一种不确定系统的可诊断性分析方法与流程

本发明属于航天器控制技术领域，尤其涉及一种不确定系统的可诊断性分析方法。

背景技术：

近二十年来，国内外学者对航天器控制系统故障诊断技术的研究取得了巨大的成就。作为故障诊断方法设计的重要前提，故障可诊断性开始引起了学者们的关注。通过对系统的可诊断性进行分析，可以得知系统对于不同故障的诊断能力，并可在设计阶段为提高系统本身的可诊断性能以及设计水平提供理论指导。然而，现阶段对于故障可诊断性分析的研究尚处于萌芽阶段。因此，非常有必要对不确定系统的可诊断性开展进一步的深化研究。

不确定性(包括：模型误差，观测和过程噪声等)是进行故障可诊断性分析的主要考虑因素。不确定性直接影响故障诊断结果的准确性。例如，当系统不确定性影响较大时，较小的故障往往很难被检测和隔离。因此，不确定性影响控制系统的可诊断性能的分析结果，进而对影响控制系统系统的两类重要因素：不确定性和故障，进行对比分析、分析这两者之间的关系，可以有利于设计人员找出整个控制系统中故障诊断的薄弱环节，并为系统的配置和诊断方法的设计提供理论指导。可见，对于带有不确定性的控制系统开展可诊断性分析方法研究具有重要的工程意义。

可诊断性是一般控制系统本身所具备的一个重要属性，是衡量故障检测和隔离难易程度的一种重要指标。然而，现有大多数关于可诊断性研究的成果多集中于定性描述，仅仅给出故障能否被检测或不同的故障之间能否被隔离的结论。对于设计人员而言，进一步了解故障检测和隔离的难易程度(分析)更便于分析系统的薄弱环节，从而指导诊断算法的设计和系统的配置。

对于分析过程中考虑的要素不同，通常可将系统可诊断性分析分为固有可诊断性和实际可诊断性分析两种。固有故障可诊断性分析的定义为：在分析过程中不考虑干扰因素的影响，仅通过系统的解析模型、输入和输出信息，对可检测性和可隔离性进行分析。近年来，对于固有故障可诊断性分析的研究获得了一定的成果。然而，在系统实际的工作过程中都不可避免地受到不确定性的影响。然而，通过调研可知：现有关于考虑不确定性影响的控制系统可诊断性分析的成果较少；同时，现有可诊断性分析方法也不太令人满意。例如，《automatica》2013年该领域的最新成果将不确定性当作均值为0的高斯分布进行处理。实际上，简单地将不确定性视为随机分布会导致分析结果失去准确性，并且该方法无法对不确定性的影响进行分析。

技术实现要素：

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种不确定系统的可诊断性分析方法，基于可检测性指标和可隔离性指标进行系统可诊断性的定量判断，保证了复杂控制系统的稳定性和设计的准确性。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种不确定系统的可诊断性分析方法，包括：

根据带有不确定性的离散控制空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度s，得到带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型：

nhlzs＝nhffs+nhees+nhλδs

其中，zs、fs、es和δs分别表示控制系统的观测、故障、噪声和不确定20性的时间堆栈向量；nh表示矩阵h零空间的左正交基，nhh＝0；l、h、f、e和λ分别为相应维数的系数矩阵；

根据所述带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型，得到控制系统的可检测不确定性半径ri,nf和控制系统的可隔离不确定性半径ri,j：

其中，ηi,nf＝{max2||nhλδθi|||||δc(m^*)||≤α,||δo(m^*)||≤β,m^*＝k,…,k-s+1}；

nf表示无故障模式，δθi表示在时间序列θ下对应于故障fi不确定性的具体表现形式；表示矩阵[hfj]零空间的左正交基；fj表示故障fj在矩阵f中的对应位置；δc和δo分别表示执行机构与敏感器的不确定性；α和β分别表示控制系统不确定性范数的上界和下界；k表示采样时间点；s表示窗口长度；i和j表示故障序号；

根据所述带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型、控制系统的可检测不确定性半径ri,nf和控制系统的可隔离不确定性半径ri,j，得到考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标和考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标

其中，θ表示时间序列；

根据所述考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标和所述考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标得到对比分析结果。

在上述不确定系统的可诊断性分析方法中，所述根据带有不确定性的离散控制空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度s，得到带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型，包括：

