专利名称：一种双层优化的工业过程最优控制系统及方法
技术领域：
本发明涉及工业过程控制领域，尤其是一种双层优化的工业过程最优控制系统。
背景技术：
随着工业过程对在线最优控制的需求的不断增加，改进最优控制算法的求解性 能，提高其在线应用的计算效率和准确性，已经变得越来越重要。工业过程最优控制问题往往具有状态变量边值固定约束，如阀门、反应器容量、压 力、摩尔分率等的限制。因此，边值固定问题是工业过程最优控制研究的一个前沿和热点。罚函数法是处理边值固定问题的常用策略，它在原目标函数的基础上增加罚函数 项构成新的目标函数，从而消除了动态模型中的边值固定约束，但是罚函数法的有效性与 惩罚因子的取值密切相关，选值不当将导致病态，严重影响计算效果，而如何选取合适的惩 罚因子并无成规可循，往往需要逐步试算，效率较低。
发明内容
为了克服现有的罚函数法在处理边值固定最优控制问题时会出现病态现象、以及 计算不准确、求解效率低的不足，本发明提供了一种能够准确、快速地找到边值固定问题的 最优解、且稳定性高、适用性广的双层优化的工业过程最优控制系统及方法。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是一种双层优化的工业过程最优控制系统，包括与工业过程对象连接的现场智能检 测仪表、DCS系统和上位机，所述工业过程对象、现场智能检测仪表、DCS系统和上位机依次 相连，所述的上位机包括信号采集模块，用于设定采样时间，采集由现场智能仪表上传的工业过程对象的 动态信息；初始化模块，用于初始参数的设置，决策变量ζ (t)的离散化和初始赋值，具体步 骤如下(3. 1)将时间域
平均分成 N 小段
,…，[V1，tN]，其中，tN =tf ；每个时间段的长度为tf/N，tf表示终止时刻；(3.2)对η维决策变量z(t)在步骤(3. 1)所述时间分段上进行离散化，即每个决 策变量用N个分段常值表示，并取初始决策变量z°为任意常数；(3. 3)设内外层优化的收敛精度分别为ζ ρ ζ 2，当优化目标值迭代误差小于收敛 精度时，停止迭代，迭代次数分别为k、l ；设内层优化的初始搜索步长为αΟ、ΥΟ，迭代搜索 的初始决策变量为zl° ；约束转化模块，用于转化边值固定最优控制问题中的控制变量边界约束和状态变 量终值约束，采取以下步骤来完成(3. 1)通过中间变量处理控制变量边界约束，即对于具有式(1)所示边界约束的Ufflin ^ u (t) ^ufflax(1)
m维控制变量u(t)，Ufflin, Ufflax均为常量，分别对应控制变量的下界和上界，下标 min.max分别表示最小值和最大值，采取以下变换 将u(t)转化为不受边界约束的中间变量ζ (t)的三角函数表达式，并把ζ (t)作为 最优控制问题的决策变量进行求解；(3. 2)将状态变量终值约束转化为新的目标函数，即对于具有终值约束式(3) 的状态变量\(t)，其中，c表示受终值约束的状态变量个数，为给定的常量， Xj (tf)表示状态变量在终端时刻、的取值，构造如下目标函数式(4) J1为双层优化模块求解的内层目标函数；双层优化模块，用于寻找不仅能使最优控制问题的目标函数J2最优， 而且能够满足终值约束式(3)和状态方程式(6) 的最优决策变量z*(t)，其中，…Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目标函 数的组成部分，X表示给定的η维状态变量，Xtl表示初始时刻(t = 0)的状态变量值，f表 示函数变量，采取内外两层优化的结构进行求解(4. 1)内层优化，即寻找使目标函数J1最优的决策变量zl (t)，且zl (t)须满足状 态方程式(6)和内层优化的协态方程式(7)d^ =-雄)T .t] 1{tf) =(7)其中，λ (t)表示m维协态变量，上标T表示变量转置，式(6)与式(7)构成内层 常微分方程系统；内层优化所得的最优决策变量zl (t)传给外层作为外层优化的初始解；(4. 2)外层优化，即在内层优化基础上搜寻使目标函数J2最优的决策变量z2 (t)， 且z2(t)须满足状态方程式(6)和外层优化的协态方程式(8)d_ 5ψ[χ{ ),ζ{ ), t] χ df[x(t),z(t), t] θαΛ =/ολ 丁 =--&--m--&^‘ f _/) W其中，θ (t)表示m维协态变量，识、Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目 标函数J2的组成部分，式(6)与式(8)构成外层常微分方程系统；外层优化所得的最优决 策变量z2 (t)就是双层优化的最优解/ (t)，相应的J2值就是双层优化的最优目标值J* ；然后，保存双层优化得到的最优结果z*(t)和J*。作为优选的一种方案所述双层优化模块中，采用如下步骤进行内外层优化所述步骤(4. 1)的内层优化按照以下算法步骤来实现，上标k表示迭代次数4. 1. 1)选取迭代初始点zl°，若k = 1 = 0，则zl° = z°，否则zl°取值为外层输入 的 Z21 ；
9
4. 1. 2)将第k次的迭代点Zlk代入内层常微分方程系统，k = 0时，Zlk = zl°，对 式(6)和(7)分别进行前向积分和后向积分，求解出状态变量χ和协态变量λ，并由式⑷ 计算出第k次迭代的目标值J115 ；4.1.3)判断收敛条件式(9)是否成立，若成立，则内层的最优解zf = ZlkJfZf 传给外层，作为外层迭代的初始解；否则转步骤(4. 1. 4)，式(9)表达如下；
参数
I J1Hj"1 ^(9)
4. 1. 4)将状态变量χ和迭代点Zlk代入式(10)计算梯度gk 、卵(α则，
^ (0=；1(° ^~( ο)
保存Zlk和gk，然后计算搜索方向dk，Clk-1表示前一次迭代的搜索方向，β k是中间
d = 1
-Λ k=\- Rk W-/-1)
k k k.x 其中，广=^^―(11)
/“14. 1. 5)确定最佳搜索步长α k 若k = 0，则取α k = α 0，转步骤4. 1. 6)；否则，从当前的迭代点Zlk出发，沿方向dk作一维搜索，寻找最佳步长因子α*，满 足
k * k k kHlizl +a -d ) = min Hl{zl +a-d )(\2)
a>0V ‘其中，Hl表示内层优化问题的哈密顿函数，由式(13)计算出，&表示在α e
(13)
r π Tt^oc = min (
取yD.
