一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法与流程

本发明涉及一种火星大气与其引力系统下的火星星座部署方法，尤其涉及适用于火星探测器给火星部署小飞行器星座过程的低轨火星星座部署方法，属于航空航天技术领域。

背景技术：

星座是部署入轨能正常工作的卫星集合，火星低轨星座是分布在火星低轨道上为实现某些特定任务而存在的卫星群。火星是太阳系中的八大行星之一，由于其距离地球较近，并且与地球有相近的自转周期，因此被认为是最有可能未来人来移居的且最有探测价值的行星。在八大行星中，除了地球，火星是最早被探测的行星。通过给火星部署星座，不仅可以长时间观测火星，而且对于未来的火星探测任务，如果有火星星座的存在，可以给着陆器提供导航以及通信服务，因此火星星座的存在对于未来火星探测以及相关的任务都有重大的意义。火星和地球一样，都具有大气层，由于借助大气进行轨道机动相比于传统的霍曼转移能节省大量的燃料，所以借助火星大气层进行星座的部署能有效的节省部署过程的能量消耗，从而为后续星座的维持节省更多的燃料。

在已发展的关于将飞行器从初始轨道部署到目标轨道的方法中在先技术[1](参见McCUE G.A.Optimum Two-impulse Orbital Transfer and Rendezvous Between Inclined Elliptical Orbits[J].AIAAJournal,Vol.1,No.8,1963,pp.1865-1872.)给出采用能量等高线方法，对飞行器轨道转移过程进行优化，通过能量等高线图选取能量最优的转移轨道，从而将飞行器从初始轨道部署到目标轨道上去。对于这种传统的轨道转移过程，轨道机动所消耗的燃料总量非常大，对于存在轨道面改变的轨道转移过程，在现有飞行器燃料配置的前提下几乎很难实现。

在先技术[2](参见Beerer J.,et al.Aerobraking at Mars:the MGS Mission[J].AIAAJournal,1996,10.2514/6.)给出采用大气阻力实现飞行器轨道转移的方法，也即气动辅助转移方法。对于火星探测器捕获任务，通过选择飞行器进入大气时的初始状态以及在大气内飞行过程中控制角的大小，使卫星在穿越大气之后，到达目标轨道，并通过一次较小脉冲机动实现飞行器转移至目标轨道的目的。该方法在轨道转移过程中消耗的燃料较少，但并没有给出如何通过优化的方法将多颗飞行器部署到火星低轨从而形成星座。

在星座部署过程中，星座飞行器全部由探测器释放，将星座飞行器精确的的部署到对应的目标轨道上是整个星座构建过程中最为关键的过程之一。

技术实现要素：

本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，要解决的技术问题是实现将星座飞行器精确的的部署到对应的目标轨道上，且可实现部署过程所消耗的能量低，对目标轨道的高度和倾角并没有严苛的要求，部署过程灵活。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，通过优化得到满足气动力要求的控制率来求解出所需初始轨道进入大气施加的速度脉冲和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲。探测器通过施加所需的飞行器从初始轨道进入大气速度脉冲将载有的飞行器从远火点位置释放并进入大气，在大气内通过优化给出的控制率进行气动力辅助轨道转移，并通过施加所需的飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲将飞行器定轨到目标轨道上，将多颗星座飞行器分别部署到各自的目标轨道上，从而实现对整个星座的部署。本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，结合行星-星座卫星二体系统和气动力辅助变轨需求，利用火星大气阻力辅助作用代替直接的脉冲机动，部署过程所消耗的能量低，且对目标轨道的高度和倾角并没有严苛的要求，部署过程灵活。

本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，包括如下步骤：

步骤一：在火星赤道惯性坐标系下建立探测器运动方程，确定探测器的轨道根数，从而确定探测器远火点的位置。所述的探测器载有需要低轨星座部署的多个星座飞行器。载有星座飞行器的数量根据星座任务需求而定。

