难以测量的技术瓶颈，高频磁场激励下的弛豫现象对于磁化响应谐波幅值信息的影响，fokker-planck方程可准确地描述交流磁化动力学(主要由尼尔旋转弛豫)但无法构建谐波模型，而langevin方程可构建谐波模型，但不适应高频激励磁场的技术问题，本发明提出一种高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法，通过分析fokker-planck方程和langevin方程之间的交流磁化差异，根据受尼尔弛豫影响的磁化响应谐波幅值和相位滞后对激励磁场强度的依赖性，建立一个简单的经验谐波模型，进而提出了在高频激励磁场中尼尔弛豫作用下磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型；本发明使高频交流激励磁场中实现温度测量的方法成为可能，克服了只能在低频激励磁场中使用磁纳米温度测量的限制，有望实现工业、医疗等领域高精度实时测温的要求，开拓磁纳米测温和磁纳米成像的测量范围并提高测量精度。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法，其步骤为：

步骤一：搭建高频激励磁场的高频测温系统，将磁纳米粒子样品放置在高频测温系统中；

步骤二：通过高频测温系统中的磁化响应信息检测装置测量磁纳米粒子样品的磁化响应信息；

步骤三：利用谐波幅值计算方法从磁化响应信息中提取各奇次谐波的谐波幅值和相位信息；

步骤四：基于langevin方程利用磁纳米粒子样品本身的参数计算磁纳米粒子样品的磁化响应谐波幅值；

步骤五：对于不同的交流激励磁场强度多次重复步骤二-四，利用基于fokker-planck方程得到的谐波幅值和基于langevin方程得到的磁化响应谐波幅值计算不同磁场强度下的谐波幅值之比，通过多项式拟合的方式得到谐波幅值补偿函数；

步骤六：利用步骤四得到的磁化响应谐波幅值和步骤五得到的谐波幅值补偿函数，选取一次和三次谐波组建方程组，构建高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型；

步骤七：将高频测温系统测得的谐波幅值和相位信息代入步骤六得到的谐波幅值-温度模型，反演计算得到纳米粒子样品的温度信息。

所述高频测温系统包括激励磁场产生装置、磁化响应信息检测装置和软件计算装置，激励磁场产生装置产生稳定的高频交流激励磁场，磁化响应信息检测装置检测磁纳米粒子样品产生的磁化响应信息，软件计算装置的数据采集卡对获得的磁化响应信息的信号进行离散处理，并在计算机中通过谐波幅值检测算法提取出幅值和相位信息，代入高频激励磁场下的磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型得到磁纳米粒子样品的温度；所述激励磁场产生装置包括依次连接的信号发生器、功率放大器、低通滤波器、大功率电阻、谐振lc电路；磁化响应信息检测装置包括依次连接的探测线圈传感器、带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器，软件计算装置包括数据采集卡和计算机，数据采集卡与计算机相连接。

所述激励磁场产生装置产生的高频激励磁场是高频正弦波激励磁场：h＝h0sin(2πft)，其中，h0是频率为f的交流激励磁场强度，交流激励磁场强度h0的范围为0.01特斯拉以下，频率f的范围为20-200khz。

所述步骤三中谐波幅值计算方法为互相关谐波提取算法、快速傅里叶变换法或最小二乘系统辨识算法。

所述步骤三中提取各奇次谐波的谐波幅值和相位信息的方法为：在外加交变高频交变激励磁场时，磁纳米粒子样品的磁纳米粒子会受到尼尔磁豫的影响，磁纳米粒子动力学行为用fokker-planck方程描述为：

其中，x＝cosθ,参数θ是磁矩m相对于施加的高频正弦波激励磁场h的角度，t是时间，k是各向异性常数，vc是磁纳米粒子体积，kb是玻尔兹曼常数，t是绝对温度；是尼尔弛豫时间，α′是阻尼系数，γ是旋磁比，w(θ,t)是角度θ的分布函数；磁矩m＝msv，ms是饱和磁化强度，v是每个粒子的体积，ξ(t)＝μ0mh/kbt是外场能量与热能之比，μ0为真空磁导率；