确定带有不确定性的离散控制空间模型：

其中，x(k)∈rⁿ，u(k)∈r^m，y(k)∈r^q和f(k)∈r^p分别表示控制系统的状态向量、输入向量、输出向量和故障向量；w(k)∈r^l和v(k)∈r^t分别表示控制系统的过程噪声和观测噪声；矩阵a∈r^n×n、bu∈r^n×m、c∈r^q×n、du∈r^q×m、bf∈r^n×p、df∈r^q×p、bw∈r^n×l和dv∈r^q×t分别表示控制系统相应的系数矩阵，δa、δbu、δc和δdu分别表示维数适当的控制系统不确定性矩阵；rⁿ、r^m、r^q、r^p、r^l和r^t分别表示在实数域内的n维、m维、q维、p维、l维和t维列向量，n、m、q、p、l和t为正整数；

根据执行机构的不确定性δc和敏感器的不确定性δo，对带有不确定性的离散控制空间模型进行简化处理，得到简化后的带有不确定性的离散控制空间模型：

其中，δc(k)＝δax(k)+δbuu(k)∈r^n×1，δo(k)＝δcx(k)+δduu(k)∈r^q×1；||δc(k)||≤α，||δo(k)||≤β；||·||表示二范数；

按时间序列进行迭代，取窗口长度s，得到标准化模型：

lzs＝hxs+ffs+ees+λδs

其中，xs表示控制系统的状态的时间堆栈向量；

根据等价空间变换原理，对所述标准化模型等号两边同时左乘矩阵nh，得到所述多元概率分布统计模型：

nhlzs＝nhffs+nhees+nhλδs。

在上述不确定系统的可诊断性分析方法中，

zs∈r^(m+q)s、xs∈r^n(s+1)、fs∈r^ps、es∈r^(l+t)s、δs∈r^(n+q)s；

l∈r^{(n+q)s×(m+q)s}、h∈r^{(n+q)s×n(s+1)}、f∈r^(n+q)s×ps、e∈r^{(n+q)s×(l+t)s}、λ∈r^{(n+q)s×(n+q)s}；

其中，o和i分别表示零矩阵和单位矩阵；表示矩阵的直积运算。

在上述不确定系统的可诊断性分析方法中，所述根据所述带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型，得到控制系统的可检测不确定性半径ri,nf和控制系统的可隔离不确定性半径ri,j，包括：

根据故障fi在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一故障fj的所有概率密度的集合之间的最小k-l散度，得到控制系统模型中故障fi的可检测性分析评价指标以及故障fi与故障fj之间的可隔离性分析评价指标；

根据所述控制系统模型中故障fi的可检测性分析评价指标与理想可检测性分析评价指标的比较结果，确定所述控制系统的可检测不确定性半径ri,nf；以及，根据所述控制系统模型中故障fi与故障fj之间的可隔离性分析评价指标与理想可隔离性分析评价指标的比较结果，确定所述控制系统的可隔离不确定性半径ri,j。

在上述不确定系统的可诊断性分析方法中，

其中，fi表示故障fi在矩阵f中的对应位置；

在上述不确定系统的可诊断性分析方法中，根据所述考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标和所述考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标得到对比分析结果，包括：

判断所述考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标是否为0；

若为0，则确定控制系统故障不可被检测且不可被隔离；

若不为0，则确定控制系统故障可检测，并判断所述考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标是否为0；

若为0，则确定控制系统故障可被检测但不可被隔离；

若不为0，则确定控制系统故障可被检测且可被隔离。

本发明具有以下优点：

本发明公开了一种不确定系统的可诊断性分析方法，给出了控制系统的多元概率分布统计模型及不确定性半径，并基于该多元概率分布统计模型及不确定性半径得到了控制系统故障考虑不确定性半径的可检测性和可隔离性的分析指标，为噪声环境下带有不确定性的控制系统故障可诊断性能的确定提供了准确的数学模型和分析标准，同时基于考虑不确定性的可检测性分析指标和可隔离性分析指标进行可诊断性的定量判断，保证了复杂控制系统的稳定性和设计的准确性。

其次，本发明在航天器控制系统可诊断性的分析过程中，充分考虑了过程噪声、观测噪声和不确定性等干扰因素对可诊断性能的影响，准确描述了控制系统的故障可诊断性能，从而提高了噪声环境下带有不确定性故障可诊断性分析结果的准确性和鲁棒性。

