专利名称:弧长仪的制作方法
本发明是一种制图度量工具。
弧长的度量、圆周的任意分割在生产、科研实践中经常要遇到。长期以来，世界上一直没有得心应手的量弧工具，人们往往要借助于量角器、直尺，根据弧长公式L＝R×θ× (π)/(180°) 边量边算求得弧长，既不方便又不容易准确。
本发明则填补了这一空白。弧长仪是在通过严格地数学推导，找到所有长度相等的圆弧组成的轨迹之后，提出的一种构思新颖的度量工具，用它能象直尺度量直线那样直接读出任意圆弧的长度，并能进行圆周的任意分割。
弧长仪使用方便，数据准确，节省时间，容易推广，使弧长的度量和圆周的任意分割的问题得到科学地简化。
弧长仪可配制在三角尺和其他绘图工具上，一尺多用，方便用户，提高人们工作效率。
弧长仪及使用方法弧长仪形如图1所示，使用时，例如量
的长度，见图21.将弧长仪的零点O与被量圆弧的起点A重合。
2.使被量圆弧的圆心在弧长仪的圆心线方向上。(即
与读数边相切)3.与被量圆弧终点B相交的刻度线在读数边上的数据E，即为
长度。如图2所示，
长度为3.0cm。
圆周和弧段的任意等分，例如将
三等分，见图3。读出
总长度，在三分之一总长度处作点C，则
＝ 1/3
。
例如将圆○分成14等分，见图3。读出圆○周长，在14分之一周长处作点标，则圆○被14等分。
弧长仪的数学原理(1)长度相等的圆弧组成的轨迹建立直角坐标系，作一个圆心在Y轴，半径为R1，并与X轴相切于原点的圆，则该圆的周长L＝2πR1。再作一段长度等于2πR1的圆弧
，圆心仍在Y轴，半径R2＞R1，并与X轴相切于原点，如图4。与此类似，作若干条曲率不同，但长度都等于2πR1的圆弧，圆心都在Y轴，半径Ri＞Ri-1……＞R2＞R1，并都与X轴相切于原点。这样，就得到了所有长度相等的圆弧端点组成的轨迹，如图5。
(2)推导轨迹曲线方程所有长度为2πR的圆弧端点组成的轨迹如图6所示。在Y轴上任取一点A，以A为圆心，OA为半径，作圆交轨迹曲线于B点，连接OB，设∠BOC＝θ，则∠OAB＝2θ(圆心角等于弦切角的两倍)。
∵
＝2πR根据弧长公式，半径＝ (弧长)/(圆心角)∴OA＝ (2πR)/(2θ) ＝ (πR)/(θ)∵△OAB是等腰三角形∴OB＝2×OA×sinθ＝ (2πR)/(θ) ·sinθ因为B点是轨迹曲线上的任意一点，所以轨迹曲线的极坐标方程为ρ＝ (2πR)/(θ) ·sinθ(3)利用ρ＝ (2πR)/(θ) ·sinθ制作弧长仪对于轨迹曲线ρ＝ (2πR)/(θ) ·sinθ，若以Ri为参数，则可求得一族ρi，见图(7)将ρi汇集在同一坐标系，则可制得弧长仪。如图8所示，ρi组成弧长仪上的刻度线，OY轴为圆心线，OX轴为读数边。这样，对于不同长短，不同曲率的任意圆弧，只要其起点与O点重合，圆心在圆心线方向上，其长度则立即可以读出来了。见图8，
＝a1长度，
＝a2长度，
＝a3长度，其中
＝a1长度，
＝(a2-a1)长度，
＝(a3-a2)长度。
权利要求
本发明是一项制图、量测通用工具。其特征是用刻度线来直接度量和分割任意圆周和弧段的长度。本发明可以制成各种不同规格的弧长仪，并可配置在三角尺、绘图仪或其他仪器、设备上，扩大三角尺、仪器、设备的功能。
专利摘要
弧长仪是在通过严格地数学推导，找到所有长度相等的圆弧组成的轨迹之后，提出的一种构思新颖的度量工具，用它能象直尺度量直线那样直接读出任意圆弧的长度，并能进行圆周的任意分割。
文档编号G01B3/02GK85102750SQ85102750
公开日1986年9月10日 申请日期1985年4月12日
发明者周仪 申请人:周仪导出引文BiBTeX, EndNote, RefMan