根据勒让德多项式将分布函数w(θ,t)展开为其中，an(t)是每个球谐函数的时间相关系数，pn(cosθ)是勒让德多项式；

将代入fokker-planck方程得到：

按照勒让德多项式展开分布函数w(θ,t)，利用勒让德多项式的正交性得到关于an(t)的常微分方程：

采用四阶-五阶runge-kutta算法获得an(t)的数值解，将数值解代入分布函数w(θ,t)，则受尼尔弛豫时间影响的磁纳米粒子的磁化响应mfp(t)为：

将磁化响应mfp(t)进行傅立叶展开并合并频率相同的项，得到：

其中，ω＝2πf为角频率，通过互相关谐波提取算法、快速傅里叶变换法或最小二乘辨识算法提取磁化响应mfp(t)的各谐波幅值c2j-1和相位其中，2j-1表示奇次谐波次数，j＝1,2,3,4....。

1.根据权利要求1或5所述的高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法，其特征在于，所述步骤四中基于langevin方程计算磁纳米粒子样品的磁化响应谐波幅值的方法为：

通过langevin方程描述施加交流激励磁场中超顺磁性的磁纳米粒子的磁化响应：ml(t)＝msl(ξ)，式中，langevin方程为l(ξ)＝coth(ξ)-1/ξ，ξ＝μ0mh/kbt，kb为玻尔兹曼常数，t为绝对温度，m为磁矩，μ0为真空磁导率；

对基于langevin方程描述的磁纳米粒子的磁化响应ml(t)进行泰勒级数展开，合并相同频率的项，使得磁化响应表示为其中，a2j-1是基于基频的奇次谐波的幅值，且：

其中，h0是高频正弦波激励磁场h的交流激励磁场强度，ω为角频率。

所述步骤五中谐波幅值之比g2j-1＝c2j-1/a2j-1，通过多项式拟合的方式得到谐波幅值补偿函数是第2j-1次谐波的补偿函数，a2j-1,i为多项式系数，h0是交流激励磁场强度，i为下标，n为多项式阶数。

所述步骤五中通过多项式拟合的方式得到谐波幅值补偿函数g2j-1(h0)的方法为：谐波幅值补偿函数g2j-1(h0)为n阶多项式函数：

通过最小二乘法、梯度下降法或共轭梯度法拟合得到多项式系数a2j-1,i。

所述步骤六中构建的高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型为：

其中，c1和c3分别为高频激励磁场下磁纳米粒子磁化响应的一次谐波和三次谐波幅值，a1和a3为基于langevin方程计算的磁纳米粒子磁化响应的一次谐波和三次谐波幅值，g1和g3分别为一次谐波和三次谐波幅值补偿函数的值。

与现有技术相比，本发明的有益效果：由于在高频激励磁场中会产生不可避免的布朗磁豫或者尼尔磁豫现象，进而对磁化响应谐波幅值和相位信息产生影响，本发明综合fokker-planck方程和langevin方程的优点，通过两种方法的谐波模型，对磁化响应信息谐波经验模型进行修正构建出高频磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型，获得高精度的温度信息，克服了高频激励下的弛豫现象影响磁化响应信息，开拓了高频的磁纳米粒子测温领域，提高了磁纳米粒子温度信息测量的精度，有望解决医疗领域中面临的高频磁场激励下测温精度较低的瓶颈，实现非侵入式高频高精度实时温度测量。仿真结果表明，在高频磁纳米粒子介导热疗中，本发明的温度误差在310k-320k范围内小于0.008k。本发明利用磁纳米粒子在交流激励磁场下的温度敏感性，根据交流磁化强度信息中奇次谐波幅值和相位信息，利用fokker-planck方程和langevin方程的补偿关系构建谐波幅值信息与温度之间的函数，实现高频激励磁场中磁纳米实时测温，解决了磁纳米温度测量方法仅适用于低频激励磁场，而无法应用到高频磁场的难题，有助于提高磁纳米粒子在热疗过程中的时效性和可行性；可用于改善工业领域中大功率集成器件和医疗领域中热疗面临的高频磁场激励下的磁纳米温度测量精度较低的难题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图。

图2为在不同的尼尔弛豫时间(τn0分别为10ns、5ns和1ns)下，由langevin方程和fokker-planck方程仿真计算的磁纳米粒子的磁化响应信息，其中，(a)为基于郎之万方程和fokker-planck方程的磁纳米粒子磁化强度曲线，(b)为磁化响应-激励磁场(m-h)曲线，(c)为谐波幅值曲线，(d)为谐波相位曲线。

