控制交通工具的运动的系统和方法与流程
本发明总体上涉及交通工具运动的路径规划，更具体地，涉及用于在不同状态之间自动控制交通工具的运动的路径规划系统和方法。
背景技术：
交通工具(自主驾驶交通工具或者以自主驾驶模式来实施的交通工具)采用几种控制系统来预测交通工具将来的安全运动或路径(两者均是为了避开障碍物，如其它交通工具或行人)，但也优化与交通工具操作相关联的一些标准。控制交通工具沿着作为物体轨迹(或者更确切地说，投影到二维运动平面上的轨迹)的一部分的路径。更具象征性地说，该路径是连接移动的交通工具的所有几何坐标的线。
路径规划的基本目标是构建连接移动的物体(例如自主驾驶交通工具或在自主驾驶模式下执行的半自主驾驶交通工具)的两个状态(例如，初始状态和目标状态)的轨迹，并且沿着该轨迹控制交通工具的运动。如本文所使用的“状态”是指包括交通工具在平面中的几何坐标和交通工具在这些几何坐标处的取向的矢量。目标状态可以是固定位置、移动位置、速度矢量、区域，或其组合。通过交通工具的传感器来感测和/或至少部分地根据先验给定信息来获知周围环境(如道路边缘、行人以及其它交通工具)。
连接初始状态和目标状态的路径通常由若干基本路径(或简称为ept)组成。在一些情形下，路径规划仅对相同类型或不同类型的基本路径起作用。为此，移动主体的路径通常由共享相同连接点(缩写为jp)的多个基本路径构成。因此，该连接点是路径的特殊点，因为它们中的每一个均属于两个相邻的基本路径(ept)。
这些路径所需的一个特殊性是：状态不会沿着整个路线不规则地改变或者在连接点处不规则地改变。即，必须确保从一个基本路径到相邻的基本路径的转换在基本路径的连接点处以及在其一阶导数(切线)和它的二阶导数(曲率)处是连续的。当可以通过以线性或连续方式改变交通工具的转向和速度来执行从一个基本路径到相邻基本路径的转换时，该路径在连接点处是连续的。
例如，dubins和reeds以及shepp的开创性工作研究了交通工具的两种状态之间的最短路径的模式。最短路径(称为reeds-shepp(rs)路径)是线段和/或具有最小转弯半径的切向圆弧的顺序组合。rs路径可以以非常有效的方式来计算，但是沿着涉及多个段的rs路径的曲率是不连续的。在实践中，这种曲率的不连续是不希望的，因为交通工具必须停下并执行静止转向，从而导致不必要的时间延迟和额外的轮胎磨损。
一些方法通过引入除了线段和圆形段之外的其它段来克服rs路径的不连续性。例如，路径规划可以组合各种类型的基本路径，例如样条、多项式、三角函数或回旋曲线(clothoids)。前述基本路径主要通过它们的数学描述来区分。所有基本路径共同具有的特征是它们可以与直线和/或圆形线组合以形成连续的曲率路径。
一些常规方法更喜欢基于回旋曲线进行其路径规划，因为回旋曲线与转向的机动交通工具的移动规则密切相关。回旋曲线是一种特殊类型的平面曲线，该回旋曲线具有沿路径以线性方式变化的曲率(用c表示)。当初始状态与终止状态连接时，回旋曲线具有路径长度最小化的附加益处。
例如，t.fraichard和a.scheuer的教导“fromreedsandshepp’stocontinuouscurvaturepaths”介绍了由通过圆弧连接的两个回旋曲线形成的回旋曲线转弯(简称cc转弯)的概念，并且教导了μ-相切条件以确保cc转弯与直线之间的连续曲率转换。然而，连续路径通常包括多个cc转弯和线的序列，并且找到形成连续路径的最优序列的参数可能是耗时的。
例如，在u.s.2016/03133735中描述的方法首先确定rs路径并尝试找到保持尽可能接近rs路径的连续曲率路径。该方法通过求解具有非线性约束的优化问题来计算连续曲率路径。然而，这种方法的解决方案需要迭代处理，这对于许多实际应用来说在计算上是禁止的。而且，该方法产生的优化问题是非凸的。通过迭代处理不能保证求解非凸问题的可行解，所以连续曲率路径的构建可能会失败。因此，该方法可能不适合于交通工具的实时控制。
类似地，u.s.8428820中描述的方法提高了计算效率，但仍然需要计算上昂贵的迭代处理来构建连续曲率路径。因此，该方法可能也不适合于交通工具的实时控制。
因此，需要以适合于交通工具的实时控制的方式来构建用于控制交通工具从初始状态到目标状态的运动的连续曲率路径。
技术实现要素：
一些实施方式的目的是，提供一种路径规划系统和方法，以构建连接交通工具的初始状态和目标状态的连续曲率路径。一些实施方式的另一目的是，提供适合于交通工具的实时控制的这种系统和方法。如本文所使用的，连续曲率路径是连接的多个基本路径的顺序组合，以使从一个基本路径到相邻的基本路径的转换在这些基本路径的连接点以及其一阶导数和第二导数两者处是连续的。基本路径的示例包括直线、圆弧、样条、多项式、三角函数、回旋曲线以及回旋曲线转弯。
连接交通工具的初始状态和目标状态的连续曲率路径可以由不同的基本路径序列形成。本文将基本路径类型的顺序组合称为基本路径的模式或者仅称为模式。例如，线、样条以及多项式形成包括以特定顺序设置的三种特定类型的基本路径的模式。诸如各个基本路径的尺寸和模式内的基本路径的相互排布的几何参数可以改变。
各种实施方式使用的每个模式表示连续曲率路径。如本文所使用的，如果针对一些初始状态和目标状态，存在针对形成模式的基本路径的类型的几何参数(导致连接初始状态和目标状态的连续曲率路径)，那么该模式表示连续曲率路径。例如，直线和圆弧不能形成连续的曲率路径，因此，那些类型在模式中不能是相邻的。另一方面，如果满足μ-相切条件，则回旋曲线转弯和直线可以形成连续曲率路径，因此，回旋曲线转弯和直线的组合可以形成模式。
一些实施方式基于这样的认识，即，单个连续曲率路径可以由不同模式的基本路径形成。此外，对于单个模式，可以存在形成所需的连续曲率路径的基本路径的几何参数的不同组合。因此，限定连续曲率路径的系统是不确定的。不确定系统的解通常需要在计算上昂贵的迭代处理并且可能是不期望的。
一些实施方式基于这样的认识，即，在模式内的基本路径的相互排布上施加的几何约束可以将不确定系统变成确定系统。确定系统具有可以解析地找到的至多一个独立解。因此，对于确定系统，可以避免在计算上昂贵的迭代解，以提高路径规划的处理器性能和存储器使用。
一些实施方式基于另一认识，即，可以针对离线的单个模式确定这种附加几何约束。这种实现允许用离线确定最优几何约束代替实时(即，在线)确定基本路径的最优序列。最优几何约束可以针对不同模式而改变，并且可以被确定以使满足那些几何约束的连续曲率路径的解析解至少接近将由迭代优化产生的解。
例如，对不同模式的一些附加几何约束是通过利用模式的对称性、分析μ-相切条件以及比较特定模式中的可行路径的长度来确定的。例如，一个实施方式使用对称性来得到驾驶模式ccu|cuc的附加几何约束。另外地或另选地，利用几何分析来获得额外的见解，以在以下驾驶模式中解析地确定连续曲率路径：c|cucu|c、
为此，一些实施方式预先确定与基本路径的模式的集合相对应的解析函数的集合。响应于在在线路径规划期间接收到初始状态的值和目标状态的值，实施方式选择与连接初始状态和目标状态的连续曲率路径的最小成本相对应的解析函数，并且利用所选择的解析函数来解析地确定该连续曲率路径的参数。以这种方式，避免了不希望的优化过程。
例如，在一个实施方式中，路径规划系统的存储器存储了针对不同模式确定的一对函数，包括解析函数和成本函数。响应于接收到初始状态的值和目标状态的值，实施方式使用每个模式对应的成本函数确定该模式的成本，选择与具有最小成本的模式相对应的解析函数，并且调用所选择的解析函数以生成连续曲率路径。例如，该连续曲率路径可以由连接初始状态和目标状态的点的坐标序列、导致交通工具根据连续路径移动的控制输入序列、或者这两者来表示。
一些实施方式基于这样的认识，即，对于初始状态和目标状态的所有可能组合，模式可能是不可行的。对于初始状态和目标状态两者的特定值，模式可能不表示可行的连续曲率路径。在那些情形下，针对模式确定的解析函数没有针对初始状态和目标状态两者的特定值的解。例如，在一个实施方式中，当模式的解析函数没有针对初始状态和目标状态两者的特定值的解时，该模式的连续路径的成本是无限大的。