k . , π
7
a )
D为系数取整数值；4. 1. 6)计算下一个迭代点zlk+1 = zlk+ak · dk(14)4. 1. 7)将迭代次数加1，即k = k+Ι，将步骤4. 1. 6)中的zlk+1保存为当前点zlk继 续迭代，转步骤4. 1.2)；所述步骤(4. 2)的外层优化依照以下算法步骤来实现，上标1表示当前迭代次 数4. 2. 1)取外层优化的当前迭代点为Z21 = zl*, 1初值为0 ；4. 2. 2)将Z21代入外层常微分方程系统，对式(6)和(8)分别进行前向积分和后 向积分，求解出状态变量Χ和协态变量θ，并由式(5)计算出第1次迭代的目标值J21 ；4. 2. 3)判断收敛条件式(15)是否成立，若成立，则双层优化的最优解ζ* = ζ2χ,最 优目标函数值J* = J21,保存并传递Z和J*到输出显示模块；否则转下一步；式(15)表达 如下Il1-J21+1!彡 ζ2(15)4. 2. 4)将状态变量χ和迭代点Ζ21代入式(16)计算梯度h1
参数
保存Z21和h1，然后计算搜索方向e1，e1—1表示前一次迭代的搜索方向，η1是中间 4. 2. 5)确定最佳搜索步长Y 1 若1 = 0，则取γ 1 = γ 0，转步骤4. 2. 6)；否则，从当前的迭代点Z21出发，沿方向h1作一维搜索，寻找最佳步长因子Y*，满 足 其中，H2表示外层优化问题的哈密顿函数，由式(19)计算出，;^表示在Y e
+1} +Umin(2)将u(t)转化为不受边界约束的中间变量ζ (t)的三角函数表达式，并把ζ (t)作为 最优控制问题的决策变量进行求解；(2. 2)将状态变量终值约束式(3)转化为新的目标函数J1式⑷Xj (tf) = xJf (j = 1,2, . . , c)(3)
11
(4)
其中，c表示受终值约束的状态变量个数，Xjf为给定的常量，Xj (tf)表示状态变量 Xj (t)在终端时刻tf的取值，J1也是双层优化模块求解的内层目标函数；3)对初始参数进行设置，并对DCS系统输入的数据进行初始化处理，按照以下步 骤完成(3. 1)将时间域
平均分成 N 小段
，…，[tN_i; tN]，其中 tN =tf ；每个时间段的长度为tf/N ；(3. 2)对η维决策变量ζ (t)在(3. 1)所述时间分段上进行离散化，即每个决策变 量用N个分段常值表示，并取初始决策变量Z0为任意常数；(3. 3)设内外层优化的收敛精度分别为ζ ρ ζ 2，迭代次数分别为k、l ；设内层优化 的初始搜索步长为α0、Y 0，迭代搜索的初始决策变量为zl°;4)寻找不仅能使最优控制问题的目标函数式(5)最优，而且能够满足终值约束式 ⑶和状态方程式(6)的最优决策变量z*(t)，并将z*(t)和相应的最优目标值J*传给输出 显示模块，通过采取内外两层优化的结构来进行求解 (4. 1)内层优化，即寻找使目标函数J1最优的决策变量zl (t)，且zl (t)须满足状 态方程式(6)和内层优化的协态方程式(7)
(7)其中，λ (t)表示m维协态变量，上标T表示变量转置，式(6)与式(7)构成内层 常微分方程系统；内层优化所得的最优决策变量zl (t)传给外层作为外层优化的初始解；(4. 2)外层优化，即在内层优化基础上搜寻使目标函数J2最优的决策变量z2 (t)， 且z2(t)须满足状态方程式(6)和外层优化的协态方程式(8) 其中，θ (t)表示m维协态变量，识、Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目 标函数J2的组成部分，式(6)与式(8)构成外层常微分方程系统；外层优化所得的最优决 策变量z2 (t)就是双层优化的最优解/ (t)，相应的J2值就是双层优化的最优目标值J* ；然后，保存双层优化得到的最优结果z*(t)和J*。作为优选的一种方案所述步骤(4. 1)的内层优化按照以下算法步骤来实现，上 标k表示迭代次数4. 1. 1)选取迭代初始点zl°，若k = 1 = 0，则zl° = z°，否则zl°取值为外层输入 的 Z21 ；4. 1. 2)将第k次的迭代点Zlk代入内层常微分方程系统，k = 0时，Zlk = zl°，对 式(6)和(7)分别进行前向积分和后向积分，求解出状态变量χ和协态变量λ，并由式⑷计算出第k次迭代的目标值J115 ； 4.1.3)判断收敛条件式(9)是否成立，若成立，则内层的最优解zf = zlk，将ζΓ 传给外层，作为外层迭代的初始解；否则转步骤(4. 1. 4)，式(9)表达如下；
J1-J/1! ^(9) 4. 1. 4)将状态变量χ和迭代点Zlk代入式(10)计算梯度gk
、趴蚱)，Z\{t\ t]
g (0 = λ{ )--—~ (10) 保存zlk和gk，然后计算搜索方向dk，Clk-1表示前一次迭代的搜索方向，β k是中间 参数 4.1.5)确定最佳搜索步长ak:若k = 0，则取Cik= a 0，转步骤4. 1.6)；否则，从当前的迭代点Zlk出发，沿方向dk作一维搜索，寻找最佳步长因子a*，满 足
其中，Hl表示内层优化问题的哈密顿函数，由式(13)计算出，&表示在a e
(13)
