r>[0043] 联合常相位扫描法和Q范数稀疏准则的优点，在基于低通滤波的谱模拟法和非线 性稀疏反射系数谱反演法的基础上，发明了一种基于Q范数稀疏准则的地震子波估计方 法。本发明无需井资料和井震标定等作约束，基于地震资料的频谱信息，利用谱模拟和相位 旋转技术建立地震子波集，在此基础上，利用稀疏反射系数谱反演技术求取不同子波的稀 疏反射系数集，利用稀疏层状地层的数学表征函数范数）作为子波相位估计的评价准 则函数，选取1^范数最小的稀疏反射系数对应的子波为最终估计的子波。
[0044] 本发明与传统的基于峰度准则的常相位扫描地震子波估计方法相比，其创新之处 在于，抛弃了传统峰度准则直接应用于地震信号的策略，在地震地层学意义稀疏层状地层 假设下，通过引入Q范数稀疏准则来评价相同振幅谱不同相位的地震子波的稀疏反射系数 谱反演结果的稀疏性来确定地震子波的相位，将非线性稀疏反射系数谱反演和子波相位估 计有机地结合起来，可以增强常相位扫描法对窄带地震信号的适用性和稳定性。
[0045] 接下来基于附图来详细描述本发明一实施例的执行过程，附图的流程图中出示的 步骤可以在包含诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。虽然在流程图中示出了 各步骤的逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步 骤。
[0046] 如图1所示，执行本发明的方法首先执行步骤S110,选取模型道步骤，获取地震记 录并从中选取特定的地震记录作为模型道。在步骤S110中，从地震记录中选取多道信噪比 以及波形时空一致性满足特定要求的地震记录作为模型道。具体的，对比地震记录的信噪 比以及时空一致性，从中选出信噪比以及时空一致性相对较好的地震记录。
[0047] 接下来需要执行步骤S120,构造地震子波集步骤，基于模型道构造地震子波集。本 实施例基于谱模拟和常相位旋转技术构建地震子波集。具体的，在步骤S120中，首先对模 型道进行谱模拟求取地震子波的振幅谱。
[0048] 本实施例采用基于低通滤波的谱模拟法来估计地震子波的振幅谱。该方法计算过 程稳定、简单、效率高，估计的振幅谱准确性较高。其基本原理是：在地震子波振幅谱光滑的 假设条件下，利用地震信号二次振幅谱能够分离高低频信息的特点，设计低通滤波器将分 布在地震信号二次振幅谱低频位置的子波二次谱估计出来，进而通过一次傅立叶逆变换求 得子波的振幅谱。
[0049] 基于上述原理，在本实施例中，首先执行步骤S121，求取地震记录的振幅谱。然后 执行步骤S122,求取地震记录的二次振幅谱。具体的，对地震记录连续做两次傅立叶变换可 以得到地震记录的二次谱，然后令地震记录的二次谱
[0050] |S(t)I⑵=FT(|S(f)I) = |W(t)I⑵X|R(t)I⑵（1)。
[0051] 执行步骤S123,设计低通滤波器b(t)。接着就可以执行步骤S124,求取地震子波 的二次振幅谱|W(t)|(2)。并进一步执行步骤S125,求取地震子波的振幅谱|W(f)|。步骤 S124以及步骤S125的计算公式如下：
[0052]
[0053] 其中，FT和FT1为正反傅立叶变换，地震记录s(t)的振幅谱|S(f) | = IFT[s(t) ] |，低通滤波器b(t)的表达式如下：
[0054]
[0055] 其中，λe(〇, 1」，通常取1 ;τ为低通滤波的高截位置。低通滤波器高截位置同地 震子波有效延展长度和地震记录二次谱高低频信息的分离情况有关。高截位置可以通过地 震记录的谱估计出地震子波的主频，进而估计出有效延展长度，并结合地震记录二次谱高 低频信息的分离情况来确定。