一些实施方式基于这样的认识，即，当自然地选择所述模式时，可能存在这样的情况：对于初始状态和目标状态两者的某些值，没有表示可行的连续曲率路径的模式，并且路径规划过程可能失败。为避免这种情况，一些实施方式针对模式的穷举集确定解析函数。如本文所使用的，如果针对初始状态和目标状态两者的任何值，在不考虑障碍物的情况下，存在表示连接初始状态和目标状态的可行连续路径的至少一种模式，则联合地或共同地穷举模式集合。
例如，一些实施方式受到了reeds-shepp(rs)路径的可能模式的启发，该rs路径是线段和具有最小转弯半径的切向圆弧的顺序组合。rs路径是连接初始状态和目标状态的最短路径，并且可以具有高达48种驾驶模式，该48种驾驶模式被进一步归类成12类。rs路径是不连续的曲率路径。然而，一些实施方式基于这样的认识，即，通过用对应的回旋曲线转弯替换圆弧，可以将不连续的rs路径变换成连续的曲率路径。按这种方式，变换后的连续rs路径接近地类似rs路径的结构，因此变换后的rs路径的48种模式形成模式的穷举集。如这里所使用的，每个变换后的rs路径由选自包括回旋曲线转弯和直线的组的基本路径的顺序组合形成。在一个实施方式中，每个变换后的rs路径包括回旋曲线转弯。在一个实施方式中，每个变换后的rs路径包括选自由回旋曲线转弯和直线构成的组的基本路径。
一些实施方式基于这样的认识，即，变换后的rs路径的模式中的相邻的基本路径需要满足μ-相切条件以确保cc转弯与直线之间的连续曲率转换。该μ-相切条件是[请自定义]。该μ-相切条件是相邻的基本路径的相互排布的几何约束。然而，这种几何约束无法形成针对所有变换后的rs路径的模式的确定系统。为此，一些实施方式对变换后的rs路径施加附加几何约束，并确定具有满足μ-相切条件和附加几何约束二者的解的解析函数。
因此，一个实施方式公开了一种控制交通工具的运动的系统。该系统包括：存储器，存储器存储与基本路径的模式的集合相对应的解析函数的集合，每个模式表示连续路径，并且各个解析函数是针对对应模式而被确定，以提供针对交通工具的输入状态的解析解，解析解通过遵循对应模式的基本路径的顺序组合定义了连接输入状态的连续路径；路径规划器，路径规划器响应于接收到交通工具的初始状态和目标状态，从存储器中选择与连接初始状态和目标状态的连续曲率路径的最小成本相对应的解析函数，并且利用所选择的解析函数来解析地确定连续曲率路径的参数；以及控制器，控制器根据连续曲率路径的参数来控制交通工具的运动。
另一实施方式公开了一种用于控制交通工具的运动的方法，其中，该方法使用联接至存储器的处理器，存储器存储与基本路径的模式的集合相对应的解析函数的集合和成本函数的集合，每个模式表示连续路径，各个解析函数是针对对应模式而被确定，以提供针对交通工具的输入状态的解析解，解析解通过遵循对应模式的基本路径的顺序组合定义了连接输入状态的连续路径，并且确定各个成本函数，以根据连接输入状态以及由对应模式表示的连续路径来提供该对应模式的成本，该对应模式的成本表明交通工具的运动的成本，其中，处理器与执行方法的存储指令联接，其中，在处理器执行指令时执行方法的至少一些步骤，方法包括以下步骤：接收交通工具的初始状态和目标状态；根据由对应模式表示的并且连接初始状态和目标状态的连续路径，确定表明交通工具的运动的成本的各个模式的成本；选择具有最小成本的模式的解析函数；使用所选择的解析函数解析地确定连续路径的参数；以及根据连续路径的参数控制交通工具的运动。
又一实施方式公开了一种非暂时性计算机可读存储介质，该非暂时性计算机可读存储介质具有可由处理器执行的程序以用于执行方法，其中，存储器存储与基本路径的模式的集合相对应的解析函数的集合和成本函数的集合，每个模式表示连续路径，各个解析函数是针对对应模式而被确定，以提供针对交通工具的输入状态的解析解，解析解通过遵循对应模式的基本路径的顺序组合定义了连接输入状态的连续路径，并且确定各个成本函数，以根据连接输入状态以及由对应模式表示的连续路径来提供该对应模式的成本，该对应模式的成本表明交通工具的运动的成本，方法包括以下步骤：接收交通工具的初始状态和目标状态；根据由对应模式表示的并且连接初始状态和目标状态的连续路径，确定表明交通工具的运动的成本的各个模式的成本；选择具有最小成本的模式的解析函数；使用所选择的解析函数解析地确定连续路径的参数；以及根据连续路径的参数控制交通工具的所述运动。
附图说明
[图1a]图1a示出了配备有前固定方向盘和固定平行后轮的交通工具的示意图。
[图1b]图1b示出了例示一些实施方式所考虑的连续曲率路径规划(ccpp)问题的示意图。
[图1c]图1c示出了概括一些实施方式所使用的最短长度路径的类和驾驶模式的表。
[图1d]图1d示出了例示曲率如何沿回旋曲线转弯改变的曲线图。
[图1e]图1e示出了具有根据所述曲线图改变的曲率的回旋曲线转弯的示意图。
[图1f]图1f示出了根据一些实施方式的例示scμ-相切条件的驾驶模式的示意图。
[图1g]图1g示出了根据一些实施方式的例示ccμ-相切条件的驾驶模式的示意图。
[图1h]图1h示出了根据一些实施方式的例示c|cμ-相切条件的驾驶模式的示意图。
[图2a]图2a示出了根据一些实施方式的用于控制交通工具的运动的系统的框图。
[图2b]图2b示出了根据一些实施方式的设计成本函数的框图，该成本函数以分析方式评估具有特定驾驶模式的连续曲率路径的成本。
[图2c]图2c示出了根据一些实施方式的用于确定解析函数以确定具有固定驾驶模式的连续曲率路径的方法的框图。
[图3]图3示出了根据一些实施方式的确定无碰撞连续曲率路径的方法的框图。
[图4a]图4a示出了根据一个实施方式的用于构建无碰撞转换的图的方法的流程图。
[图4b]图4b示出了根据一个实施方式的用于确定转向的方法的流程图。
[图4c]图4c示出了根据另一实施方式的用于确定转向的方法的流程图。
[图5a]图5a示出了根据一个实施方式的自动停车系统的功能图。
[图5b]图5b示出了根据一个实施方式的运动规划系统的总体结构。
[图6]图6示出了列出根据一些实施方式的发现或施加各种附加几何约束以确定某些驾驶模式的连续曲率路径及其成本的示例的表。
[图7a]图7a示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类csc-1的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7b]图7b示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类csc-2的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7c]图7c示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类c|c|c的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7d]图7d示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类c|cc的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7e]图7e示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类cc|c的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7f]图7f示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类ccu|cuc的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7g]图7g示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类c|cucu|c的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。
