高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析方法和系统与流程

1.本发明属于输变电设备技术领域，具体涉及一种计算高压电缆单端接地系统金属护套对地间隙燃弧状态和功率方法。


背景技术：

2.高压电缆接地系统存在连接不良、接地引线被盗等问题，容易使高压电缆金属护套悬浮并对外护层外破接地点、或接地引线连接不良点放电燃弧，引起火灾。传统电缆火灾事故仅通过模拟试验或仿真分析获取电缆接地系统与燃弧状态，操作复杂、数据获取周期长，事故反演分析效率低。
3.中国专利申请cn201811535391.1，公开了一种燃弧状态判定方法与装置。燃弧状态判定方法包括：在短路阶段开始的预设时段内采集回路电缆上的m组实测值；根据所述m组实测值确定干扰电压与电流的函数关系；在所述预设时段之后根据所述函数关系与所述回路电缆上的实时电流确定实时干扰电压；根据所述回路电缆上的实时电压与所述实时干扰电压确定电弧电压；在所述电弧电压大于预设值时判断系统进入燃弧状态。该专利方案是用于焊接领域，将电缆盘起时形成一个很大的电感，小的电流都会导致电压的突变，因此该方案是专门针对电缆非展开状态下的燃弧判断，而且需要测量多组实测值形成电压值、电流值、电流变化率的拟合公式进行判断，实测值少，拟合公式不准确，实测值多，则会影响判断效率。而且该方案也无法适用于事故后的反演分析。
4.中国专利申请cn201710971974.8，公开了智能化电弧故障模拟系统，包括：电弧故障模拟装置柜、试验电路、试验负载柜、数据采集卡和计算机；所述电弧故障模拟装置柜包括碳化装置、切割装置和点接触装置；所述试验电路包括多个全控开关；所述试验负载柜中设置有试验负载，包括电阻性负载和抑制性屏蔽负载；所述数据采集卡通过pcie接口与计算机连接；所述计算机包括上位机平台。该专利方案属于电弧故障的模拟系统，需要借助傅里叶分析和小波分析方法对电弧电压、电流进行时域、频域及时频域分析，模拟试验方案复杂，也同样不适于事故的反演分析。


技术实现要素：

5.为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供了一种计算高压电缆单端接地系统金属护套对地间隙燃弧状态和功率方法，可实现计算分析高压电缆线路金属护套对地间隙放电状态和功率计算，以便对电缆接地失效引起火灾进行事故分析和反演。达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：一种高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析方法，适用于高压电缆单端接地系统，其特征在于：根据角频率与容抗、感抗固有关系，计算获取电缆容抗、感抗参数，利用电磁感应定律、欧姆定律，建立电缆在非燃弧、燃弧两种状态金属护套对地感应电压模型以及燃弧状态金属护套对地间隙燃弧功率模型，计算获取非燃弧、燃弧两种状态金属护套对地感应电压以及燃弧状态金属护套对地间隙燃弧功率，与间隙击穿电压、持续燃弧最低功率、
断续燃弧最低灭弧功率比较，判断获取电缆接地系统金属护套燃弧状态和功率。
6.一种高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析方法，适用于高压电缆单端接地系统，其特征在于，所述分析方法包括以下步骤：步骤一：根据角频率与容抗、感抗固有关系，计算获取电缆容抗x_c、电缆感抗x_l；步骤二：计算电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压u1（t）；步骤三：计算电缆在燃弧状态下金属护套感应电压u2(t)及燃弧等效功率p1；步骤四：利用电缆在燃弧前即非燃弧状态下金属护套最大感应电压判断电缆金属护套燃是否发生燃弧：当u1_max＜e0*d*1000，不燃弧；当u1_max≥e0*d*1000，满足燃弧条件；其中，u1_max为非燃弧状态下电缆金属护套最大感应电压，v；e0为空气击穿场强kv/mm，d为电缆金属护套对地间隙距离mm。
7.本发明进一步包括以下优选方案：所述步骤四还进一步包括：比较步骤三计算的燃弧功率p1与持续燃弧最低有效功率p0判断是否所发生的燃弧为持续燃弧还是断续燃弧。
8.所述步骤四还进一步包括：计算电缆金属护套对地间隙燃弧状态下平均有效燃弧功率；a)当不燃弧，平均有效燃弧功率p=0;b)持续燃弧状态，平均等效燃弧功率p=p1;c)断续燃弧状态，平均等效燃弧功率p计算如下:t1_n为电缆金属护套对地间隙燃弧起始时刻，s;t2_n为电缆金属护套对地间隙燃弧熄灭时刻，s;δ为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压相对线芯感应电压的相角，rad；t电缆燃弧功率或电压幅值的周期，s；ω为角频率，rad/s；e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压有效值，v；r1为金属护套与地间隙击穿燃弧等效电阻，ω。