图3为在不同激励磁场强度强度下，langevin方程和fokker-planck方程仿真计算出的磁纳米粒子磁化强度的谐波幅值和相位，其中，(a)-(d)分别为一次、三次、五次和七次谐波曲线。

图4为不同谐波的补偿函数g2j-1＝c2j-1/a2j-1对激励磁场强度的依赖性的仿真图。

图5为基于补偿模型重构磁纳米粒子的磁化响应的示意图。

图6为在高频尼尔弛豫作用下，本发明的温度误差的仿真示意图。

图7为不同激励磁场强度下磁纳米粒子的不同谐波的幅值和相位，其中，(a)-(d)分别为一次、三次、五次和七次谐波的曲线。

图8为本发明实验中不同谐波的补偿函数g2j-1＝c2j-1/a2j-1对激励磁场强度的依赖性的仿真图，其中，(a)-(d)分别为一次、三次、五次和七次谐波之比的拟合。

图9为本发明不同实验数据基于补偿模型重构磁纳米粒子的磁化响应的对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，尼尔弛豫作用下，一种高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法，其步骤为：

步骤一：搭建高频激励磁场磁纳米粒子测温系统，简称高频测温系统；将磁纳米粒子样品放置在磁纳米粒子的高频测温系统中。

高频激励磁场磁纳米粒子测温系统简称高频测温系统，包括激励磁场产生装置、磁化响应信息检测装置和软件计算装置，激励磁场产生装置可产生稳定的高频交流激励磁场，然后由磁化响应信息检测装置检测磁纳米粒子样品产生的磁化响应信息。软件计算装置的数据采集卡对获得的磁化响应信息的信号进行离散处理，并在软件中通过谐波和幅值检测算法提取出幅值和相位信息，并进行拟合获得补偿函数，进而代入高频激励磁场下的磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型。

激励磁场产生装置包括依次连接的信号发生器、功率放大器、低通滤波器、大功率电阻和谐振lc电路、螺线管或麦克斯韦线圈；磁化响应信息检测装置包括探测线圈传感器(差分结构-空心式螺线圈或三段式探测线圈或梯度线圈或巨磁阻传感器)、带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器，软件计算装置包括数据采集卡和计算机。高频测温系统的高频测温过程首先由信号发生器产生标准正弦波信号，经功率放大器放大，低通滤波器去除谐波噪声，通过大功率电阻回路电流检测，经串联谐振lc电路，产生高频交变激励磁场，谐振lc电路中的线圈l为亥姆赫兹线圈、螺线管或麦克斯韦线圈，用于产生激励磁场。将磁纳米粒子样品放置在均匀、稳定的高频交变激励磁场中，经由磁化响应信息检测装置中的探测线圈传感器探测到磁纳米粒子样品的磁化响应信号，经带通滤波器、低噪声前置放大器和选频放大器分别进行滤波、前置放大和选频放大的信号调制，调制后的信号由计算机控制数据采集卡采集得到磁化响应信息的离散信号，软件计算装置利用互相关谐波提取算法得到磁纳米粒子的各次谐波的幅值和相位。最终，在计算机中通过软件系统分析计算处理数据。

步骤二：通过高频测温系统中的磁化响应信息检测装置测得磁纳米粒子样品的磁化响应信号。

其中，磁纳米粒子样品包括磁性纳米固体粉末颗粒、磁纳米胶体或磁纳米液体，磁纳米粒子样品放置在高频测温系统的亥姆霍兹线圈、螺线管或者麦克斯韦尔线圈中，产生稳定的高频激励磁场。高频激励磁场是高频正弦波激励磁场：h＝h0sin(2πft)，其中，h0是频率为f的交流激励磁场强度。交流激励磁场强度h0的范围为0.01特斯拉以下，频率f的范围为20-200khz。

步骤三：高频测温系统中的软件计算装置从测得的磁化响应信号中提取出各奇次谐波的幅值c2j-1和相位信息并分别绘制谐波幅值和相位信息的曲线，其中，2j-1表示奇次谐波次数，j＝1,2,3,4....。

高频测温系统的磁化响应信息检测装置依据交流磁化动力学fokker-planck方程计算出受不同尼尔磁豫时间影响的磁纳米粒子的磁化响应信息，依据互相关谐波提取算法或快速傅里叶变化算法(fft)或最小二乘系统辨识算法分别从磁化响应信息中提取出各奇次谐波信号幅值信息c2j-1和相位信息磁化响应信号的第2j-1次谐波幅值c2j-1和相位信息的求取方法如下：