[图7h]图7h示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类
[图7i]图7i示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类
[图7j]图7j示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类
[图8a]图8a示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类csc-1的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8b]图8b示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类csc-2的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8c]图8c示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类c|c|c的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8d]图8d示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类c|cc的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8e]图8e示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类cc|c的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8f]图8f示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类ccu|cuc的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8g]图8g示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类c|cucu|c的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。
[图8h]图8h示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类
[图8i]图8i示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类
[图8j]图8j示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类
[图9]图9示出了根据一个实施方式的交通工具系统的示意图。
[图10]图10示出了根据一些实施方式的自动停车系统1000的框图。
具体实施方式
图1a示出了配备有前固定方向盘和固定平行后轮的交通工具100的示意图。点r位于交通工具后轮的中间。由三元组(x,y,θ)唯一地描述交通工具的姿态，其中，(x,y)表示r在地球坐标系中的坐标，并且θ是交通工具相对于地球坐标系的正x轴的取向角。交通工具具有轴距b和转向角φ。
交通工具的运动学模型由下式给出
其中曲率κ是除了(x,y,θ)以外的额外的配置参数。交通工具模型(1)中的控制输入是u＝(v,σ)，其中，v是后轮的行驶速度，并且σ是转向速率。φ、κ以及σ之间的关系建立如下：
假设交通工具允许向前运动和向后运动并且行驶速度受限，而方向盘的角度受到机械约束，即，
转向速率σ也被认为是受限的，即，
根据一些实施方式，交通工具的配置或状态由q＝(x,y,θ,κ)来定义。
图1b示出了例示一些实施方式所考虑的连续曲率路径规划(ccpp)问题的示意图。具体地，若干实施方式确定交通工具的连续曲率路径的参数。更正式地，这个问题可以表述如下：给定初始配置101qs＝(xs,ys,θs,κs)、最终配置102qf＝(xf,yf,θf,κf)以及具有约束(2)、(3)的交通工具模型(1)，找到qs与qf之间的可行路径pcc，以使针对有限时间tf，
1.边界条件pcc(o)＝qs)pcc(o)＝qs和pcc(tf)＝qf；
2.可行性
3.无抖动(non-chattering)。
应注意到，任何路径均满足(1)并且边界条件具有沿该路径的连续曲率κ，因此是连续的曲率路径。
图1c示出了概括最短长度路径(也被称为rs路径)的类和驾驶模式的表199。在rs路径的背景下，图1c中的c代表圆弧并且s代表直线段；而l和r分别指定左转和右转，其中，+或-分别表示向前运动或向后运动。下标表示某个圆弧的(绝对)角度值，并且|表示移动方向的变化。图1b还示出了采用连接101和连接102的类csc-1中的驾驶模式r+s+r+的一个示例rs路径。该示例rs路径由三个段组成：圆弧105、线106以及圆弧107。根据某些标准，rs路径是不可取的，因为该rs路径的曲率在点101、103、104以及102处是不连续的，这招致静止转向、时间延迟以及额外的轮胎磨损。
一些实施方式基于这样的认识：通过以与rs路径类似的方式组合回旋曲线转弯(ct或cc转弯)和线段，可以实现ccpp。在一个实施方式中，回旋曲线是这样的曲线：该回旋曲线的曲率κ相对于其弧长s线性地变化，即，κ(s)＝σmaxs，其中，σmax是回旋曲线的锐度(sharpness)。
在一个实施方式中，回旋曲线的配置(针对0≤s≤κmax/σmax限定的)可以沿回旋曲线弧通过对系统(1)进行积分来确定
其中
回旋曲线的偏转(deflection)表示qs和q1的取向差异。对于固定的κmax和σmax，回旋曲线具有重要特性
1.恒定偏转
2.恒定弧长s＝κmax/σmax。
3.唯一确定解q(s)。
可以预先计算这些特性并将这些特性存储在存储器中以提高计算效率。
图1d示出了例示曲率如何沿回旋曲线转弯改变的曲线图100d。图1e示出了具有根据所述曲线图100d改变的曲率的回旋曲线转弯的示意图。
这种回旋曲线转弯的一个示例由图1e中的从qs到qf的弧111给出，其中，该弧表示左前回旋曲线转弯，相当于左转并前移。根据其偏转δ＝θs-θf，回旋曲线转弯可以由多达两个回旋曲线和一个圆弧组成。如图1e所示，举例说明一种情况2δc≤δ<2δc+π的左前回旋曲线转弯111包括：
1.从qs到q1具有锐度σmax的回旋曲线；
2.从q1开始到q2结束且具有半径
3.从q2开始到qf结束且具有锐度-σmax的第二回旋曲线。
当δ＝0时，回旋曲线转弯减少为具有长度2rωsinμ的线段，其中，rω和μ稍后进行限定。对于0≤δ<2δc，回旋曲线转弯包含锐度为σ≤σmax的回旋曲线和锐度为-σ的对称回旋曲线，其中，锐度σ由下式给出
并且回旋曲线的长度为
从几何角度对ccpp进行简化的一个概念是cc圆。图1e示出了与配置qs相关联的四个cc圆。具体是，121
有趣的是，各个cc圆与其相应的回旋曲线转弯的圆弧具有完全相同的中心。例如，cc圆121
对于固定的κmax和σmax，cc圆的半径和角度μ-由下式给出
其中，μ是交通工具取向与cc圆121在qs处的切线矢量之间的角度。
一些实施方式公开了通过组合线段和回旋曲线转弯来确定qs与qf之间的连续曲率路径的ccpp方法。在一个实施方式中，假设连续曲率路径采用图1c中列出的rs路径的相同类和驾驶模式，除了图1c中的c表示回旋曲线转弯而不是圆弧之外。本实施方式基于这样的认识，即，图1c中例示的那些类形成该类的穷举集，这确保针对输入状态的任何值，在不考虑障碍物的情况下，存在表示连接所述输入状态的可行连续曲率路径的至少一个模式。