9.电缆金属护套对地间隙燃弧起始时刻t1_n按下式计算：t1_n=[arcos(e0*d*1000/f)-δ+n*π]/ω;电缆金属护套对地间隙燃弧熄灭时刻t2_n按下式计算：t2_n=[arcos(2*p_min/e1^2-1)-2*δ+2*n*π]/(2*ω)；其中，n为正整数，因为电压是关于时间的周期函数，因此代表不同的周期，p_min断续燃弧时灭弧的最低功率，e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压有效值。
[0010]
在步骤二中，计算电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压，具体为：2.1定义非燃弧状态下电缆线芯电流对金属护套感应电压的相关参量a1、电缆线
芯电压对金属护套感应电压的相关参数b1；2.2计算电缆单端接地系统非燃弧状态下金属护套感应电压u1（t）：u1(t)=[a1^2+b1^2+2*a1*b1*cos(α+β)]^0.5*cos(ω*t+γ)其中：α=arcos(ρ)+π/2β=-artan(x_c/r2)γ=artan[(a1*sinα+b1*sinβ)/(a1*cosα+b1*cosβ)]ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；x_c为电缆容抗，ω；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；γ为金属护套合感应电压与线芯电压的相位参数，rad。
[0011]
在2.1中，非燃弧状态下电缆线芯电流对金属护套感应电压的相关参量a1、电缆线芯电压对金属护套感应电压的相关参数b1分别按照以下方式进行计算：a1=2^0.5*m*i/10^6b1=2^0.5*u0*r2/(r2^2+x_c^2)^0.5m=m0*lm为电缆本体线芯、金属护套互感，uh；m0为单位长度电缆本体线芯、金属护套互感，uh/km；l为电缆长度，km；i为电缆工频运行电流，a；u0为电缆运行相电压，v。
[0012]
在步骤三中，计算电缆在燃弧状态下金属护套感应电压及功率，具体为：3.1定义金属护套对地燃弧状态下，电缆线芯电流对电缆金属护套感应电压c1、电缆线芯电压对电缆金属护套感应电压相关参数d1；3.2计算燃弧状态下电缆金属护套感应电压u2(t)、电缆持续燃弧状态下等效功率p1和实时功率p2(t)：u2(t)=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]*cos(ω*t+δ)p1=e1^2/2/r1p2(t)=e1^2/2*[1+cos(2*ω*t+2*δ)]其中，θ=-artan(ρ)+π/2-artan[x_l/(r1+r2)]η=artan(x_c/r3)δ=artan[（c1*sinθ+d1*sinη）/（c1*cosθ+d1*cosη）]e1=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]^2其中，r1为金属护套与地间隙击穿燃弧等效电阻，ω；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；r3为电缆金属护套等效接地电阻与金属护套与地间隙击穿燃弧等效电阻的并联电阻，ω。
[0013]
在3.1中，金属护套对地燃弧状态下，电缆线芯电流对电缆金属护套感应电压c1、电缆线芯电压对电缆金属护套感应电压相关参数d1按以下方式计算：c1=2^0.5*m*i*r1/(r1^2+x_l^2)d1=2^0.5*u0*r3/(r3^2+x_c^2)^0.5
其中，u0为电缆运行相电压，v。
[0014]
燃弧前电缆金属护套最大感应电压u1_max按照下式计算：u1_max=|[a1^2+b1^2+2*a1*b1*cos(α+β)]^0.5|其中，a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0015]
本技术同时公开了一种利用前述分析方法的高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析系统，包括电缆参数输入模块、电缆参数计算模块、电缆非燃弧状态下计算模块、电缆燃弧状态下计算模块，以及电缆燃弧状态分析模块；其特征在于：通过电缆参数输入模块获取待分析电缆的参数，包括电缆运行角频率、电缆单位长度电容和电缆单位长度电感；电缆参数计算模块基于属于的电缆参数计算电缆容抗和电缆感抗；通过电缆非燃弧状态下计算模块计算得到电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压值；通过电缆燃弧状态下计算模块计算得到电缆在燃弧状态下金属护套感应电压及功率；所述电缆燃弧状态分析模块利用非燃弧状态下电缆金属护套最大感应电压判断电缆金属护套燃是否发生燃弧。
[0016]
