一种基于K-Means聚类的最小化交叉熵DOA估计方法

本发明涉及波达方向估计，特别涉及一种基于k-means聚类的最小化交叉熵doa估计方法。

背景技术：

1、doa估计作为阵列信号处理的重要技术之一，在无线电通信、雷达导航、电子对抗等领域应用广泛。doa估计主要根据空间中阵列中各个阵元接收数据间存在的相位差关系，来估计出入射信号的来波方向。传统的基于子空间分解的多重信号分类算法以及信号参数旋转不变算法需要多快拍数据来保证估计的精度。然而传统方法对相干信号的估计性能严重下降，难以满足需求。

2、由于空域目标自身具有的稀疏性，因此目前稀疏恢复技术也被用于构建doa估计模型。而压缩感知作为一种新提出的稀疏采样理论，能够有效地在欠采样条件下恢复稀疏信号。其中以正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，omp)算法为代表的贪婪类算法因其低复杂度和较为优异的重构性能得到广泛关注。这种方法通过多次迭代在过完备字典中找到提供较大能量的原子，进而根据该原子在空间网格划分中的位置来估计出来波信号方向。虽然贪婪类算法能够有效估计出来波方向，但是其估计重构率受到约束等距性质(restricted isometry property，rip)的限制，因此当阵列中阵元数量下降时，doa估计准确度也随之下降。此外，贪婪类算法受噪声影响较大，因此在低信噪比情况下对来波方向估计误差较大。目前机器学习的方法被引入到贪婪类算法中，使得其能够不受rip条件的限制，但是该类方法具有快速收敛的特性，因此在低信噪比情况下容易陷入局部最优解导致doa估计准确率低。

技术实现思路

1、本发明目的是为了解决现有doa估计准确率低的问题，而提出了一种基于k-means聚类的最小化交叉熵doa估计方法。

2、一种基于k-means聚类的最小化交叉熵doa估计方法具体过程为：

3、步骤一、获取均匀线阵中阵元接收到的信号y；

4、步骤二、设定重复次数i，并将i初始化为i＝1；

5、步骤三、利用步骤一获得的接收信号y获得第i次重复最小化交叉熵原子选择范围位置集合

6、步骤四、根据正交最小二乘准则构建第i次重复时正交最小二乘支撑集位置集合

7、步骤五、设定迭代次数k，并将k初始化为k＝1；

8、步骤六、根据步骤三获得的最小化交叉熵原子选择范围位置集合和步骤四获得的第i次重复时正交最小二乘支撑集位置集合构建候选支撑集位置集合，并利用候选支撑集位置集合获取第i次重复第k次迭代的优秀支撑集位置集合

9、其中，m＝1,2,…,nf，nf为优秀支撑集个数，是第k次迭代中第m个优秀支撑集位置集合；

10、步骤七、判断当前迭代次数k是否达到预设最大迭代次数kmax，若k＝kmax则利用第i次重复第kmax次迭代时字典原子概率分布获得最优支撑集位置集合然后执行步骤八，若k＜kmax则利用步骤六获得的获得第i次重复第k+1次迭代时过完备字典中的原子概率分布并令k＝k+1，然后返回步骤六；

11、步骤八、根据当前重复次数i判断是否停止重复，若停止重复则执行步骤九，否则令i＝i+1并返回步骤三；

12、步骤九、利用最优支撑集位置集合重构来波信号，获得重构后的来波信号并估计来波信号角度

13、进一步地，所述步骤一中的获取均匀线阵中阵元接收到的信号y具体为：

14、y＝ax+n,

15、

16、

17、其中，y是阵元接收信号，a是过完备字典，为噪声，是来波信号，l是来波信号个数，是过完备字典中第n个元素，表示均匀空间的第n个划分角度，均匀空间中每一个划分角度表示一个原子，λ为接收信号波长，[·]t表示转置，j是虚数单位，m是阵元数，d是阵元间距。