步骤1.1：在火星赤道惯性坐标系下建立探测器运动方程；

选择火星的质心作为原点建立赤道惯性坐标系，选择X轴为行星赤道面内并指向春分点，Z轴指向火星自转轴的方向，并与火星旋转角速度的方向一致，Y轴在火星赤道面内垂直于X轴和Z轴，并与X轴和Z轴构成右手直角坐标系。

探测器在赤道惯性坐标系下的运动方程可以表示为，

其中μ表示火星的引力常数，xyz分别表示探测器在惯性坐标系OXYZ下的位置坐标，r表示探测器到引力中心的距离：也即飞行器矢径。

步骤1.2：定义探测器轨道六根数。

探测器轨道六根数分别定义为半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和真近点角θ。

I半长轴a

确定圆锥曲线轨道大小的参数，其几何意义是椭圆轨道半长轴。

II偏心率e

确定圆锥曲线轨道形状的参数，其几何意义是椭圆轨道偏心率。

III轨道倾角i

赤道平面与轨道平面的夹角。方向由右手法则确定，即由赤道平面向轨道平面绕交线矢量逆时针测量，i∈[0°,180°]。

IV升交点赤经Ω

由春分点沿着赤道至升交点的角度，Ω∈[0°,360°]。所述的升交点为探测器由南半球至北半球穿过赤道平面的点。

V近地点幅角ω

自轨道升交点，在轨道平面内沿探测器运动方向度量至近火点的角度，即近火点矢径与交线矢径之间的夹角，ω∈[0°,360°]。

VI真近点角υ

自近火点沿探测器运动方向度量至探测器某时刻所在位置的角度，是随着时间变化的，υ∈[0°,360°]。

步骤1.3：根据步骤1.2定义的探测器轨道六根数，给出赤道惯性系下的坐标到轨道根数的求解方法，并确定探测器远火点的位置。

首先，分别给出探测器在赤道惯性坐标系下坐标r＝[x,y,z]，其大小为r＝||r||，赤道惯性坐标系下速度矢量v＝[v_X,v_Y,v_Z]，其大小v＝||v||即为飞行器速度，其中v_X,v_Y,v_Z分别表示速度矢量在惯性系中的坐标分量。

径向速度v_r：

如果v_r＞0，则探测器正飞离近火点；若v_r＜0，则探测器正飞向近火点。

比角动量h：

式中，I，J，K分别表示惯性系单位方向矢量。轨道平面和赤道面交线矢量N：

式中比角动量可以表示为h＝[h_X,h_Y,h_Z]，其中h_X,h_Y,h_Z分别表示比角动量h在惯性系中的坐标分量。

I根据公式(5)轨道半长轴a

II根据公式(6)轨道偏心率e：

III轨道倾角i：

式中轨道平面和赤道面交线矢量N可以表示为N＝[N_X,N_Y,N_Z]，其中N_X,N_Y,N_Z分别表示轨道平面和赤道面交线矢量N在惯性系中的坐标分量。

此处如果i∈[0,90°]则为顺行轨道，否则为逆行轨道。

IV升交点赤经Ω：

V近火点幅角ω：

VI真近点角υ：

根据式(5)和(6)可以得到探测器在远火点的位置为：

r_a＝a(1+e) (11)

步骤二：确定火星大气边缘高度以及从初始椭圆轨道进入大气所需脉冲Δv₁，并确定飞行器转移到大气边缘时的速度v₀与航迹角γ₀。

给定火星大气边缘位置矢径为r₀。

由于在远火点加机动进入大气所需脉冲量Δv₁最小，所以在远火点给探测器载有的飞行器施加一次脉冲机动使得飞行器进入大气，根据椭圆轨道能量方程(12)得到在远火点探测器的速度v_ap。

