本发明涉及一种基于增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，特别是存在外界干扰和转动惯性矩阵不确定性的飞行器执行器故障下的姿态控制方法。
背景技术：
姿态控制系统作为航天器重要分系统之一，它的可靠性、是否正常工作将直接决定航天器能否正常完成既定航天任务。然而恶劣太空环境以及部件老化等因素致使航天器部件不可避免地发生故障。如果航天器故障不能及时、正确地被检测、定位、隔离并进行相应容错处理，则姿态控制性能将显著下降或系统稳定性将受到破坏，严重时将导致整个航天任务失败。因此航天器姿态控制系统故障自主容错控制技术是航天器自主运行技术的基础，它已成为当今航天工程领域亟待解决的课题之一，对提高航天器任务完成率有着重大理论与现实意义。
变结构控制思想是一种现代控制理论的综合设计方法。变结构以其独特的鲁棒性等优点，为不确定系统提供了一种有前途的控制系统综合方法。基于滑模控制理论提出了“趋近律”的概念，主要包括：等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律。滑模控制主要分为两步：1)设计控制律使得系统状态能够在有限时间内到达设计好的滑动面上；2)当系统状态到达滑动面后，该控制律可以使得状态不会离开滑动面且会沿着滑动面滑动到原点。近年来，国内外学者对其进行了广泛和深入的研究。
自适应控制，即为适应不确定对象和干扰动态特性的变化，控制系统可以在运动过程中自行修正自己的特性。自适应控制的基本目标是当对象存在不确定性或参数的未知变化时，仍能保持可靠的系统性能。自适应控制分为间接自适应控制和直接自适应控制两大类。间接自适应控制需要系统参数在线辨识，然后在此基础上设计合适的控制律；直接自适应控制无需系统参数辨识，控制器参数可以直接更新。最常用的自适应控制方式是通过实时校正参数来达到适应的目的参数自适应控制。鲁棒控制也能处理模型参数的不确定性，与自适应的区别在于自适应控制具有学习能力，在自适应的过程中，自适应控制器会不断改善自身的性能。利用自适应控制能够解决一些常规控制方法所不能解决的复杂控制问题，可以大幅度提升系统的稳定精度及跟踪精度。
技术实现要素：
为了解决现有的飞行器姿态运动学与动力学中的非线性问题以及实现外部干扰抑制控制，并减少滑模控制中存在的抖振问题，本发明提供一种基于增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，并且在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统的有限时间一致最终有界的控制方法。
为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
一种基于增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立飞行器姿态容错控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：
1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：
其中，分别是飞行器的角速度和角加速度；Ω∈Rn是反作用飞轮的角速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a1,a2,a3]T得a×＝[0,-a3,a2；a3,0,-a1；-a2,a1,0]；J∈R3×3是飞行器的转动惯性矩阵；Jω＝diag([Jω1；Jω2,...,Jωn])∈Rn×n是反作用飞轮的转动惯性矩阵；D∈Rn是反作用飞轮控制力矩分配矩阵且行满秩；u∈R3和d(t)∈R3是控制输入和外部扰动；
1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：
其中，单位四元数是飞行器姿态四元数且满足分别是q0和qv的导数；I3∈R3×3是3×3单位矩阵；
1.3假设转动惯性矩阵J＝J0+ΔJ，其中J0和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分；且控制输入表示为其中E(t)＝diag([e1(t),e2(t),...,en(t)])∈Rn×n是执行器控制效率矩阵；0≤ei(t)≤1是第i个反作用飞轮的效率因子；是附加执行器故障矢量；uc＝[uc1,uc2,...,ucn]T∈Rn是第n个执行器的控制力矩矢量；则式(1)重新写成：
1.4令代入式(2)，得到：
其中，
对式(5)进行微分，得到：
其中，分别为P和qv的一阶导数和二阶导数；
将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘PT得到：
其中，J*＝PTJ0P且由于转动惯性矩阵J*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：
同时J*满足以下不等式：
其中，Jmin和Jmax是正常数，表示J*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||Td||≤υ0Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||2且υ0是正常数；
