变温条件下Energetic磁滞模型参数修正方法

本发明涉及磁滞回线计算领域，特别是涉及一种变温条件下energetic磁滞模型参数修正方法。

背景技术：

1、铁磁材料因易于磁化，也易于退磁，被广泛应用于电机、变压器、互感器和电磁开关等电气设备中。磁滞现象是铁磁材料的固有特性之一，主要通过材料的磁滞回线来表征。然而，在实际运行过程中铁磁材料的磁滞特性存在温度依赖性，高环境温度下会导致铁磁材料的磁滞特性发生变化，从而影响电气设备的性能。提高铁磁材料在变温条件下磁滞特性模拟的准确性，对于电气设备的电磁特性分析至关重要。因此，有必要建立一种能精确有效地表征铁磁材料温度依赖性的磁滞模型。

2、目前，用于模拟变温条件下铁磁材料磁滞特性的方法主要包括：基于preisach模型的修正和基于j-a模型的修正。其中，基于preisach模型的方法先通过测量极限磁滞回线下降支，来确定该模型表达式中的分布函数项，再引入饱和磁化强度的温度修正式，将分布函数项中的极限磁滞回线下降支的值修正为与温度相关的函数式。如文献[1]：李超，徐启峰.随温度变化的preisach磁滞模型建模方法[j].电工技术学报，2013,28(12):90-94；或者将基于逻辑分布函数和dat(derivative-arc-tangent)权重函数的解析preisach模型中的参数扩展为温度的线性函数，着重对解析的preisach模型进行温度修正来模拟材料的磁滞特性。如文献[2]：djekanovic n,luo m,dujic d.thermally-compensated magneticcore loss model for time-domain simulations of electrical circuits[j].ieeetransactions on power electronics,2021,pp(99):1-1；文献[3]:sutor,a,rupitsch,s.j.,bi,s,&lerch,r.a modified preisach hysteresis operator for the modelingof temperature dependent magnetic material behavior.journal of appliedphysics,2011,109(7),07d338。该类修正方法旨在从preisach模型的分布函数上进行温度修正来快速模拟不同温度下的磁滞回线。

3、基于j-a模型的修正方法是通过分析模型各参数随温度的变化规律，引入居里温度和临界指数作为参数，将j-a模型的5个参数表示为温度的函数，实现变温条件下的磁化特性模拟。如文献[4]：raghunathan a,melikhov y,snyder j e,et al.modeling thetemperature dependence of hysteresis based on jiles-atherton theory[j].ieeetransactions on magnetics,2009,45(10):3954-3957。该方法旨在从模型参数上进行修正，使参数与温度相关联，物理意义更明确，但该方法需要求解非线性微分方程，计算过程仍较为繁琐。还有学者为了结合两种模型各自的优点，同时对解析preisach和j-a两种模型进行温度修正，分别模拟变温条件下的小磁滞回线和主磁滞回线。如文献[5]：xiang y,xuq,huang y,et al.a ferromagnetic design for current sensor temperaturecharacteristics improvement[j].ieee sensors journal,2018,18(4):1435-1441。

4、与preisach和j-a模型相比，energetic磁滞模型用一个简单的解析闭合表达式表示，求解速度明显更快。此外，因为模型参数与材料微观结构之间的关系，energetic模型可以考虑温度、应力、频率、磁化方向等因素对磁滞特性的影响。因此，energetic模型在变温条件下磁滞特性模拟方面具有较大的应用前景。利用energetic模型模拟变温条件下的磁滞特性时，通常使用精确度较高的拟合法进行参数辨识，但是磁滞回线的形状特征值会随温度而变化，因此在不同温度下需重新对模型参数进行辨识，耗费时间且需要该温度下的实测数据，降低了energetic模型在变温条件下的实用性。

5、综上所述，国内外针对各种磁滞模型在变温条件下的研究工作较多，而energetic模型在变温条件下磁滞特性模拟方面具有较大的应用前景，但是现有的energetic磁滞模型无法对温度进行有效表征，导致损耗计算结果误差较大，如何有效准确地模拟环境温度变化下磁性材料的磁特性方面的研究，仍存在不足。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明提供一种变温条件下energetic磁滞模型参数修正方法，通过引入温度有关项对模型特征参数进行温度修正，达到精确模拟变温条件下铁磁材料磁特性的目的。

