多项式函数 对干涉相位图进行相位曲面估计，其过程为：
[0075] 首先定义干涉相位图的η阶多项式拟合函数f(x, y)，用α。，α α 2...... a m表示 干涉相位图的η阶多项式拟合函数的系数，则干涉相位图的η阶多项式拟合函数f(x, y)可 以表示为：
[0076] f (x, y) = α 〇+ a lX+ a 2y+ α 3χ2+ α 4xy+ α 5y2+. . . + α myn (5)
[0077] 干涉相位图的η阶多项式拟合函数f(x，y)的最小均方误差E可以用式（6)表示：
[0078]
[0079] 其中，Φ'0表示解缠后的第一质量区域图中像素点（a，b)的解缠相位，干涉相位 图的η阶多项式拟合函数f (X，y)在第一质量区域图中像素点（a，b)处的值用f (xa> ya，b)表 示，Xaib表示第一质量区域图中像素点（a, b)在X轴方向的坐标，yaib表示第一质量区域图 中像素点（a，b)在y轴方向的坐标，S1表示第一质量区域图中的所有像素点，Σ表示求和符 号，该Σ:的范围是第一质量区域图，所述干涉相位图的η阶多项式拟合函数f(x，y)的第m 5, 个系数αm的下标m和所述干涉相位图的η阶多项式拟合函数f (X, y)的阶数η的关系为：
[0080] m>n (7)
[0081] 由于解缠后的第一质量区域图的解缠相位Φ'0是由步骤2得到的，而干涉相位 图的η阶多项式拟合函数f(x，y)的系数是未知的，故式（7)可以转换为求解干涉相位图的 η阶多项式拟合函数的系数的问题。
[0082] 为使相位干涉图的η阶多项式拟合函数f (X，y)的最小均方误差E最小，可令其一 阶导数为〇,推导过程如式（8)所示：
[0083] (8)
[0084] 对式⑶进行求解，得相位干涉图的η阶多项式拟合函数f (X，y)的系数列向量A。
[0085] 根据相位干涉图的η阶多项式拟合函数f(x，y)的系数列向量A，得到存在误差的 干涉相位图的解缠相位曲面，但此时得到的干涉相位图的解缠相位曲面误差很大。
[0086] 步骤4,根据η阶多项式拟合函数f (X，y)的系数列向量A，并采用遗传算法对得到 的存在误差的干涉相位图的解缠相位曲面进行优化，得到优化后的干涉相位图的解缠相位 曲面，即干涉相位图的最终解缠相位。
[0087] 具体地，为提高相位解缠精度，本发明采用遗传算法对干涉相位图的η阶多项式 拟合函数的系数进行优化，即缩小缠绕方向的梯度与解缠相位梯度差，步骤4的具体子步 骤为：
[0088] 4a)根据干涉相位图的η阶多项式拟合函数f(x, y)的系数列向量Α，得到初始种 群 P(O)。
[0089] 具体地，利用遗传算法将干涉相位图的η阶多项式拟合函数f (X，y)的系数列向量 A，即α。，α α 2...... a j为一条染色体；其中，α。，α α 2...... α η分别对应该条染色体 上的O…m号基因。
[0090] 遗传算法需要一组初始种群P (0)，而该初始种群P (0)种群中的每一条染色体对 应一种解，也就是每一条染色体对应的多项式系数代表了相应的相位干涉图的η阶多项式 拟合函数f(x，y)。
[0091] 初始种群P(O)中含有Η。条染色体，设第h条染色体上的0…m号基因分别表示 为α。』，α I,h，α 2,h...... a n h，多项式拟合的系数α。，a D α 2...... α力第一条染色体，即 a Oil, a ^1, a 21......α η1是已知的。初始种群中除了第一条染色体α a U1，a 21......α η1 以外，其余的染色体将根据式（9)得到：
[0092] α d,h= α d,i+SmallNum (9)
[0093] 其中，SmallNum是一个随机数，具体的大小将根据第一条染色体基因值 a Oil, a ^1, α 21...... α η1的大小而调整，a d h表示第h染色体的第d号基因值大小，且 d e [0, m]，h e [2, H0] 〇
[0094] 4b)设定最大进化代数为T，并根据评价函数ε 2的计算公式
[0095]
[0096] 和初始种群P(O)，得到下一代种群P(t);其中，t表示迭代次数，t的初始值为1 ; 其中，VF表示存在误差的干涉相位图的解缠相位曲面的缠绕相位梯度列向量，表示 干涉相位图的η阶多项式拟合函数f (X，y)中解缠相位梯度列向量。