在外加交变高频交变激励磁场时，磁纳米粒子样品的磁纳米粒子会受到尼尔磁豫的影响，磁纳米粒子动力学行为用fokker-planck方程描述为：

其中，x＝cosθ,参数θ是磁矩m相对于施加的高频正弦波激励磁场h的角度，t是时间，k是各向异性常数，vc是磁纳米粒子体积，kb是玻尔兹曼常数，t是绝对温度；是尼尔弛豫时间，α′是阻尼系数，γ是旋磁比，w(θ,t)是角度θ的分布函数；磁矩m＝msv，ms是饱和磁化强度，v是每个粒子的体积，ξ(t)＝μ0mh/kbt是外场能量与热能之比，μ0为真空磁导率。

为了数值求解分布函数，根据勒让德多项式将分布函数w(θ,t)展开为其中，an(t)是每个球谐函数的时间相关系数，pn(cosθ)是勒让德多项式。结合fokker-planck方程和勒让德多项式(即将代入fokker-planck方程)得到：

按照勒让德多项式展开分布函数w(θ,t)，利用勒让德多项式的正交性可得到关于an(t)的常微分方程：

采用四阶-五阶runge-kutta算法可获得an(t)的数值解，获得数值解后将其代入分布函数w(θ,t)，则受尼尔弛豫时间影响的磁纳米粒子的磁化响应mfp(t)可由下式获得：

将磁纳米粒子的磁化响应mfp(t)进行傅立叶展开，并合并频率相同的项，使得磁化响应mfp(t)可表示为：

其中，ω＝2πf为角频率，通过互相关谐波提取算法、快速傅里叶变换法或最小二乘辨识算法可得到磁化响应mfp(t)各谐波幅值c2j-1和相位

步骤四：利用磁纳米粒子样品本身的参数，基于langevin方程计算出相应的磁纳米粒子样品的磁化响应谐波幅值a2j-1。

依据langevin方程计算磁纳米粒子样品本身的磁化响应信息ml(t)，依据谐波幅值计算方法提取相应的各次谐波幅值a2j-1，2j-1表示谐波次数。谐波幅值计算方法为互相关谐波提取算法或快速傅里叶变化算法(fft)或最小二乘系统辨识算法。

在低频交流激励磁场下磁性纳米颗粒的磁化过程中，弛豫效应被忽略。通过langevin方程描述施加交流激励磁场中超顺磁性磁纳米粒子的磁化响应，如下所示：ml(t)＝msl(ξ)，式中，langevin方程为l(ξ)＝coth(ξ)-1/ξ，ξ＝μ0mh/kbt，kb为玻尔兹曼常数，t为绝对温度，m为磁矩，μ0为真空磁导率。

对基于langevin方程描述的磁纳米粒子磁化响应ml(t)进行泰勒级数展开，合并相同频率的项，使得磁化响应可以表示为其中，a2j-1是基于基频的奇次谐波的幅值。

通过对langevin方程进行泰勒级数展开并合并相同频率项后，谐波幅值a2j-1可以由以下公式计算可得：

利用得到的各次谐波幅值a2j-1拟合磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型中的补偿函数。

步骤五：对于不同的交流激励磁场强度多次重复步骤二-四，利用基于fokker-planck方程和langevin方程计算不同磁场强度下的谐波幅值之比g2j-1＝c2j-1/a2j-1，通过多项式拟合的方式得到谐波幅值补偿函数g2j-1(h0)是第2j-1次谐波的补偿函数，a2j-1,i为多项式系数，h0是交流激励磁场强度，i为下标，n为多项式阶数。

谐波幅值补偿函数g2j-1(h0)为n阶多项式函数：

通过最小二乘法或梯度下降法或共轭梯度法拟合得到多项式系数a2j-1,i，构建磁纳米粒子温度估计模型中的模型参数中的补偿函数。

步骤六：利用基于langevin方程计算得到的磁化响应谐波幅值a2j-1和谐波补偿函数g2j-1，选取一次和三次谐波组建方程组，构建高频激励磁场中磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型：

