一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健DOA估计方法

背景技术：

1、波达方向(direction of arrival,doa)估计问题一直是阵列信号处理的热点之一，其原理是利用各种方法将传感器阵列接收的数据分析信号的特征信息，在雷达、声呐，麦克风和医学领域有广阔的应用。典型的子空间类的doa估计方法，如music方法，esprit方法等，最多可分辨目标总数受限于接收阵元的数目，互质阵列能突破物理阵元数目对最大可分辨信号数目的限制，同时互质阵列与具有相同数目的均匀线性阵列相比有更大的阵列孔径，因此具有更优的doa估计性能。

2、针对互质阵模型，研究者提出了互质阵列的空间平滑music(spatial smoothingmusic,ss-music)方法、联合esprit方法等，其中，ss-music方法可以检测到比传感器更多的信号源，同时还能保留ss-music方法高分辨的性能优势，但空间平滑技术方法的应用，会导致一半的连续dof丢失，致使阵列检测性能的显著下降，且利用互质阵列差分运算形成增广虚拟阵列，非连续部分的虚拟阵元在平滑过程中会被忽略，虚拟阵列的信息没有得到充分利用；联合esprit方法将互质阵分解为两个均匀线性子阵，利用esprit方法分别进行波达方向估计，从两个子阵列估计结果找到重合的估计值来确定入射信号方位，该方法复杂度远低于ss-music方法，但该方法将互质阵列分解成两个子阵单独进行计算，可估计的目标数与传统均匀阵列相比将减少至少百分之五十。

3、近年来，随着的压缩感知和稀疏重构方法研究的不断深入，研究者发现该方法对互质阵列扩展的虚拟自由度均可使用，因而相比于子空间类算法，压缩感知类算法具有更好的doa估计性能，相继提出众多空域稀疏特性的doa估计方法。研究者提出了一种基于离网格稀疏贝叶斯学习(off-grid sparse bayesian learning,ogsbl)模型的doa估计方法。该方法引入偏移量参数，利用稀疏贝叶斯学习(sparse bayesian learning,sbl)求解估计偏移量，改善了入射信号离格情况下的方位估计性能。随后dai等人提出了求根离网格稀疏贝叶斯学习(root-ogsbl)方法，降低了ogsbl方法的计算量。

4、但是，上述方法都忽略了各种误差因素的影响而提出的，在实际工程中难免会存在阵元位置误差，极大地影响各种方法的估计性能，甚至失效。因此在山东省自然科学基金面上项目(zr2017mf024)的资助下，对该问题进行了研究，探索了基于稀疏贝叶斯学习的高精度doa估计方法。本专利提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健doa估计方法，在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得比较好方位估计性能，大大提高了该方法实际工程应用价值。

技术实现思路

1、针对实际工程中存在阵元位置误差导致各类方法的估计性能下降的问题，本发明方法提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的稳健doa估计方法，其特征在于：首先引入位置误差参数，并确定网格误差和阵元位置误差的先验分布，其次借助稀疏贝叶斯学习模型，建立联合概率密度分布函数，最后借助最大期望算法对各个未知参数进行迭代，得到空间谱图。为了实现上述doa估计方法，本发明一种存在阵元位置误差情况下的基于稀疏贝叶斯学习的稳健doa估计方法，其处理过程包括如下的步骤：

2、步骤1：阵列的m个阵元与参考阵元之间距离间隔为d＝[d1,…,dm,…,dm]t，各个阵元位置误差为δp＝[δp1,…,δpm,…,δpm]t，接收数据表示为y(t)＝a(θ,δp)s(t)+n(t)，t＝1,2,…,t，其中，t表示快拍数，y(t)表示阵列接收数据，s(t)表示发射信号，n(t)表示阵列接收的噪声信号，服从均值为0，协方差为σ2的窄带高斯分布，a(θ,δp)表示阵列的流型矩阵，表示为a(θ,δp)＝[a(θ1,δp),…,a(θk,δp),…,a(θk,δp)]，k为信号源的个数，

3、步骤2：将空域角度范围[-90°,90°]均匀划分成n份，得到网格集合为建立阵列输出数据y(t)的稀疏信号模型为y(t)＝φ(δp,δ)x(t)+n(t)，其中，x(t)是原始信号s(t)的零扩展，在接近入射角度的网格点才有值，其他位置全部为0，diag(·)表示将向量扩展成对角矩阵的运算，δ表示网格误差，

4、步骤3：对超参数b，c，e进行初始化，超参数b，c，e取小于5×10-2的确定值，初始化需要更新的参数信号精度γ＝0n×1，噪声精度αn满足αn∈[10-2,1]，网格误差δ＝0n×1，阵元位置误差δp＝0m×1和阵元位置误差精度ρ＝0m×1，初始化循环迭代因子l＝1；

5、步骤4：计算稀疏信号x后验概率的均值以及协方差，其服从均值为μx，协方差为σx的高斯分布，其中，协方差矩阵σx＝(αnφh(δp,δ)φ(δp,δ)+λ-1)-1，上标“h”表示取矩阵的共轭转置运算，αn表示噪声精度，λ＝diag(γ)，均值

6、步骤5：更新信号精度γ的值，得到表达式为其中，c为伽马分布的超参数，1≤n≤n，μx(:,t)表示均值矩阵μx的第t列，σx(n,n)表示协方差矩阵的第n行第n列；

7、步骤6：更新噪声精度αn的值，得到的表达式为其中，yt表示阵列接收数据y的第t列，b为伽马分布的超参数，re{·}表示取实部运算，tr{·}表示取矩阵的迹运算；

8、步骤7：计算阵元位置误差δp，第m个阵元位置误差的表达式为其中，m＝1,2,…,m，表示第m个位置是1，其余位置为0；

9、步骤8：计算阵元位置误差精度ρ，其第m个元素的计算表达式为m＝1,…,m，其中，e是超参数；

10、步骤9：计算参数其中l表示迭代次数，是步骤4计算的均值矩阵，如果参数κ满足误差精度ε或者l满足最大迭代次数maxiter，进入步骤10，若两个条件都不满足，则l＝l+1，重新进入步骤4重新迭代；

11、步骤10：更新网格误差δ，利用估计网格误差矢量，其中，表示网格间距，2≤n≤n，表示hadamard积；

12、步骤11：计算空间谱表示行均值向量，上标“*”表示向量取共轭运算；

13、步骤12：利用步骤10计算出的网格误差更新空域网格点，即同时与步骤11中空间谱一一对应，空间谱峰值所对应的角度即为估计的k个信号的波达方向。

14、本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

15、(1)与传统均匀线性阵列相比，能突破物理阵元数目对最大可分辨信号数目的限制，可实现多于阵元数目的目标检测；同时互质阵列与具有相同数目的均匀线性阵列相比有更大的阵列孔径，提高了自由度，具有更优的doa估计性能。

16、(2)本发明方法与其他方法比较，在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得稳健的doa估计性能，估计精度优于常规方法，同时本发明方法也具有较高的角度分辨能力。

17、(3)本发明方法有效解决了阵元位置误差的问题，大大提升了基于互质阵列方位估计方法的稳健性，在实际工程中有较大的应用价值。