[0097] 具体地，为了检验染色体的最优性，评价函数ε 2如式（10)所示
[0098]
C10)
[0099] 上式中，表示存在误差的干涉相位图的解缠相位曲面的缠绕相位梯度列向 量，表示干涉相位图的η阶多项式拟合函数f(x，y)中解缠相位梯度列向量。根据多项 式拟合曲面的均方误差ε 2对最优染色体进行保留。
[0100] 选择策略是选择合适的染色体保留到下一代，是遗传算法中的关键环节。根据Ht i 条染色体的评价函数ε 2值的大小，在上一代种群P(t-Ι)中选择ktl条最优的染色体，即对 应ktl种解，并保留到下一代；
[0101] 交叉操作就是在kt i条最优的染色体随机选择两条染色体，并对该两条染色体相 应位置的基因进行交叉操作，计算并比较交叉操作前后的均方误差ε 2的值，若均方误差 ε 2的值减小，则保留交叉操作结果，得到经过交叉操作的最优的染色体；
[0102] 变异操作是在经过交叉操作的最优的染色体中随机选择一条染色体中的一个基 因，使其根据式（9)进行变异，比较变异前后的均方误差，若均方误差减小，则保留变异结 果，得到下一代种群P (t);其中，t表示迭代次数，t的初始值为1。
[0103] 对初始种群P(O)依次进行选择操作、交叉操作、变异操作，得到下一代种群P(t); 其中，t表示迭代次数，t的初始值为1 ;
[0104] 4c)将迭代次数t的值加1，重复子步骤4b)，直到迭代次数t的值等于设置的最大 进化代数T，进而得到优化后的相位干涉图的η阶多项式拟合函数f(x，y)的系数。
[0105] 4d)根据优化后的η阶多项式拟合函数f(x，y)的系数，得到优化后的干涉相位图 的解缠相位曲面，即得到干涉相位图的最终解缠相位。
[0106] 下面结合仿真实验，对本发明的效果做进一步验证。
[0107] (一）实验条件
[0108] 为了进一步说明本发明方法较其它相位解缠方法的优越性，做如下仿真实验；本 实验对真实相位曲面为128X 128的模拟山峰进行仿真，并加入信噪比为〇.〇〇〇〇〇〇5dB的噪 声
[0109] (二）实验内容
[0110] 本实验对真实相位曲面为128X128的模拟山峰进行仿真，并加入信噪比为 0· 0000005dB 的噪声。
[0111] 图2A是无噪声的真实相位示意图，对图2A加入信噪比为〇.〇〇〇〇〇〇5dB的噪声，得 到结果如图2B所示，对图2B进行缠绕处理后得到加入噪声的缠绕相位曲面示意图如图3 所示，利用伪相关系数划分干涉相位图进行质量区域划分，取邻域阶数k = 3,求得伪相关 系数图如图4所示。
[0112] 参照图5,图5中的黑色小框表示伪相关系数在X:0. 2266处的像素点总个数Y最 多，为13个，四舍五入后0. 2266取为0. 23 ;分析图5可以发现，伪相关系数在0. 23处分布 最密集，故将干涉相位图的伪相关系数的阈值设为0. 23,根据阈值划分干涉相位图，得到通 过伪相关系数生成的质量图如图6所示。质量图可以通过伪相关系数低于阀值0. 23的区 域以及高于干涉相位图的伪相关系数的阈值〇. 23区域的叠加而得到，如图7所示，其中白 色部分表示第一质量区域，黑色部分表示第二质量区域。
[0113] 利用枝切法对质量图显示为第一质量的区域进行相位解缠的仿真结果如图8所 示。利用多项式拟合法对整个相位曲面进行拟合，最终得到的解缠相位的仿真结果如图9 所示。
[0114] 分别利用Goldstein枝切法、最小二乘法、质量图引导法实相位曲面为128X128 的模拟山峰进行相位解缠最终得到的解缠相位的仿真结果分别如图10A、图10B、图10C、图 IOD所不；其中，图IOA是Goldstein枝切法解缠的相位图；图IOB是最小二乘法解缠的相 位图；图IOC是质量图引导法解缠的相位图；图IOD是本发明解缠的相位图；（三）实验结 果分析
[0115] 对比图9、图2A和图2B可以发现，解缠相位与真实相位相似度高，说明本发明不仅 能有效的进行相位解缠，而且相位解缠的准确度高。
[0116] 对比图10A、图10B、图10C、图10D，即使用本发明方法分别与使用Goldstein枝切 法、最小二乘法、质量图引导法对相位解缠进行对比可以发现，使用本发明方法得到的解缠 相位与真实相位最为接近，说明了本发明方法的优越