再次，本发明将不确定系统的故障诊断提前到设计阶段，并将分析结果作为一种指标纳入到复杂控制系统设计体系中，同时可以根据分析结果找出故障诊断的薄弱点，优化了控制系统的设计方法，提高了控制系统设计的可控性。

此外，本发明不需要设计任何故障诊断算法，仅依靠复杂控制系统的动力学、运动学、控制器模型等系统信息以及敏感器和执行器的配置/安装情况，即可实现故障可检测和可隔离性的确定，简化了复杂控制系统的故障诊断过程，同时可以为诊断算法的设计提供理论依据。

附图说明

图1是本发明实施例中一种不确定系统的可诊断性分析方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例中一种基于k-l散度对故障可隔离性进行分析的示意图；

图3是本发明实施例中一种基于k-l散度对故障可隔离性进行分析的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公共的实施方式作进一步详细描述。

本发明实施例所述的一种不确定系统的可诊断性分析方法，在确定过程中充分考虑过程噪声和观测噪声以及不确定性等干扰因素的影响，给出了控制系统的多元概率分布统计模型、可检测不确定性半径及可隔离不确定性半径，并基于多元概率分布统计模型和不确定性半径得到了考虑不确定性的可检测性分析指标和可隔离性分析指标，同时基于考虑不确定性的可检测性分析指标和可隔离性分析指标进行可诊断性的定量判断，保证了复杂控制系统的稳定性和设计的准确性。

参照图1，示出了本发明实施例中一种不确定系统的可诊断性分析方法的步骤流程图。在本实施例中，所述一种不确定系统的可诊断性分析方法，包括：

步骤101，根据带有不确定性的离散控制空间模型，按时间序列进行迭代，取窗口长度s，得到带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型。

在本实施例中，所述多元概率分布统计模型如下公式：

nhlzs＝nhffs+nhees+nhλδs

其中，zs、fs、es和δs分别表示控制系统的观测、故障、噪声和不确定性的时间堆栈向量；nh为矩阵h零空间的左正交基，nhh＝0；l、h、f、e和λ分别为相应维数的系数矩阵。

在本实施例中，带有不确定性的离散控制空间模型一般都可以描述成如下形式：

其中，k表示采样时间点；x(k)∈rⁿ，u(k)∈r^m，y(k)∈r^q和f(k)∈r^p分别表示控制系统的状态向量、输入向量、输出向量和故障向量；w(k)∈r^l和v(k)∈r^t分别表示控制系统的过程噪声和观测噪声；矩阵a∈r^n×n、bu∈r^n×m、c∈r^q×n、du∈r^q×m、bf∈r^n×p、df∈r^q×p、bw∈r^n×l和dv∈r^q×t分别表示控制系统相应的系数矩阵，δa、δbu、δc和δdu分别表示维数适当的控制系统不确定性矩阵；rⁿ、r^m、r^q、r^p、r^l和r^t分别表示在实数域内的n维、m维、q维、p维、l维和t维列向量，n、m、q、p、l和t为正整数。

用δc表示执行机构的不确定性，δo表示敏感器的不确定性，则，可以根据执行机构的不确定性δc和敏感器的不确定性δo，对带有不确定性的离散控制空间模型进行简化处理，得到简化后的带有不确定性的离散控制空间模型：

其中，δc(k)＝δax(k)+δbuu(k)∈r^n×1，δo(k)＝δcx(k)+δduu(k)∈r^q×1；假设控制系统不确定性范数有界，有：||δc(k)||≤α，||δo(k)||≤β；||·||表示二范数；α和β分别表示控制系统不确定性范数的上界和下界。

为了对控制系统可诊断性进行分析，可以按时间序列对控制系统进行迭代，取窗口长度s，可得标准化模型：

lzs＝hxs+ffs+ees+λδs

其中，xs表示控制系统的状态的时间堆栈向量。

优选的，在本实施例中，zs∈r^(m+q)s、xs∈r^n(s+1)、fs∈r^ps、es∈r^(l+t)s、δs∈r^(n+q)s；

其中，o和i分别表示零矩阵和单位矩阵；表示矩阵的直积运算。lzs可以用于表示由观测可得的控制系统的控制行为，hxs、ffs和ees可以分别用于表示控制系统状态、故障向量和干扰向量。

