适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法
【专利摘要】适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法。本发明涉及一种非奇异终端滑模控制方法。本发明解决了现有非奇异终端滑模控制方法存在抖振而使控制器无法输出连续平滑的控制信号的问题，和无法应用于相对阶为1的控制系统的问题。若被控系统为相对阶为1的单输入单输出控制系统，则实时获取系统状态微分，设计非奇异终端滑动模态，引入虚拟控制量利用积分作用使得实际输出控制量平滑连续；若为匹配多输入多输出控制系统，则将控制系统的标量实现形式变换为矩阵矢量实现形式；若为非匹配不确定多输入多输出控制系统，则根据能控性指数r做两次非奇异状态变换分解成r个子系统，引入参考模型消除子系统输入通道的时变不确定性，进而设计控制律和辅助控制律。本发明应用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制。
【专利说明】适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方 法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法。
【背景技术】
[0002] 现有的非奇异终端滑模控制方法仅适用于相对阶> 2的控制系统，应用领域具有 一定的局限性。
[0003] (1)非奇异终端滑模控制方法是近年来出现的一种非线性滑模控制方法，可令系 统状态全局有限时间收敛，因此在高速、高精度控制领域具有良好应用前景。然而，由于控 制器设计仍沿用传统的滑模控制设计方法，目前仅应用于相对阶> 2的机电系统，如机械 臂、永磁同步电机、直流变换器等。
[0004] (2)现有的非奇异终端滑模控制方法存在抖振问题，严重制约其实际工程应用。
[0005] 以形如i = 的二阶控制系统为例，非奇异终端滑动模态通常设计为： S二尤+和?=0，其中，系统状态x，i已知，设计参数β >〇, p和q为奇数，且l〈p/q〈2。可 见，非奇异终端滑动模态s的相对阶为1，即控制量u显含在?中。在Lyapunov稳定条件 P = b < 0约束下，控制量u中直接包含切换控制项sgn (.)，以保证系统状态到达并维持在预 先设计的滑模面上，并对参数摄动和外部扰动具有鲁棒性。然而，在实际控制系统中，理论 上无限快的切换控制频率无法实现，使得系统来回穿越滑模面，产生抖振问题，导致系统发 生振荡和不稳定，严重制约其实际应用。
[0006] 不同于单输入单输出控制系统，强耦合性制约多输入多输出系统的鲁棒稳定性控 制。不同输入通道与输入量、系统状态、输出量之间存在复杂的关联性，利用已有的解耦算 法可使系统模型简化为正则结构，即某个控制量会按照某一通道影响一个或多个被控量， 与简单的干扰不同，耦合作用很多情况下会导致多个原本稳定的单回路系统变得不稳定。 特别地，在高维数实际控制系统中，当多个输入通道中存在参数摄动和外部扰动，无法通过 实现输入输出变量间的合理配对和内部状态间的解耦，建立不确定性对系统输入输出和内 部稳定性的数学影响关系，进而实现非匹配不确定多输入多输出系统的鲁棒稳定性控制。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的是为了解决现有非奇异终端滑模控制方法存在抖振而使控制器无 法输出连续平滑的控制信号的问题，和无法应用于相对阶为1的控制系统的问题。
[0008] -种适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法，所述控制方法 通过以下步骤实现：
[0009] 步骤一、若被控系统为相对阶为1的单输入单输出控制系统A : .V = f(x,uj) (1 )， 式中，i表示单输入单输出控制系统A的状态微分信号，X表示单输入单输出控制系统A的 系统状态，U表示输入单输出控制系统A控制量，t表示时间，则执行步骤二的控制方法；若 被控系统为相对阶为1的多输入多输出控制系统：夂=+ (2)， 式中，之表不多输入多输出控制系统状态微分信号，xs表不多输入多输出控制系统状态，us 表示多输入多输出控制系统控制量，t表示时间，则执行步骤三的控制方法；
[0010] 步骤二、所述单输入单输出控制系统4= 的控制方法具体为：
[0011] 步骤二一，由于单输入单输出控制系统A : i = 的相对阶为1，所述系统状 态微分信号i在实际系统为未知量，则利用高阶滑模鲁棒精确微分器实时获取h
[0012]
【权利要求】
