基于聚类分析和信源熵原理的岩石受压微裂纹扩展方向性评价方法与流程

1.本发明属于岩石力学与岩土工程领域，涉及一种岩石在压缩荷载作用下裂纹扩展路径的评价方法，特别是涉及一种适用于岩石受压微裂纹扩展方向性的评价指标与方法。


背景技术：

2.在隧道开挖、矿产资源开采、水利水电工程建设中，围岩稳定性至关重要。岩石破坏会导致岩爆、崩塌和滑坡等一系列地质灾害。这些灾害不仅严重威胁工程安全和使用寿命，而且还危及职工的生命安全。相比于混凝土、水泥砂浆等人工工程材料，岩石是一种典型的非均质、各向异性的天然地质材料，其损伤演化过程复杂且难以预判。在外部荷载作用下岩石内部微裂纹的萌生、扩展和集聚最终导致了岩石的宏观破坏。因此，研究岩石在外部荷载作用下微裂纹的扩展规律，对于理解和预测与岩石破裂相关的地质灾害具有重要意义。
3.通常来说，岩石破裂，特别是微裂纹的定量研究是较难实现的。作为一种被动无损检测方法，声发射技术已经被广泛应用于评估岩石微破裂过程。不少学者研究了岩石变形破坏过程中声发射信号的时空分布与演化规律，主要集中在声发射信号的空间位置以及数量的变化上。然而，对于岩石受压微裂纹扩展方向性研究较少，没有形成有效的微裂纹扩展方向性的表征指标和评价方法。