其中，c1和c3分别为高频激励磁场下磁纳米粒子磁化响应的一次谐波和三次谐波幅值，a1和a3为基于langevin方程计算的磁纳米粒子磁化响应的一次谐波和三次谐波幅值，g1和g3分别为一次谐波和三次谐波幅值补偿函数。

步骤七：将高频测温系统测得的磁化响应信息的谐波幅值和相位信息代入高频激励磁场下的磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型，上述公式中的参数除温度外均已知，由此可通过步骤七的公式反演出温度信息。

本发明采用在高频激励磁场中尼尔弛豫作用下磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度模型，利用了可准确描述磁纳米粒子的交流磁化动力学的fokker-planck方程与langevin方程之间的交流磁化差异间建立的经验谐波模型，克服了高频激励磁场中无法准确测得特殊条件中的温度难题。本发明使特殊条件下使用了高频磁场激励进行磁纳米温度测量成为可能，同时也提高了测量精度。

仿真案例：1.仿真条件，为了研究本发明中基于fokker-planck和langevin方程的交流磁化强度的差异，研究磁化响应谐波幅值磁化响应谐波幅值和相位滞后对激励磁场强度的依赖性。

第一组仿真实验为基于fokker-planck方程和langevin函数的磁纳米粒子磁化响应和幅值相位在不同弛豫时间影响下的情况，仿真参数：玻尔兹曼常数kb＝1.38×10^-23jk^-1，真空磁导率μ0＝1，弛豫时间分别为10ns、5ns和1ns，弛豫时间为0s即为不存在弛豫影响的理想状态。所施加的交流激励磁场强度为1mt，频率f为20khz。磁纳米粒子样品的饱和磁化强度ms设置为300ka·m^-1，温度t设定为297k。各向异性常数k为4kj·m^-3，阻尼系数α′为0.1，旋磁比γ为1.75×10¹¹rad·s^-1·t^-1。计算了基于langevin函数的磁纳米粒子的磁化响应，并计算了不同弛豫时间影响下基于fokker-planck方程的磁纳米粒子的磁化响应。

第二组仿真实验为langevin方程和fokker-planck方程计算出的磁纳米粒子的磁化强度的各次谐波幅值和相位对激励磁场强度的依赖性，仿真参数同第一组仿真。

第三组仿真实验为各次谐波幅值的补偿函数g2j-1对激励磁场强度(h0)的依赖性。仿真参数同第一组仿真。

第四组仿真实验为不同激励磁场下由补偿函数重建的m-h曲线。仿真参数同第一组仿真。

第五组仿真实验为计算在高频激励磁场中尼尔弛豫作用下磁纳米粒子测温的谐波幅值-温度方法的温度精度。在仿真中，温度t的范围为310k到320k，步长为2k。交流磁场的强度为2mt，频率为100khz。磁纳米粒子样品的饱和磁化强度ms设置为200ka·m^-1。各向异性常数k为4kj·m^-3，阻尼系数α′为0.1，旋磁比γ为1.75×10¹¹rad·s^-1·t^-1。使用levenberg-marquardt算法反演出温度，然后减去预设温度得出温度误差。

2.仿真测试结果

图2是第一组仿真实验结果，当磁纳米粒子在高频激励磁场中时，磁纳米粒子的磁化强度会受到尼尔弛豫的影响。仿真的参数为t＝297k，k＝4kj·m^-3,ms＝300ka·m^-1,α′＝0.1,γ＝1.75×10¹¹rad·s^-1·t^-1。如图2(a)所示，由langevin方程计算出的磁化响应要比由fokker-planck方程计算出的磁化响应快得多。图2(b)表示磁纳米粒子的m-h曲线。可以看出，由于忽略了弛豫效应，由langevin方程计算出m-h曲线是一条重合曲线。对于通过fokker-planck方程计算的磁化强度，在m-h曲线中观察到磁滞回线，这表明具有尼尔弛豫时间的磁纳米粒子磁化响应会延迟。随着尼尔弛豫时间的增加，时间延迟更加严重。如图2(c)所示，谐波幅值将随着尼尔旋转弛豫时间的增加而减弱。图2(d)所示表示磁纳米粒子磁化的谐波相位，由fokker-planck方程计算的谐波次数越大，谐波相位滞后就越大。对于相同的谐波次数，相位滞后随尼尔旋转弛豫时间而增加。