D为系数取整数值；4. 1. 6)计算下一个迭代点zlk+1 = zlk+ak.dk(14)4. 1. 7)将迭代次数加1，即k = k+Ι，将步骤4. 1. 6)中的ζIk+1保存为当前点ζIk继 续迭代，转步骤4. 1.2)；所述步骤(4.2)的外层优化依照以下算法步骤来实现，上标1表示当前迭代次 数4. 2. 1)取外层优化的当前迭代点为Ζ21 = zl*, 1初值为0 ；4. 2. 2)将Ζ21代入外层常微分方程系统，对式(6)和(8)分别进行前向积分和后 向积分，求解出状态变量X和协态变量θ，并由式(5)计算出第1次迭代的目标值J21 ；4. 2. 3)判断收敛条件式(15)是否成立，若成立，则双层优化的最优解ζ* = Ζ21，最 优目标函数值J* = J21,保存并传递Z和J*到输出显示模块；否则转下一步；式(15)表达 如下IJ2^J21+1!彡 ζ2(15)4. 2. 4)将状态变量χ和迭代点Ζ21代入式(16)计算梯度h1
保存Z21和h1，然后计算搜索方向e1，e1—1表示前一次迭代的搜索方向，η1是中间 参数 4. 2. 5)确定最佳搜索步长Y1 若1 =0，则取γ1= γ 0，转步骤4.2.6)；否则，从当前的迭代点Z21出发，沿方向h1作一维搜索，寻找最佳步长因子Y*，满 足 其中，H2表示外层优化问题的哈密顿函数，由式(19)计算出，;^表示在、e
+e (t)T'f[x(t),z2(t),t](19)
B为系数取整数值；4. 2. 6)计算下一个迭代点z21+1 = z21+y1 'd1(20)4. 2. 7)将迭代次数加1，即1 = 1+1，将步骤4. 2. 6)中的z21+1保存为当前点Z21继 续迭代，转步骤4. 2. 2)。进一步，所述步骤1)中，将现场智能仪表所采集的工业过程对象的数据传送到 DCS系统的实时数据库中，在每个采样周期从DCS系统的数据库得到的最新数据输出到上 位机，并在上位机的初始化模块进行初始化处理。再进一步，所述步骤(4.2.3)中，得到的最优决策变量ζ*将通过结果输出模块转 换为最优控制曲线u* (t)，并在上位机的人机界面上显示u* (t)和最优目标值J* ；同时，最优 控制曲线将通过总线接口传给DCS系统的控制站，并在DCS系统中显示所得到的优
化结果信息。本发明的有益效果主要表现在能够准确地找到具有边值固定特性的工业过程最 优控制问题的最优解，而且优化求解效率高、稳定性好，因此在工业过程最优控制的各领域 都具有广泛的应用前景。
图1是本发明所提供的工业过程最优控制系统的硬件结构图；图2是本发明上位机实现最优控制方法的原理结构图。
具体实施例方式下面根据附图具体说明本发明。实施例1参照图1、图2，一种双层优化的工业过程最优控制系统，包括与工业过程对象1连接的现场智能仪表2、DCS系统以及上位机6，所述的DCS系统由总线接口 3、控制站4和数 据库5构成；现场智能仪表2、DCS系统、上位机6通过现场总线依次相连，所述的上位机包 括信号采集模块，用于设定采样时间，采集由现场智能仪表上传的工业过程对象的 动态信息；初始化模块，用于初始参数的设置，决策变量ζ (t)的离散化和初始赋值，具体步 骤如下(3.1)将时间域
平均分成 N 小段
,…，[V1，tN]，其中，tN =tf ；每个时间段的长度为tf/N，tf表示终止时刻；(3. 2)对η维决策变量ζ (t)在步骤(3. 1)所述时间分段上进行离散化，即每个决 策变量用N个分段常值表示，并取初始决策变量z°为任意常数；(3. 3)设内外层优化的收敛精度分别为ζ ρ ζ 2，当优化目标值迭代误差小于收敛 精度时，停止迭代，迭代次数分别为k、l ；设内层优化的初始搜索步长为αΟ、ΥΟ，迭代搜索 的初始决策变量为zl° ；约束转化模块，用于转化边值固定最优控制问题中的控制变量边界约束和状态变 量终值约束，采取以下步骤来完成(2. 1)通过中间变量处理控制变量边界约束，即对于具有式(1)所示边界约束的 m维控制变量u(t)，下标min、max分别表示最小值和最大值，Ufflin, Umax均为常量， 分别对应控制变量的下界和上界，采取以下变换 将u(t)转化为不受边界约束的中间变量z (t)的三角函数表达式，并把z (t)作为 最优控制问题的决策变量进行求解；(2. 2)将状态变量终值约束转化为新的目标函数，即对于具有终值约束式(3) 的状态变量Xf (t)，其中c表示受终值约束的状态变量个数，Xjf为给定的常量， Xj (tf)表示状态变量在终端时刻、的取值，构造如下目标函数式(4) J1为双层优化模块求解的内层目标函数；双层优化模块，用于寻找不仅能使最优控制问题的目标函数J2最优， 而且能够满足终值约束式(3)和状态方程式(6)dx^=f[x(t),z(t),t] =X(6)
at的最优决策变量z*(t)式(5) (6)中识、Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内 目标函数的组成部分，X表示给定的η维状态变量，Xtl表示初始时刻(t = 0)的状态变量值， f表示函数变量，采取内外两层优化的结构进行求解