18、进一步地，所述步骤一中的获取均匀线阵中阵元接收到的信号y具体为：

19、y＝ax+n,

20、

21、

22、其中，y是阵元接收信号，a是过完备字典，为噪声，是来波信号，l是来波信号个数，是过完备字典中第n个元素，表示均匀空间的第n个划分角度，均匀空间中每一个划分角度表示一个原子，λ为接收信号波长，[·]t表示转置，j是虚数单位，m是阵元数，d是阵元间距。

23、进一步地，所述步骤三中的利用步骤一获得的接收信号y获得第i次重复最小化交叉熵原子选择范围位置集合具体为：

24、步骤三一、获取完备字典a中原子的相关系数γi(n)，具体为：

25、

26、其中，γi(n)是第i次重复时过完备字典中第n个原子的相关系数，a(:,n)是过完备字典a中第n个原子，(·)h表示共轭转置，||·||2表示范数，是第i-1次重复的残差，i是重复次数，当i＝1时残差为第1次重复时残差；

27、步骤三二、采用k-means聚类方法利用步骤三一获得的原子的相关系数γi(n)将过完备字典a中的n个原子分为p个簇，并在p个簇中获得最优簇，从而获得最优簇中的原子相关系数集合具体为：

28、

29、其中，表示第i次重复时最优簇中原子相关系数集合，p＝1,2,…,p，为划分的第p个簇，∑γi(n)表示第p个簇中原子相关系数的和，为第p个簇中原子个数，n为过完备字典a中原子的个数，p为划分簇的总数；

30、步骤三三、利用步骤三二的最优簇中原子相关系数集合获取最小化交叉熵原子选择范围位置集合

31、进一步地，所述步骤三三中的利用步骤三二的最优簇中原子相关系数集合获取最小化交叉熵原子选择范围位置集合具体为：

32、

33、其中，为最小化交叉熵原子选择范围位置集合，是第i次重复时k-means聚类原子位置集合，和分别表示中原子位置的左、右相邻原子位置集合，union(·)表示取并集操作。

34、进一步地，所述步骤四中的根据正交最小二乘准则构建第i次重复时正交最小二乘支撑集位置集合具体为：

35、

36、

37、其中，是第i-1个正交最小二乘支撑集位置集合，表示第i次重复时在中加入原子的位置，ψ表示所有n个原子的位置集合，表示在ψ中但不在的原子位置，表示在正交最小二乘支撑集位置集合中加入第n个原子的位置，是过完备字典a中位置集合构成的支撑集，是的正交投影，i为单位阵，表示的伪逆。

38、进一步地，所述步骤六中的根据步骤三获得的最小化交叉熵原子选择范围位置集合πf和步骤四获得的第i次重复时正交最小二乘支撑集位置集合构建候选支撑集位置集合，并利用候选支撑集位置集合获取第i次重复第k次迭代的优秀支撑集位置集合具体为：

39、步骤六一、根据第i次重复第k次迭代时过完备字典中的原子概率分布和最小化交叉熵原子选择范围位置集合按伯努利分布生成nc-1个候选支撑集位置集合具体为：

40、首先，设定循环次数t，并对t进行初始化为t＝1；

41、然后，将第t次循环在中选择的原子的位置集合作为临时位置集合πt，判断第t次循环获得的临时位置支撑集πt中原子的个数是否小于来波信号个数l，若card(πt)≤l，则将当前临时位置支撑集作为候选支撑集，即令若card(πt)＞l，则计算第t+1次循环临时位置支撑集πt+1，直到card(πt)≤l获得候选支撑集；

42、其中，πt+1为第t+1次循环临时位置支撑集，πt为第t次循环临时位置支撑集，j′是候选支撑集的标号，l为来波信号个数，是第k次迭代第j'个候选支撑集位置集合，card(πt)是πt中的原子个数；

