一种基于部分神经网络的机器人混沌反控制方法与流程

本发明涉及机器人混沌反控制领域，具体涉及一种基于部分神经网络的机器人混沌反控制方法。

背景技术：

混沌运动现象的研究对象是非线性确定性系统，一个系统呈现出混沌运动行为，是指此系统的运动对初值非常敏感，即系统的运动轨迹会由于初值的微小波动在一定时间之后产生巨大变化。另外，混沌运动的相空间轨迹是类随机、有边界的，判断一个系统是否呈现混沌运动行为，可由李雅普诺夫指数是否为正、功率谱是否连续以及庞加莱图等方法来判定。早年间，大部分学者认为混沌百害而无一利，因此研究工作都围绕在抑制混沌行为上；近年来，很多学者发现，混沌运动在搅拌、压实、保密通信、振动、研磨等领域存在可以应用的价值，关于混沌反控制的控制方法的研究是很有必要的，因此激发了众多专家学者的研究热情。其中采用PID、BP神经网络等基本算法来跟踪已知混沌系统、采用状态延迟反馈方法来实现混沌反控制的居多，而采用部分RBF神经网络逼近并带有滑模鲁棒项的控制算法比较少。

机器人在如今的工业生产、家庭生活中占据着越来越重要的地位。在工业生产中，全部生产环节均应用机器人的厂家生产效率、产品质量明显要高很多；在家庭生活中，采用服务机器人来为人类服务也节约了人们的时间，提高了人们生活的舒适度、满意度。研究机器人的混沌反控制可以促进机器人在搅拌、研磨等领域的应用，实验证明，以混沌转速、混沌轨迹来搅拌，可以使物料更均匀地混合，从而提高搅拌效率；以混沌轨迹来进行研磨，可以使物料得到更充分的研磨，从而提高物料研磨质量、提高研磨效率。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术的不足，为解决机器人的混沌反控制问题，使机器人可以在较短时间内精确跟踪上已知的混沌系统，并具备一定的抗干扰性、鲁棒性，提供了一种基于部分神经网络的机器人混沌反控制方法，所述方法采用部分神经网络逼近机器人系统模型中的未知项，并基于逼近误差与干扰设计了滑模鲁棒项，既能够实现跟踪误差的一致收敛和所有信号的有界性，又能够抑制较大干扰。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种基于部分神经网络的机器人混沌反控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立机器人的动态模型及三维混沌系统模型；

步骤2、设计带有滑模鲁棒项的自适应神经网络控制算法；

步骤3、构造李雅普诺夫函数并判定系统的稳定性。

进一步地，步骤1中，所述机器人的动态模型表示如下：

其中，q∈Rⁿ代表n个关节的位置矢量，代表n个关节的速度矢量，代表n个关节的加速度矢量；M(q)∈R^n*n表示对称正定惯性矩阵；表示哥氏力与向心力矩阵；G(q)∈Rⁿ表示重力矢量；d∈Rⁿ表示可能存在的干扰；u∈Rⁿ表示关节控制力矩矢量；

所述三维混沌系统模型表示如下：

其中，x1为机器人关节一的状态，x2为机器人关节二的状态，x3为辅助变量，a0、a1、a2、a3为常数，且当a0＝2.0、a1＝-0.44、a2＝-2.0、a3＝-1.0时，系统处于混沌状态，即：

所述三维混沌系统模型为jerk-type混沌系统，作为步骤2的自适应神经网络控制算法的参考轨迹，所述三维混沌系统也能够替换成Genesio-Tesi或其他混沌系统。

进一步地，所述步骤2的具体过程为：

步骤2.1、定义状态跟踪误差为：

e＝xd-x

其中，e为机器人的跟踪误差，xd为机器人的参考位置状态，x为机器人的实际位置状态，xs为中间变量，λ为一个常数；

步骤2.2、定义滤波器跟踪误差为：

其中，r为滤波器跟踪误差，为机器人的实际速度，为机器人的参考速度；

步骤2.3、设计滑模鲁棒项控制器：

u1＝γsign(r) (5)

其中，u1代表滑模鲁棒项控制器，γ为一个常数，sign表示：

步骤2.4、设计部分逼近自适应神经网络控制器：

机器人动态模型公式(1)中的M(q)、G(q)、d可以分为两部分，一部分是用自适应神经网络对其进行建模的估计值，另一部分是建模的误差，其中，M(q)和G(q)仅与状态有关，因此可用静态神经网络来对其进行逼近；和d与状态、速度都有关，所以要对其进行动态神经网络逼近；M(q)、G(q)、d能够用神经网络表示为：