进一步优选地，所述电缆燃弧状态下计算模块包括电缆燃弧状态下金属护套感应电压计算子模块和燃弧功率计算子模块；在所述金属护套感应电压计算子模块中计算燃弧状态下金属护套感应电压值；在所述燃弧功率计算子模块中计算电缆持续燃弧状态下等效功率和实时功率。
[0017]
电缆燃弧状态分析模块还进一步包括燃弧判断子模块、燃弧类型判断子模块、平均有效燃弧功率计算子模块；在燃弧判断子模块中，根据非燃弧状态下电缆金属护套最大感应电压判断电缆金属护套燃是否发生燃弧；在燃弧类型判断子模块中，比较燃弧有效功率与持续燃弧最低有效功率判断所发生的燃弧为持续燃弧还是断续燃弧；所述平均有效燃弧功率计算子模块用于计算电缆金属护套对地间隙燃弧状态下平均有效燃弧功率。
[0018]
本发明具有以下有益的技术效果：本发明提供一种计算高压电缆单端接地系统金属护套对地间隙燃弧状态和功率方法，根据角频率与容抗、感抗固有关系，计算获取电缆容抗、感抗参数，利用电磁感应定律、欧姆定律，建立电缆在非燃弧、燃弧两种状态金属护套对地感应电压以及燃弧状态金属护套对地间隙燃弧功率模型，计算获取非燃弧、燃弧两种状态金属护套对地感应电压以及燃弧状态金属护套对地间隙燃弧功率，与间隙击穿电压、持续燃弧最低功率、断续燃弧最低灭弧功率比较，当金属护套最大感应电压小于间隙击穿电压，金属护套对地间隙不燃弧，燃
弧功率为零；当金属护套最大感应电压大于等于间隙击穿电压，且等效燃弧功率大于等于持续燃弧最低功率，燃弧功率为金属护套等效燃弧功率；当当金属护套最大感应电压大于等于间隙击穿电压，且等效燃弧功率小于持续燃弧最低功率且大于断续燃弧最低灭弧功率，等效燃弧功率计算方法为：利用非燃弧状态金属护套对地感应电压、功率模型，运用反函数方法，计算获取相同周波燃弧起始时刻、熄灭时刻，运用功率模型对时间积分，得到金属护套对地间隙等效燃弧功率，本方法不需要通过仿真或模拟试验，即可获取电缆金属护套对地间隙燃弧功率，可有效用于开展电缆接地系统失效引起的火灾事故反演分析。
附图说明
[0019]
图1 为高压电缆单端接地系统金属护套感应电压等效电路图；图2为高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析方法流程示意图；图3为高压电缆断续燃弧下电缆接地系统等效燃弧功率示意图；图4为高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析系统结构示意图。
具体实施方式
[0020]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。本技术所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部实施例。基于本发明精神，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的有所其它实施例，都属于本发明的保护范围。
[0021]
如图2所示，本技术公开了一种高压电缆单端接地系统金属护套对地间隙燃弧状态分析方法，包括：步骤一：根据角频率与容抗、感抗固有关系，计算获取电缆容抗、感抗参数，具体如下：ω=2*π*fx_c=1/(ω*c0*l)x_l=ω*l0*l其中：ω为电缆运行角频率，rad/s；f为电缆运行频率，一般为50,hz;x_c为电缆容抗，ω；x_l为电缆感抗，ω；c0为电缆单位长度电容，uf/km;l0为电缆单位长度电感，uh/km。
[0022]
步骤二：计算电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压。
[0023]
图1 为高压电缆单端接地系统金属护套感应电压等效电路图，由图可知电缆金属护套对地感应电压由两种感应电压形式，分别为线芯电流对金属护套的磁感应电压，以及线芯电压对电缆金属护套的静电感应电压；线芯感应电流作用下，电缆金属互感感应电压等效电路图，设定电缆线芯电压作为参考向量，则根据功率因数、电磁感应电流，计算获取电缆金属护套电磁感应电压数值及相位；缆线芯电压作用下，电缆金属护套感应电压等效
电路图，根据线芯、电缆电容、金属护套接地电阻电缆结构，利用欧姆定律，计算获取电缆金属护套静电感应电压数值及相位。
[0024]
根据叠加定理，将电缆金属护套电磁感应电压、静电感应电压矢量值相加即可获取电缆金属护套感应电压。计算电缆线芯电流、电压对电缆金属护套感应电压如下：（1）定义燃弧前电缆线芯电流、电压对金属护套感应电压相关参数a1和a2，a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；a1和b1两个参数，本领域技术人员可以依据高压电缆的电压等级、型号通过经验获得，本发明优选采用以下方式计算得到燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量a1和燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量b1：a1=2^0.5*m*i/10^6m=m0*lb1=2^0.5*u0*r2/(r2^2+x_c^2)^0.5α=arcos(ρ)+π/2β=-artan(x_c/r2)m为电缆本体线芯、金属护套互感，uh;m0为单位长度电缆本体线芯、金属护套互感，uh/km；l为电缆长度，km;i为电缆工频运行电流，a；u0为电缆运行相电压，v；x_c为电缆容抗，ω；ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；a1、b1、α、β过程参量，其中：a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0025]
