一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于阵列信号处理技术领域，特别涉及矢量阵列的参数估计方法，具体的 讲就是将压缩感知理论应用于电磁矢量阵列，从而得到波达方向角（D0A)和极化参数估 计。
【背景技术】
[0002] 基于电磁矢量传感器阵列的信号处理是新兴的科学分支，在阵列信号处理领域内 拥有广阔的应用前景。空间电磁波信号是一个矢量信号，完备的电场和磁场信息为六维的 复矢量。现有的研究大多针对单极化标量阵列，只获取了电磁波信号中的一维信息。电磁 矢量传感器能够获得空间电磁波信号的全部或至少高于一维的信息，即可以敏感到空间电 磁信号的极化信息。对于电磁矢量阵列信号处理，其中极化参数估计与波达方向角（D0A) 估计一样，都是重要的研究方向。
[0003] 对于矢量传感器阵列的测向方法都是在奈奎斯特采样定理这个大前提下进行的， 随着当前信息技术的不断发展，信号处理的带宽越来越宽，这就会导致由奈奎斯特采样定 理确定的采样率非常高。这对信号存储器的存储能力、信号处理方法的计算量等各个方面 都会产生十分不利的影响，即使信号处理系统能达到很高的性能要求，但是其成本也会越 来越高，而且这样采集的信号往往含有很多冗余信息，造成资源浪费。
[0004] 压缩感知理论的提出解决了降低奈奎斯特采样率对信号进行采样，同时又可以保 证采集到的信号有足够的信息量来估计信号的多维参数的问题。它实际上是利用了信号的 先验知识一一信息在信号中的结构和位置具有可压缩性，通过线性空间去"感知"信号，以 同时达到采样和压缩数据的目的，最后通过一些重构方法可以从少量的观测数据中恢复出 原始信号。这样的信号采集和处理都可以在非常低的速率下进行，大大降低了数据存储与 信号处理的成本。压缩感知理论得到了迅速的发展，被广泛应用于无线通信、医疗成像、光 学成像以及雷达等诸多领域。
[0005] 目前，针对压缩感知高分辨测向的研究均是基于传统的标量阵列，其在矢量阵列 测向中的研究尚未见报道。相比于标量阵列，电磁矢量阵列具有更强的抗干扰能力和更高 的分辨率等诸多优势，将压缩感知理论应用于矢量阵列参数估计的时候，其表现出来的少 快拍（单快拍）、低信噪比条件下仍有较好性能，以及天然的解相干能力等优势，是传统D0A 估计方法所不具备的。因此，使用压缩感知理论进行矢量阵列D0A估计和极化参数估计，能 克服传统方法在低信噪比时估计不精确、无法突破奈奎斯特定律进行采样等不足，具有十 分重要的意义。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于提供了一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，将压 缩感知理论应用于矢量阵列的D0A和极化参数估计中。
[0007] 本发明的技术方案为：
[0008] -种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，包括以下步骤：
[0009] 步骤1.建立阵列信号的数学模型：根据两正交电偶极子的极化导向矢量以及电 磁矢量阵列的空间导向矢量，分别建立所有阵元中两正交电偶极子在X轴方向和y轴方向 的输出模型X(t)和y(t);
[0010] 步骤2.计算X轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵：根据步骤1得到的 两正交电偶极子在X轴方向和y轴方向的输出，分别计算X轴方向输出的自相关矩阵Rxx、y 轴方向输出的自相关矩阵Ryy、以及它们的互相关矩阵Rxy、Ryx;
[0011] 步骤3.构造过完备基矩阵和观测信号：对感兴趣的来波方向进行网格划分 凡…汉|，构造过完备基矩阵_肩0)= ?(勒在俱)-，其中，α稱),1彡1彡L为第1一?L 」
1个信号空间导向矢量；
[0012] 根据步骤2得到的自相关和互相关矩阵构造观测信号
[0013] 步骤4.重构稀疏信号，计算波达方向角估计：采用稀疏重构方法对信号进行重 构，得到重构矩阵S= [Sl，s2,s3]，其中重构矩阵S每一列中非零元素的位置所对应的划分 角度即为来波方向角的估计值丨；
[0014] 步骤5.计算极化参数估计：经过步骤4中稀疏重构后，得到重构矩阵S= [Sl，s2,s3]，当第k个入射信号从g入射到阵列时，S中每一列的第1个元素为非零元素、其 余元素为零，分别为Si(kl)、s2 (kl)、s3 (kl)，kl为ie{1，2, 3}中第k个入射信号对应 的非零元素的索引；根据步骤4得到波达方向角估计值$，计算极化参数估计：
[0017] 进一步的，所述步骤1中建立阵列信号的数学模型的具体过程为：