1.适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：所述控 制方法通过以下步骤实现： 步骤一、若被控系统为相对阶为1的单输入单输出控制系统A:
式中，i表示单输入单输出控制系统A的状态微分信号，X表示单输入单输出控制系统A的系统状态，u表示输入单输出控制系统A控制量，t表示时间，则执行步骤二的控制方法； 若被控系统为相对阶为1的多输入多输出控制系统： .V=/(Xs,Ms,〇 ⑵， 式中，元表示多输入多输出控制系统状态微分信号，Xs表示多输入多输出控制系统状 态，Us表示多输入多输出控制系统控制量，t表示时间，则执行步骤三的控制方法； 步骤二、所述单输入单输出控制系统夕=/(UU)的控制方法具体为： 步骤二一，由于单输入单输出控制系统A:i=/(AVU)的相对阶为1，所述系统状态微 分信号i在实际系统为未知量，则利用高阶滑模鲁棒精确微分器实时获取i:
式中，A^为设计参数一、Ai为设计参数二；y，Vtl和V1为高阶滑模鲁棒精确微分器状 态的中间变量； 步骤二二，设计非奇异终端滑动模态S(t)，设.中)=.v+d" ;式中，非奇异终端滑动模 态S(t)的设计参数c>0;非奇异终端滑动模态s(t)的设计参数p、q为奇数，且满足p>q>0， l<p/q<2 ； 步骤二三，引入虚拟控制量v(4)，使得所述系统状态x相对于虚拟控制量v的相对阶 为2,增加了系统的相对阶；基于Lyapunov稳定定理设计虚拟控制量V，保证系统状态到达 并维持在预先设计的滑模面s(t) = 0上，并对参数摄动和外部扰动具有鲁棒性，且由于积 分作用u= /vdt(5)，使得实际输出控制量u平滑连续； 步骤三、所述多输入多输出控制系统：之的具体控制方法为： 步骤三一、若被控相对阶为1的多输入多输出控制系统：夂=/U,,?,,〇内的不确定 项或扰动项为匹配不确定性，即所述多输入多输出控制系统为匹配多输入多输出控制系统B：
只需将步骤二一至步骤二三中单输入单输出控制系统A的标量实现形式变换为矩阵 矢量实现形式即可，而平滑非奇异终端滑模控制方法因其具有的鲁棒性而对匹配不确定性 扰动具有不变性； 若被控系统为相对阶为1的非匹配不确定多输入多输出控制系统C:
式中，XGRn为系统状态，UGRm为控制量，且1彡m彡n;AGRnxn是已知常数矩阵，BeRnxm是已知常数矩阵，维数为ni，Ii1彡m; (A，B)可控，设r为非匹配不确定多输入多输 出控制系统C中常数矩阵（A，B)的能控性指数；AB(t)eRnxm表示多输入通道内的匹配不 确定性，即： AB(t) =Bd⑴(8), 式中，d(t)GRnixnl时变有界，其范围Ild(t)II彡Id ;f(t)表示非匹配不确定多输入多 输出控制系统C的非匹配外部扰动，为Rn上光滑有界函数，则执行步骤三二的控制方法； 步骤三二、所述非匹配多输入多输出控制系统C:均_)=办(/) + (忍+A忍(/>)?(/> + /(/) 的具体控制方法为： 步骤1，根据非匹配多输入多输出控制系统C的能控性指数r，对非匹配多输入多输出 控制系统C做第一次非奇异状态变换： y = F1X (9), 式中，y表示第一次非奇异状态变换后的状态，X表示第一次非奇异状态变换前的系统 状态，F1GRnxn为变换矩阵；则非匹配多输入多输出控制系统C变换为块控标准型控制系 统D:
式中，A '=FiArVi表示系数矩阵A经第一次非奇异状态变换后的矩阵； S'=fS1IcJt表示系数矩阵B经第一次非奇异状态变换后的矩阵，戽,0EiTxm表示 B'的子矩阵，维数为Ii1 ;AB' (t) =B'd(t)表示多输入通道内的匹配不确定性；f' (t) 表示块控标准型控制系统D的非匹配外部扰动，且存在f' (t) =FJ(t); 步骤2,将步骤1得到的块控标准型控制系统D写为分块形式，相应地块控标准型控制 系统D分解为内部子系统一和输入输出子系统一， 内部子系统一：
控制量u仅出现在输入输出子系统一中；y表不第一次非奇异状态变换后 的状态，J=LfJ,…，YiT，XeW为y的分量，维数为Iii,i= 1，…r，Ii1+…+nr =n; /'=U;T, 尤1，/>^为^的分量，/>矿为^的分量;^"为内部子系 统一的设计矩阵，i= 2,…r; 步骤3,将步骤2得到的存在状态耦合的内部子系统一做第二次非奇异状态变换： z =F^{y (12)， 式中，y是第一次非奇异状态变换后的状态，z为第二次非奇异状态变换后的状态，F2 为变换阵， 子矩阵&+1 =尽+山.CfiT/tUf2JBf+2'/+1 +《.," -^V,_+1)J = l，2，"，r-l， 子矩阵 ；+1 K,J=BM,i(Km,jNj+a'm,j+KMj+lBJ+1J -Y,AllkKtj),i=l,2,---r-2,j=i+ 2,i+ 3,---ry k=j-\ 晃.,.