具体地，该实施方式基于这样的认识，即，通过用相应的回旋曲线转弯替换圆弧，可以将不连续的rs路径变换成连续曲率路径。按这种方式，变换后的连续rs路径近似于rs路径的结构，因此变换后的rs路径的48种模式形成模式的穷举集。如这里所使用的，各个变换后的rs路径由选自包括回旋曲线转弯和直线的组的基本路径的顺序组合形成。在一个实施方式中，各个经变换的rs路径包括回旋曲线转弯。在一个实施方式中，各个经变换的rs路径包括选自由回旋曲线转弯和直线组成的组的基本路径。
初始配置qs与最终配置qf之间的具有指定的驾驶模式的连续曲率路径可以根据回旋曲线转弯的偏转和线段的长度来参数化。例如，假设一个驾驶模式l+s+l+，连续曲率路径从具有偏转δ1的左前回旋曲线转弯开始，然后是长度为l的线，以及另一具有偏转δ2的左前转弯。对于本领域技术人员来说，给定参数δ1,δ2,l的值和初始配置qs，可直接获得(1)的解，表示为φ(qs,t)，其中，其最终配置由φ(qs,δ1,l,δ2)给出。根据ccpp问题表述，针对qs和qf的ccpp等同于针对
方程组(7)的参数是非凸的，因此求解不可靠。而且，该方程组采取迭代算法，因此在计算上是昂贵的。
在一个实施方式中，可以重新参数化连续曲率路径并利用确定了回旋曲线转弯和线的组合的μ-相切条件执行ccpp。在适合图1c中的驾驶模式的连续曲率路径中存在三种可能的组合：sc,cc,c|c。为此，有三种类型的μ-相切条件。
图1f示出了根据一些实施方式的例示在线133与回旋曲线转弯之间唯一地确定cc圆132的scμ-相切条件的驾驶模式的示意图。回旋曲线转弯从101开始，然后在q1131处转换成线133。回旋曲线转弯与线133之间的scμ-相切条件是cc圆132在q1131处的切线矢量134与线133之间的角度为μ。
图1g示出了根据一些实施方式的例示分别对应于cc圆141和cc圆142的左前回旋曲线转弯与右前回旋曲线转弯之间的ccμ-相切条件的驾驶模式的示意图。ccμ-相切条件指定：
1.cc圆141和cc圆142必须是相切的；
2.cc圆141的中心143与cc圆142的中心144之间的距离l(ω1ω2)等于2rω。
图1h示出了根据一些实施方式的例示分别对应于cc圆145和cc圆146的左前回旋曲线转弯与右后回旋曲线转弯之间的c|cμ-相切条件的驾驶模式的示意图。c|cμ-相切条件指定：
1.cc圆145和cc圆146彼此相交，并且在相交配置149处，cc圆145的切线矢量147和cc圆146的切线矢量148分别在149处形成相对于交通工具的取向149的角度μ；
2.cc圆145的中心151与cc圆146的中心152之间的距离l(ω1ω2)应为2rωcosμ。
一些实施方式基于这样的认识，即，单个连续曲率路径可以由不同模式的基本路径形成。此外，对于单个模式，可以存在其基本路径的几何参数的不同组合，这些几何参数的不同组合可以形成所需的连续曲率路径。因此，限定连续曲率路径的系统是不确定的。不确定系统的解通常需要计算上昂贵的迭代处理并且可能是不期望的。
一些实施方式基于这样的认识，即，对模式内的基本路径的相互排布施加几何约束可以将不确定系统变成确定系统。确定系统具有至多一个可以解析地找到的独立解。因此，对于确定系统，可以避免计算上昂贵的迭代解，以提高处理器的性能和路径规划的存储器使用。
一些实施方式基于另一认识，即，可以离线确定单独模式的这种附加几何约束。这种认识允许将用离线确定最优几何约束代替实时(即，在线)确定基本路径的最优序列。最优几何约束可以针对不同模式而改变，并且可以确定成使得满足那些几何约束的连续曲率路径的解析解至少接近将由迭代优化产生的解。
为此，一些实施方式解析地计算针对各种驾驶模式(例如图1c中的驾驶模式)的连续曲率路径和/或其成本。例如，一个实施方式能够利用根据cc圆的中心与线之间的角度α,θ重新参数化的连续曲率路径来实现解析解。通过利用μ-相切条件、存在条件、几何约束以及驾驶模式的对称性，可以离线唯一地确定这些参数。因此，也可以解析地获得连续曲率路径的成本。
图2a示出了根据一些实施方式的用于控制交通工具的运动的系统的框图。该系统包括存储器230，该存储器存储与一组基本路径的模式231相对应的解析函数集合235。各个模式表示一条连续路径，并且针对对应模式来确定每个解析函数，以提供针对交通工具的输入状态的解析解，该解析解定义了通过遵循对应模式的基本路径的顺序组合来连接输入状态的连续路径。
存储器230还可以可选地存储与所述模式集合和所述解析函数集合相对应的成本函数集合233。成本函数233允许根据对应模式解析地计算连续曲率路径的成本。成本的示例包括沿着遵循所述模式的路径的长度和/或行进时间。存储器230还可以可选地存储所述模式集合231本身。另外地或另选地，针对所述模式集合来确定解析函数集合和成本函数，但是该模式集合本身并没有存储在存储器中。
路径规划器240被配置成解析地确定245连接一对输入状态(在此称为输入状态和目标状态)的连续曲率路径。例如，路径规划器可以利用处理器来实现，该路径规划器被编程为：响应于接收到241交通工具的初始状态和目标状态，从存储器230中选择243与连接初始状态和目标状态的连续曲率路径的最小成本相对应的解析函数，并且利用所选择的解析函数来解析地确定247该连续曲率路径的参数。
控制器250根据连续曲率路径的参数来控制交通工具的运动。例如，所述连续曲率路径的参数包括位于所述交通工具的运动平面上的形成该连续曲率路径的点的坐标序列。另外地或另选地，连续曲率路径的参数包括控制输入序列，其中，根据所述控制输入序列控制交通工具的运动根据该连续曲率路径来转换交通工具的状态。
当存储器存储与所述模式集合和所述解析函数集合相对应的成本函数集合时，路径规划器240可以利用对应的成本函数来确定各个模式的成本，并且可以选择与具有最小成本的模式相对应的解析函数。另外地或另选地，路径规划器可以构建连接初始状态和目标状态的rs路径，并且选择与该rs路径的模式相对应的解析函数。按这种方式，成本函数的构建和/或存储不是必需的。
在一个实施方式中，所述模式集合是穷举集，该穷举集确保针对输入状态的任何值，在不考虑障碍物的情况下，存在表示连接输入状态的可行连续曲率路径的至少一个模式。例如，在一个实施方式中，所述模式集合包括表示经变换的reeds-shepp(rs)路径的48个不同的模式，其中，该集合中的各个模式是通过用回旋曲线转弯替换表示rs路径的对应模式中的圆弧来形成的。
例如，在一个实施方式中，确定解析函数，以提供满足有关形成连续曲率路径的相邻基本路径的相互排布的μ-相切条件的解，并且其中，确定所述解析函数中的至少一些，以提供在至少一个中间基本路径相对于至少一个边界基本路径的相互排布上满足附加几何约束的解。
给定qs和qf，该实施方式使用分析成本公式来计算图1c中所有模式的连续曲率路径的成本。成本公式依赖于与qs和qf相关联的cc圆的知识，例如，半径rω和中心ω。成本公式还依赖于回旋曲线的特性，例如，角度μ、偏转δc以及长度lc。在一些实施方式中，所有这些知识涉及积分系统动力学(1)，可以非常有效地在线获得。在一些实施方式中，这些知识可以被预先计算并存储在存储器中以用于预先选定的成对κmax和σmax。
图2b示出了根据一些实施方式的设计成本函数的框图，该成本函数解析地评估输入状态211(即，初始配置qs与最终配置qf)之间的具有某些驾驶模式的连续曲率路径的成本。在201中存储根据(4)预先计算的沿着回旋曲线的配置、偏转以及角度μ，并且在202中预先计算并存储关于cc圆的其它值(例如cc圆的中心和半径)。在203中，利用预先计算的值以及qs和qf，来确定与qs和qf相关联的cc圆的中心以及参数α,、θ。利用所有这些信息，该成本函数根据存在条件204和几何约束207确定可行性204，即，在qs与qf之间找到这样的连续曲率路径是否可行。如果不可行，则成本函数返回表示不可行性的值(例如，无限大或非常大的值)。否则，将诸如回旋曲线转弯的偏转和线段长度这样的参数确定为配置qs和qf的取向和α,、θ的函数，该函数表示成本公式209。在一个实施方式中，在210中，还针对验证条件206来进一步验证偏转参数，即，如果违反该验证条件，则表示不可行。