（2）根据电缆单端接地系统等效电路参数构建感应电压参数模型如下：u1(t)=[a1^2+b1^2+2*a1*b1*cos(α+β)]^0.5*cos(ω*t+γ)其中：γ=artant[(a1*sinα+b1*sinβ)/(a1*cosα+b1*cosβ)]其中u1（t）为击穿前电缆金属护套感应电压，v；γ为金属护套合感应电压与线芯电压的相位参数，rad。
[0026]
步骤三：计算电缆在燃弧状态下金属护套感应电压及功率。
[0027]
根据电缆金属护套对地间隙燃弧状态下电路结构，分别计算金属护套对地燃弧状态下，电缆线芯电流、电压对电缆金属护套感应电压如下：（1）定义金属护套对地燃弧状态下，电缆线芯电流、电压对电缆金属护套感应电压
相关参数，c1为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；d1为燃弧后电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；c1和d1两个参数，本领域技术人员可以依据高压电缆的电压等级、型号通过经验获得，本发明优选采用以下方案获得：c1=2^0.5*m*i*r1/(r1^2+x_l^2)r1=rd*dd1=2^0.5*u0*r3/(r3^2+x_c^2)^0.5r3=r1*r2/(r1+r2)θ=-artan(ρ)+π/2-artan[x_l/(r1+r2)]η=artan(x_c/r3)其中：m为电缆本体线芯、金属护套互感，uh;i为电缆工频运行电流，a；r1为金属护套与地间隙击穿后等效电阻，ω；rd击穿后单位长度空气电阻，ω/mm;d为金属护套对地间隙距离d，mm;u0为电缆运行相电压，v；x_c为电缆容抗，ω；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；r3为电缆金属护套等效接地电阻与金属护套对地间隙击穿后等效电阻的并联电阻，ω;ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；x_l为电缆感抗，ω。
[0028]
c1、d1、θ、η为过程参量，其中：c1为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；θ为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；d1为燃弧后电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；η为燃弧后线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0029]
（2）根据电缆单端接地系统在金属护套燃弧接地状态下等效电路参数，构建燃弧状态下感应电压参数、功率模型如下：u2(t)=[c^2+d^2+2*c*d*cos(θ-η)]*cos(ω*t+δ)δ=artan[（c*sinθ+d*sinη）/（c*cosθ+d*cosη）]其中u2(t)为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，v；δ为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压相对线芯感应电压的相角，rad。
[0030]
令e1=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]^2则计算电缆持续燃弧状态下等效功率为：
p1=e1^2/2/r1计算电缆在燃弧状态下实时功率为：p2(t)=e1^2/2*[1+cos(2*ω*t+2*δ)]e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，有效值，v；ω为角频率，rad/s；p1为电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下的功率，w;r1为金属护套与地间隙击穿燃弧等效电阻，ω；p2(t)电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下的时时功率，w;步骤四：判断电缆金属护套燃弧状态及功率。
[0031]