(4.1)内层优化，目的是寻找使目标函数J1最优的决策变量zl (t)，且zl (t)须满 足状态方程(式(6))和内层优化的协态方程式(7)^(0 = _2( )τ . df[x(t)Mt), t] λ{(f) =(7)其中λ (t)表示m维协态变量，上标T表示变量转置，式(6)与式(7)构成内层常 微分方程系统；内层优化所得的最优决策变量zl (t)传给外层作为外层优化的初始解；(4.2)外层优化，目的是在内层优化基础上搜寻使目标函数J2最优的决策变量 22(0，且22(0须满足状态方程式(6)和外层优化的协态方程式(8) 其中，θ (t)表示m维协态变量，识、Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目 标函数J2的组成部分，式(6)与式(8)构成外层常微分方程系统；外层优化所得的最优决 策变量z2 (t)就是双层优化的最优解/ (t)，相应的J2值就是双层优化的最优目标值J* ；然后，保存双层优化得到的最优结果z*(t)和J*。并将最优结果z*(t)和J*传给输出显示模块；输出显示模块，用于将双层优化模块计算出的最优决策结果z*(t)通过式(2)转 化为最优控制轨线，然后将u*(t)和最优目标值J*传输给DCS系统，并在DCS系统中 显示所得到的优化结果信息。所述上位机的双层优化模块采用如下步骤进行内外层优化。所述步骤(4. 1)的内 层优化按照以下算法步骤来实现，上标k表示迭代次数4. 1. 1)选取迭代初始点zl°，若k = 1 = 0，则zl° = z°，否则zl°取值为外层输入 的 Z21 ；4. 1. 2)将第k次的迭代点Zlk代入内层常微分方程系统，k = 0时，Zlk = zl°，对 式(6)和(7)分别进行前向积分和后向积分，求解出状态变量χ和协态变量λ，并由式⑷ 计算出第k次迭代的目标值J115 ；4.1.3)判断收敛条件式(9)是否成立，若成立，则内层的最优解zl* = zlk，将zl* 传给外层，作为外层迭代的初始解；否则转步骤(4. 1. 4)；
(9)4. 1. 4)将状态变量χ和迭代点Zlk代入式(10)计算梯度gk 保存Zlk和gk，然后计算搜索方向dk，Clk-1表示前一次迭代的搜索方向，β k是中间 参数 4.1.5)确定最佳搜索步长ak:若k = 0，则取Cik= a 0，转步骤4. 1.6)；否则，从当前的迭代点Zlk出发，沿方向dk作一维搜索，寻找最佳步长因子a*，满 足
其中Hl表示内层优化问题的哈密顿函数，由式(13)计算出，表示在α e
4. 2. 5)确定最佳搜索步长Y1 若1 = 0，则取Y1 = γ 0，转步骤4. 2.6)；否则，从当前的迭代点Z21出发，沿方向h1作一维搜索，寻找最佳步长因子Y*，满 足 其中H2表示外层优化问题的哈密顿函数，由式(19)计算出，；表示在Y e
+1} +Umin(2)间变量z(t)的三角函数表达式，并把ζ (t)作为最优控制问题的决策变量进行求 解；然后，将状态变量终值约束式(3)转化为新的目标函数J1 Xj (tf) = xJf (j = 1,2, . . . , c)(3) 其中，c表示受终值约束的状态变量个数，Xjf为给定的常量，Xj (tf)表示状态变量 Xj(t)在终端时刻tf的取值，J1也是双层优化模块10求解的内层目标函数。 3)在上位机的初始化模块9中，对初始参数进行设置，并对DCS系统输入的数据进 行初始化处理，按照以下步骤完成(3. 1)将时间域
平均分成 N 小段
，…，[V1, tN]，其中 tN =tf ；每个时间段的长度为tf/N ；(3. 2)对η维决策变量ζ (t)在(3. 1)所述时间分段上进行离散化，即每个决策变 量用N个分段常值表示，并取初始决策变量Z0为任意常数；(3. 3)设内外层优化的收敛精度分别为ζ ρ ζ 2，迭代次数分别为k、1 (初值均取 为0)；设内层优化的初始搜索步长为αΟ、Y 0，迭代搜索的初始决策变量为zl°;4)在上位机的双层优化模块10中，寻找不仅能使最优控制问题的目标函数J2式(5)最优，而且能够满足终值约束式(3)和状态方程式(6)的最优决策变量z*(t)，并将 z*(t)和相应的最优目标值JM专给输出显示模块。通过采取内外两层优化的结构来进行求 解
tf
J2 = <P[x(t f)} + Jqt]dt(5)dx^=Zixit),z(t)A ,x(0) = X0(6)(4. 1)内层优化，目的是寻找使目标函数J1最优的决策变量zl (t)，且zl (t)须满 足状态方程式(6)和内层优化的协态方程式(7)
(7)其中，λ (t)表示m维协态变量，上标T表示变量转置，式(6)与式(7)构成内层常微分方程系统；内层优化所得的最优决策变量zl(t)传给外 层作为外层优化的初始解；(4.2)外层优化，目的是在内层优化基础上搜寻使目标函数J2最优的决策变量 z2(t)iz2(t)须满足状态方程(式(6))和外层优化的协态方程式(8) 其中，θ (t)表示m维协态变量，识、Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目 标函数J2的组成部分，式(6)与式(8)构成外层常微分方程系统；外层优化所得的最优决 策变量z2 (t)就是双层优化的最优解/ (t)，相应的J2值就是双层优化的最优目标值J* ；然后，保存双层优化得到的最优结果z*(t)和J*。所述步骤(4. 1)的内层优化按照以下算法步骤来实现，上标k表示迭代次数4. 1. 1)选取迭代初始点zl°，若k = k = 0，则zl° = z°，否则zl°取值为外层输入 的 Z21 ；4. 1. 2)将第k次的迭代点Zlk代入内层常微分方程系统，k = O时，zlk = zl°，对 式(6)和(7)分别进行前向积分和后向积分，求解出状态变量χ和协态变量λ，并由式⑷ 计算出第k次迭代的目标值J115 ；4.1.3)判断收敛条件式(9)是否成立，若成立，则内层的最优解zl* = zlk，将zl* 传给外层，作为外层迭代的初始解；否则转步骤(4. 1. 4)，式(9)表达如下；