在一些实施方式中，在201中预先计算针对一对固定的κmax和σmax满足系统动力学(1)的回旋曲线并将该回旋曲线存储在存储器中，并且可在线重复地使用来解析地确定连续曲率路径。
图2c示出了根据一些实施方式的确定解析函数220以确定具有固定驾驶模式的、连接初始配置qs和最终配置qf的连续曲率路径的方法的框图。给定驾驶模式及其参数、回旋曲线转弯的偏转以及线长度221，解析函数生成连续曲率路径，作为具有由所述参数唯一地确定的输入u,σ的系统动力学(1)的解。
在一个实现中，解析函数可以包括四个弧生成块：lfct222，用于基于左前回旋曲线转弯的起始配置和偏转来生成与该左前回旋曲线转弯相对应的弧；lbct223，用于基于左后回旋曲线转弯的起始配置和偏转来生成与该左后回旋曲线转弯相对应的弧；rfct224，用于基于右前回旋曲线转弯的起始配置和偏转来生成与该右前回旋曲线转弯相对应的弧；rbct225，用于基于右后回旋曲线转弯的起始配置和偏转来生成与该右后回旋曲线转弯相对应的弧；以及line226，用于基于线段的起始配置和长度来该生成线段。可以按驾驶模式所指定的次序,通过分别向222、223、224、225和226提供起始配置、偏转或长度作为输入来构建连续曲率路径。例如，为了计算驾驶模式l+s+r+中的可行的连续曲率路径，解析函数220需要输入分别表示左前回旋曲线转弯的偏转、前向线段的长度、右前回旋曲线转弯的偏转、初始配置的δ1、l、δ2、qs。解析函数首先使用lfct(qs,δ1)222来得到具有δ1和qs作为输入的左前回旋曲线转弯弧222，该左前回旋曲线转弯弧222结束于q1；然后使用line(q1,l)226来确定在q1处与左前回旋曲线转弯相切的、具有输入l和q1作为起始配置的线，该线结束于配置q2；最后使用rfct(q2,δ2)224来计算右前回旋曲线转弯弧，该右前回旋曲线转弯弧在q2处与该线段切向连接，并到达最终配置qf。连续曲率路径是左前回旋曲线转弯、前向线段以及右前回旋曲线转弯的并集：p＝lfct(qs,δ1)∪line(q1,l)∪rfct(q2,δ2)。图8a至图8j针对不同的驾驶模式进一步例示了解析函数。
图3示出了根据一些实施方式的在包括障碍物的环境中确定配置qs与配置qf两者之间的无碰撞连续曲率路径的方法的框图。利用交通工具的传感器，一个实施方式根据传感器来构建环境地图，该环境地图表示交通工具对其周围环境的了解。障碍物可以代表其它交通工具、行人、建筑物、人行道等。在一个实施方式中，该环境地图是通过检测所有障碍物、并且将由交通工具上的传感器感测到的周围环境中可见的所有障碍物和边界近似为简单的几何形状(例如，表示各个障碍物或可见空间的最小边界框的矩形)而得到的。通过空间可见的障碍物和边界的几何近似，可以通过几何对象的列表来完整描述环境地图。另外地或另选地，障碍物可以用多面体来近似，然而，这可能会增加路径规划中的计算负担。
无碰撞连续曲率路径规划器首先根据环境地图和初始/最终配置301以及交通工具运动学模型303来构建图g。该图g包括节点集合n和边集合e，其中，n中的每个节点对应于无碰撞配置qi，并且两个节点qi,qj之间的、在e中的每个边意味着在qi与qj之间存在无碰撞连续曲率路径。如果图g包含将初始配置qs连接至最终配置qf的边集合，则构建302输出该图。然后在304中，通过使用诸如a*,d,d*的现有技术搜索算法，基于图g来确定在qs与qf之间的无碰撞连续曲率路径p。在305中，基于交通工具的动态模型306来确定强制交通工具遵循连续曲率路径的参考轨迹。进一步利用该参考轨迹来控制交通工具上的致动器来控制该交通工具的运动。
在一些实施方式中，参考轨迹限定了交通工具的速度和转向角随时间的分布图。在另一实施方式中，参考轨迹限定了交通工具状态(x,y,θ)随时间的分布图。交通工具动态模型是五阶的并且由下式给出
其中，a1是移动加速度并且a2是转向角速度。交通工具运动学模型301由(1)给出。
图4a示出了根据一个实施方式的用于构建图g的方法的流程图302。在开始时，利用的边的空集
图4b示出了根据一个实施方式的用于确定cc转向的方法的流程图403。给定配置qnear和配置qnew两者，该方法首先执行reeds-shepp(rs)转向421，通过穷举图1c中的所有驾驶模式来测试qnear与qnew之间存在的rs路径，并且返回与可行rs路径相对应的驾驶模式集合431。成本函数200针对431中的各个驾驶模式确定ccpp的可行性以及成本。信号432包括431中的驾驶模式，该驾驶模式具有qnear与qnew之间可行的连续曲率路径以及相应的成本。选择产生最小成本的最佳驾驶模式，并且通过解析函数220确定423相应的连续曲率路径。
图4c示出了根据另一实施方式的用于确定cc转向的方法的流程图403。给定配置qnear和配置qnew两者，该方法通过利用成本函数200执行ccpp441，通过穷举图1c中的所有驾驶模式来测试qnear与qnew之间存在的连续曲率路径，并且返回这些驾驶模式的可行性和成本。选取产生最小成本的最佳驾驶模式，并且通过解析函数220确定442相应的连续曲率路径。
图5a示出了根据一个实施方式的自动停车系统的功能图。环境映射和定位块501构建或更新停车空间的地图，并且通过感测环境和交通工具操作条件来确定交通工具的当前位置。例如，可以将惯性测量单元(其可以包括3轴加速度计、3轴陀螺仪和/或磁力计)用于感知交通工具操作。可以将全球定位系统传感器用于提供交通工具的位置和速度。用于感测环境500的传感器可以是捕获障碍物(包括其它交通工具、行人以及建筑物)的视频摄像头、检测交通工具与障碍物之间的距离的超声/雷达传感器等。最终状态选择块501通过标识候选停车场来选择供用以停车的停车位的最终状态，并且将最终状态发送至运动规划块503。在一个实施方式中，可用的停车位由与停车库管理相关联的独立系统进行跟踪。
另外地或另选地，可以使用自动停车系统的传感器503来检测停车位。在一个实施方式中，运动规划块检查以确定最终状态是否为可停放，即，是否存在到停车位的可行路径，并且向最终状态选择块502通知该检查结果。如果最终状态是不可停放，则目标选择块502选择另一最终状态来进行评估。在另一实施方式中，最终状态选择块501还可以评估最终状态是否为可停放，并且仅将可停放的最终状态发送至运动规划块。
如果最终状态为可停放，则运动规划503启动完整的运动规划过程，以基于交通工具模型510、交通工具的初始状态和最终状态以及停车空间的地图来确定参考轨迹541。在一个实施方式中，该参考轨迹限定了交通工具的速度和转向角随时间的分布。在另一实施方式中，该参考轨迹限定了交通工具状态(x,y,θ)随时间的分布。
给定参考轨迹541，如果参考轨迹是状态分布，则交通工具控制器和致动器204确定并施加控制命令以强制交通工具状态跟踪参考轨迹541，或者如果参考轨迹是交通工具速度和转向角分布，则强制交通工具速度和转向角跟踪参考轨迹。在一个实施方式中，该控制命令可以是油门踏板压力或转向扭矩。交通工具控制器/致动器还可以使用信号543来确定控制命令。信号543可以是所测得的转向角，或者是所测得的移动方向盘或油门踏板的电动机的电流。
图5b示出了根据一个实施方式的运动规划系统的503的总体结构。运动规划系统503包括至少一个处理器570，该至少一个处理器570用于执行运动规划系统503的模块。处理器570连接571至存储器580，存储器580存储诸如交通工具的几何形状和停车空间的地图的几何信息581。存储器580还可以存储诸如交通工具的运动学模型和交通工具的动态模型的交通工具的模型582。存储器580还可以存储运动规划器的内部信息583，该内部信息583包括但不限于：交通工具的初始状态、停放的交通工具的最终状态、成本函数、各个计算的状态的值、κmax,σmax、预先计算的回旋曲线及其针对多对κmax,σmax的集合的角度μ和偏转、对应于一对(κmax,σmax)的cc圆的半径、逐渐导致每个状态的运动、运动学图、参考轨迹。在一些实施方式中，存储器580可以包括存储的指令，该存储的指令实现用于自动停车的方法，其中，所在通过处理器570执行述指令时执行该方法的至少一些步骤。