在进一步对该系统的可诊断性进行分析之前，可以给出如下假设：

假设1：对于标准化模型，[he]是行满秩矩阵。

实质上，当所有敏感器都存在测量噪声时，即dv为行满秩时，假设1成立。

根据等价空间变换原理，对标准化模型等号两边同时左乘矩阵nh，可以得到所述多元概率分布统计模型：

nhlzs＝nhffs+nhees+nhλδs。

其中，如前所述，nh表示矩阵h零空间的左正交基，nhh＝0；

需要说明的是，上述假设1使得nhees的协方差矩阵为非奇异。控制系统的控制行为nhlzs受故障向量nhffs、干扰向量nhees以及系统不确定性nhλδs的影响。其中，nhees为服从正态分布的随机向量，nhffs和nhλδs为确定性向量，则通过观测nhlzs可以得到关于故障的随机分布。当无故障发生时，有fs＝0，此时nhlzs服从均值为nhλδs，方差为σne的正态分布，即nhlzs～n(nhλδs,σne)，其中，为干扰向量nhees的方差矩阵；当fs≠0，此时有nhlzs～n(nhffs+nhλδs,σne)。可见，故障nhffs与控制系统的不确定性nhλδs同时对随机分布nhlzs的均值产生影响，而不影响该分布的方差。因此，每一个故障模式都可以被描述为一组多元概率密度的集合。

步骤102，根据所述带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型，得到控制系统的可检测不确定性半径ri,nf和控制系统的可隔离不确定性半径ri,j。

在本实施例中，ri,nf和ri,j的具体表现形式如下：

ηi,nf＝{max2||nhλδθi|||||δc(m^*)||≤α,||δo(m^*)||≤β,m^*＝k,…,k-s+1}

其中，nf表示无故障模式，δθi表示在时间序列θ下对应于故障fi不确定性的具体表现形式；表示矩阵[hfj]零空间的左正交基；fj表示故障fj在矩阵f中的对应位置；i和j表示故障序号。

在本发明实施例中，优选的，可以根据故障fi在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一故障fj的所有概率密度的集合zj之间的最小k-l散度，得到控制系统模型中故障fi的可检测性分析评价指标以及故障fi与故障fj之间的可隔离性分析评价指标；然后，根据所述控制系统模型中故障fi的可检测性分析评价指标与理想可检测性分析评价指标的比较结果，确定所述控制系统的可检测不确定性半径ri,nf；以及，根据所述控制系统模型中故障fi与故障fj之间的可隔离性分析评价指标与理想可隔离性分析评价指标的比较结果，确定所述控制系统的可隔离不确定性半径ri,j。

在具体实现过程中：

首先，可以取时间序列θ＝(θ[t-s+1],θ[t-s+2],…,θ[t])^t。

令表示故障fi在时间序列θ下所对应的概率密度函数；其中，nhλδs+nhfiθ表示随机变量nhlz的均值，fi表示故障fi在矩阵f中的对应位置。特别地，pnf＝p(nhlz,nhλδs)，表示无故障的情况，此时有θ≡0。

令θi表示故障fi的所有时序θ的集合，θ∈θi，表示故障fi的所有概率密度的集合。

为了简化分析，不失一般性，设干扰向量nhees的方差矩阵实际上，对于系统模型中任意的干扰向量nhees，其方差矩阵总能通过线性变换使其满足σne＝i的情况。利用故障fi在时间序列θ下所对应的概率密度函数与另一个故障形式fj的所有概率密度的集合之间的最小k-l散度，对故障fi和故障fj之间的可检测性与可隔离性进行评价。对于带有不确定性的控制系统，给定时序θ下的故障fi和故障fj之间的可诊断性可表示为其中，k(p||q)表示p和q之间的k-l距离。可以给出控制系统模型中故障fi的可检测性分析评价指标以及故障fi与故障fj之间的可隔离性分析评价指标：

其中，δ0、δj分别表示无故障时与发生故障fj时系统不确定性的表现形式；fi＝θi表示故障fi在时序θi下的具体变化形式。值得注意的是，当θj≡0时，可作为故障fi的可检测性分析评价指标，因此，下文只对进行分析，可以表示为：

其中：δθi,j＝δθi-δj，与已有的可诊断性分析方法不同的是，由于不确定性的存在，当时无法得出故障fi和故障模式fj不可隔离的结论。值得注意的是，由于不确定性的具体表现形式δθi,j和δθi,0都是未知的，因此无法直接通过求出故障fi和故障模式fj之间可隔离性的分析评价指标。