(9)4. 1. 4)将状态变量χ和迭代点Zlk代入式(10)计算梯度gk 保存Zlk和gk，然后计算搜索方向dk，Clk-1表示前一次迭代的搜索方向，β k是中间 参数
4. 1. 5)确定最佳搜索步长α k 若k = 0，则取α k = α 0，转步骤4. 1. 6)；否则，从当前的迭代点Zlk出发，沿方向dk作一维搜索，寻找最佳步长因子α*，满足
k * k k kHl{zl +a -d ) = min Hl{zl +a-d )(\2)
a>0V ’其中，Hl表示内层优化问题的哈密顿函数，由式(13)计算出，&表示在α e
(13)
k . , π α = min (
*取“ yD.
/
a )
D为系数取整数值4. 1. 6)计算下一个迭代点zlk+1 = zlk+ak · dk(14)4. 1. 7)将迭代次数加1，即k = k+Ι，将步骤4. 1. 6)中的zlk+1保存为当前点zlk继 续迭代，转步骤4. 1.2)；所述步骤(4. 2)的外层优化依照以下算法步骤来实现，上标1表示当前迭代次 数4. 2. 1)取外层优化的当前迭代点为Z21 = zl*, 1初值为0 ；4. 2. 2)将Z21代入外层常微分方程系统，对式(6)和(8)分别进行前向积分和后 向积分，求解出状态变量X和协态变量θ，并由式(5)计算出第1次迭代的目标值J21 ；4. 2. 3)判断收敛条件式(15)是否成立，若成立，则双层优化的最优解ζ* = ζ2χ,最 优目标函数值J* = J21,保存并传递Z和J*到输出显示模块；否则转下一步；式(15)表达 如下IJ2^J21+1!彡 ζ2(15)4. 2. 4)将状态变量χ和迭代点Ζ21代入式(16)计算梯度h1 「一 J “、 dyAx{tU2it^ df[x{t\ Z2(t\ t]H{t) = ~~ + 即)·~(16)保存Z21和h1，然后计算搜索方向e1，e1—1表示前一次迭代的搜索方向，η1是中间 参数 e =
-hl,/=1;I (hl)T (hl-hl~l)
-Η1+η1ε1~1 , 1>2
其中，"
hl~l
(17)4. 2. 5)确定最佳搜索步长γ1:若1 = 0，则取γ1= γ 0，转步骤4. 2. 6)；否则，从 当前的迭代点Ζ21出发，沿方向h1作一维搜索，寻找最佳步长因子Y*，满足
/ * /IlΗ2(ζ2 + γ e ) = mm H 2(z2 + γ-e )Q8)
/>0 v '其中，H2表示外层优化问题的哈密顿函数，由式(19)计算出，;^表示在Y e
+ θ (t)τ · f [χ (t)，z2 (t)，t](19)
20
取
Β为系数取整数值；4. 2. 6)计算下一个迭代点 4. 2. 7)将迭代次数加1，即1 = 1+1，将步骤4. 2. 6)中的z21+1保存为当前点Z21继 续迭代，转步骤4. 2. 2)。5)在上位机的输出显示模块11中，所述步骤(4.2.3)中所得的最优决策变量ζ* 将通过式(2)转换为最优控制曲线u* (t)，并和最优目标值J* 一起显示在上位机的人机界 面上；同时，最优控制曲线将通过总线接口传给DCS系统的控制站，并在DCS系统中 显示所得到的优化结果信息。系统投运A.利用定时器，设置好每次数据检测和采集的时间间隔；B.现场智能仪表2检测工业过程对象1的数据并传送至DCS系统的实时数据库5 中，得到最新的变量数据；C.在上位机6的约束转化模块8中，对控制变量边界约束进行处理，将处理的结果 作为初始化模块9和双层优化模块10的输入；D.在上位机6的初始化模块9中，根据实际生产需求和操作限制条件对各模块相 关参数和变量进行初始化处理，将处理的结果作为双层优化模块10的输入；E.上位机6的双层优化模块10，依据约束转化模块8的变量代换关系和新的目标 函数信息进行双层迭代优化，优化的结果传送到输出显示模块11 ；F.上位机6的输出显示模块11，依据约束转化模块8的变量代换关系对双层优化 模块10计算出的最优决策曲线进行转换，然后将所得的最优控制结果信息传输给DCS系 统，并显示于上位机6的人机界面和DCS系统的控制站4，同时通过DCS系统和现场总线将 所得到的优化结果信息传输到现场工作站进行显示，并由现场工作站来执行最优操作。上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和 权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。
权利要求
一种双层优化的工业过程最优控制系统，包括与工业过程对象连接的现场智能检测仪表、DCS系统和上位机，所述工业过程对象、现场智能检测仪表、DCS系统和上位机依次相连，其特征在于所述的上位机包括信号采集模块，用于设定采样时间，采集由现场智能仪表上传的工业过程对象的动态信息；初始化模块，用于初始参数的设置，决策变量z(t)的离散化和初始赋值，具体步骤如下(3.1)将时间域
平均分成N小段