在一些实施方式中，确定解析函数，以提供在形成连续曲率路径的相邻基本路径的相互排布上满足μ-相切条件的解。确定所述解析函数中的至少一些函数，以提供在至少一个中间基本路径相对于至少一个边界基本路径的相互排布上满足附加几何约束的解。一些实施方式使用施加在成本函数200和解析函数220上的存在条件、几何约束、验证条件，来确定连接qs和qf的连续曲率路径。
图6示出了列出各种附加几何约束的示例的表610，根据一些实施方式发现或施加各种附加几何约束以确定针对某些驾驶模式的连续曲率路径及其成本。出于清楚的目的，该示例仅确定以左前回旋曲线转弯l+开始的驾驶模式的cc路径，并且仅处理空曲率的初始配置qs＝(0,0,0,0)和最终配置qf＝(xf,yf,θf,0)(此后视为规范路径)。而且，由于可以类似于
图7a示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类csc-1的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7a示出了表710a，其公开了在成本函数200中使用的连接700aq0和799aqf的l+s+l+路径的条件和公式。为此，确定针对700aqs的cc圆701a
因此，连接q0和qf的l+s+l+路径包括：
1.左回旋曲线转弯ct1：由于ct1的715a的取向与711a相同，因此具有ct1的偏转：δ1＝θ；
2.直线段706a，其具有如下长度：
l(q1q2)＝l(ω1ω2)-2rωsinμ；
其中，l(ω1ω2)表示线705a的长度。
3.第二左回旋曲线转弯ct2：由于ct2的716a的取向也是θ，因此ct2的偏转应为δ2＝θf-θ。
存在条件：当且仅当l(ω1ω2)≥2rωsinμ和θf≥θ两者均满足时，存在这样的l+s+l+路径。验证条件要求所有回旋曲线转弯的偏转的绝对值小于π+2δc。函数arclen以回旋曲线转弯的偏转作为其输入来计算回旋曲线转弯的长度。
图7b示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类csc-2的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7b示出了表710b，该表710b公开了图7b公开了700bq0与799bqf之间的l+s+r+规范路径的条件和公式，其中，将cc圆702b
因此，可以利用(9)生成期望的规范路径l+s+r+。
1.具有偏转δ1＝θ+α的左回旋曲线转弯ct1；
2.直线段706b，其具有如下长度
3.第二左回旋曲线转弯ct2：由于ct2的配置716bq2与715bq1共有相同的取向，因此我们得出ct2的偏转应为δ2＝θf-θ-α的结论。
存在条件：当且仅当l(ω1ω2)≥2rω并且δ1和δ2两者均满足验证条件时，存在这样的l+s+r+路径。
图7c示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类c|c|c的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7c示出了表710c，其公开了规范的c|c|c路径(即，连接700cq0和799cqf的l+r-l+路径)的条件和公式。将针对700cq0的cc圆701c
l+r-l+路径暗示两个左前回旋曲线转弯通过一个向右并且向后的回旋曲线转弯连接，这意味着cc圆703c
l(ω1ω3)＝l(ω2ω3)＝2rωcosμ.(10)
将余弦定律应用于三角形ω1ω2ω3，生成
因此ω3的坐标可以由下式给出
令θ1表示线707cω2ω3与正x轴之间的角度713c。
路径l+r-l+包括
1.左回旋曲线转弯ct1：701c
2.向后并且向右的回旋曲线转弯ct2：由于根据703c
3.具有偏转
存在条件：三角形ω1ω2ω3应当有效，即，
0≤l(ω1ω2)≤4rωcosμ.
验证条件是：δ1、δ2以及δ3三者的绝对值小于π+2δc。
图7d示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类c|cc的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7d示出了表710d，该表710d公开了驾驶模式l+r-l-中的c|cc路径的条件和公式。在计算出cc圆701d
基于701d
l(ω1ω3)＝2rωcosμ,l(ω2ω3)＝2rω.(13)
令α表示线705dω1ω2与线706dω1ω3之间的角度712d。余弦定律暗示，在三角形ω1ω2ω3中，
ω3的坐标还可以用(12)来表示，除了α是用(14)来计算之外。令θ1表示线707dω2ω3与正x轴之间的角度713d。因此，路径l+r-l-包括
1.具有偏转
2.向后并且向右的回旋曲线转弯ct2：由于716dq2的取向为
3.具有偏转
存在条件：三角形ω1ω2ω3是有效的，即，
2rω(1-cosμ)≤l(ω1ω2)≤2rω(1+cosμ).
验证条件是：δ1、δ2以及δ3三者的绝对值小于π+2δc。
图7e示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类cc|c的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7e示出了表710e，表710e公开了700e与799e之间的cc|c路径的条件和公式，其中，cc圆701e
令715eq1和716eq2是与该路径一起的两个中间配置。为了确定cc圆703e
其生成ω3的坐标
令713eθ1表示线707eω2ω3与正x轴之间的角度。
路径l+r+l-是以下各项的顺序连接(concatenation)
1.左回旋曲线转弯ct1：701e
2.向前并且向右的回旋曲线转弯ct2：由于703e
3.具有偏转
存在条件：三角形ω1ω3ω2是有效的。即，
2rω(1-cosμ)≤l(ω1ω2)≤2rω(1+cosμ).(17)
验证条件是：δ1、δ2以及δ3三者的绝对值小于π+2δc。
图7f示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类ccu|cuc的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7f示出了表710f，该表710f公开了700f与799f之间的ccu|cuc路径l+ru+lu-r-的条件和公式。其依赖于对中间配置715fq1、中间配置716fq2、中间配置717fq3以及它们的关联cc圆的确定。
令ω1和ω2分别表示cc圆701f
l(ω1ω3)＝l(ω2ω4)＝2rωcosμ
l(ω3ω4)＝2rω.(18)
为了易于确定该路径并且改进所得路径的最优性，施加几何约束，如线707fω3ω4平行于线705f，使ω1ω3ω4ω2成为等腰梯形。令α表示线705fω1ω2与线706fω1ω3之间的角度712f。几何分析暗示
ω3和ω4两者的坐标分别由下式给出
令θ1表示线708fω2ω4与正x轴之间的角度713f。然后，可以通过顺序地组合以下各项来形成规范的l+ru+lu-r-路径
1.向前并且向左的回旋曲线转弯ct1：701f
2.向前并且向右的回旋曲线转弯ct2：703f
3.具有偏转u＝α+μ-π的向后并且向左的回旋曲线转弯ct3；
4.向后并且向右的回旋曲线转弯ct4：704f
存在条件：明确定义了角度712fα，由此
2rω≤l(ω1ω2)≤2rωcosμ+4rω.