步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：
2.1选择快速终端滑模面s∈R3为：
其中，λ1＞0；λ2＞0；a1＞a2＞1；函数sig(x)r＝[x1|rsign(x1),|x2|rsign(x2),|x3|rsign(x3)]T；sign(·)为·符号函数；
对式(10)求导，得到：
其中，为s的一阶导数；|α(qv)|为α(qv)的绝对值；
如果α(qv)＝0且β(qv)≠0，由于负分数幂的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：
其中，qve∈R3定义为：
其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；
然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：
其中，
步骤3，设计增强型幂次趋近律，过程如下：
3.1定义增强型幂次趋近律为：
其中，0＜θ＜1；K＞0；0＜p＜1；||s||为s的范数；
步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：
4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：
其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；||s||为s的范数；γ0＝υ0；正定矩阵DEDT满足：0＜e0≤min{λmin(DEDT),1}；λmin(·)表示矩阵的最小特征值；e0是一个正常数；为γi的估计；i＝0,1,2；
4.2设计自适应参数的更新律：
其中，ci和εi是正常数；为的一阶导数；i＝0,1,2；
4.3设计李雅普诺夫函数：
其中，sT是s的转置；
对式(22)进行求导，如果将式(22)写成的形式，则判定系统是有限时间一致最终有界；其中，
基于以上分析，滑模面s、飞行器姿态四元数qv和角速度ω是局部有限时间一致最终有界。
本发明在飞行器执行器故障、转动惯性矩阵不确定性和外界干扰的因素下，基于增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，实现系统稳定控制，减少滑模控制的抖振，保证系统实现有限时间一致最终有界。
本发明的技术构思为：针对具有集中不确定性的飞行器执行器故障下的姿态稳定问题，利用基于增强型幂次趋近律的滑模控制方法，再结合自适应控制，设计一种自适应快速终端滑模复合容错控制方案。该方案一方面利用自适应技术对不确定和扰动的上界进行估计和补偿，另一方面，利用快速终端滑模的快速性和强鲁棒性，从而实现飞行器系统的有限时间姿态稳定。自适应技术的精确估计和增强型幂次趋近律的应用有效抑制了滑模控制中的抖振问题。本发明提供一种能够减少滑模面和控制力矩的抖振问题，并且在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统的有限时间一致最终有界的控制方法。
本发明的优点为：减少抖振，在飞行器执行器故障、转动惯性矩阵不确定性和外界干扰的情况下，实现系统的有限时间一致最终有界。
附图说明
图1为本发明的滑模面示意图。
图2为本发明的控制力矩示意图。
图3为本发明的飞行器姿态四元数示意图。
图4为本发明的角速度示意图。
图5为本发明的参数估计示意图。
图6为本发明的控制流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1～图6，一种基于增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立飞行器姿态容错控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：
1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：
其中，分别是飞行器的角速度和角加速度；Ω∈Rn是反作用飞轮的角速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a1,a2,a3]T得a×＝[0,-a3,a2；a3,0,-a1；-a2,a1,0]；J∈R3×3是飞行器的转动惯性矩阵；Jω＝diag([Jω1；Jω2,...,Jωn])∈Rn×n是反作用飞轮的转动惯性矩阵；D∈Rn是反作用飞轮控制力矩分配矩阵且行满秩；u∈R3和d(t)∈R3是控制输入和外部扰动；
1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：
其中，单位四元数是飞行器姿态四元数且满足分别是q0和qv的导数；I3∈R3×3是3×3单位矩阵；
1.3假设转动惯性矩阵J＝J0+ΔJ，其中J0和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分；且控制输入表示为其中E(t)＝diag([e1(t),e2(t),...,en(t)])∈Rn×n是执行器控制效率矩阵；0≤ei(t)≤1是第i个反作用飞轮的效率因子；是附加执行器故障矢量；uc＝[uc1,uc2,...,ucn]T∈Rn是第n个执行器的控制力矩矢量；则式(1)重新写成：
