t) (5)
[0054] 式中，x(t) = [xjt)，x2(t)，· · ·，xM(t)]T，y(t) = [yjt)，y2(t)，· · ·，yM(t)]T，A= [a(Θ1 a(Θ2)，. . .，a(ΘK)]为MXK的阵列流形矩阵，其中a(Θk)代表第k个信号的空间 导向矢量，表示为：
[0056] 另外
[0057] sx (t) =[-cosγjSj(t),...,-cosγKsK (t)]T (7)
[0059]步骤2.计算的x轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵为：
[0064] 式中，Pk为第k个入射信号的功率，〇 2为噪声的方差，IM为MXM的单位矩阵；
[0065] 步骤3.构造过完备基矩阵和观测信号：
[0066] 如图2所示为源信号的空间稀疏化示意图，图中实心圆点代表着实际的入射信 号，空心圆点代表虚拟信号，将要考虑的空间划分为θ2，...，0J，其中K<<L，每一 个角度都对应着一个来波信号，则我们构造的LX1维信号s中只有K个非零元素，则基于 压缩感知的D0A模型为：
[0067]x(t) =A(0)s+n (13)
[0068] 其中，x代表某时刻阵列接收的信号，s表不包含实际入射信号的空间稀疏信号，
利用已知的阵列接收数据X和过完备基矩阵A(Θ)来重构稀疏信号s，s中非零元素就对应 于真正的来波方向；
[0069] 为了求得D0A估计和极化参数估计，我们定义观测矩阵
[0071] 式中，5=[81，如，83]，其中81代表1(稀疏的向量，1￡{1，2,3}，当信号1^从_入射 到阵列时，Si的第1个元素非零，分别为sJkl)、s2(kl)、s3(kl)，对应的值分别SPkcos2yk、Pkcos2ΘkSin2yk、PkcosΘkC0SykSinykcosnk，其余元素为零；当信号源Sp82和s3被重构 出来后，D0A和极化参数都能够被求出；
[0072] 步骤4.重构稀疏信号，求解波达方向角估计：
[0073] 采用矣范数来求解重构信号，目标函数表示为：
[0074]
为采样快拍数；
[0076]由于匕范数的计算量大，随着采样时间的增加，要做到实时处理将非常困难；考虑
关矩阵的主要信息，然后对主要信息用4范数方法进行分析，从而得到D0A和极化参数估 计；下面我们首先对Rxx进行奇异值分解，表示为：
[0077]Rxx=ULVh= [UsvUnv]LVh (16)
[0078] 假设K个来波方向已知，矩阵Usv是由K个大特征值对应的左奇异向量组成的信 号子矩阵，它包含了信号的主要信息；我们令Ri=Usv，可以得到Rxx的主要分量R1=Usv = ULDK=RXXVDK，其中，DK= [IK 0]H，I#KXK维单位矩阵，0为KX(N-K)维零矩阵，N为采 样快拍数；令Ssv=SVDK，Nsv=NVDκ，可以将自相关矩阵Rxx用低维度表示
[0079]Ri=ASSV+NSV (17)
[0080] 引入奇异值分解后，变量的数目由原来的N下降到了入射信源数K，通常情况下Κ 的值远远小于Ν，因此采样SVD后大大降低了系统的复杂度，减小了运算量；
[0081] 同样地，依照上述SVD方法分别对Ryy和 进行奇异值分解，得到包含它 们主要信息的分量RjPR3;
[0082] 步骤5.求解极化参数估计：
[0083] 将通过步骤4得到的&、1?2和1? 3构造观测信号，表示为：
[0084]Yv= [R1;R2, R3]=A(Θ)Sv+Nv(18)
[0085] 式中，Nv为噪声项，Sv=[Svl，Sv2，Sv3]，其中Svl代表K稀疏的向量，ie{l，2,3}， 当第k个入射信号从@入射到阵列时，svl的第1个元素非零，分别为Pvkc〇s2Yk、 Pvkcos2Θksin2γk、PvkcosΘkC0Sγksinγkcosnk，Pvk为信号经过SVD后的功率，其余元素为 零；求解目标函数
[0086]
[0087]式中f…，乂^]，~叫是Sv中对应于第1行的|:2范数， 通过对上式的求解，得到稀疏重构的svl、sv2和sv3，由svl的非零 元素1 (1 < 1 <L)所在位置对应的划分角度即为所求D0A估计值
[0088] 得到波达方向角后，根据svl、sv2和sv3之间的关系，可以得到极化参数估计：
【主权项】