，[t1，t2]，…，[tN 1，tN]，其中，tN＝tf；每个时间段的长度为tf/N，tf表示终止时刻；(3.2)对n维决策变量z(t)在步骤(3.1)所述时间分段上进行离散化，即每个决策变量用N个分段常值表示，并取初始决策变量z0为任意常数；(3.3)设内外层优化的收敛精度分别为ζ1、ζ2，当优化目标值迭代误差小于收敛精度时，停止迭代，迭代次数分别为k、l；设内层优化的初始搜索步长为α0、γ0，迭代搜索的初始决策变量为z10；约束转化模块，用于转化边值固定最优控制问题中的控制变量边界约束和状态变量终值约束，采取以下步骤来完成(2.1)通过中间变量处理控制变量边界约束，即对于具有式(1)所示边界约束的umin≤u(t)≤umax(1)m维控制变量u(t)，umin、umax均为常量，分别对应控制变量的下界和上界，下标min、max分别表示最小值和最大值，采取以下变换u(t)＝0.5(umax umin)×{sin[z(t)]+1}+umin (2)将u(t)转化为不受边界约束的中间变量z(t)的三角函数表达式，并把z(t)作为最优控制问题的决策变量进行求解；(2.2)将状态变量终值约束转化为新的目标函数，即对于具有终值约束式(3)xj(tf)＝xjf j＝1，2，...，c (3)的状态变量xj(t)，其中，c表示受终值约束的状态变量个数，xjf为给定的常量，xj(tf)表示状态变量xj(t)在终端时刻tf的取值，构造如下目标函数式(4) <mrow><msub> <mi>J</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi></munderover><msup> <mrow><mo>[</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>t</mi><mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>jf</mi></msub><mo>]</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>J1为双层优化模块求解的内层目标函数；双层优化模块，用于寻找不仅能使最优控制问题的目标函数J2最优，而且能够满足终值约束式(3)和状态方程式(6) <mrow><mfrac> <mrow><mi>dx</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mi>dt</mi></mfrac><mo>=</mo><mrow> <mi>f</mi> <mo>[</mo> <mi>x</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>]</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>x(0)＝x0 (6)的最优决策变量z*(t)，其中，、ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目标函数的组成部分，x表示给定的n维状态变量，x0表示初始时刻(t＝0)的状态变量值，f表示函数变量，采取内外两层优化的结构进行求解(4.1)内层优化，即寻找使目标函数J1最优的决策变量z1(t)，且z1(t)须满足状态方程式(6)和内层优化的协态方程式(7) <mrow><mfrac> <mrow><mi>dλ</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mi>dt</mi></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>λ</mi><msup> <mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>·</mo><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>f</mi><mo>[</mo><mi>x</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>z</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>]</mo> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi> </mrow></mfrac><mo>,</mo> </mrow> <mrow><mi>λ</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>t</mi><mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <msub><mrow> <mo>∂</mo> <mi>J</mi></mrow><mn>1</mn> </msub> <mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>t</mi><mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中，λ(t)表示m维协态变量，上标T表示变量转置，式(6)与式(7)构成内层常微分方程系统；内层优化所得的最优决策变量z1(t)传给外层作为外层优化的初始解；(4.2)外层优化，即在内层优化基础上搜寻使目标函数J2最优的决策变量z2(t)，且z2(t)须满足状态方程式(6)和外层优化的协态方程式(8) <mrow><mfrac> <mrow><mi>dθ</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mi>dt</mi></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