式中，a为轨道半长轴，r为飞行器矢径，μ为火星引力常数。

远火点探测器的速度v_ap为：

当给出进入大气的转移轨道的近地点为r_pe，则可以求得飞行器从初始轨道进入大气所需的速度脉冲Δv₁为：

根据初始轨道远火点高度r_a、进入大气的转移轨道的近地点r_pe和火星大气边缘位置矢径r₀可以求得飞行器转移到大气边缘时的速度v₀与航迹角γ₀：

步骤三：确定气动力辅助转移过程的运动方程、控制量、终端约束和定轨速度脉冲Δv₂。

飞行器在火星大气内的运动如方程(17)所示：

其中，v为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为飞行器相对火星经度，为飞行器相对火星纬度。m为飞行器质量，μ为火星引力常数，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度。α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，所述的三个变量攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制量。若考虑无推力的气动力辅助轨道转移过程，则取T＝0，此外，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力大小。

给出每个飞行器出大气之后的倾角i_f和目标轨道高度h_f，其中目标轨道高度h_f对应的矢径为r_f，从而确定出大气时刻飞行器终端状态需满足的约束，即为：

式中，γ_f是飞行器终端飞行航迹角，v_f是飞行器终端速度。

式中，i_f是飞行器终端轨道倾角，是飞行器终端速度，ψ_f是飞行器终端航向角。

此时，当飞行器飞出大气之后，飞行器沿转移轨道转移至目标轨道所在高度，之后通过施加第二次速度脉冲Δv₂使飞行器进入目标轨道，所需施加第二次速度脉冲Δv₂大小为：

步骤四：给出飞行器部署过程的优化性能指标，并根据优化性能指标和优化方法给确定优化后的所需初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂，并给出飞行器在大气内飞行的控制率。

给出飞行器部署过程优化性能指标：

minJ＝Δv₁+Δv₂ (21)

根据优化性能指标和优化方法给确定优化后的所需初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂。

对初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂进行优化，可通过求解两点边值问题进行求解，所述的优化求解方法可采用直接法或间接法。

步骤五：根据步骤四的优化结果实现低轨星座部署。

通过步骤四的优化可以得到步骤二需确定的飞行器从初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁、步骤三需确定的飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂和飞行器在大气内飞行的控制率。探测器通过施加所需的飞行器从初始轨道进入大气速度脉冲Δv₁将载有的飞行器从远火点位置释放并进入大气，在大气内通过优化给出的控制率进行气动力辅助轨道转移，并通过施加所需的飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂将飞行器定轨到目标轨道上，从而实现低轨星座部署。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，通过优化得到满足气动力要求的控制率来求解出Δv₁和Δv₂。相比于传统的直接利用发动机推力进行飞行器部署所需的Δv₁和Δv₂，借助气动力求解得到的Δv₁和Δv₂可大幅减小。即由于本发明的低轨星座部署方法采用气动力代替或部分代替发动机的推力，相比直接施加机动的方法，星座部署过程所需速度增量Δv₁和Δv₂很小，进而节省燃料。

2、本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，由于经过优化给出控制率，气动辅助过程灵活性高，对目标轨道的适用范围广。

3、本发明公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，鲁棒性强，可重复性高，受星座构型限制影响小，适用范围广。

附图说明

图1是本发明步骤1火星赤道惯性坐标系的示意图。

图2是基于火星大气辅助的低轨星座部署流程图。

图3是本发明实施例中飞行器纬度变化曲线。

图4是本发明实施例中飞行器航迹角变化曲线。

图5是本发明实施例中飞行器高度变化曲线。

图6是本发明实施例中飞行器航向角变化曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

如图2所示，本实施例公开的一种基于火星大气辅助的低轨星座部署方法，包括如下步骤：

步骤一：在火星赤道惯性坐标系下建立探测器运动方程，确定探测器的轨道根数，从而确定探测器远火点的位置。所述的探测器载有需要低轨星座部署的多个星座飞行器。载有星座飞行器的数量根据星座任务需求而定。