43、最后，重复上述过程nc-1次，获得到nc-1个候选支撑集位置集合

44、步骤六二、令将作为候选支撑集加入到将步骤六一获得的nc-1个候选支撑集位置集合中，获得nc个候选支撑集位置集合

45、步骤六三、获取nc个候选支撑集位置集合对应误差：

46、

47、其中，为第k次迭代第j'个候选支撑集对应误差，为第j'个候选支撑集位置集合对应的支撑集，表示的伪逆；

48、步骤六四、在nc个候选支撑集位置集合对应误差中获得nf个误差最小的候选支撑集位置集合作为优秀支撑集位置集合

49、其中，m＝1,2,…,nf，nf为优秀支撑集个数，为第k次迭代中第m个优秀支撑集位置集合。

50、进一步地，所述第t+1次循环临时位置支撑集πt+1，具体为：

51、

52、其中，为满足伯努利概率分布为的{0,1}值参数，0表示当前原子不会被选中，1表示当前原子是候选原子。

53、进一步地，所述步骤七中的判断当前迭代次数k是否达到预设最大迭代次数kmax，若k＝kmax则利用第i次重复第kmax次迭代时字典原子概率分布获得最优支撑集位置集合然后执行步骤八，若k＜kmax则利用步骤六获得的获得第i次重复第k+1次迭代时过完备字典中的原子概率分布并令k＝k+1，然后返回步骤六，具体为：

54、步骤七一、根据nf个优秀支撑集位置集合构建nf个{0,1}值向量

55、

56、其中，βm表示第m个{0,1}值向量，βm,n表示βm中第n个元素值；

57、步骤七二、判断当前迭代次数k是否等于kmax，若k＝kmax则执行步骤七四；否则执行步骤七三；

58、其中，kmax为预设最大迭代次数；

59、步骤七三、获得第i次重复第k+1次迭代时过完备字典中的原子概率分布并令k＝k+1，然后返回步骤六：

60、

61、其中，为第k+1次迭代时过完备字典中第n个原子的概率；

62、步骤七四、根据第i次重复第kmax次迭代时字典原子概率分布选择概率最大的l个原子位置集合组成最优支撑集位置集合

63、进一步地，所述步骤八中的根据当前重复次数i判断是否停止重复，若停止重复则执行步骤九，否则令i＝i+1并返回步骤三，具体为：

64、若或i＝l，则停止重复并执行步骤九，否则令i＝i+1并返回步骤三；

65、其中，为计算残差的范数，ε为设定的停止重复标准。

66、进一步地，所述步骤九中的利用最优支撑集位置集合重构来波信号，获得重构后的来波信号并估计来波信号角度具体为：

67、步骤九一、利用最优支撑集位置集合重构来波信号，获得重构后的来波信号

68、

69、其中，表示重构的来波信号中最优支撑集位置集合中的元素；

70、步骤九二、利用最优支撑集位置集合估计来波信号角度，获得估计的来波信号角度

71、

72、其中，为估计来波信号角度中第l个来波信号角度，l＝1,2,…,l，为最优支撑集位置集合中第l个原子在过完备字典中对应的位置。

73、本发明的有益效果为：

74、本发明将机器学习思想融入原子选择中，将交叉熵函数作为原子选择的标准。通过最小化交叉熵来构建支撑集，降低噪声对原子选择的影响。同时本发明能够克服现有利用压缩感知重构的doa估计方法中对噪声鲁棒性不强的问题，使得本发明在低信噪比情况下能够更准确的对来波信号角度进行估计，提升了doa估计的准确率。本发明利用k-means聚类对最小化交叉熵原子选择范围进行预处理，通过利用来波信号在相邻角度间的相关性，大幅度降低了后续原子的选择范围，避免了在最小化交叉熵时陷入局部最优解，提高了支撑集构建的正确性。本发明在每次重复时将正交二乘最小准则构建的支撑集作为候选支撑集之一，加快了交叉熵函数的收敛速度的同时能够提高收敛精度，避免交叉熵函数陷入局部最优解，从而使得本发明具有较高的doa估计准确度。