>ψ</mi><mo>[</mo><mi>x</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>z</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>]</mo> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi> </mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>θ</mi><msup> <mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>·</mo><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>f</mi><mo>[</mo><mi>x</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>z</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>]</mo> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi> </mrow></mfrac><mo>,</mo> </mrow>其中，θ(t)表示m维协态变量，、ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目标函数J2的组成部分，式(6)与式(8)构成外层常微分方程系统；外层优化所得的最优决策变量z2(t)就是双层优化的最优解z*(t)，相应的J2值就是双层优化的最优目标值J*；然后，保存双层优化得到的最优结果z*(t)和J*。FDA0000022891590000022.tif,FDA0000022891590000024.tif,FDA0000022891590000028.tif,FDA0000022891590000029.tif
2.如权利要求1所述的双层优化的工业过程最优控制系统，其特征在于所述双层优 化模块中，采用如下步骤进行内外层优化所述步骤(4. 1)的内层优化按照以下算法步骤来实现，上标k表示迭代次数 4. 1. 1)选取迭代初始点Zl°，若k = 1 = 0，则zl° = z°，否则zl°取值为外层输入的Z21 ； 4. 1. 2)将第k次的迭代点Zlk代入内层常微分方程系统，k = 0时，Zlk = zl°，对式(6) 和⑵分别进行前向积分和后向积分，求解出状态变量χ和协态变量λ，并由式⑷计算出 第k次迭代的目标值J115;`4. 1.3)判断收敛条件式(9)是否成立，若成立，则内层的最优解zf = zlk，将zf传给 外层，作为外层迭代的初始解；否则转步骤(4. 1. 4)，式(9)表达如下 `4. 1. 4)将状态变量χ和迭代点Zlk代入式(10)计算梯度gk 、卵(α则， 保存ZIk和gk，然后计算搜索方向Cl1Sdk-1表示前一次迭代的搜索方向，β k是中间参数 `4. 1.5)确定最佳搜索步长α k:若k = 0，则取Cik= α 0，转步骤4. 1.6)；否则，从当前 的迭代点Zlk出发，沿方向dk作一维搜索，寻找最佳步长因子α*，满足 其中，Hl表示内层优化问题的哈密顿函数，由式(13)计算出，&表示在α e
+ θ (t)T · f [x(t)，z2(t)，t](19)取 `7 )，B为系数取整数值；`4. 2. 6)计算下一个迭代点ζ21+1 = Ζ21+ Y1-Cl1(20)`4. 2. 7)将迭代次数加1，即1 = 1+1，将步骤4. 2. 6)中的ζ21+1保存为当前点Ζ21继续 迭代，转步骤4. 2. 2)。
3.如权利要求1或2所述的双层优化的工业过程最优控制系统，其特征在于所述上 位机还包括输出显示模块，用于将双层优化模块计算出的最优决策结果通过式(2) 转化为最优控制轨线，然后将u*(t)和最优目标值J*传输给DCS系统，并在DCS系统 中显示所得到的优化结果信息。
4.一种如权利要求1所述的双层优化的工业过程最优控制系统实现的最优控制方法， 其特征在于所述的最优控制方法包括以下步骤1)在DCS系统中指定最优控制的状态变量和控制变量，根据实际生产环境的条件和操作限制的条件设定控制变量的上下边界umax、Ufflin和DCS的采样周期，并将DCS数据库中相 应各变量的历史数据，控制变量上下边界值umax、Ufflin传送给上位机； 2)转化最优控制问题中的边值固定约束 (2. 1)利用中间变量ζ (t)对具有边界约束 的m维控制变量u (t)进行转换 将u(t)转化为不受边界约束的中间变量ζ (t)的三角函数表达式，并把ζ (t)作为最优 控制问题的决策变量进行求解；(2. 2)将状态变量终值约束式(3)转化为新的目标函数J1式(4) Xj (tf) = Xjf (j = 1,2, ... , c)(3) 其中，C表示受终值约束的状态变量个数，Xjf为给定的常量，Xj (tf)表示状态变量\ (t) 在终端时刻tf的取值，J1也是双层优化模块求解的内层目标函数；3)对初始参数进行设置，并对DCS系统输入的数据进行初始化处理，按照以下步骤完成(3.1)将时间域 W，tf]平均分成 N 小段