步骤1.1：在火星赤道惯性坐标系下建立探测器运动方程；

如图2所示，选择火星的质心作为原点建立赤道惯性坐标系，选择X轴为行星赤道面内并指向春分点，Z轴指向火星自转轴的方向，并与火星旋转角速度的方向一致，Y轴在火星赤道面内垂直于X轴和Z轴，并与X轴和Z轴构成右手直角坐标系。

探测器在赤道惯性坐标系下的运动方程可以表示为，

其中μ＝42828km³/s²表示火星的引力常数，xyz分别表示探测器在惯性坐标系OXYZ下的位置坐标，r表示探测器到引力中心的距离：也即飞行器矢径。

步骤1.2：定义探测器轨道六根数。

探测器轨道六根数分别定义为半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和真近点角θ。

I半长轴a

确定圆锥曲线轨道大小的参数，其几何意义是椭圆轨道半长轴。

II偏心率e

确定圆锥曲线轨道形状的参数，其几何意义是椭圆轨道偏心率。

III轨道倾角i

赤道平面与轨道平面的夹角。方向由右手法则确定，即由赤道平面向轨道平面绕交线矢量逆时针测量，i∈[0°,180°]。

IV升交点赤经Ω

由春分点沿着赤道至升交点的角度，Ω∈[0°,360°]。所述的升交点为探测器由南半球至北半球穿过赤道平面的点。

V近地点幅角ω

自轨道升交点，在轨道平面内沿探测器运动方向度量至近火点的角度，即近火点矢径与交线矢径之间的夹角，ω∈[0°,360°]。

VI真近点角υ

自近火点沿探测器运动方向度量至探测器某时刻所在位置的角度，是随着时间变化的，υ∈[0°,360°]。

步骤1.3：根据步骤1.2定义的探测器轨道六根数，给出赤道惯性系下的坐标到轨道根数的求解方法，并确定探测器远火点的位置。

首先，分别给出探测器在赤道惯性坐标系下坐标r＝[x,y,z]，其大小为r＝||r||，赤道惯性坐标系下速度矢量v＝[v_X,v_Y,v_Z]，其大小v＝||v||即为飞行器速度，其中v_X,v_Y,v_Z分别表示速度矢量在惯性系中的坐标分量。

径向速度v_r：

如果v_r＞0，则探测器正飞离近火点；若v_r＜0，则探测器正飞向近火点。

比角动量h：

式中，I，J，K分别表示惯性系单位方向矢量。轨道平面和赤道面交线矢量N：

式中比角动量可以表示为h＝[h_X,h_Y,h_Z]，其中h_X,h_Y,h_Z分别表示比角动量h在惯性系中的坐标分量。

I根据公式(5)轨道半长轴a

II根据公式(6)轨道偏心率e：

III轨道倾角i：

式中轨道平面和赤道面交线矢量N可以表示为N＝[N_X,N_Y,N_Z]，其中N_X,N_Y,N_Z分别表示轨道平面和赤道面交线矢量N在惯性系中的坐标分量。

此处如果i∈[0,90°]则为顺行轨道，否则为逆行轨道。

IV升交点赤经Ω：

V近火点幅角ω：

VI真近点角υ：

根据式(5)和(6)可以得到探测器在远火点的位置为：

r_a＝a(1+e) (11)

步骤二：确定火星大气边缘高度以及从初始椭圆轨道进入大气所需脉冲Δv₁，并确定飞行器转移到大气边缘时的速度v₀与航迹角γ₀。

给定火星大气边缘位置矢径为r₀。

由于在远火点加机动进入大气所需脉冲量Δv₁最小，所以在远火点给探测器载有的飞行器施加一次脉冲机动使得飞行器进入大气，根据椭圆轨道能量方程(12)得到在远火点探测器的速度v_ap。