验证条件是：δ1、δ2、δ3以及δ4四者的绝对值小于π+2δc。
图7g示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类c|cucu|c的模式的连续曲率路径的成本的分析估计的成本函数的示意图。例如，图7g示出了表710g，该表710g公开了700g与799g之间的c|cucu|c路径(即，l+ru-lu-r+)的条件和公式。关键是确定715gq1、716gq2、717gq3这三个中间配置。
令ω1和ω2分别表示与700gq0相关联的cc圆701g
l(ω1ω3)＝l(ω2ω4)＝2rωcosμ.(21)
而且，703g
l(ω3ω4)＝2rω.(22)
一些实施方式证明了总是有效的几何约束：线706gω1ω3平行于线708gω2ω4。该实现易于有效计算ω3和ω4两者的坐标，使ω1ω4ω2ω3成为平行四边形。令α表示线705gω1ω2与线706gω1ω3之间的角度712g。将余弦定律应用于三角形ω1q2ω3，生成
ω3和ω4两者的坐标获得为：
如图7g所示，令θ1表示线708gω3ω4与正x轴之间的角度713g。规范路径l+ru-lu-r+是以下各项的顺序连接
1.具有偏转
2.具有偏转u＝θ1-θ-α-μ的向后并且向右的回旋曲线转弯ct2；
3.具有偏转-u的向后并且向左的回旋曲线转弯ct3。
4.具有偏转
存在条件：三角形ω1q2ω3是有效的，即，
|2rω-4rωcosμ|≤l(ω1ω2)≤2rω+4rωcosμ.
验证条件是：δ1、δ2、δ3以及δ4四者的绝对值小于π+2δc。
图7h示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类
令θ表示线705hω1ω2与正x轴之间的角度711g。将cc圆703h
由此可以立即计算出该l+r-s-r-路径
1.具有偏转
2.具有偏转
3.直线段704hq2q3，其具有通过下式给出的长度
l(q2q3)＝l(ω2ω3)-2rωsinμ
＝l(ω1ω2)-2rωcosμ-2rωsinμ；
4.具有偏转δ3＝θf-θ-π的第二向后并且向右的回旋曲线转弯ct3。
存在条件：l(q2q3)≥0，即，
l(ω1ω2)≥2rω(cosμ+sinμ).
验证条件是：δ1和δ2两者的绝对值小于π+2δc。
图7i示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类
令θ表示线ω1ω2与正x轴之间的角度。令715iq1、716iq2以及717iq3分别表示第一右后回旋曲线转弯、线段704i以及第二右后回旋曲线转弯的开始配置。令ω3是cc圆703i
l(ω3a)＝l(ω2b)＝l(ω0b)＝rωcosμ,
这暗示在直角三角形ω0ω1ω2中，
从(24)得出，l+r-s-l-规范cc路径包括
1.具有偏转
2.具有偏转
3.直线段704iq2q3，其长度如下
l(q2q3)＝l(ab)-2rωsinμ＝l(ω3ω0)-2rωsinμ
＝l(ω1ω2)cosα-2rωcosμ-2rωsinμ；
4.具有偏转δ3＝θf-θ-π的第二向后并且向右的回旋曲线转弯ct3。
存在条件：l(q2q3)≥0，即，
验证条件是：δ1、δ2以及δ3三者的绝对值小于π+2δc。
图7j示出了例示根据一些实施方式的提供遵循类
令701j
令线ω4ω0垂直于线706jω1ω3。由于q0q1q2q3q4形成从700jq0到718jq4的规范的l+r-s-l-路径，因此根据先前的推理得出l(ω4ω0)＝2rωcosμ。此外，令ω5是直线706jω1ω3上的点，以使线708jω2ω5垂直于ω1ω5。线797jω4ω2＝2rωcosμ并且平行于ω1ω5，使ω0ω4ω2ω5成为正方形。因此，可以在直角三角形ω1ω2ω5中确定辅助角度α712j：
根据(25)立即得出l+r-s-l-r+cc路径由以下各项形成
1.具有偏转
2.具有偏转
3.向后线段755jq2q3，其具有如下长度
4.具有偏转
5.具有偏转
存在条件：l(q2q3)≥0，即，
验证条件是：δ1、δ2、δ3以及δ4四者的绝对值小于π+2δc。
类似于图7a至图7j，图8a至图8j例示了根据一些实施方式的被用于生成针对给定驾驶模式的路径的解析函数的示例。
图8a示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类csc-1的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8a示出了表810a，表810a公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820a的连续曲率路径的参数。
图8b示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类csc-2的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8b示出了表810b，表810b公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820b的连续曲率路径的参数。
图8c示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类c|c|c的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8c示出了表810c，表810c公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820c的连续曲率路径的参数。
图8d示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类c|cc的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8d示出了表810d，表810d公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820d的连续曲率路径的参数。
图8e示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类cc|c的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8e示出了表810e，表810e公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820e的连续曲率路径的参数。
图8f示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类ccu|cuc的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8f示出了表810f，表810f公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820f的连续曲率路径的参数。
图8g示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类c|cucu|c的模式的连续曲率路径的解析解的解析函数的示意图。例如，图8g示出了表810g，表810g公开了根据一个实施方式的用于解析地找到遵循模式820g的连续曲率路径的参数。
图8h示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类
图8i示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类
图8j示出了例示根据一些实施方式的提供用于确定遵循类
图9示出了根据一个实施方式的系统的示意图。该系统包括交通工具901，该交通工具包括被配置用于执行自动停车950的处理器902。该交通工具还包括至少一个传感器，例如lidar910和/或摄像头920。lidar传感器910是低分辨率第一传感器，而摄像头920是高分辨率第二传感器。传感器910和/或传感器920可操作地连接至处理器902并且被配置用于感测表明停车空间的至少一部分的几何形状的信息。利用该信息，处理器902确定和/或更新停车空间900的地图。为此，处理器902利用地图900执行自动停车950。
图10示出了根据一些实施方式的自动停车系统1000的框图。可以以在交通工具901内部实现系统1000。另外地或另选地，系统1000可以通信地连接至交通工具901。
系统1000可以包括以下各项其中之一或以下各项的组合：摄像头1010、惯性测量单元(imu)1030、处理器1050、存储器1060、收发器1070以及显示器/屏幕1080，它们可以通过连接部1020以可操作地联接至其它组件。该连接部1020可以包括：总线、线路、光纤、链路或其组合。