1. 一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，包括W下步骤： 步骤1.建立阵列信号的数学模型：根据两正交电偶极子的极化导向矢量W及电磁矢 量阵列的空间导向矢量，分别建立所有阵元中两正交电偶极子在X轴方向和y轴方向的输 出模型X(t)和y(t); 步骤2.计算X轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵：根据步骤1得到的两正 交电偶极子在X轴方向和y轴方向的输出，分别计算X轴方向输出的自相关矩阵Ru、y轴方 向输出的自相关矩阵Ryy、W及它们的互相关矩阵Rxy、Ryx; 步骤3.构造过完备基矩阵和观测信号：对感兴趣的来波方向进行网格划分 '1巧為，...，6,|，构造过完备基矩阵处Θ)=α均)，0巧)，...，〇的,），其中，α的)，1含为第1 个信号空间导向矢量； 根据步骤2得到的自相关和互相关矩阵构造观测信号步骤4.重构稀疏信号，计算波达方向角估计：采用稀疏重构方法对信号进行重构，得 到重构矩阵S= [Si，S2,S3]，其中重构矩阵S每一列中非零元素的位置所对应的划分角度即 为来波方向角的估计值g,; 步骤5.计算极化参数估计：经过步骤4中稀疏重构后，得到重构矩阵S= [Si，S2,S3]， 当第k个入射信号从g入射到阵列时，S中每一列的第1个元素为非零元素、其余元素为零， 分别为31化^、32化^、33化1)，^为31，1￡{1，2，利中第1^个入射信号对应的非零元素的 索引；根据步骤4得到波达方向角估计值，计算极化参数估计：2. 按权利要求1所述基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，其特征在于，所述 步骤1中建立阵列信号的数学模型的具体过程为： 由Μ个两正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，两正交电偶极子对分别沿平行于X轴和y轴放置，阵元间距为d;设定空间总共有K个信号入射到电磁矢量阵列中，入射窄 带信号互不相关，Θe[-π/2，π/2)为入射信号俯仰角，口 为入射信号方位角， 丫e[0, 31/2)为极化辅角，ηe[-31，31)为极化相位差；设定所有信源均位于y-z平面， 即信源方位角口 = 90\对于两正交电偶极子对，其两分量阵列的极化导向矢量表示为：W第1个阵元为相位参考点，则第m个阵元中两正交电偶极子在X轴方向和y轴方向 的输出表不为：式中，1《m《M，（Κ= -2 31dsinθk/λ、λ代表载波波长，Sk(t)代表第k个入射信 号、1《k《K，nmy(t)和nmy(t)为均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声. 矩阵形式为：x(t) =ASx(t)+rix(t) y(t) =Asy(t)+riy(t) 式中，x(t) = [Xi(t)，X2(t)，...，XM(t)]T，y(t) = [yi(t)，y2(t)，...，yM(t)]T，A= [a(Θ1)，a(Θ2)，. . .，a(ΘK)]为MXK的阵列流形矩阵，其中a(Θk)代表第k个入射信号空 间导向矢量，表不为：3. 按权利要求2所述基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，其特征在于，所述 步骤2计算的X轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵为：式中，Pk为第k个入射信号的功率，σ2为噪声的方差，IΜ为MXM的单位矩阵。4. 按权利要求1、2或3所述基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，其特征在于， 步骤4中所述稀疏重构方法为SCAD、Adaptive-LASSO、沈LO、li-SVD、li-SRACV或SPICE方 法。
【专利摘要】本发明属于阵列信号处理技术领域，提供了一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，具体就是将压缩感知理论应用到电磁矢量阵列的波达方向角和极化参数估计。本发明首先分别对电磁矢量传感器的两正交电偶极子在x轴和y轴的输出进行建模，然后利用它们的自相关矩阵和互相关矩阵构造观测信号，利用观测矩阵和过完备基矩阵重构入射信号矩阵，重构矩阵中非零元素所对的来波方向即为所求波达方向角，最后根据重构矩阵元素之间的关系，计算得到极化参数估计。应用本发明，信号采集和处理都可以在非常低的速率下进行，大大降低了数据存储与信号处理的成本，同时在少快拍、低信噪比条件下参数估计仍有较好的性能。
【IPC分类】G01S3/14
【公开号】CN105242237
【申请号】CN201510568210
【发明人】李会勇, 张远芳, 许欣怡, 周正, 张泽恒
【申请人】电子科技大学
【公开日】2016年1月13日
【申请日】2015年9月9日