M(q)＝[A^T*HM]+EM (6)

G(q)＝[C^T*HG]+EG (8)

d＝[D^T*Hd]+Ed (9)

其中，A、B、C、D分别是逼近M(q)、G(q)、d的网络权值，HM、HC、HG、Hd分别是逼近M(q)、G(q)、d的部分神经网络的基函数，且基函数HM和HG的输入向量为q，基函数HC的输入向量为EM、EC、EG、Ed分别为四个神经网络的建模误差，神经网络采用RBF神经网络，且M(q)、G(q)、d能够被展开为如下矩阵形式：

其中，A、B、C、D，HM、HC、HG、Hd，EM、EC、EG、Ed的元素分别为aij、bij、oi、δi，hmij、hcij、hgi、hdi，εmij、εcij、εgi、εdi；

设计的部分逼近自适应神经网络控制器为：

其中，u2表示部分逼近自适应神经网络控制器，分别为权值A、B、C、D的估计值，分别为权值的估计误差，k>0表示增益，r为滤波器跟踪误差；

设计的权值更新率为：

其中，Γm、Γc、Γg、Γd分别为对应的不同常数对角矩阵，HM、HC、HG、Hd分别是逼近M(q)、G(q)、d的部分神经网络的基函数，为中间变量xs的导数，r为滤波器跟踪误差；

步骤2.5、设计完整的带有滑模鲁棒项的自适应神经网络控制器：

其中，k>0表示增益，且γ>||E||,E＝EM+EC+EG+Ed。

进一步地，所述步骤3中构造的李雅普诺夫函数为：

对V求导后，可得能够判定该系统稳定。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明基于RBF神经网络，设计了一种带有滑模鲁棒项的基于部分RBF神经网络逼近的机器人混沌反控制方法，针对模型未知的机器人系统，采用部分RBF神经网络逼近机器人系统模型中的未知项，并基于逼近误差与干扰设计了滑模鲁棒项，该设计既能够实现跟踪误差的一致收敛、所有信号的有界性，又能够抑制较大干扰，实现对系统未知动态的逼近。

附图说明

图1为本发明实施例一种基于部分神经网络的机器人混沌反控制方法的流程图。

图2(a)为本发明实施例关节一的位置跟踪图，图2(b)为本发明实施例关节二的位置跟踪图。

图3(a)为本发明实施例关节一的位置跟踪误差图，图3(b)为本发明实施例关节二的位置跟踪误差图。

图4(a)为本发明实施例中关节一的速度跟踪图，图4(b)为本发明实施例中关节二的速度跟踪图。

图5(a)为本发明实施例中关节一的速度跟踪误差图，图5(b)为本发明实施例中关节二的速度跟踪误差图。

图6(a)为本发明实施例对关节一的控制输入图，图6(b)为本发明实施例对关节二的控制输入图。

图7(a)为本发明实施例在参考场中机器人的混沌轨迹图，图7(b)为本发明实施例在实际场中机器人的混沌轨迹图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

本实施例提供了一种基于部分神经网络的机器人混沌反控制方法，所述方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、建立机器人的动态模型及三维混沌系统模型；

所述机器人的动态模型表示如下：

其中，

d＝[5sint 5cost]

q1,q2代表关节一和关节二的位置，l1＝1,l2＝1代表关节一和关节二的长度，m1＝0.8,m2＝2.0代表关节一和关节二的质量，g是重力加速度。且式(1)所给出的n关节机械臂系统具有如下性质：

性质1：已知惯性矩阵M(q)是对称正定矩阵，并且有界，即满足：x^TM(q)x>0,m1I≤M(q)≤m2I,其中I为一定维数的单位矩阵，m2≥m1>0。性质2：矩阵是斜对称的，即满足：性质3：所给出的干扰d是有界的，即满足，||d||≤dm,dm是一个常数，表示干扰d的上界。

所述机器人的三维混沌系统模型表示如下：

其中，x1为机器人关节一的状态，x2为机器人关节二的状态，x3为辅助变量，a0、a1、a2、a3为常数，且当a0＝2.0、a1＝-0.44、a2＝-2.0、a3＝-1.0时，系统处于混沌状态，即：