如图2，示出了本发明实施例中一种基于k-l散度对故障可隔离性进行分析的示意图。其中，和分别表示在系统不确定性影响下所对应的概率密度函数的集合，由图中虚线框表示。在图2中，左图给出了概率密度与集合之间的最小距离di,j(θ)，同时，di,j(θ)越小表示两者的分布越相似。根据图2的右图可知，故障形式为f＝θ时，随机变量nhlz的多元概率密度在不确定性的影响下，扩展成多元概率密度的集合同时，相对于集合也随之扩大。由于不确定性是未知的，无法精确地给出可隔离性评价指标因此，定义带有不确定性的可隔离性分析指标为最小、最大值的取值区间，可以表示值得注意的是，所提出的可隔离性分析指标为取值区间，而不是一个具体的值，这是与现有的分析方法的另一个重要的区别。

欲求出带有不确定性系统的可隔离性范围，需要考虑如下优化问题：

其中，δθi,j＝δθi-δj，l＝θi,j分别表示时序θ下的故障fi与故障模式fj的执行机构与敏感器的不确定性。由于限制条件较多，通过内点法等传统算法直接对上述优化问题进行求解较为困难。因此，可以通过范数不确定性将优化问题进行简化，求出带有不确定性系统的可隔离性范围。

在对带有不确定性的系统故障可隔离评估进行分析前，给出如下定理。

定理1：对于行满秩矩阵a∈r^m×n与任意向量b，若||x||≤α，则可得到如下结论：

max||ax+b||²≤(η+||b||)²

其中，x∈rⁿ，η＝{max||ax|||||x||≤α}。

定理2：故障fi与故障模式fj之间的带有不确定性的可隔离性分析指标为：

其中：

且：

其中，表示矩阵[hfj]零空间的左正交基，即h表示已知的系数矩阵，fj表示故障fj在矩阵f中的对应位置。

分析系统不确定性对系统故障可诊断性评价的影响，可得：

其中，表示故障fi在时序θ下，与故障模式fj之间的理想可隔离性分析指标。

考虑带有不确定性系统故障可诊断性评价结果最坏的情况，可得

显然，只有满足故障对最终评价结果的影响大于不确定性对评价结果的影响，当时满足要求。

基于上述分析，可以给出：

相似的，可以给出：

步骤103，根据所述带有不确定性的控制系统的多元概率分布统计模型、控制系统的可检测不确定性半径ri,nf和控制系统的可隔离不确定性半径ri,j，得到考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标和考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标

在本实施例中，考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标和考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标的具体表现形式如下：

在本发明实施例中，基于上述定义1，可以给出可信可检测性与可信可隔离性的定义：

定义2：考虑标准化模型，若理想可隔离性分析评价指标大于等于相应的可隔离性不确定性半径则故障fi在时序θ下与故障模式fj是可信可隔离的；若理想可检测性分析评价指标大于等于相应的可检测性不确定性半径则故障fi在时序θ下与无故障模式是可信可检测的。

根据上述定义2，若故障fi与故障模式fj不是可信可检测的，令则所述考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标如下：

其中，

在本实施例中，表示不确定性影响最小的可检测性指标，表示不确定性影响最大的可检测性指标。为一个取值区间，上下界越大，fi的可检测性越高；反之，上下界越小，fi的可检测性越低；可检测性指标为0，即表示故障fi无法检测。

同理，根据上述定义2，考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标如下：

其中，

在本实施例中，表示不确定性影响最小的可隔离性指标，表示不确定性影响最大的可隔离性指标；为一个取值区间，上下界越大，表示fi与fj之间的可隔离性能越强；上下界越小，可隔离性能越弱；可隔离性指标为0，即表示故障fi无法隔离；i和j为正整数。

步骤104，根据所述考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标和所述考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标得到对比分析结果。

在本实施例中，首先，可以判断所述考虑可检测不确定性半径的可检测性分析指标是否为0；若为0，则确定控制系统故障不可被检测且不可被隔离；若不为0，则确定控制系统故障可检测，并判断所述考虑可隔离不确定性半径的可隔离性分析指标是否为0；若为0，则确定控制系统故障可被检测但不可被隔离；若不为0，则确定控制系统故障可被检测且可被隔离。

