一种基于T‑S模糊模型的四旋翼姿态控制方法与流程

技术特征：

1.一种基于T-S模糊模型的四旋翼姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用欧拉-拉格朗日方程建立四旋翼无人机的姿态动力学方程

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=J^{-1}\left(\mathrm{\τ}-\left(\stackrel{\·}{J}-\frac{1}{2}\frac{\∂\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}^{T}J\right)}{\∂\mathrm{\η}}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\right)\\ =J^{-1}\left(\mathrm{\τ}-C\left(\mathrm{\η},\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\right)\end{array}$

其中，η＝(ψ,θ,φ)为欧拉角向量，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角，τ＝(τ_ψ,τ_θ,τ_φ)为系统的输入扭矩，τ_ψ为偏航扭矩，τ_θ为俯仰扭矩，τ_φ为滚转扭矩；矩阵其中J＝diag(J_x,J_y,J_z)为转动惯量矩阵，且

$W_{\mathrm{\η}}=\left[\begin{array}{ccc}-sin\mathrm{\θ}& 0& 1\\ sin\mathrm{\φ}cos\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\φ}& 0\\ cos\mathrm{\φ}cos\mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\φ}& 0\end{array}\right];$

步骤2：基于四旋翼无人机的对称性做出以下合理的假设J＝diag(J_m,J_m,2J_m)，J_m＝J_x＝J_y＝1/2J_z，假设四旋翼无人机滚转角在飞行时很小φ＝0，基于这两个假设对姿态动力学方程进行化简可得

$\begin{array}{c}{B}^{*}=J^{-1}{|}_{I=diag(I_m,I_m,2I_m),\mathrm{\φ}=0}\\ =\frac{1}{2I_m}\left[\begin{array}{ccc}{\sec }^2\mathrm{\θ}& 0& \tan \mathrm{\θ}\sec \mathrm{\θ}\\ *& 2& 0\\ *& *& 1+{\sec }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\end{array}$

令：则

$\begin{array}{c}\mathrm{\ζ}=-B^{*}\·C_1(\mathrm{\η},\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}){|}_{\mathrm{\φ}=0}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\\ =\left[\begin{array}{c}\sec \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+\tan \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ -\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}^2\\ \tan \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+\sin \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\θ}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sec \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\θ}& 0& \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sec \mathrm{\θ}\\ -\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sec \mathrm{\θ}& -\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\cos \mathrm{\θ}& \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sec \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\\ =A^{*}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\end{array}$

得到简化之后的姿态动力学方程

步骤3：将简化之后的姿态动力学方程模糊化，建立T-S模糊模型设计模糊控制器补偿系统的模型偏差实现姿态控制，取状态变量x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)^T，其中x₁＝ψ-ψ_d，x₂＝θ-θ_d，x₃＝φ-φ_d，期望的欧拉角为η_d＝(ψ_d,θ_d,φ_d)^T，那么姿态动力学方程可以整理为

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ 0& A^{*}\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}0\\ B^{*}\end{array}\right]\mathrm{\τ}\\ =Ax+B\mathrm{\τ}\end{array}$

定义前提变量μ＝(μ₁,μ₂,μ₃,μ₄)，其中μ₁＝sinθ，μ₄＝sec²θ，把前提变量带入到矩阵A^*,B^*中，那么整理可得

$A^{*}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_1*{\mathrm{\μ}}_2& 0& {\mathrm{\μ}}_2\\ {\mathrm{\μ}}_1*{\mathrm{\μ}}_3& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_2& {\mathrm{\μ}}_3& {\mathrm{\μ}}_1*{\mathrm{\μ}}_2\end{array}\right]$

$B*=\frac{1}{2I_m}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_4& 0& {\mathrm{\μ}}_1*{\mathrm{\μ}}_4\\ 0& 2& 0\\ {\mathrm{\μ}}_1*{\mathrm{\μ}}_4& 0& 1+{\mathrm{\μ}}_4\end{array}\right]$

然后，再定义模糊成员函数

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{i1}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_i^{\max }-{\mathrm{\μ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^{\max }-{\mathrm{\μ}}_i^{\min }}\\ M_{i2}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_i^{\min }}{{\mathrm{\μ}}_i^{\max }-{\mathrm{\μ}}_i^{\min }}\end{array}\right.,i=1,2,3,4$

得到四旋翼无人机姿态动力学方程的T-S模糊模型为

$\stackrel{\·}{x}=\underset{\mathrm{\ρ}=1}{\overset{16}{\Σ}}{h}_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\μ}\right)\{A_{\mathrm{\ρ}}x+B_{\mathrm{\ρ}}\mathrm{\τ}\}$

其中，ρ＝8(i-1)+4(j-1)+2(k-1)+l，h_ρ(μ)＝M_1i(μ₁)M_2j(μ₂)M_3k(μ₃)M_4l(μ₄)，i,j,k,l只取1和2；

步骤4：利用推导得到的T-S模糊模型，并根据模糊规则，利用并行分步补偿技术设计模糊状态反馈控制器

$\mathrm{\τ}=-\underset{\mathrm{\ρ}=1}{\overset{16}{\Σ}}{h}_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\μ}\right)F_{\mathrm{\ρ}}x$

再根据李雅普诺夫稳定性定理，推导得到满足收敛速度，并且输入输出信号符合限定条件的线性不等式组

X≥σ²I,

${\mathrm{XA}}_i^T+A_{i}X-M_i^T{B}_i^T-B_i{M}_i+2\mathrm{\α}X\<0,$

${\mathrm{XA}}_i^T+A_{i}X+{\mathrm{XA}}_j^T+A_{j}X+4\mathrm{\α}X-M_i^T{B}_i^T-B_j{M}_i-M_j^T{B}_i^T-B_j{M}_i\≤0,$

其中，σ为系统状态范数的上界，ò为系统输出向量范数的上界，α为误差收敛指数，X＝P^-1为正定矩阵，M_i＝F_iX而F_i为状态反馈矩阵，然后利用MATLAB的LMI工具箱求解出状态反馈矩阵F₁,...,F₁₆，并得出模糊闭环状态反馈控制器

步骤5：将所得到的T-S模糊控制输出信号传输至四旋翼无人机的动力分配系统中进行姿态控制。