式中，a为轨道半长轴，r为飞行器矢径，μ为火星引力常数。

远火点探测器的速度v_ap为：

当给出进入大气的转移轨道的近地点为r_pe，则可以求得飞行器从初始轨道进入大气所需的速度脉冲Δv₁为：

根据初始轨道远火点高度r_a、进入大气的转移轨道的近地点r_pe和火星大气边缘位置矢径r₀可以求得飞行器转移到大气边缘时的速度v₀与航迹角γ₀：

步骤三：确定气动力辅助转移过程的运动方程、控制量、终端约束和定轨速度脉冲Δv₂。

飞行器在火星大气内的运动如方程(17)所示：

其中，v为飞行器速度，r为飞行器矢径，γ为飞行航迹角，ψ为飞行航向角，θ为飞行器相对火星经度，为飞行器相对火星纬度。飞行器质量m为50kg，火星引力常数μ为42828km³/s²，I_sp,g₀分别为发动机比冲和重力加速度。α为攻角，σ为滚转角，T为发动机推力，所述的三个变量攻角α、滚转角σ、发动机推力T均属于控制量。若考虑无推力的气动力辅助轨道转移过程，则取T＝0，此外，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力大小。

给出每个飞行器出大气之后的倾角i_f和目标轨道高度h_f，其中目标轨道高度h_f对应的矢径为r_f，从而确定出大气时刻飞行器终端状态需满足的约束，即为：

式中，γ_f是飞行器终端飞行航迹角，v_f是飞行器终端速度。

式中，i_f是飞行器终端轨道倾角，是飞行器终端速度，ψ_f是飞行器终端航向角。

此时，当飞行器飞出大气之后，飞行器沿转移轨道转移至目标轨道所在高度，之后通过施加第二次速度脉冲Δv₂使飞行器进入目标轨道，所需施加第二次速度脉冲Δv₂大小为：

步骤四：给出飞行器部署过程的优化性能指标，并根据优化性能指标和优化方法给确定优化后的所需初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂，并给出飞行器在大气内飞行的控制率。

给出飞行器部署过程优化性能指标：

minJ＝Δv₁+Δv₂ (21)

根据优化性能指标和优化方法给确定优化后的所需初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂。

对初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁和飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂进行优化，可通过求解两点边值问题进行求解，所述的优化求解方法可采用直接法或间接法。

步骤五：根据步骤四的优化结果实现低轨星座部署。

通过步骤四的优化可以得到步骤二需确定的飞行器从初始轨道进入大气施加的速度脉冲Δv₁、步骤三需确定的飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂和飞行器在大气内飞行的控制率。探测器通过施加所需的飞行器从初始轨道进入大气速度脉冲Δv₁将载有的飞行器从远火点位置释放并进入大气，在大气内通过优化给出的控制率进行气动力辅助轨道转移，并通过施加所需的飞行器进入目标轨道施加的速度脉冲Δv₂将飞行器定轨到目标轨道上，从而实现低轨星座部署。

为了验证方法的可行性，选择探测器的轨道为椭圆轨道，考虑探测器在远火点释放3颗飞行器，并经过火星大气辅助变轨之后分别部署到各自的目标轨道上,形成三星星座。假设火星的半径为3389km。

选择探测器所在轨道半长轴为32910km，偏心率为0.8887，轨道倾角为0°。

选择三颗星座飞行器的目标轨道为：

飞行器1：高度为400km,倾角为10°的圆轨道；

飞行器2：高度为400km,倾角为5°的圆轨道；

飞行器3：高度为400km,倾角为1°的圆轨道；

根据探测器的轨道根数可以求得探测器的远火点高度为58762.736km。

根据直接法求解方程(17)可以得到每个飞行器在大气内飞行对应状态变量随时间的变化关系，并得到相应的第一次轨道转移的近火点高度h_pe和离轨和最后定轨所施加的速度脉冲Δv₁,Δv₂，以及总消耗的速度脉冲Δv。

表1部署过程飞行器对应的参数与燃耗

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下，可对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变形，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。