[0018]由Μ个两正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，两正交电偶极子对分别沿平 行于X轴和y轴放置，阵元间距为d;设定空间总共有K个信号入射到电磁矢量阵列中，入射 窄带信号互不相关，Θe[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，ρ^0,2;τ)为入射信号方位角， γe[0,jt/2)为极化辅角，ne[_π,π)为极化相位差；设定所有信源均位于y-z平面， 即信源方位角f= %，对于两正交电偶极子对，其两分量阵列的极化导向矢量表示为：
[0020] 以第1个阵元为相位参考点，则第m个阵元中两正交电偶极子在X轴方向和y轴 方向的输出表不为：
[0023] 式中，1彡m彡M，(i>k= -2πdsinΘk/λ、λ代表载波波长，Sk(t)代表第k个入射 信号、1彡k彡K，nnx(t)和nny(t)为均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声；
[0024] 矩阵形式为：
[0025] x(t) = Asx(t)+nx(t)
[0026] y (t) = Asy(t)+ny(t)
[0027]式中，x(t) = [xjt)，x2(t)，· ··，xM(t)]T，y(t) = [yjt)，y2(t)，· ··，yM(t)]T，A= [a(ΘJ，a(Θ2)，. . .，a(ΘK)]为MXK的阵列流形矩阵，其中a(Θk)代表第k个入射信号空 间导向矢量，表不为：
[0032] 更进一步的，所述步骤2计算的X轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵 为：
[0037] 式中，Pk为第k个入射信号的功率，〇 2为噪声的方差，IM为MXM的单位矩阵。
[0038] 优选的，步骤4中所述稀疏重构方法为SCAD、Adaptive-LASSO、SEL0、?'Κ?)、 或SPICE方法。
[0039] 本发明的原理是利用来波方向在角度域具有稀疏性，从信号本身参数的稀疏性入 手，引入压缩感知思想，通过稀疏重构方法得到重构矩阵S= [Sl，s2，s3]中非零元素位置所 对应的来波方向就是所求的D0A估计；由本发明提出观测信号的构造形式得到极化参数信 息全部包含在重构矩阵中，其中Pkcos2γk、Pkcos2Θksin2γk、PkcosΘkc〇sγksinγkcosnk分 别与Sl、s2、s3中非零元素相对应，由此对应关系即计算得极化参数的估计。本发明将压缩 感知理论运用于矢量阵列，能够在稀疏信号重构的框架下获得电磁矢量阵列的D0A和极化 参数的多参数估计；同时在少快拍、低信噪比条件下参数估计仍有较好的性能。
【附图说明】
[0040] 图1为两正交电偶极子对构成的均匀线阵。
[0041] 图2为源信号的空间稀疏化示意图。
【具体实施方式】
[0042] 以下结合附图和实施例对本发明进一步阐述，但不应将此理解为本发明上述的主 题范围仅限于以下的实例与以下方法。在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域 普通技术知识和惯用手段做出的各种替换或变更，均应包含在本发明的范围内。
[0043] 本实施例中，采用名-SVD方法求解重构矩阵，基于压缩感知的电磁矢量阵列参 数估计方法，包括以下具体步骤：
[0044] 步骤1.建立阵列信号的数学模型，如图1所示为两正交电偶极子对构成的均匀线 阵：
[0045] 由Μ个两正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，两正交电偶极子对分别沿平 行于X轴和y轴放置，阵元间距为d;假设空间总共有K个信号入射到电磁矢量阵列中，入 射窄带信号互不相关，Θe[-π/2, 31/2)为入射信号俯仰角，供<0,2勾为入射信号方位 角，γe[0,JT/2)为极化辅角，ne[-π,JT)为极化相位差；为了方便且不失一般性，假 设所有信源均位于y-z平面，即信源方位角^ = 90 ;对于图1的电偶极子对，其两分量阵列 的极化导向矢量可以表示为：
[0047] 以第1个阵元为相位参考点，则第m个阵元中两正交电偶极子在X轴方向和y轴 方向的输出可表不为：
[0050]式中，1彡m彡M;<i)k=-23TdsinΘk/A，λ代表载波波长；sk(t)代表第k个入射 信号，1彡k彡K;nnx(t)和nny(t)为均值为0,方差为σ2的复高斯白噪声；
[0051] 式⑵和式⑶矩阵形式为：
[0052] x(t) =Asx(t)+nx(t) (4)
[0053] y(t) =Asy(t)+ny(