一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统与流程

本发明涉及信号处理领域，具体说是一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统。

背景技术：

几十年来，由于人工神经网络非凡的并行信息处理能力，自适应能力及自学习能力，已经被广泛应用到脑科学、认知科学和计算机科学等领域，因此针对人工神经网络的状态估计问题已经受到了广泛的关注。而值得注意的是由于工作环境及其他影响因素，系统的结构及参数会发生不确定的变化，因此马尔科夫参数是近年来受到大家青睐的课题。更值得注意的是，在现有的神经网络系统状态估计研究中，很少考虑到通信受限的问题，因此本文着重考虑了通信受限的问题，引入了round-robin协议，来调度传输测量数据的传感器。

目前现有的状态估计方法不能同时考虑通信受限、马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰，进而影响状态估计性能。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统，以解决目前现有的状态估计方法不能同时考虑通信受限、马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰，进而影响状态估计性能的问题。

第一方面，本发明提供一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法，包括：

建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型；

在给定协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵；

根据所述更新矩阵和所述神经网络系统的动态模型，建立在协议下的神经网络系统的动态模型；

根据所述协议下的神经网络系统的动态模型构建估计器；

根据所述估计器的估计状态向量和所述协议下的神经网络系统的状态向量计算状态估计误差；

利用所述状态估计误差，获得估计增广系统；

利用系统稳定性判断定理，根据所述估计增广系统求解所述估计器的增益矩阵；

将所述增益矩阵带入所述估计器，完成所述神经网络系统的动态模型的估计。

优选地，所述给定协议，为round-robin协议；

在所述round-robin协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵。

优选地，建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型的k+1步状态向量为k步状态向量、具有马尔科夫参数的激励函数、具有模态依赖时滞的激励函数和随机干扰的线性组合。

优选地，建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型的k步测量输出为k步状态向量和传感器非线性的线性组合。

优选地，所述激励函数，满足扇形约束条件。

优选地，所述协议下的神经网络系统的动态模型的k+1步协议状态向量为k步增广协议状态向量、具有扩展维度的马尔科夫参数激励函数、具有扩展维度的模态依赖时滞激励函数、协议传感器非线性和扩展维度随机干扰的线性组合；

所述协议下的神经网络系统的动态模型的k步协议测量输出为所述k步增广协议状态向量和所述协议传感器非线性的线性组合。

优选地，所述协议下的神经网络系统的动态模型的k-1步协议测量输出作为所述神经网络系统的动态模型的k步状态向量的增广矩阵，构成所述k步增广协议状态向量。

优选地，利用系统稳定性判断定理，通过求解一组凸优化问题获得所述估计器的增益矩阵。

优选地，所述凸优化问题为使系统达到指数最终有界时的线性矩阵不等式条件。

第二方面，本发明提供一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计系统，包括：

存储器和处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序为如上述一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：

建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型；

在给定协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵；

根据所述更新矩阵和所述神经网络系统的动态模型，建立在协议下的神经网络系统的动态模型；

根据所述协议下的神经网络系统的动态模型构建估计器；

根据所述估计器的估计状态向量和所述协议下的神经网络系统的状态向量计算状态估计误差；

利用所述状态估计误差，获得估计增广系统；

利用系统稳定性判断定理，根据所述估计增广系统求解所述估计器的增益矩阵；

将所述增益矩阵带入所述估计器，完成所述神经网络系统的动态模型的估计。

本发明至少具有如下有益效果：

本发明提供一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统，同时考虑了通信受限、马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰对状态估计性能的影响，稳定判据完整利用了时滞的有效信息，相比于已有的神经网络动态系统的状态估计方法，本发明的状态估计方法能够在通信协议下同时处理马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰，根据估计增广系统求解估计器的增益矩阵，达到抗非线性扰动的目的，且具有易于求解与实现的优点。以解决目前现有的状态估计方法不能同时考虑通信受限、马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰，进而影响状态估计性能的问题。

附图说明

通过以下参考附图对本发明实施例的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优点更为清楚，在附图中：

图1是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统马尔科夫链的演化过程示意图；

图3是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的实际状态轨迹x1(k)及其状态估计轨迹对比图；

图4是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的实际状态轨迹x2(k)及其状态估计轨迹对比图；

图5是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的状态x1(k)的估计误差轨迹e1(k)；

图6是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的状态x2(k)的估计误差轨迹e2(k)。

具体实施方式

以下基于实施例对本发明进行描述，但是值得说明的是，本发明并不限于这些实施例。在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。然而，对于没有详尽描述的部分，本领域技术人员也可以完全理解本发明。