，为\H的Moore-Penrose逆，Ni为变换矩阵F2中子矩阵的设计矩阵，相应地块控 标准型控制系统D进一步转换为控制系统E: at) =A"z{t) ^(B" +AB"(t))u(t)+f"(t) (13), 式中，A" =(F2)^1A'F2表示系数矩阵A'经过第二次非奇异状态变换后的矩阵； 6" = (〇^=|；0S1t^t表示系数矩阵B'经过第二次非奇异状态变换后的矩阵；AB" (t) =B"d(t)表示第二次非奇异状态变换后的控制系统E多输入通道内的匹配不确定性；f" (t) = (F2rf' (t)表示第二次非奇异状态变换后的控制系统E非匹配外部扰动； 步骤4,将步骤3得到的控制系统E写成分块形式，相应地控制系统E分解为内部子系 统二和输入输出子系统二： 内部子系统二： 4(0 = iV,々(r) +尽)-&』)+/》)，/ = 2,."r ( 14a) 输入输出子系统二：
式中，2=[<,..、211'『,2，及"'表示 2；的分量；/'' = [/二".，/""/，/二]1，/":(〇6#表示;^"的 分量i= 1，…，r，/JXOeW'表不f"的分量；TV,,e/T?为内部子系统二的设计矩阵，i= 2,…r; 步骤5,对步骤4得到的输入输出子系统二引入参考模型一来避免步骤4中无法应用传 统方法求取Buci(Kt)逆矩阵的过程，所述参考模型一为：
式中，表示参考模型一的状态，eGR1表示参考模型一的设计参数，u'表示设 计的参考模型一的控制律，Vf表示设计的参考模型一的辅助控制律。
2.根据权利要求1所述适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法， 其特征在于：为了使输入输出子系统二有限时间跟踪上参考模型一，步骤三二中的步骤5 所述参考模型一的控制律u'的设计过程具体为： 首先，定义偏差变量e=Z1 -I，由输入输出子系统二和参考模型一可得相对阶为1的 偏差系统： \ ^ ' -*?/
令e >>Id，则I|d(tV(e+l)II<< 1，即有（I+d(tV(e+l))?I，进而相对阶为 1的偏差系统近似为： Hf)+ ^BiiiUV)-w'(t)+f：(t) (17)； 其次，设计非奇异终端滑动模态一：
式中，SieiT表不非奇异终端滑动模态一；Ci =diag(cll,…，clni)表不非奇异终端滑 动模态一非奇异终端滑动模态一的设计参数且CliX),i= 1，;非奇异终端滑动模态一 的设计参数PrQ1为奇数，且P1M1X^Kp1A1U; 最后，基于相对阶和滑模等效控制原理，设计鲁棒平滑控制律：u' (t) =ueq(t)+un(t) (19), 式中，
u叫(t)表示等效控制项，un(t)表示切换控制项，再弓I人虚拟控制项：V1 (〇 = ?"(〇 (21)， 基于Lyapunov稳定定理虚拟控制项V1 (t)设计为：
即通过引入虚拟控制项V1而增加了系统的相对阶数，进而获得平滑连续的实际控制律u',其中，H1X)为控制增益，Vlejq和Vln为状态变量,且收敛时间为：
式中，ei(o)为偏差变量ei(t)的初始状态值。
3.根据权利要求1或2所述适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方 法，其特征在于：为了使参考模型一在有限时间收敛到零且步骤5所述偏差系统收敛到零 后，参考模型一与输入输出子系统二等价，由所述偏差系统近似公式为零，即
则：
代入参考模型一而得到参考模型二：
由于参考模型二的相对阶为1，同步骤三二中的步骤2控制量u的平滑非奇异终端滑 模控制器设计过程，直接设计辅助控制律V(t)，则步骤5所述参考模型一控制律w' (t) 的设计过程具体为： 首先，非奇异终端滑动模态二设计为：
式中，s2er表示非奇异终端滑动模态二，C2 =diag(c22，…，c2ni)表示非奇异终端滑 动模态二设计参数且c2i>0,i= 1，...n2 ;非奇异终端滑动模态二设计参数p2、q2为奇数且 p2>q2>0,l<p2/q2<2 ； 其次，为使参考模型二的系统状态I和彳在收敛时间
内收敛到零，参考模型二的控制器设计为：w" (t) =we(1(t)+Wn(t)(27)，式中，等效控 制项为
引入虚拟控制项h(0 =丸⑴以增加系统的相对阶数，而实际切换控制项Wn⑴= / v2 (t) dt连续平滑；基于Lyapunov稳定定理虚拟控制项v2 (t)设计为：
式中，n2>〇为控制增益。
【文档编号】G05B13/04GK104267605SQ201410578260
【公开日】2015年1月7日 申请日期:2014年10月25日 优先权日:2014年10月25日
【发明者】王艳敏, 曹雨晴, 夏红伟, 申立群 申请人:哈尔滨工业大学