例如，收发器1070可以包括：使得能够通过一种或更多种类型的无线通信网络来发送一个或更多个信号的发送器，以及通过一种或更多种类型的无线通信网络接收一个或更多个信号的接收器。收发器1070可以准许基于多种技术来与无线网络通信，该多种技术诸如但不限于：毫微微小区(femtocell)、wi-fi网络或无线局域网(wlan)，它们可以基于ieee802.11系列标准、诸如蓝牙的无线个人区域网络(wpan)、近场通信(nfc)、基于ieee802.15x系列标准的网络、和/或诸如lte、wimax等的无线广域网(wwan)。系统400还可以包括用于通过有线网络进行通信的一个或更多个端口。
在一些实施方式中，系统1000可以包括图像传感器(诸如ccd或cmos传感器、激光器和/或摄像头1010，它们在下文中被称为“传感器1010”)。例如，传感器1010可以将光学图像转换成电子图像或数字图像，并且可以将所获取的图像发送至处理器1050。另外地或另选地，传感器1010可以感测到从场景中的目标对象反射的光，并且将所捕获的光的强度提交至处理器1050。
例如，传感器1010可以包括彩色摄像头或灰度摄像头，该彩色摄像头或灰度摄像头提供“色彩信息”。本文使用的术语“色彩信息”是指彩色信息和/或灰度信息。一般来说，本文使用的彩色图像或色彩信息可以被视为包括1至n个通道，其中，n是取决于被用于存储该图像的色彩空间的某一整数。例如，rgb图像包括三个通道，其中，针对红、蓝以及绿信息皆有一个通道。
例如，传感器1010可以包括用于提供“深度信息”的深度传感器。深度信息可以使用深度传感器按多种方式来获取。术语“深度传感器”被用于指可以被用于独立地和/或与一些其它摄像头结合地来获得深度信息的功能单元。例如，在一些实施方式中，深度传感器和光学摄像头可以是传感器1010的一部分。例如，在一些实施方式中，传感器1010包括rgbd摄像头，其除了彩色(rgb)图像以外，还可以在深度传感器启用时捕获每个像素的深度(d)信息。
作为另一示例，在一些实施方式中，传感器1010可以包括3d飞行时间(3dtof)摄像头。在利用3dtof摄像头的实施方式中，深度传感器可以采取联接至3dtof摄像头的探测光的形式，该探测光可以对场景中的物体进行照明，并且反射后的光可以通过传感器410中的ccd/cmos传感器来捕获。深度信息可以通过测量光脉冲行进至物体并返回至传感器所花费的时间来获得。
作为另一示例，深度传感器可以采取联接至传感器1010的光源的形式。在一个实施方式中，该光源将可以包括一个或更多个窄频带光的结构光图案或纹理光图案投影到场景中的物体上。深度信息是通过采用因物体的表面形状而造成的投影图案的几何失真来获得的。一个实施方式从立体传感器(例如红外结构光投影仪和配准至rgb摄像头的红外摄像头的组合)来确定深度信息。
在一些实施方式中，传感器1010包括立体摄像头。例如，深度传感器可以形成无源立体视觉传感器的一部分，该无源立体视觉传感器可以使用两个或更多个摄像头来获得场景的深度信息。在所捕获场景中，两个摄像头所共有的点的像素坐标可以连同摄像头姿态信息和/或三角测量技术一起使用，以获得每个像素的深度信息。
在一些实施方式中，系统1000可以以可操作方式连接至多个传感器1010，如双前置摄像头和/或前置和后置摄像头，其还可以并入各种传感器。在一些实施方式中，传感器1010可以捕获静止和视频图像两者。在一些实施方式中，传感器1010可以包括能够例如以每秒30帧(fps)来捕获图像的rgbd或立体视频摄像头。在一个实施方式中，通过传感器1010捕获的图像可以采用原始未压缩格式，并且可以在被处理和/或存储在存储器1060中之前被压缩。在一些实施方式中，处理器1050可以利用无损技术或有损压缩技术来执行图像压缩。
在一些实施方式中，处理器1050还可以接收来自imu1030的输入。在其它实施方式中，imu1030可以包括3轴加速度计、3轴陀螺仪和/或磁力计。imu1030可以向处理器1050提供速度、取向和/或其它位置相关信息。在一些实施方式中，imu1030可以与传感器1010对每个图像帧的捕获来同步地输出所测得的信息。在一些实施方式中，imu1030的输出被处理器1050部分地用于进行传感器测量的融合，和/或进一步处理所融合的测量。
系统1000还可以包括屏幕或显示器1080，以呈现诸如彩色图像和/或深度图像的图像。在一些实施方式中，显示器1080可以被用于显示通过传感器1010捕获的实况图像、融合图像、增强现实(ar)图像、图形用户界面(gui)以及其它程序输出。在一些实施方式中，显示器1080可以包括和/或容纳触摸屏，以准许用户经由虚拟键盘、图标、菜单或者其它gui、用户姿势和/或诸如针笔和其它书写工具的输入装置的一些组合来输入数据。在一些实施方式中，显示器1080可以利用液晶显示器(lcd)显示器或发光二极管(led)显示器(例如有机led(oled)显示器)来实现。在其它实施方式中，显示器480可以是可穿戴显示器。在一些实施方式中，融合的结果可以在显示器1080上呈现，或者提交给可以处于系统1000内部或外部的不同应用。
示例性系统1000还可以按与本公开一致的方式，以各种方式进行修改，如通过添加、组合或省略所示功能框中的一个或更多个功能框。例如，在一些配置中，系统1000不包括imu1030或收发器1070。而且，在某些示例实现中，系统1000包括多种其它传感器(未示出)，如环境光传感器、麦克风、声学传感器、超声传感器、激光测距仪等。在一些实施方式中，系统400的部分采取一个或更多个芯片组等的形式。
处理器1050可以利用硬件、固件以及软件的组合来实现。处理器1050可以表示这样的一个或更多个电路，即，该电路可被配置成执行与传感器融合和/或用于进一步处理该融合的测量的方法相关的计算过程或处理的至少一部分。处理器1050从存储器1060取回指令和/或数据。处理器1050可以利用以下中的一个或更多个来实现：专用集成电路(asic)、中央和/或图形处理单元(cpu和/或gpu)、数字信号处理器(dsp)、数字信号处理装置(dspd)、可编程逻辑装置(pld)、现场可编程门阵列(fpga)、控制器、微控制器、微处理器、嵌入式处理器内核、电子装置、被设计成执行本文所述功能的其它电子单元或这些的组合。
存储器1060可以在处理器1050内实现和/或在处理器1050外部实现。如本文所使用的，术语“存储器”是指任何类型的长期、短期、易失性、非易失性或其它存储器，并且不限于任何特定类型的存储器或存储器的数量，或者储存存储器的物理介质的类型。在一些实施方式中，存储器1060保存便于自动停车的程序代码。
例如，存储器1060可以存储传感器的测量结果，例如静止图像、深度信息、视频帧、程序结果，以及由imu1030和其它传感器提供的数据。存储器1060可以存储存储器，该存储器存储交通工具的几何形状、停车空间的地图、交通工具的运动学模型以及交通工具的动态模型。通常，存储器1060可以表示任何数据存储机制。例如，存储器1060可以包括主存储器和/或辅助存储器。例如，主存储器可以包括随机存取存储器、只读存储器等。虽然图4中被例示为与处理器1050分开，但应当明白，主存储器的全部或部分可以被设置在处理器1050内或以其它方式与该处理器位于一处和/或联接至该处理器。
例如，辅助存储器可以包括与主存储器相同或相似类型的存储器，和/或一个或更多个数据存储装置或系统，举例来说，如闪存/usb存储器驱动器、存储卡驱动器、磁盘驱动器、光盘驱动器、磁带驱动器、固态驱动器、混合驱动器等。在某些实现中，辅助存储器可以在可去除介质驱动器(未示出)中以可操作方式容纳非暂时性计算机可读介质，或者可以其它方式被配置成可去除介质驱动器(未示出)中的非暂时性计算机可读介质。在一些实施方式中，非暂时性计算机可读介质形成存储器1060和/或处理器1050的一部分。
本发明的上述实施方式可以按许多方式中的任一种来实现。例如，这些实施方式可以利用硬件、软件或其组合来实现。当按软件来实现时，软件代码可以在任何合适处理器或处理器集合上执行，而不管设置在单一计算机中还是在多个计算机当中分布。这种处理器可以被实现为集成电路，在集成电路组件中具有一个或更多个处理器。然而，处理器可以利用采用任何合适格式的电路来实现。
而且，可以将本发明的实施方式具体实施为已经提供了其示例的方法。作为该方法的一部分执行的动作可以按任何合适方式来排序。因此，即使在例示性实施方式中已示出顺序的动作，也可以构造与所例示的次序不同的次序来执行动作的实施方式，该实施方式可以包括同时执行一些动作。
在权利要求书中使用诸如“第一”、“第二”的普通术语来修改权利要求元素，其自身并不暗示一个权利要求元素的任何优先权、优先级或次序超过执行方法的动作的另一或临时次序，而是仅仅被用作用于区分具有特定名称的一个权利要求元素与具有相同名称(但供普通术语使用)的另一元素的标记，以区分这些权利要求元素。
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