此外，本领域普通技术人员应当理解，所提供的附图只是为了说明本发明的目的、特征和优点，附图并不是实际按照比例绘制的。

同时，除非上下文明确要求，否则整个说明书和权利要求书中的“包括”、“包含”等类似词语应当解释为包含的含义而不是排他或穷举的含义；也就是说，是“包含但不限于”的含义。

本发明中，m^t表示矩阵m的转置，m^-1表示矩阵m的逆阵。表示n维欧几里得空间，表示所有n×m阶实矩阵的集合。表示整数集合。i和0分别表示单位矩阵、零矩阵。矩阵p>0表示p为实对称正定矩阵，和分别代表随机变量x的数学期望和y条件下随机变量x的数学期望。||x||代表向量x的欧几里得范数。diag{a1,a2,…,an}表示对角块是矩阵a1,a2,…,an的块对角矩阵，符号*在对称块矩阵中表示对称项的省略。如果m表示一个对称矩阵，那么λmax(m),λmin(m)分别表示m的最大及最小特征值。mod(a,b)表示求余运算。δ(a)表示一个二元函数，当a＝0时，其值为1，否则为0。符号表示克罗内克乘积运算。若文中某处没有明确指定矩阵维数，则假定其维数适合矩阵的代数运算。

图1是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法的流程示意图。如图1所示，一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法，包括：步骤101建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型；步骤102在给定协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵；步骤103根据所述更新矩阵和所述神经网络系统的动态模型，建立在协议下的神经网络系统的动态模型；步骤104根据所述协议下的神经网络系统的动态模型构建估计器；步骤105根据所述估计器的估计状态向量和所述协议下的神经网络系统的状态向量计算状态估计误差；步骤106利用所述状态估计误差，获得估计增广系统；步骤107利用系统稳定性判断定理，根据所述估计增广系统求解所述估计器的增益矩阵；步骤108将所述增益矩阵带入所述估计器，完成所述神经网络系统的动态模型的估计。

进一步地，在图1中，步骤101建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型。进一步地，在图1中，建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型的k+1步状态向量为k步状态向量、具有马尔科夫参数的激励函数、具有模态依赖时滞的激励函数和随机干扰的线性组合。

进一步地，在图1中，建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型的k步测量输出为k步状态向量和传感器非线性的线性组合。

进一步地，在图1中，所述激励函数，满足扇形约束条件。

具体地说，建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型，其状态空间形式为：

系统初始条件为：

式中，表示系统的状态向量；表示激励函数，满足扇形约束条件；为正定对角矩阵，为权值连接矩阵，为已知适合围数的矩阵；τ(r(k))为模态依赖时滞，满足为系统的测量输出；为传感器非线性，满足扇形约束条件；ω(k)为高斯白噪声，满足:

r(k)为马尔科夫链，传递概率为θ＝[θij]s×s，其中θij≥0且

为了表示方便，我们将做如下表示r(k)＝i(i∈s)，也就是z(r(k))将表示为zi。

步骤102在给定协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵；为更新矩阵，ζ(k)∈{1,2,…,m}为被选择传输数据的传感器。

步骤103根据所述更新矩阵和所述神经网络系统的动态模型，建立在协议下的神经网络系统的动态模型。

进一步地，在图1中，所述给定协议，为round-robin协议；在所述round-robin协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵。

具体地说，根据步骤101中动态模型及round-robin协议的调度原理，建立在round-robin协议下的神经网络系统的动态模型，其空间模型如下：

其中：

步骤104根据所述协议下的神经网络系统的动态模型构建估计器。

进一步地，在图1中，所述协议下的神经网络系统的动态模型的k+1步协议状态向量为k步增广协议状态向量、具有扩展维度的马尔科夫参数激励函数、具有扩展维度的模态依赖时滞激励函数、协议传感器非线性和扩展维度随机干扰的线性组合；

所述协议下的神经网络系统的动态模型的k步协议测量输出为所述k步增广协议状态向量和所述协议传感器非线性的线性组合。

进一步地，在图1中，所述协议下的神经网络系统的动态模型的k-1步协议测量输出作为所述神经网络系统的动态模型的k步状态向量的增广矩阵，构成所述k步增广协议状态向量。

具体地说，对步骤103中在协议下的具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统进行状态估计，其估计器形式为：

式中，为在k时刻的状态估计，为的估计函数，为非线性函数的估计函数，待求状态估计增益。

步骤105根据所述估计器的估计状态向量和所述协议下的神经网络系统的状态向量计算状态估计误差。根据步骤104对具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的非线性动态模型的状态估计，计算状态估计误差：