，…，[V1，tN]，其中 tN = tf ； 每个时间段的长度为tf/N;(3. 2)对η维决策变量ζ (t)在(3. 1)所述时间分段上进行离散化，即每个决策变量用 N个分段常值表示，并取初始决策变量z°为任意常数；(3.3)设内外层优化的收敛精度分别为q、ζ2，迭代次数分别为k、l ；设内层优化的初 始搜索步长为α0、Y 0，迭代搜索的初始决策变量为zl°;4)寻找不仅能使最优控制问题的目标函数式(5)最优，而且能够满足终值约束式(3)和状态方程式(6)的最优决策变量z*(t)，并将z*(t)和相应的最优目标值J*传给输出显示模块，通过采取内外两层优化的结构来进行求解 (4. 1)内层优化，即寻找使目标函数Jl最优的决策变量zl (t)，且zl (t)须满足状态方 程式(6)和内层优化的协态方程式(7) λ( ) τ δ/[χ(0, z(t), t] x{t ) = _1L·m其中，λ (t)表示m维协态变量，上标T表示变量转置，式(6)与式(7)构成内层常微 分方程系统；内层优化所得的最优决策变量zl (t)传给外层作为外层优化的初始解；(4. 2)外层优化，即在内层优化基础上搜寻使目标函数J2最优的决策变量z2 (t)，且 z2(t)须满足状态方程式(6)和外层优化的协态方程式(8)d9(t) δψ[χ( ,ζ( , t] τ df[x(t),z(t),t] 0(tr) = dgix(tf)]dtδψ[χ{ ),ζ{ ), t] τ ^[x(t\z(t\t] θ( )=…J μ(ολ --&--θ( --&^, f _/)5其中，θ (t)表示m维协态变量，识、Ψ分别表示在终点条件下和在一段时间内目标函 数J2的组成部分，式(6)与式(8)构成外层常微分方程系统；外层优化所得的最优决策变 量z2 (t)就是双层优化的最优解/ (t)，相应的J2值就是双层优化的最优目标值J* ； 然后，保存双层优化得到的最优结果z*(t)和J*。
5.如权利要求4所述的最优控制方法，其特征在于所述步骤(4. 1)的内层优化按照 以下算法步骤来实现，上标k表示迭代次数‘4. 1. 1)选取迭代初始点Zl°，若k = 1 = 0，则zl° = z°，否则zl°取值为外层输入的Z21 ； 4. 1. 2)将第k次的迭代点Zlk代入内层常微分方程系统，k = 0时，Zlk = zl°，对式(6) 和⑵分别进行前向积分和后向积分，求解出状态变量χ和协态变量λ，并由式⑷计算出 第k次迭代的目标值J115;’4. 1.3)判断收敛条件式(9)是否成立，若成立，则内层的最优解zf = zlk，将zf传给 外层，作为外层迭代的初始解；否则转步骤(4. 1. 4)，式(9)表达如下； J1HJ+1 ^O)‘4. 1. 4)将状态变量χ和迭代点Zlk代入式(10)计算梯度gk 保存ZIk和gk，然后计算搜索方向Cl1Sdk-1表示前一次迭代的搜索方向，β k是中间参数 ’4. 1.5)确定最佳搜索步长α k:若k = 0，则取Cik= α 0，转步骤4. 1.6)；否则，从当前 的迭代点Zlk出发，沿方向dk作一维搜索，寻找最佳步长因子α*，满足 其中，Hl表示内层优化问题的哈密顿函数，由式(13)计算出，&表示在α e
,吣、τ 机冲),z2(t\ t] kit) = ~^~ + 印)·~(16)保存Z21和h1，然后计算搜索方向e1，e1—1表示前一次迭代的搜索方向，η1是中间参数 (4.2.5)确定最佳搜索步长Y1 若1 = 0，则取γ1= γ 0，转步骤4. 2. 6)；否则，从当前 的迭代点Z21出发，沿方向h1作一维搜索，寻找最佳步长因子Y*，满足 其中，H2表示外层优化问题的哈密顿函数，由式(19)计算出，;表示在γ e [0, + -)中寻找使H2达到最小值的步长Y、 (7 )，B为系数取整数值；(4. 2. 6)计算下一个迭代点 (4. 2. 7)将迭代次数加1，即1 = 1+1，将步骤4. 2. 6)中的ζ21+1保存为当前点Ζ21继续 迭代，转步骤4. 2. 2)。
6.如权利要求4或5所述的最优控制方法，其特征在于所述步骤1)中，将现场智能仪 表所采集的工业过程对象的数据传送到DCS系统的实时数据库中，在每个采样周期从DCS 系统的数据库得到的最新数据输出到上位机，并在上位机的初始化模块进行初始化处理。
7.如权利要求4或5所述的最优控制方法，其特征在于所述步骤(4.2.3)中，得到的 最优决策变量Z将通过结果输出模块转换为最优控制曲线u*(t)，并在上位机的人机界面 上显示u*(t)和最优目标值J*;同时，最优控制曲线u*(t)将通过总线接口传给DCS系统的 控制站，并在DCS系统中显示所得到的优化结果信息。
全文摘要
一种双层优化的工业过程最优控制系统，包括与工业过程对象连接的现场智能仪表、DCS系统和上位机，所述工业过程对象、现场智能检测仪表、DCS系统和上位机依次相连，所述的上位机包括信号采集模块、初始化模块、约束转化模块和双层优化模块。本发明还提供了一种双层优化的工业过程最优控制方法，通过双层规划策略将具有边值固定约束的最优控制问题转化为双层优化问题，进行迭代寻优。本发明能够准确地求解具有边值固定特性的工业过程最优控制问题，而且求解稳定高效、准确性好，是一种具有广泛适用性的最优控制系统及方法。
文档编号G05B19/418GK101901006SQ20101021379
公开日2010年12月1日 申请日期2010年6月30日 优先权日2010年6月30日
发明者刘兴高, 陈珑 申请人:浙江大学