所述三维混沌系统模型为jerk-type混沌系统，作为步骤2的自适应神经网络控制算法的参考轨迹，所述三维混沌系统也能够替换成Genesio-Tesi或其他混沌系统。

步骤2、设计带有滑模鲁棒项的自适应神经网络控制算法；具体过程为：

步骤2.1、定义状态跟踪误差为：

e＝xd-x

其中，e为机器人的跟踪误差，xd为机器人的参考位置状态，x为机器人的实际位置状态，xs为中间变量，λ为一个常数；

步骤2.2、定义滤波器跟踪误差为：

其中，r为滤波器跟踪误差，为机器人的实际速度，为机器人的参考速度；

步骤2.3、设计滑模鲁棒项控制器：

u1＝γsign(r) (5)

其中，u1代表滑模鲁棒项控制器，γ为一个常数，sign表示：

步骤2.4、设计部分逼近自适应神经网络控制器：

机器人动态模型公式(1)中的M(q)、G(q)、d可以分为两部分，一部分是用自适应神经网络对其进行建模的估计值，另一部分是建模的误差，其中，M(q)和G(q)仅与状态有关，因此可用静态神经网络来对其进行逼近；和d与状态、速度都有关，所以要对其进行动态神经网络逼近；M(q)、G(q)、d能够用神经网络表示为：

M(q)＝[A^T*HM]+EM (6)

G(q)＝[C^T*HG]+EG (8)

其中，A、B、C、D分别是逼近M(q)、G(q)、d的网络权值，HM、HC、HG、Hd分别是逼近M(q)、G(q)、d的部分神经网络的基函数，且基函数HM和HG的输入向量为q，基函数HC的输入向量为EM、EC、EG、Ed分别为四个神经网络的建模误差，神经网络采用RBF神经网络，且M(q)、G(q)、d能够被展开为如下矩阵形式：

其中，A、B、C、D，HM、HC、HG、Hd，EM、EC、EG、Ed的元素分别为aij、bij、oi、δi，hmij、hcij、hgi、hdi，εmij、εcij、εgi、εdi；

设计的部分逼近自适应神经网络控制器为：

其中，u2表示部分逼近自适应神经网络控制器，分别为权值A、B、C、D的估计值，分别为权值的估计误差，k>0表示增益，r为滤波器跟踪误差；

设计的权值更新率为：

其中，Γm、Γc、Γg、Γd分别为对应的不同常数对角矩阵，HM、HC、HG、Hd分别是逼近M(q)、G(q)、d的部分神经网络的基函数，为中间变量xs的导数，r为滤波器跟踪误差；

步骤2.5、设计完整的带有滑模鲁棒项的自适应神经网络控制器：

其中，k>0表示增益，且γ>||E||,E＝EM+EC+EG+Ed。

步骤3、构造李雅普诺夫函数并判定系统的稳定性，所述构造的李雅普诺夫函数为：

对V求导后，可知：

由于k>0,且γ>||E||，E＝EM+EC+EG+Ed,可判定该系统稳定，所以算法可行且有效。

为进一步验证此算法的有效性，本实施例对此机器人模型与所提算法进行了仿真验证，所设计的带滑模鲁棒项的自适应神经网络控制器参数选择如下：

N＝7,γ＝0.5,Γm＝diag(2),Γc＝diag(0.5),ΓG＝diag(5),Γd＝diag(0.2)，k＝diag(30),λ＝5.0，神经网络初始权值为初始状态位置设置为：x(0)＝[x1(0),x2(0)]＝[-1,-1]。

图2至图7为本实施例的混沌反控制方法应用到具有两个关节的机器人上的仿真效果图。从图2(a)和图2(b)可以看出机器人的两个关节的实际位置状态都很好地跟踪上了参考位置状态，图3(a)和图3(b)进一步说明了位置跟踪误差一致收敛在零的小邻域内。从图4(a)和图4(b)可以看出机器人的两个关节的实际速度状态都很好地跟踪上了参考速度状态，图5(a)和图5(b)进一步说明了速度跟踪误差一致收敛在零的小邻域内。图6(a)和图6(b)分别给出了两个关节的控制输入图，图7(a)和图7(b)分别给出了在参考场和实际场中机器人的混沌轨迹图，可以直观地看出：因为参考场、实际场给出的初始值不同，机器人的运动轨迹起初不同，但经过短时间内的调整，两个运动轨迹基本一致，直观上证明了此发明提出方法的有效性。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。