（1）利用燃弧前电缆金属护套电压与对地间隙燃弧电压判断电缆金属护套对地间隙燃弧状态。
[0032]
首先，比较u1与e0*d判断接地间隙是否燃弧：当u1_max＜e0*d*1000，不燃弧，接地间隙点燃弧功率为0；当u1_max≥e0*d*1000，满足燃弧条件；其中：u1_max=|[a^2+b^2+2*a*b*cos(α+β)]^0.5|u1_max为燃弧前电缆金属护套最大感应电压，v；a1、b1、α、β过程参量，其中：a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad；e0为空气击穿场强kv/mm；d为电缆金属护套对地间隙距离mm。
[0033]
（2）比较燃弧功率p1与持续燃弧最低有效功率p0判断是否持续燃弧。
[0034]
当u1_max≥e0*d*1000且p1≥p0，判断为持续燃弧；当u1_max≥e0*d*1000且p1＜p0，判断为断续燃弧。
[0035]
其中：u1_max为燃弧前电缆金属护套最大感应电压，v；p1为电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下有效功率，w;p0为持续燃弧最低等效有效功率，w；（3）计算电缆金属护套对地间隙燃弧状态下平均有效燃弧功率。
[0036]
a)当不燃弧，平均有效燃弧功率p=0;b)持续燃弧状态，平均等效燃弧功率p=p1c)断续然后状态，平均等效然后功率p计算如下：起弧节点约束条件：|u1（t）|=e0*d*1000([u1（t）]^2)'≥0则求解燃弧起始时刻为：
t1_n=[arcos(e0*d*1000/f)-δ+n*π]/ω其中，t＞0，且n∈n+t1_n为电缆金属护套对地间隙燃弧起始时刻，s;e0为空气击穿场强kv/mm；d为电缆金属护套对地间隙距离mm。
[0037]
起弧后熄灭约束条件：p2(t)=p_min（p2(t)）'＜0则求解燃弧熄灭时刻为：t2_n=[arcos(2*p_min/e1^2-1)-2*δ+2*n*π]/(2*ω)其中，t＞0，且n∈n+根据周期函数的特征，取n=1,高压电缆断续燃弧下电缆接地系统等效燃弧功率示意图，如图2所示，则计算平均燃弧功率其中：t=π/ωt1_n为电缆金属护套对地间隙燃弧起始时刻，s;t2_n电缆金属护套对地间断续燃弧熄灭时刻，s;p_min断续燃弧时灭弧的最低功率；δ为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压相对线芯感应电压的相角，rad。
[0038]
t为电缆燃弧功率或电压幅值变化的周期，s；ω为角频率，rad/s；e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，有效值，v。
[0039]
如附图4所示，本技术还同时公开了一种利用前述分析方法的高压电缆金属护套对地间隙燃弧状态分析系统，包括电缆参数输入模块、电缆参数计算模块、电缆非燃弧状态下计算模块、电缆燃弧状态下计算模块，以及电缆燃弧状态分析模块。
[0040]
通过电缆参数输入模块获取待分析电缆的参数，包括电缆运行角频率、电缆单位长度电容和电缆单位长度电感；电缆参数计算模块基于属于的电缆参数计算电缆容抗和电缆感抗。
[0041]
通过电缆非燃弧状态下计算模块计算得到电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压值。
[0042]
通过电缆燃弧状态下计算模块计算得到电缆在燃弧状态下金属护套感应电压及功率；所述电缆燃弧状态下计算模块包括电缆燃弧状态下金属护套感应电压计算子模块和燃弧功率计算子模块；在所述金属护套感应电压计算子模块中计算燃弧状态下金属护套感应电压值；在所述燃弧功率计算子模块中计算电缆持续燃弧状态下等效功率和实时功率。
[0043]
所述电缆燃弧状态分析模块利用非燃弧状态下电缆金属护套最大感应电压判断
电缆金属护套燃是否发生燃弧；电缆燃弧状态分析模块还进一步包括燃弧判断子模块、燃弧类型判断子模块、平均有效燃弧功率计算子模块；在燃弧判断子模块中，根据非燃弧状态下电缆金属护套最大感应电压判断电缆金属护套燃是否发生燃弧；在燃弧类型判断子模块中，比较燃弧有效功率与持续燃弧最低有效功率判断所发生的燃弧为持续燃弧还是断续燃弧；所述平均有效燃弧功率计算子模块用于计算电缆金属护套对地间隙燃弧状态下平均有效燃弧功率。
[0044]
实施例一：单端接地系统电缆参数如下：运行频率：50hz长度l：0.05km单位长度电容c0:0.231uf/km电缆运行相电压u0：64000v等效接地电阻r2：10000ω金属护套对地间隙距离d：1mm功率因数ρ=0.8；电缆本体线芯、金属护套互感m0：369.6uh/km电流工频运行电流：i:800a电缆金属护套自感l0：4000uh/km边界条件：空气击穿场强e0≥3kv/mm持续燃弧最低有效功率p0≥20w断续燃弧时灭弧的最低平均功率p_min≥17w击穿后单位长度空气电阻rd=323ω/mm(1)计算电缆固有参数：ω=2*π*f=314rad/sx_c=1/(ω*c0*l)=275732.8ωx_l=ω*l0*l=0.001257ω其中：ω为电缆运行角频率，rad/s；f为电缆运行频率，一般为50,hz;x_c为电缆容抗，ω；x_l为电缆感抗，ω；c0为电缆单位长度电容，uf/km;l0为电缆单位长度电感，uh/km。