在所述实施例的基础上，下面通过一个具体实例对本发明作进一步说明。

参照图3，示出了本发明实施例中一种电枢控制的直流电动机的结构示意图。针对图3所示的直流电动机的机电系统，其状态方程如下：

其中：

上标c表示“连续系统”；

ra＝28ω，cm＝1.34，j＝0.0028kg·m²，ce＝0.0028，la＝0.82h，ff＝0.02n·m·rad^-1·s^-1，

和为独立同分布的高斯随机向量，且有w1～n(0,0.02)，w2～n(0,0.04)，v1～n(0,0.01)，v2～n(0,0.03)；

不确定性向量和δo范数有界，且有

设采样周期为0.1s，对上述状态方程进行离散化，得到离散状态方程如下所示：

其中：

带有不确定性的可检测性与可隔离性评价结果分析：

考虑时间窗口长度s＝6，对于阶梯型故障模式，其故障形式为θ＝[11.21.41.61.82]^t。该系统在不确定半径下，带有不确定性的可检测性与可隔离性的评价结果如下表1所示：

表1

表1，带有不确定性的可诊断评价结果表，给出了在不确定半径下可诊断评价结果。其中，nf所在列表示在指定故障的可检测性评价结果的取值区间其余数值为对应故障之间的可隔离性评价结果从表1可知：不同故障的可检测性评价数值与故障之间的可隔离性评价数值的取值区间长度不同；对于任意两个故障fi和fj，其可诊断值的评价结果通常是不对称的，即

时间窗口长度对可检测性与可隔离性评价影响分析：

考虑时间窗口长度s＝7，对于阶梯型故障模式，其故障形式为θ＝[11.21.41.61.82.12.3]^t。该系统在不确定半径下，带有不确定性的可检测性与可隔离性的评价结果如下表2所示：

表2

对比表1和表2可知，可诊断性评价值随着窗口长度的增加而增大，这表示随着可用的信息的增加，对故障实现检测和隔离的准确性都得到提升。随着时间窗口s的增大，不同故障的可检测性评价数值与故障之间的可隔离性评价数值有着不同程度的增加，这表示随着可用信息的增加，对故障实现检测和隔离的准确性都得到了提升，这与实际情况相符；然而，随着时间窗口s的增大，评价过程引入更多的不确定性，不同故障的可诊断性评价数值的取值区间也随之增大，导致故障之间的检测与隔离的对比难度增加。随着s的变化，可诊断性评价值的对比结果也会发生变化。比如，对于s＝6。从表1可知，故障f3和故障f4的可检测性评价值存在交集，即用表示，此时无法判断两者检测难度的大小关系，然而，当s＝7，可以得到由表2可知，此时检测故障3的难度小于检测故障4的难度。

综上所述，本发明公开了一种不确定系统的可诊断性分析方法，给出了控制系统的多元概率分布统计模型及不确定性半径，并基于该多元概率分布统计模型及不确定性半径得到了控制系统故障考虑不确定性半径的可检测性和可隔离性的分析指标，为噪声环境下带有不确定性的控制系统故障可诊断性能的确定提供了准确的数学模型和分析标准，同时基于考虑不确定性的可检测性分析指标和可隔离性分析指标进行可诊断性的定量判断，保证了复杂控制系统的稳定性和设计的准确性。且，本发明充分考虑了过程噪声、观测噪声和不确定性等干扰因素对可诊断性能的影响，准确描述了控制系统的故障可诊断性能，从而提高了噪声环境下带有不确定性故障可诊断性确定结果的准确性和鲁棒性。

其次，本发明将控制系统的故障诊断提前到设计阶段，并将确定结果作为一种指标纳入到复杂控制系统设计体系中，同时可以根据确定结果找出故障诊断的薄弱点，优化了控制系统的设计方法，提高了控制系统设计的可控性。本发明不需要设计任何故障诊断算法，仅依靠复杂控制系统的动力学、运动学、控制器模型等系统信息以及敏感器和执行器的配置/安装情况，即可实现故障可检测和可隔离性的确定，简化了复杂控制系统的故障诊断过程，同时可以为诊断算法的设计提供理论依据。

此外，本发明充分利用了复杂控制系统结构的自身特点，保证了确定结果的可靠性和稳定度，大大降低了运算量，有利于在实际工程应用时及时获取可检测性和可隔离性信息。而且，该方法同样适用于航天器控制系统在轨运行模式下可测数据少的情况。

本说明中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。