[0056] 在本发明的一具体应用实例中，如图2所示，横坐标为时间（单位毫秒（ms))，纵坐 标为二次振幅谱，虚线代表地震记录，实线代表地震子波。图2中地震子波的主频为25Hz， 有效延展长度为79ms，二次谱高低频信息在50ms附近分离开。因此，根据公式3可设计低 通滤波器的高截位置在T/2 = 40ms附近是合理的。考虑二次谱的对称性，另外半只低通滤 波器的高截位置为-T/2 = -40ms，将该低通滤波器应用于图2中所示的例子，即可估计出地 震子波的二次谱。
[0057] 应用傅立叶逆变换处理地震子波的二次谱，可估计出地震子波的振幅谱。如图3 所示，横坐标为频率（单位赫兹（Hz))，纵坐标为振幅谱，虚线代表子波振幅谱的估计值，实 线代表子波振幅谱的真实值。从图3中可以看出，估计的子波振幅谱同真实子波的振幅谱 吻合程度较高，这说明上述基于低通滤波的谱模拟法是有效的。
[0058] 接下来就可以基于地震子波振幅谱利用相位扫描法构建地震子波集。若地震子波 的振幅谱已知，假设地震子波的相位谱与频率无关，则可利用常相位旋转技术改变地震子 波的相位谱，形成一系列振幅谱相同相位谱不同的地震子波序列以构建地震子波集。
[0059] 具体的，首先要执行步骤S126,确定地震子波相位扫描间隔。设子波集的相 位范围在〇<Ρ<2;τ，若忽略子波的极性，可只取一、四象限作为相位的范围来构建子 波集，即-龙/2<供<1 /1令子波相位扫描间隔为八供，则子波集的相位扫描序列为 % =-;τ/2 + ./χΔ?/?,./ = 1,2Λ_.·,|>/Δρ],,，运算符[·]。代表向下取整。
[0060] 接下来执行步骤S127,形成地震子波集步骤。在频率域，常相位旋转技术可通过式 (4)实现：
[0061]
[0062] 其中，i表示虚数单位。
[0063] 在时间域中，常相位旋转技术可通过式（5)实现：
[0064]
[0065] 其中，H[ ·]表示希尔伯特（Hilbert)变换。《。⑴为振幅谱|W(f) |对应的零相 位子波，wQ(t) =FTllwa) |]。
[0066] 由此，即可通过式（4)或式（5)获得相同振幅谱不同相位谱的子波集W= 。
[0067] 以图3中所示的振幅谱为例，以相位扫描间隔蜂构建的地震子波集 如图4所示（横坐标为相位（单位度（° ))，纵坐标为时间（单位毫秒（ms)))。从图4中 可以看出这些子波由于具有相同的振幅谱，因此有效延展长度基本一致。
[0068] 由于相位的不同，在波形形态上存在明显的差异。为了使构建的子波集尽可能的 逼近真实子波，就需要加密相位扫描间隔，涵盖更多不同相位的地震子波，通常子波相位扫 描间隔A*的取值范围为（Γ~5° )31/180°。常相位旋转技术在频率域和时间域均可实 现。
[0069] 根据步骤S120可建立起包含真实地震子波近似解的地震子波集。接下来，就可以 执行步骤S130,求取系数脉冲反射系数步骤。基于地震子波集求取模型道在不同地震子波 情况下的稀疏脉冲反射系数。在本实施例中，利用基追踪算法求取稀疏脉冲反射系数。具 体的，首先将用于谱模拟的模型道作为稀疏反射系数反演的模型参考道。然后针对不同的 地震子波应用非线性稀疏反射系数谱反演技术求取模型参考道在U范数极小下的稀疏脉 冲反射系数集。
[0070] 由地震褶积模型和反演理论可知，1^范数极小下的非线性稀疏反射系数谱反演的 目标函数如下：
[0071] min||S(f)-ff(f)G(f,t)r(t)||2+μ||r(t) || ! (6)
[0072] 其中，fe[flmv，