图3是第二组仿真实验结果，分别通过langevin方程和fokker-planck方程计算了在不同交流激励磁场强度下磁纳米粒子样品的磁化强度。可以通过互相关谐波提取算法在不同的交流激励磁场上获得整体磁化响应的谐波幅值和相位。通过fokker-planck方程计算出的磁纳米粒子磁化强度的谐波幅值在每个激励磁场强度下均大于langevin方程，如图3所示，对于一次谐波，fokker-planck和langevin方程之差随激励磁场强度的增大先增大然后减小。由于高次谐波需要更大的激励磁场强度才能达到饱和，因此高次谐波的差异会随着激励磁场强度的强度增加而不断增加。如图3所示，对于基于fokker-planck方程的磁纳米粒子磁化的谐波，谐波相位通常随激励磁场的增加而减小；对于高次谐波，谐波的相位滞后变得更加严重。因此，尼尔旋转弛豫对高次谐波的相位滞后有较大影响。

图4是第三组仿真实验结果，图4为不同谐波的补偿函数g2j-1＝c2j-1/a2j-1。符号表示在交流激励磁场幅值下的g2j-1，实线表示多项式拟合结果。由图4可以看出，不同的谐波补偿函数g2j-1都是随着激励磁场强度的增加而变大，达到一个最大值后又逐渐减小，且谐波次数越高，使其补偿函数g2j-1达到最大值时的激励磁场也越大。

图5是第四组仿真实验结果，如图5所示，在每个激励磁场强度处重建的m-h曲线与fokker-planck方程所计算的曲线非常吻合。

图6是第五组仿真实验结果，如图6所示，温度测量误差随温度增加。尽管高温下磁化响应会降低，而且高温下信噪也比较低，但310k-320k范围内的最大温度误差小于0.008k。

实验案例一：

1.实验条件

为了研究本发明的有效性及可行性，研究了受尼尔弛豫影响的磁化响应信息的谐波和相位滞后对的激励磁场强度的依赖性。在实验中，使用商用磁纳米粒子样品shp-20(美国海洋纳米技术公司)。shp-20是具有羧酸基的氧化铁纳米粒子，shp-20的铁浓度为5mg(fe)/ml。磁纳米粒子样品用环氧树脂固定，以避免布朗弛豫的影响。在固定过程中，将磁纳米粒子样品放置在强度为50mt的直流激励磁场上，以确保所有磁纳米粒子的易磁化轴沿同一方向。

使用实验室构造的设备，在强度为1t的静磁场下测得磁纳米粒子样品的饱和磁化强度(211ka/m)。将磁纳米粒子样品置于交流激励磁场中，使易磁化轴平行于交流激励磁场强度的方向。交流激励磁场的强度设置为3mt至15mt，以2mt的步长，频率为20khz。磁纳米粒子样品的温度设置为297k。使用数字相敏检波算法(dpsd)在不同的交流激励磁场强度下获得了磁化响应信息的谐波幅值(c2j-1)和相位

2.实验测试结果

图7显示出了在不同的交流激励磁场强度下磁纳米粒子样品的谐波幅值和相位。由图7所示可知，谐波幅值随交流激励磁场强度的增大而增大，磁纳米粒子样品的谐波相位随激励磁场的增大而减小。谐波阶次越高，谐波的相位越大，即尼尔旋转弛豫对高次谐波的相位滞后有更大的影响。

实验案例二：

1.实验条件

使用langevin方程计算了磁纳米粒子样品的磁化强度，并使用dpsd获得了谐波幅值a2j-1。实验条件与实验案例一相同。因此，可以获得与激发磁场的强度相关联的g2j-1＝c2j-1/a2j-1。

2.实验测试结果

图8表示磁纳米粒子样品shp-20不同谐波的补偿函数g2j-1，符号为g2j-1的实验数据，实线表示g2j-1多项式拟合结果。对于shp-20样品，不同谐波的补偿函数g2j-1对激励磁场的依赖性不同。一次谐波和三次谐波随着激励磁场强度的增加而减小；三次谐波随着激励磁场强度的增加显示快速减小，随后减小速度放缓；七次谐波随着激励磁场强度的增加显示快速变大，达到一个最大值后，随着激励磁场强度的进一步加大而减小。

使用补偿函数g2j-1来补偿由尼尔弛豫引起的谐波幅值和相位的影响，然后，重建磁纳米粒子的磁化响应，如图9所示，重建的m-h曲线与实验结果非常吻合。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。