技术实现要素：

4.有鉴于此，本发明提供一种基于聚类分析和信源熵原理的岩石受压微裂纹扩展方向性评价方法。该方法操作简便，可对岩石在压缩荷载作用下的微裂纹扩展方向性作出定量评价。
5.为了实现上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
6.一种岩石受压微裂纹扩展方向性的评价方法，包括以下步骤：
7.第一步，进行岩石在压缩荷载作用下变形破坏过程的实时声发射监测，获取声发射事件的空间坐标信息(x,y,z)。为了方便采用下文公式，建议将加载方向定义为z轴。
8.第二步，建立声发射事件序列的单键群架构。单键群聚类分析方法，也称之为最近邻聚类算法，确保每个声发射事件与其距离最近的事件相连。对于一个数量为n的声发射事件序列，定义一个n
×
n的矩阵d1，矩阵中的每个元素表示一对声发射事件之间的时空距离。具体来说，第m行第n列的元素d
mn
表示第m个声发射事件和第n个声发射事件之间的时空距离，如下式所示：
[0009][0010]
上式中x，y，z代表声发射事件的三维坐标；t和b分别为发生时间和时空相关系数。
[0011]
设b＝0，元素d
mn
表示两个事件之间的空间距离。为了寻找第i个事件的最近邻居，
我们对第i行的每个元素进行比较。当元素d
ij
最小时，第j个事件是第i个事件的最近邻居。连接第i个和第j个事件之间的直线称为一个单键。在逐次搜索所有事件之后，建立d1的单键架构。
[0012]
第三步，求解表征微裂纹扩展方向的单键倾角。每个单键可看作是一个空间向量。因此，第i个和第j个事件的向量可以表示为:
[0013][0014]
上式中a
x
，a
y
，a
z
表示空间向量在x、y、z方向上的分量。
[0015]
计算每个空间向量对应的单位向量
[0016][0017]
其中a
x
，a
y
，a
z
表示单位向量在x、y、z方向上的分量。
[0018]
将单位向量与其在xy平面的投影之间的夹角定义为单键的倾角(θ)，用倾角表征微裂纹扩展方向性，如图2所示。此时，倾角(θ)的取值范围为由于微裂纹扩展都是对称的，倾角应满足因此，倾角(θ)可通过下式计算：
[0019][0020]
式中，r表示单位向量在xy平面的投影长度；|z|表示单位向量在z方向上的长度。
[0021]
第四步，统计这个数量为n的声发射事件序列的所有单键倾角，计算其空间相关方向性指标(ξ)。
[0022]
首先，统计倾角在不同角度范围内的百分比。符号ψ定义为倾角小于θ的单键累积倾角之和。符号ψ
sum
表示所有单键的倾角总和。因此，比值ψ/ψ
sum
为归一化累积倾角。通过拟合优度检验，归一化累积倾角(ψ/ψ
sum
)随倾角(θ)分布服从weibull分布。分布拟合函数可以表示为:
[0023][0024]
式中，η表示比例参数；γ表示形状参数。
[0025]
式(5)中的概率密度函数是指单键的倾角小于θ的概率。空间相关方向性指标(ξ)是概率密度函数等于0.5时的倾角。也就是说，满足条件w(θ)＝0.5时的倾角θ即为空间相关方向性指标(ξ)。
[0026]
第五步，计算单键倾角的信源熵。单键倾角的信源熵h(θ)可以通过公式(6-8)进行计算：
[0027][0028][0029][0030]
式中，p表示概率，ψ
i
指分布在[iδθ,(i+1)δθ]范围内的单键倾角之和，(i＝0,1,2,...,k)。δθ为倾角间距，是为了将倾角分组统计而预先设定的间距，可以随意取值，但不应大于0.2。符号k是倾角最大值θ
max
除以δθ的整数部分。
[0031]
第六步，随着加载时间的推进，对于下一个数量为n的声发射事件序列，再建立一个新的n
×
n的矩阵d2，用上述分析矩阵d1的方法，重复步骤二到五。这样就可以计算整个岩石变形破坏过程中的空间相关方向性指标(ξ)和信源熵h，实时地对岩石微裂纹扩展方向性进行评价。
[0032]
本发明的有益效果为：提出了岩石受压微裂纹扩展方向性的表征指标，包括空间相关方向性指标和信源熵，可表征微裂纹扩展方向变化与方向变化的混乱程度，实现岩石变形破坏过程中裂纹扩展方向性的定量评价，求解方便，可以广泛地应用于岩石在压缩荷载作用下变形破坏过程的微观评价。
附图说明
[0033]
图1为本发明提供的基于聚类分析和信源熵原理的岩石受压微裂纹扩展方向性评价方法的流程示意图；
[0034]
图2为单键倾角定义示意图；
[0035]
图3为一个声发射事件序列的空间分布与单键群架构：(a)空间分布；(b)单键群架构；
[0036]
图4为归一化累积倾角(ψ/ψ
sum
)与倾角(θ)之间的拟合函数以及空间相关方向性指标(ξ)的获取；
具体实施方式
[0037]
为了进一步解释本发明的技术方案，下面结合附图和实施例来对本发明进行详细阐述。
[0038]
如图1所示，一种岩石受压微裂纹扩展方向性的评价方法，包括以下步骤：
[0039]
(1)进行岩石在压缩荷载作用下变形破坏过程的实时声发射监测，获取声发射事件的空间坐标信息(x,y,z)。本实施例采用了花岗岩的单轴压缩试验，对整个变形破坏过程进行了实时声发射监测，获取了声发射事件的空间坐标(x,y,z)，z轴为加载方向。单轴荷载作用下，前100个声发射事件的空间分布如图3(a)所示。
[0040]
(2)建立声发射事件序列的单键群架构。本实施例中声发射序列长度n取为100，也就是说每100个声发射事件进行一次单键群架构分析，评价岩石受压微裂纹扩展方向性一次。采用步骤二的方法，可以建立这个声发射事件序列的单键群架构。图3(b)显示了相应的单键群架构。
[0041]
(3)求解表征微裂纹扩展方向的单键倾角。采用公式(2-4)计算单键倾角。本实施例计算所得的单键倾角如图4中圆形数据点所示。
[0042]
(4)统计这个数量为n的声发射事件序列的所有单键倾角，计算其空间相关方向性指标(ξ)。本实施例的归一化累积倾角(ψ/ψ
sum
)与倾角(θ)之间的统计关系如图4所示。weibull分布拟合函数为空间相关方向性指标(ξ)是概率密度函数等于0.5时的倾角。本实施例的空间相关方向性指标(ξ)为0.9，如图4中矩形点所示。
[0043]
(5)计算单键倾角的信源熵h。本实施例采用公式(6-8)计算信源熵h。倾角间距(δθ)设定为0.02，计算得到的信源熵为3.5。
[0044]
(6)重复步骤二到五，可以计算得到第2，第3个，直到第n个(对应于岩石破坏)数量为100的声发射事件序列的空间相关方向性指标(ξ)和信源熵h，进而实时评价岩石微裂纹扩展方向性。
[0045]
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。