式中，e(k)为k时刻的估计误差误差，e(k+1)为k+1时刻的估计误差误差。

步骤106利用所述状态估计误差，获得估计增广系统；具体地说，根据步骤105的状态估计误差，获得状态估计增广系统：

上式中：

步骤107利用系统稳定性判断定理，根据所述估计增广系统求解所述估计器的增益矩阵。

进一步地，在图1中，利用系统稳定性判断定理，通过求解一组凸优化问题获得所述估计器的增益矩阵。

进一步地，在图1中，所述凸优化问题为使系统达到指数最终指数有界时的矩阵来获得所述估计器的增益矩阵。

具体地说，利用步骤106的状态估计增广系统，运用李亚普诺夫稳定性定理并求解一组凸优化问题获得估计器增益矩阵k：

由公式：

根据李雅普诺夫稳定性定理，求得使系统达到指数最终指数有界时的矩阵和的值，通过公式：

计算状态估计增益矩阵。

公式(6)-(8)中矩阵具体形式：

式中：

为适合位数的矩阵，γ,0<κ<1为标量，ρ1i,ρ2i,ρ3i为一系列常数，为已知常矩阵。diag{…}表示对角矩阵，e^t为矩阵e的转置，e^tx^t为矩阵e^t和矩阵x^t的乘积，表示克罗内克乘积运算。

步骤108将所述增益矩阵带入所述估计器，完成所述神经网络系统的动态模型的估计。具体地说，将步骤107获得的估计器增益矩阵k代入步骤三中的状态估计公式，实现对具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统进行状态估计。

图2是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统马尔科夫链的演化过程示意图，由图可以看出，在不同时刻，系统所处的模态是发生跳变的，在跳变之后，系统的参数也会随之发生变化。

另外，本发明提供一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计系统，包括：

存储器和处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序为如上述一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：步骤101建立具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰的神经网络系统的动态模型；步骤102在给定协议下，根据被选择传输数据的传感器建立更新矩阵；步骤103根据所述更新矩阵和所述神经网络系统的动态模型，建立在协议下的神经网络系统的动态模型；步骤104根据所述协议下的神经网络系统的动态模型构建估计器；步骤105根据所述估计器的估计状态向量和所述协议下的神经网络系统的状态向量计算状态估计误差；步骤106利用所述状态估计误差，获得估计增广系统；步骤107利用系统稳定性判断定理，根据所述估计增广系统求解所述估计器的增益矩阵；步骤108将所述增益矩阵带入所述估计器，完成所述神经网络系统的动态模型的估计。具体实施方式可详见图1中的描述。

本发明对于一种基于协议的时滞马尔科夫神经网络系统的状态估计方法和系统的进一步验证，步骤107中所述的李亚普诺夫稳定性理论为：

其中：

式中，为k时刻的李亚普诺夫函数，为k+1时刻的李亚普诺夫函数，为的转置，为的转置。

利用本发明所述方法进行仿真：(假设n＝2,m＝2,i∈{1,2})

系统参数设定如下：

激励函数及传感器非线性如下：

状态估计器增益求解：

公式(6)-(8)进行求解，得到状态估计器增益矩阵为如下形式：

状态估计器效果，在图3-图6中说明。

图3是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的实际状态轨迹x1(k)及其状态估计轨迹对比图。图4是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的实际状态轨迹x2(k)及其状态估计轨迹对比图。如图3和图4所示，系统的状态估计轨迹皆可以追踪系统状态轨迹x1(k)，x2(k)，并且最终都趋近于系统的平衡点，说明所发明的状态估计器设计方法是有效的。

图5是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的状态x1(k)的估计误差轨迹e1(k)。图6是本发明实施例一种基于协议的时滞马尔科夫系统的状态估计方法和系统的状态x2(k)的估计误差轨迹e2(k)。如图5和图6所示，系统的估计误差e1(k)，e2(k)是有界的，误差在[-2,2]间波动，由此更进一步说明了所提出的状态估计方法的有效性及可应用性，其可以使系统达到最终有界的状态。

由图3至图6可见，在通信协议下，对于具有马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞和随机干扰针的神经网络系统，所发明的状态估计器设计方法可有效地估计出目标状态。

本发明同时考虑了通信受限、马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰对状态估计性能的影响，构造李亚普诺夫函数完整利用了时滞的有效信息，相比于已有的神经网络动态系统的状态估计方法，本发明的状态估计方法能够在通信协议下同时处理马尔科夫参数、传感器非线性、模态依赖时滞、随机干扰，得出了依赖线性矩阵不等式解的状态估计方法，达到抗非线性扰动的目的，且具有易于求解与实现的优点。

显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各单元或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路单元，或者将它们中的多个单元或步骤制作成单个集成电路单元来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。

以上所述实施例仅为表达本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、同等替换、改进等，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。