散关系，计算纵波速度频散和衰减。
[0044] 由以上本申请实施例提供的技术方案可见，本申请实施例提供的含非牛顿流体的 孔隙介质声波速度计算方法及装置，建立包含非牛顿流体参数的孔隙介质波动方程模型， 可以反映孔隙特征尺寸、非牛顿流体本构关系特征对声波速度的影响。同时，考虑了非牛顿 流体本构关系中的分数阶导数关系，通过对分数阶数的改变，模型不再局限于某种特定的 理想化非牛顿流体模型，使该方法可以应用于包含不同类型复杂流体效应的声波速度预测 情况。
【附图说明】
[0045] 为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提 下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0046] 图1是本申请含非牛顿流体的孔隙介质声波速度计算方法一个实施例的流程图；
[0047] 图2是本申请实施例中孔隙介质微管道流动模型的示意图；
[0048] 图3是本申请实施例中考虑了非牛顿流体的快P波速度频散曲线；
[0049] 图4是本申请实施例中考虑了非牛顿流体的快P衰减曲线；
[0050] 图5是本申请含非牛顿流体的孔隙介质声波速度计算装置一个实施例的模块图。
【具体实施方式】
[0051] 本申请实施例提供一种含非牛顿流体的孔隙介质声波速度计算方法及装置。
[0052] 为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实 施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施 例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通 技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护 的范围。
[0053] 图1是本申请含非牛顿流体的孔隙介质声波速度计算方法一个实施例的流程图。 如图1所示，所述方法可以包括：
[0054] S101:建立孔隙介质微管道流动模型，根据所述流动模型导出非牛顿流体内部的 耗散能量、分数阶导数麦克斯韦流体-固体之间剪切应力和流体的平均流速，根据所述剪切 应力和所述平均流速，计算流固相对运动能量耗散系数。
[0055]图2是本申请实施例中孔隙介质微管道流动模型的示意图。如图2所示，可以假设 所述微管道内流动的是非牛顿流体，所述非牛顿流体在所述微管道内部流动，流固相对运 动可以产生能量耗散，所述流固相对运动产生的能量耗散可以通过下述公式(1)计算得到：
[0056]
(1)
[0057] 公式（1)中，D表示流固相对运动产生的能量耗散;b表示流固相对运动能量耗散系 数;F(k)是高频修正系数;U，U分别表示固体和流体的位移，τ表示剪切应力，γ表示剪切应 变，0表示孔隙度。
[0058] 所述根据所述剪切应力和所述平均流速，计算所述能量耗散系数具体可以包括： 根据流体连续性方程，动量守恒方程和分数阶麦克斯韦非牛顿流体本构关系，得到管道流 动的空间速度分布和管壁剪切力;根据所述空间速度分布计算非牛顿流体管道流动平均速 度;再通过非牛顿流体管道流动平均速度与管壁剪切力的比值关系，得到能量耗散系数。
[0059] 具体地，计算过程可以如下：
[0060] 所述流体连续性方程，动量守恒方程和分数阶麦克斯韦非牛顿流体的本构关系可 以分别如下述公式(2)(3)(4)所示：
[0063] . . , (4j
[0061]
[0062]
[0064] 其中，vf表示流体速度，p表示压力，τ表示粘性剪切应力张量，η表示流体粘性，μ表 示剪切模量; λ=η/μ，表示流体松弛特征时间。
[0065] 分数阶导数定义为
[0066]
[0067] 其中，m=l，2,3......，并且 0 < m_l < a < m。
[0068] 从公式(3)和(4)可以得到：
[0069]
[0070] 流体相对固体的速度·，U和u分别表示流体和固体沿着流道轴线 方向的位移，那么，公式(6)可以写为如下形式：
\ … J[0073]设公式中的物理量满足波动的形式eTiGJt，那么，在柱坐标下可以得到：
[0071]
[0072]
[0074]
(S)
[0075]
[0076] 上述公式(8)是贝塞尔方程，其解为：
[0077] (9)
[0078] V V
[0079] 根据流体在管壁上的无滑移边界条件，可以确定公式(9)中的常数C，因此公式(9) 可以进一步得到：
[0080]
[0081] 在利用公式(10)计算得到流道速度分布后，可以计算横截面上的平均速度：
[0082]
[0083] 公式（11)中
，a是流道半径，代表孔隙特征尺寸。
[0084] 对于麦克斯韦非牛顿流体，可以利用下式从流速计算出流体在固壁附近的粘性剪 切应力：
[0085]
[0086]那么，剪切应力与平均流速的比值可以为：
[0087]
[0088] 引彡
可以简化上式（13)得到：
[0089]
(14)
[0090] 那么，
[0091]
[0092] 公式（15)中，A =$可以表示为4 =冬·且炎即粘性效应的特征时间和非 νλ λ. V 牛顿流体松弛特征时间的比值，该参数可以确定流体是处于非牛顿耗散区间还是弹性区 间。
[0093] 当D4交大时，孔隙流体更接近粘性耗散流体(牛顿流体)特征；当D4交小时，孔隙流 体更接近粘弹性流体(非牛顿流体)特征，类似固体弹性的特点更加明显。
[0094] 这里可以根据孔隙特征尺寸a，流体粘性τι和密度pf，波场频率等基本参数来计算 出F(k)，然后给出非牛顿流体的耗散系数，用于后续建立波动方程并预测声波速度。
[0095] S102:基于所述流固相对运动耗散能，建立包含非牛顿流体效应的孔隙介质波动 方程。
[0096] 具体地根据孔隙介质动能、势能、流体耗散能和所述流固相对运动耗散能，建立包 含非牛顿流体效应的孔隙介质波动方程
[0097] 流体在管道内部的流动引起两部分能量损耗：由流固相对运动产生的耗散能和流 体内部剪切作用产生的流体耗散能。
[0098] 其中，流体内部剪切作用产生的耗散能为;其中，τ表示剪切应力，γ表示 2 剪切应变，供表示孔隙度。
[0099] 因此，计算非牛顿流体孔隙介质的耗散的公式(1)可以表达如下：
[0100]
(16)
[0101] 其中b = b〇F(K)是流-固相对运动耗散系数，bQ是牛顿流体能量耗散系数，F(K)是高 频修正系数，u，U分别是固体和流体的位移，τ是剪切应力，γ是剪切应变，Φ是孔隙度。
[0102] 基于哈密顿原理，导出非牛顿流体的满足达西定律的单孔介质波动方程如下：
[0103]
[0104] 其中，表示对时间t求α阶导数，〇<α<1。且公式(17)中， tif
[0105]
(18)
[0106] 上述公式（18)中，质量系数Pii，P12，P22与Biot理论相同。
[0107] S103:对所述建立的孔隙介质波动方程进行平面波分析，得到包含非牛顿流体效 应的频散关系，计算纵波速度频散和衰减。
[0108] 所述对所述孔隙介质波动方程进行平面波分析，得到包含非牛顿流体效应的频散 关系，包括:将所述波动方程转换到频率一波数域，得到纵波的频散方程。通过上述求取的 复波数，可以得到所需的用于描述衰减和耗散的纵横波速度的预测公式和逆品质因子。