[0045]
计算过程：（1）计算电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压：
定义：a1=2^0.5*m*i/10^6=6.568m=m0*l=18.48uhb1=2^0.5*u0*r2/(r2^2+x_c^2)^0.5=3280.4α=arcos(ρ)+π/2=0.927β=artan(x_c/r2)=1.535m为电缆本体线芯、金属护套互感，uh;m0为单位长度电缆本体线芯、金属护套互感，uh/km；l为电缆长度，km;i为电缆工频运行电流，a；u0为电缆运行相电压，v；x_c为电缆容抗，ω；ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；a1、b、α、β过程参量，其中：a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0046]
根据电缆单端接地系统等效电路参数构建感应电压参数模型如下：u1(t)=[a1^2+b1^2+2*a1*b1*cos(α+β)]^0.5*cos(ω*t+γ)=3285.8*cos(314*t+1.533)其中γ=artant[(a1*sinα+b1*sinβ)/(a1*cosα+b1*cosβ)]=1.533其中u1（t）为击穿前电缆金属护套感应电压，v；γ为金属护套合感应电压与线芯电压的相位参数，rad。
[0047]
（2）计算电缆在燃弧状态下金属护套感应电压及功率：定义：c1=2^0.5*m*i*r1/(r1^2+x_l^2)=6.568r1=rd*d=323ωd1=2^0.5*u0*r3/(r3^2+x_c^2)^0.5=102.708r3=r1*r2/(r1+r2)=313θ=-artan(ρ)+π/2-artan(x_l/r1)=0.896η=artan(x_c/r3)=1.535其中：m为电缆本体线芯、金属护套互感，uh;i为电缆工频运行电流，a；
r1为金属护套与地间隙击穿后等效电阻，ω；rd击穿后单位长度空气电阻，ω/mm;d为金属护套对地间隙距离d，mm;u0为电缆运行相电压，v；x_c为电缆容抗，ω；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；r3为电缆金属护套等效接地电阻与金属护套对地间隙击穿后等效电阻的并联电阻，ω;ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；x_l为电缆感抗，ω。
[0048]
c1、d1、θ、η为过程参量，其中：c1为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；θ为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；d1为燃弧后电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；η为燃弧后线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0049]
则：电缆在燃弧状态下金属护套感应电压为：u2(t)=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]*cos(ω*t+δ)=e1*cos(ω*t+δ)=108.053*cos(314*t+1.498)δ=artan[（c1*sinθ+d1*sinη）/（c1*cosθ+d1*cosη）]=1.498其中u2(t)为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，v；δ为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压相对线芯感应电压的相角，rad。
[0050]
e1=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]^2=108.053则计算电缆持续燃弧状态下等效功率为：p1=e1^2/2/r1=18.073w计算电缆在燃弧状态下时时功率为：p2(t)=e1^2/2*[1+cos(2*ω*t+2*δ)]=36.147/2*cos(628*t+2.997)e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，有效值，v；ω为角频率，rad/s；p1为电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下的功率，w;r1为金属护套与地间隙击穿后等效电阻，ω；p2(t)电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下的时时功率，w;（3）判断电缆金属护套燃弧状态首先，比较u1_max与e0*d判断接地间隙是否燃弧：u1_max≥e0*d*1000=3000，满足燃弧条件;其中：u1_max=|[a^2+b^2+2*a*b*cos(α+β)]^0.5|=3285.8
