互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法

互质面阵下降维capon的二维doa估计方法
技术领域
1.本发明涉及波达方向估计领域，具体的为互质面阵下降维capon的二维doa估计方法。


背景技术：

2.多个窄带信号源的波达方向估计是阵列信号处理中的一个基本课题，对无线通信、医学成像、雷达、声纳以及导航等各种工程应用也有着重大的意义。互质阵列因为可以减少互耦效应，增加自由度，提高分辨率，引起了人们的极大关注。人们也相继提出了各种互质阵列的doa估计方法。为了消除相位模糊问题，有基于类投影的无搜索doa算法，可以大大降低计算的复杂度，还可以用谱峰搜索方法，利用两个子阵的结果和互质阵性质得到波达方向。
3.在估计二维信号源的波达方向时，可以把互质对称稀疏交叉阵列用于doa估计，并通过构造高阶矩阵给出了一种有效的算法。也可以将传统的二维多信号分类算法(music算法)应用于互质平面阵列，这样的全谱搜索方法具有很好的doa估计性能，但是计算复杂度很高，部分谱搜索方法虽然降低了一定的复杂度，但是因其仍然需要二维谱峰搜索，计算量依然很大，在实际工程中耗费的成本很高。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题针对背景技术中所涉及的二维谱峰搜索计算复杂度过大的问题，采用对谱函数降维处理的方法来避免二维谱峰搜索带来的巨大计算复杂度，减少算法的时间和空间成本，同时能够保持其良好的估计性能。
5.本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：互质面阵下降维capon的二维doa估计方法：
6.步骤1,将互质面阵分为两个均匀面阵，接下来分别考虑这两个均匀面阵，计算接收信号的协方差矩阵对谱函数进行降维处理，构造q(v)。
7.步骤2，在v∈[0,2/mj]区域内进行一维局部搜索，找到是第(1,1)个元素中最大的k个峰值，得到对应vk(k＝1,2,
…
,k)的估计值。
[0008]
步骤3，根据估计的vk(k＝1,2,
…
,k)，求得k个向量再利用最小二乘法得到uk(k＝1,2,
…
,k)的估计值。
[0009]
步骤4，根据真实波达方向与模糊波达方向之间的相位差计算出所有可行的(u,v)对，再计算差分函数dc并选择k个最小值，再求平均得到最终的估计值
[0010]
步骤5，求出信源方向的仰角和方位角得到二维doa估计。
[0011]
优选的，所述步骤1中构造协方差矩阵以及q(v)的具体步骤如下：
[0012]
步骤1.1，将互质面阵分为两个均匀面阵，接下来分别考虑这两个均匀面阵，接收
信号的协方差矩阵可以通过进行估计，l是快拍数。
[0013]
步骤1.2，二维capon的空间谱函数为：
[0014]
式中方向矢量将函数vi(u,v)定义为也可以表示为式中
[0015]
优选的，所述步骤2中一维谱峰搜索求取vk(k＝1,2,
…
,k)的具体步骤如下：
[0016]
步骤2.1，是一个二次优化问题。考虑用消除的平凡解，其中这个优化问题可以重构如下：
[0017]
构造下面的代价函数式中，λ是一个常量，对a
xi
(u)求导
[0018][0019]
根据可以得出a
xi
(u)＝μq-1
(v)e1，其中μ是一个常量。由于结合a
xi
(u)＝μq-1
(v)e1得出
[0020]
所以
[0021]
此外，我们还可以得到vk(k＝1,2,
…
,k)的估计
[0022][0023]
步骤2.2，假设只有一个信源入射到mi×
mi互质平面子阵，其二维波达方向为(θ
p
,φ
p
)，假设(θa,φa)是对应于(θ
p
,φ
p
)的模糊doa之一，已知以自然常数为底的指数函数是一个周期为2π的周期函数，这表示真实波达方向与模糊波达方向之间的相位差为
[0024]
2πdi(u
p-ua)/λ＝2k
ui
π以及2πdi(v
p-va)/λ＝2k
vi
π，式中u
p
＝sinθ
p
cosφ
p
，ua＝sinθacosφa，v
p
＝sinθ
p
sinφ
p
，va＝sinθasinφa，是整数，di＝mjλ/2,(i,j∈{1,2},i≠j)。因为ua∈[-1,1],va∈[0,1]，这两个范围不仅单独适用于每一个范围，而且还应该一并考虑，即还应该满足由于传统均匀面阵的阵元间距都小于半波长，在进行doa估计时k
ui
和k
vi
都只能取0，这意味着不存在模糊doa值。对于di＝mjλ/2,(i,j∈{1,2},i≠j)来说，k
ui
和k
vi
可能分别为mj和除了那些不可行的k
ui
和k
vi
对以外，还有小于
的值能够使得2πdi(u
p-ua)/λ＝2k
ui
π和2πdi(v
p-va)/λ＝2k
vi
π存在，但是，这其中只有一对k
ui
和k
vi
值是与理论doa一致的。
[0025]
为了简化，还可以表示为和其中k
ui
∈(-mj,mj)，k
vi
∈(-mj/2,mj/2)以及i,j∈{1,2},i≠j。
[0026]
可以知道，在变换域中每个真实角度参数与相应的模糊角度参数之间具有线性关系。对于第i个子阵而言，差值为的整数倍，所以可以在长度为的任意扇形区域上获得k个峰值，而不是在总扇区v∈[0,1]进行搜索。
[0027]
在不丧失一般性的前提下，对于第i个子阵，我们选择在v∈[0,2/mj]区域内对进行一维局部搜索，找到的k个峰值，其中是第(1，1)个元素的最大值。最大的k个峰值对应vk＝sinθksinφk(k＝1,2,
…
,k)。
[0028]