2、本发明采取的技术方案为：

3、变温条件下energetic磁滞模型参数修正方法，包括以下步骤：

4、步骤1：搭建变温条件下的磁滞特性测量平台，测量并提取若干组不同温度下的磁滞回线形状特征值；

5、步骤2：引入居里温度和临界指数系数，提出各形状特征值关于温度的表达式；

6、步骤3：将各特征值表达式与energetic磁滞模型参数的辨识公式结合，建立一种变温条件下的修正energetic磁滞模型。

7、所述步骤1中，变温条件下的磁滞特性测量平台组成为：以纳米晶合金铁芯磁环作为测量样品，并将样品置于自然对流烘箱德国宾德ed56中，控制磁环温度，k型热电偶贴在样品表面测量磁环温度，磁滞特性测量则采用基于模拟冲击法的td8210磁性直流测量系统。所述步骤1中，对于不同温度下的磁滞回线测量结果，需要提取的形状特征值包括：饱和磁化点(hs，ms)、剩余磁化强度mr、初始磁化率μ0、矫顽力hc、矫顽力点磁化率μc、磁场最大测量点(hm，mm)、主磁滞回线上升支拐点附近的任意点(hg，mg)。

8、所述步骤2中，为了使模型参数计算公式能够考虑温度特性，首先建立形状特征值ms、矫顽力hc、剩余磁化强度mr、初始磁化率χ0与温度的关系，针对饱和磁化强度ms的温度依赖性，由weiss理论可知，即当环境温度低于居里温度条件下，温度变化时饱和磁化强度ms有以下近似表达式：

9、

10、式中：ms(t)为任意温度下磁滞回线的饱和磁化强度；ms(t0)为常温时磁滞回线的饱和磁化强度；t为温度，单位：k；t0为常温，单位：k；tc为居里温度，tc＝843k；β为临界指数。

11、磁滞回线的矫顽力随温度呈指数变化，同时根据步骤1中不同温度下矫顽力的测量值，得到矫顽力hc关于温度的表达式：

12、

13、式中：hc(t)为任意温度下磁滞回线的矫顽力；hc(t0)为常温时磁滞回线的矫顽力；λ为待拟合系数。用于表述矫顽力随温度的指数变化规律。

14、针对剩余磁化强度和初始磁化率的温度依赖性，结合步骤1中不同温度下测量值的规律对常用的经验公式进行修正，得到mr(t)、χ0(t)的表达式：

15、

16、

17、式中：mr(t)为任意温度下磁滞回线的剩余磁化强度；χ0(t)为任意温度下磁滞回线的初始磁化率；用于表述初始磁化率随温度的指数变化规律；mr(t0)，χ0(t0)分别为常温时磁滞回线的剩余磁化强度和初始磁化率；α，δ为待拟合系数。

18、所述步骤3中，energetic模型是由学者hauser基于铁磁材料能量最小化原理以及磁畴理论与磁畴的统计分布特征推导得到的唯象学模型，其解析表达式如下：

19、

20、式中：m为实际磁化强度m与饱和磁化强度ms的比值；h为实际磁场强度；hd为退磁场强度；hr为可逆磁场强度；hi为不可逆磁场强度；ne为退磁因子；k为与磁滞损耗有关的系数；cr为磁畴或晶粒的自适应几何尺寸相关系数；q为与钉扎点密度有关的常数；μ0为真空磁导率；h为与饱和磁场相关的比例系数；g为关于材料各向异性的自适应常数。

21、相对磁化强度m和可逆磁场强度hr的表达式如下所示：

22、

23、hr＝h{[(1+m)1+m(1-m)1-m]g/2-1}

24、磁场反转函数ρ表示铁磁材料磁场反转点对磁化状态的影响，如下所示：

25、

26、式中：ρ0为上一反转点对应的ρ值，m0为上一磁场反转点对应的m值。如果从反向饱和点开始利用energetic模型计算磁滞回线，此时m0＝－1，ρ0＝1，相应地求解出各m值下的磁场强度h。每经过一次磁场反转点，需对ρ0、m0进行更新，即令m0为该反转点对应的m值，然后重新计算ρ值。