u1_max为燃弧前电缆金属护套最大感应电压，v；a1、b1、α、β过程参量，其中：a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad；e0为空气击穿场强kv/mm；d为电缆金属护套对地间隙距离mm。
[0051]
其次，比较燃弧功率p1与持续燃弧功率p0判断是否持续燃弧。
[0052]
u1_max≥e0*d*1000且p1＜p0，判断为断续燃弧，计算等效燃弧功率如下：起弧节点约束条件：|u1（t）|=e0*d*1000([u1（t）]^2)'≥0则求解燃弧起始时刻为：t1_n=[arcos(e0*d*1000/f)-δ+n*π]/ω=(-1.954+n*π)/ω其中，t＞0，且n∈n+t1_n为电缆金属护套对地间隙燃弧起始时刻，s;e0为空气击穿场强kv/mm；d为电缆金属护套对地间隙距离mm;起弧后熄灭约束条件：p2(t)=p_min（p2(t)）'＜0则求解燃弧熄灭时刻为：t2_n=[arcos(2*p_min/e1^2-1)-2*δ+2*n*π]/(2*ω)=(-1.366+2*n*π)/(2*ω)其中，t＞0，且n∈n+根据周期函数的特征，取n=1,则t1_1=0.00378st2_1=0.00783s根据周期函数的特征，令n=1，计算平均燃弧功率为：计算平均燃弧功率为：t=π/ω=0.01st1_n为电缆金属护套对地间隙燃弧起始时刻，s;t2_n为电缆金属护套对地间断续燃弧熄灭时刻，s;t1_1为电缆金属护套对地间隙第一个周波燃弧起始时刻，s;
t2_1为电缆金属护套对地间第一个周波断续燃弧熄灭时刻，s;p_min为断续燃弧时灭弧的最低功率δ为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压相对线芯感应电压的相角，rad。
[0053]
t为电缆燃弧功率或电压幅值变化的周期，s；ω为角频率，rad/s；e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，有效值，v。
[0054]
实施例二：单端接地系统电缆参数如下：运行频率：50hz长度l：0.3km单位长度电容c0:0.237uf/km电缆运行相电压u0：128000v等效接地电阻r2：1500ω金属护套对地间隙距离d：2mm功率因数ρ=0.8；电缆本体线芯、金属护套互感m0：369.6uh/km电流工频运行电流：i:1000a电缆金属护套自感l0：4000uh/km边界条件：空气击穿场强e0≥3kv/mm持续燃弧最低功率p0≥102w断续燃弧时灭弧的最低功率p_min≥41w击穿后单位长度空气电阻rd=533ω/mm(1)计算电缆固有参数：ω=2*π*f=314rad/sx_c=1/(ω*c0*l)=44792.03ωx_l=ω*l0*l=0.00754ω其中：ω为电缆运行角频率，rad/s；f为电缆运行频率，一般为50,hz;x_c为电缆容抗，ω；x_l为电缆感抗，ω；c0为电缆单位长度电容，uf/km;l0为电缆单位长度电感，uh/km。
[0055]
计算过程：（1）计算电缆在非燃弧状态下金属护套感应电压：定义：a1=2^0.5*m*i/10^6=49.3
m=m0*l=111uhb1=2^0.5*u0*r2/(r2^2+x_c^2)^0.5=6058.6α=arcos(ρ)+π/2=0.927β=artan(x_c/r2)=1.537m为电缆本体线芯、金属护套互感，uh;m0为单位长度电缆本体线芯、金属护套互感，uh/km；l为电缆长度，km;i为电缆工频运行电流，a；u0为电缆运行相电压，v；x_c为电缆容抗，ω；ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；a1、b1、α、β过程参量，其中：a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b1为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0056]
根据电缆单端接地系统等效电路参数构建感应电压参数模型如下：u1(t)=[a1^2+b1^2+2*a1*b1*cos(α+β)]^0.5*cos(ω*t+γ)=6099.04*cos(314*t+1.533)其中γ=artant[(a1*sinα+b1*sinβ)/(a1*cosα+b1*cosβ)]=1.533其中u1（t）为击穿前电缆金属护套感应电压，v；γ为金属护套合感应电压与线芯电压的相位参数，rad。