1.4为了更加方便地描述飞行器的姿态动力学控制器设计，令代入式(2)，得到：
其中，
对式(5)进行微分，得到：
其中，分别为P和qv的一阶导数和二阶导数；
将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘PT得到：
其中，J*＝PTJ0P且由于转动惯性矩阵J*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：
同时J*满足以下不等式：
其中，Jmin和Jmax是正常数，表示J*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||Td||≤υ0Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||2且υ0是正常数；
步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：
2.1选择快速终端滑模面s∈R3为：
其中，λ1＞0；λ2＞0；a1＞a2＞1；函数sig(x)r＝[x1|rsign(x1),|x2|rsign(x2),|x3|rsign(x3)]T；sign(·)为·符号函数；
对式(10)求导，得到：
其中，为s的一阶导数；|α(qv)|为α(qv)的绝对值；
如果α(qv)＝0且β(qv)≠0，由于负分数幂的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：
其中，qve∈R3定义为：
其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；
然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：
其中，
步骤3，设计增强型幂次趋近律，过程如下：
3.1定义增强型幂次趋近律为：
其中，0＜θ＜1；K＞0；0＜p＜1；||s||为s的范数；
步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：
4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：
其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；||s||为s的范数；γ0＝υ0；正定矩阵DEDT满足：0＜e0≤min{λmin(DEDT),1}；λmin(·)表示矩阵的最小特征值；e0是一个正常数；为γi的估计；i＝0,1,2；
4.2设计自适应参数的更新律：
其中，ci和εi是正常数；为的一阶导数；i＝0,1,2；
4.3设计李雅普诺夫函数：
其中，sT是s的转置；
对式(22)进行求导，如果将式(22)写成的形式，则判定系统是有限时间一致最终有界；其中，
基于以上分析，滑模面s、飞行器姿态四元数qv和角速度ω是局部有限时间一致最终有界。
为验证所提方法的有效性，本发明给出了基于增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的刚性航天飞行器有限时间自适应容错控制方法仿真验证，如下：
趋近律相关参数为：K＝2，θ＝0.4，μ＝0.01，χ＝5，p＝0.9，系统外界扰动为：d(t)＝0.01×[sin(0.8t),cos(0.5t),cos(0.3t)]TN·m；
滑模面参数为：a1＝2，a2＝1.1，λ1＝0.35，λ2＝0.01；自适应更新律的参数为：ε0＝0.01，ε1＝0.001，ε2＝0.001，c0＝0.05，c1＝0.25，c2＝0.5；飞行器姿态系统实际参数为：Jω＝0.015I4kg·m2，J0＝diag([140,120,130])kg·m2，ΔJ＝diag[sin(0.1t),2sin(0.2t),3sin(0.3t)]kg·m2，
ω(0)＝[0,0,0]Trad/s，qv(0)＝[0.3,-0.3,0.2]T，q0(0)＝0.8832；执行器容错模型为：第一个反应作用轮在25秒后的附加力矩：第二个反应作用轮在5秒后为原先正常控制力矩效率的50％；第三个反应作用轮在5秒到30秒减少60％的效率，在35秒后，存在附加力矩为：
第四个反应作用轮在10秒到30秒之间失效；为了避免式(17)和式(18)的不连续项和造成的抖振问题，在仿真中应用连续项和替换，其中ξ是正常数，ξ＝0.002。
图1和图2分别基于本发明下滑模面和控制力矩响应示意图。滑模面的收敛时间为18秒，控制力矩的抖振范围在0.1N·m内。
基于本发明的飞行器姿态四元数和角速度响应示意图分别如图3和图4所示。姿态四元数的收敛时间为20秒，角速度的收敛时间为20秒。结果表明，该方法可实现有限时间一致最终有界。
基于本发明的参数估计响应示意图如图5所示。
综上所述，本发明方法能实现良好的控制性能，并且在滑模面以及控制力矩上拥有更好的减少抖振的能力。
以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。