27、本发明energetic磁滞模型参数的辨识公式，将原公式中为常数的形状特征值替换成了随温度变化的形状特征值拟合式。

28、所述步骤3中，

29、参数k的计算公式：

30、根据energetic磁滞模型计算磁滞回线的矫顽力hc处时，可得参数k与矫顽力hc之间有如下关系：

31、k(t)＝μ0hc(t)ms(t)；

32、式中：k(t)表示参数k在相应温度t下的修正；hc(t)为拟合获得的矫顽力hc关于温度t的表达式；μ0为真空磁导率，4π×10-7；ms(t)为拟合获得的饱和磁化强度ms关于温度t的表达式。

33、参数ne的计算公式：

34、参数ne则通过计算回线矫顽力处的磁化率来近似计算：

35、

36、式中：χc为常温t0下矫顽力处的磁化率；h为磁场强度；此处考虑到不同温度下纳米晶合金材料磁滞回线在矫顽力处的磁化率χc几乎不变，因此令ne为定值，等于常温下的数值。参数g的计算公式：

37、参数g的计算需要通过数值方法求解超越方程，该方程包括曲线矫顽力hc和饱和磁化强度ms外，还需要曲线的拐点附近任意点和最大测量点的数据，计算方程如下式所示：

38、

39、式中：hg、mg分别为上升支拐点附近任意点的磁场强度和相对磁化强度；mg＝mg/ms；

40、hm、mm分别为最大测量磁场强度和相对最大测量磁化强度，mm＝mm/ms；g(t)表示参数g在相应温度t下的修正。

41、参数q的计算公式：

42、参数q的计算与矫顽力hc以及饱和磁化强度ms有关外，还与磁滞回线的初始磁化率χ0有关，因此参数q的修正公式如下式所示：

43、

44、式中，q(t)表示参数q在相应温度t下的修正；χ0(t)为磁滞回线初始磁化率χ0关于温度t的表达式。

45、参数cr的计算公式：

46、参数cr与钉扎点密度有关，将公式中的各形状特征值用带有温度特性的表达式替换后，其修正公式如下式所示：

47、

48、式中：cr(t)表示参数cr在相应温度t下的修正；hs为饱和磁场强度；mr(t)为相对剩余磁化强度，mr(t)＝mr(t)/ms(t)；

49、mr(t)为磁滞回线剩磁mr关于温度t的表达式。

50、参数h的计算公式：

51、参数h是饱和磁场强度相关系数，可以利用以上步骤计算的修正参数以及相关形状特征值拟合表达式计算，如下式所示：

52、

53、式中：h(t)表示参数h在相应温度t下的修正；cr(t)、g(t)均为温度t下相应的修正模型参数。

54、根据上述各参数的温度修正式，对饱和磁化强度ms以及energetic磁滞模型的6个参数进行修正，得到变温条件下的energetic模型。

55、

56、式中，k(t)、q(t)、cr(t)、g(t)、h(t)以及ms(t)为变温条件下的修正模型参数和饱和磁化强度关于温度t的表达式。

57、m为相对磁化强度；m0为上一磁场反转点对应的m值；sgn()表示符号函数；ρ为反转函数；ρ0为上一反转点对应的ρ值。

58、本发明一种变温条件下energetic磁滞模型参数修正方法，技术效果如下：

59、1)本发明明确了energetic磁滞模型各个参数对磁滞回线形状特征值的影响规律，分析了铁磁材料磁滞特性对温度的依赖性，结果表明磁滞回线形状特征值对温度具有明显的依赖关系。

60、2)本发明提出了考虑温度特性的energetic模型参数辨识方法。通过数值拟合的方法，引入居里温度与临界指数等系数，提出了磁滞回线形状特征值关于温度的表达式，对各模型参数进行修正计算。

61、3)本发明方法适合应用与变压器电磁暂态模型中对变压器铁芯方面的磁特性计算，尤其可以准确计算环境温度变化下变压器铁芯的动态磁特性。