[0057]
（2）计算电缆在燃弧状态下金属护套感应电压及功率：定义：c1=2^0.5*m*i*r1/(r1^2+x_l^2)=49.26r1=rd*d=1075ωd1=2^0.5*u0*r3/(r3^2+x_c^2)^0.5=2530.49r3=r1*r2/(r1+r2)=626θ=-artan(ρ)+π/2-artan[x_l/(r1+r2)]=0.896η=artan(x_c/r3)=1.537其中：m为电缆本体线芯、金属护套互感，uh;i为电缆工频运行电流，a；r1为金属护套与地间隙击穿后等效电阻，ω；rd击穿后单位长度空气电阻，ω/mm;
d为金属护套对地间隙距离d，mm;u0为电缆运行相电压，v；x_c为电缆容抗，ω；r2为电缆金属护套等效接地电阻，ω；r3为电缆金属护套等效接地电阻与金属护套对地间隙击穿后等效电阻的并联电阻，ω;ρ为电缆运行的功率因子，无量纲；x_l为电缆感抗，ω。
[0058]
c1、d1、θ、η为过程参量，其中：c1为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；θ为燃弧后电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；d1为燃弧后电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；η为燃弧后线芯电压静电感应电压相关的相角，rad。
[0059]
则：电缆在燃弧状态下金属护套感应电压为：u2(t)=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]*cos(ω*t+δ)=e1*cos(ω*t+δ)=2570.13*cos(314*t+1.526)δ=artan[（c1*sinθ+d1*sinη）/（c1*cosθ+d1*cosη）]=1.537其中u2(t)为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，v；δ为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压相对线芯感应电压的相角，rad。
[0060]
e1=[c1^2+d1^2+2*c1*d1*cos(θ-η)]^2=2570.13则计算电缆持续燃弧状态下等效功率为：p1=e1^2/2/r1=3072.4w计算电缆在燃弧状态下时时功率为：p2(t)=e^2/2*[1+cos(2*ω*t+2*δ)]=6144.7/2*cos(628*t+3.052)e1为电缆金属护套在燃弧状态下金属护套感应电压，有效值，v；ω为角频率，rad/s；p1为电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下的功率，w;r1为金属护套与地间隙击穿后等效电阻，ω；p2(t)电缆金属护套在接地间隙燃弧状态下的时时功率，w;（3）判断电缆金属护套燃弧状态首先，比较u1与e0*d判断接地间隙是否燃弧：u1_max≥e0*d*1000=6000，满足燃弧条件;其中：u1_max=|[a^2+b^2+2*a*b*cos(α+β)]^0.5|=6099.04u1_max为燃弧前电缆金属护套最大感应电压，v；a1、b、α、β过程参量，其中：
a1为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的参量，v；α为燃弧前电缆线芯电流电磁感应电压相关的相角，rad；b为燃弧前电缆线芯电压静电感应电压相关的参量，v；β为燃弧前线芯电压静电感应电压相关的相角，rad；e0为空气击穿场强kv/mm；d为电缆金属护套对地间隙距离mm。
[0061]
其次，比较燃弧功率p1与持续燃弧功率p0判断是否持续燃弧。
[0062]
u1_max≥e0*d*1000且p1=3072.4＞p0，判断为断续燃弧，计算等效燃弧功率为p1=3072.4w。
[0063]
本公开可以是系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于使处理器实现本公开的各个方面的计算机可读程序指令。
[0064]
计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器（ram）、只读存储器（rom）、可擦式可编程只读存储器（eprom或闪存）、静态随机存取存储器（sram）、便携式压缩盘只读存储器（cd-rom）、数字多功能盘（dvd）、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其它自由传播的电磁波、通过波导或其它传输媒介传播的电磁波（例如，通过光纤电缆的光脉冲）、或者通过电线传输的电信号。
[0065]
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。