优选的，所述步骤3中最小二乘法求解uk(k＝1,2,
…
,k)的具体步骤如下：
[0029]
根据可以得到k个向量
[0030]gk
＝-angle(a
xi
(uk))＝ukq＝[0,2πdiuk/λ,
…
,2πdi(m
i-1)uk/λ]
t
式中q＝[0,2πdi/λ,
…
,2πdi(m
i-1)/λ]
t
。
[0031]
现在用最小二乘法来估计uk。根据最小二乘准则其中||
·
||f表示frobenius范数，frobenius范数，c
k0
是参数误差估计值。
[0032]
优选的，所述步骤4求解最终估计值的具体步骤如下：
[0033]
首先利用线性特征，计算出其他所有可行的模糊(u,v)估计。
[0034]
虽然当阵元间距大于半波长时，会出现相位模糊的情况，但是利用互质阵的特性，可以得到真实的波达方向估计。根据和可以得出和因为m1和m2是互质的整数，因此只有k
u1
＝k
u2
＝0和k
v1
＝k
v2
＝0这一种情况能够使得上式成立，这表示两个子阵只能同时获得与理论doa相关的真实doa估计值，但是在有噪声的情况下，两个子阵的doa估计结果是不可能完全一致的，因此最接近的那个是合格的。
[0035]
定义差分函数dc[0036][0037]
其中(u
1m
，v
1m
)和(u
2n
，v
2n
)分别表示使用两个子阵估计的第m个和第n个模糊doa。通过选择使得dc取得k个最小值的相关(u,v)对，可以得到真实的doa估计值。
[0038]
以及其中和分别是两个子阵的真实doa估计值。
[0039]
优选的，所述步骤5中求解信源方向的仰角和方位角的具体步骤如下：
[0040]
可得信源方向的仰角和方位角分别为
[0041][0042][0043]
其中k＝1,2,
…
,k。
[0044]
有益效果：本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0045]
1.该算法利用真实和模糊doa估计之间的线性关系，在局部区域内只需要进行一维部分搜索，显著降低了计算成本。
[0046]
2.该算法的估计性能与互质阵中的全局搜索或局部搜索性能几乎相同，但是计算复杂度要低很多。
[0047]
3.该算法可以实现自动配对的二维角度估计。
附图说明
[0048]
图1为本发明提供的互质面阵下降维capon的二维doa估计方法的实现流程图。
[0049]
图2为互质面阵的阵列结构模型图。
[0050]
图3为本发明算法估计的波达方向散点图。
[0051]
图4为各种不同算法下仰角的均方根误差比较图。
[0052]
图5为各种不同算法下方位角的均方根误差比较图。
[0053]
图6为不同互质面阵参数下所提算法估计仰角的均方根误差比较图。
[0054]
图7为不同互质面阵参数下所提算法估计方位角的均方根误差比较图。
[0055]
图8为不同快拍数下所提算法估计仰角的均方根误差比较图。
[0056]
图9为不同快拍数下所提算法估计方位角的均方根误差比较图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
[0058]
如图1所示为互质面阵下降维capon的二维doa估计方法的实现流程图，由图2的阵列结构可知互质面阵可以分为两个均匀子阵来考虑，先求得接收信号的协方差矩阵，然后把二维谱函数降维到一维，利用真实和模糊doa估计之间的线性关系，在局部区域上进行一维部分谱搜索，就可以得到一个与理论doa相关的模糊doa估计，从而显著降低了计算复杂度，最后，根据互质面阵的性质可以得到真实的doa估计。
[0059]
如图3所示是使用所提算法doa估计的散点图结果。仿真中假设互质面阵由两个具5
×
5和4
×
4个阵元的均匀平面子阵列组成，其中d1＝4λ/2，d2＝5λ/2。假设有k＝3个信源分别从(θ1,φ1)＝(10
°
,10
°
)，(θ2,φ2)＝(20
°
,20
°
)，(θ3,φ3)＝(30
°
,30
°
)入射到面阵上。由图3可知该算法的二维doa估计结果集中在(10
°
,10
°
)，(20
°
,20
°
)和(30
°
,30
°
)附近，与假设的信源方向一致。
[0060]
如图4和图5所示为本发明所提的互质面阵中降维capon算法与其他相关算法的误差比较情况。为了公平比较，均匀面阵设计按照与互质面阵阵元总数40相同的间距为半波长的5
×
8阵列排布。定义均方根误差为其中c表示蒙特卡罗模拟的次数，表示第c次试验中对第k个入射角的估计值，取c＝500。本次仿真，比较了所提算法与互质面阵中传统capon算法和均匀面阵中传统capon算法以及降维capon算法的二维doa估计性能，其中快拍数l＝500。图4和图5清楚地表明，本发明所提算法可以实现与局部谱搜索方法几乎相同的doa估计性能，但计算复杂度大大降低。由于互质面阵的间距远大于半波长，阵列孔径增大了，与在均匀面阵下的capon算法相比，该方法具有更好的doa估计性能。
[0061]
如图6和图7所示为不同m2的互质面阵采用本发明提出算法的doa估计性能对比，其中m1＝5、k＝3以及l＝500。从图6和图7中可以看出，由于分集增益的作用，随着m2的增加，该方法的仰角和方位角doa估计性能均得到改善。
[0062]
如图8和图9所示为不同的快拍数l下的doa估计性能对比，其中m1＝5、m2＝4以及k＝3。从图8和图9中可以看出，随着l的增加，doa估计性能变得更好，因为快拍数越大，协方差矩阵越精确。
[0063]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。