直线电机X-Y的自适应迭代学习鲁棒控制系统及设计方法与流程

本发明属于交流电机传动技术领域，涉及一种基于全局坐任务坐标系的直线电机x-y的自适应迭代学习鲁棒控制系统及设计方法。

背景技术：

数控机床(cnc)作为工业加工的基础装备，是一切机器的母机，其中xy双轴工作台(简称xy平台)是cnc中的基本机构之一，用以实现平面定位和平面进给。在xy轴共同运动的控制要求下，各单轴之间的动态特性会互相耦合，会形成复杂的非线性系统。为提高加工复杂型面的直驱xy平台的轮廓精度，轮廓误差补偿己成为现代高性能数控系统研发的关键技术之一。轮廓误差的控制方法包括单轴跟踪误差控制和双轴协调直接轮廓控制。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于全局坐任务坐标系的直线电机x-y的自适应迭代学习鲁棒控制系统及设计方法，可同时满足高速大曲率轮廓加工任务，具有很强的参数自适应能力、不确定性扰动鲁棒性以及暂态/稳态轮廓加工性能。

本发明公开了一种直线电机x-y的自适应迭代学习鲁棒控制系统设计方法，按以下步骤实施：

步骤1：建立全局坐标系，并将工业x—y直线电机驱动阶段笛卡尔坐标系下的系统动力学模型转化为全局坐标系；

步骤2：在步骤1的基础上设计基于全局坐标系的自适应鲁棒控制器；

步骤3：在步骤1的基础上设计迭代学习控制器；

步骤4：在步骤2与步骤3设计的自适应鲁棒控制器与迭代学习控制器的基础上组合得到基于全局坐标系的自适应鲁棒迭代学习控制器。

步骤1具体为：

步骤1.1：建立基于几何模型的全局坐标系：

且其雅可比矩阵可近似表示为

其中，g表示全局任务坐标系，x-y平面轮廓表示为f(x,y)＝0，

为实际的轮廓误差，简化表示为rc，rm(x,y)是期望轨迹的曲线长度函数，简化表示为rm，实际上是参考点与期望方向上的位置(x，y)沿法线方向的投影之间的距离；

步骤1.2：建立电机动力系统在全局坐标系下的数学模型，设任意时刻控制对象期望的位置与时间的关系为p(t)＝[x(t),y(t)]，双轴直线电机驱动级的动力学方程表示为：

其中，q(t)＝[x(t),y(t)]^t表示期望的轮廓曲线，u是2×1阶控制输入矢量；m＝diag[m1,m2]，b＝diag[b1,b2]分别表示对角惯性与阻尼矩阵，代表库仑摩擦，a＝diag[a1,a2]表示对角摩擦系数矩阵，sf(·)是光滑的向量函数，表示为dn是外部扰动标量值的2×1阶向量，是所有未建模扰动或建模误差；

令

则动力学方程重新表述为：

mt＝jmj^-1,bt＝jbj^-1,at＝ja,dt＝jdn,ut＝ju,j为步骤1中的雅可比矩阵；

在动力学全局坐标系中系统动力学部分可以定义为线性参数θ＝[θ1,θ2,...,θ8]^t＝[m1,m2,b1,b2,a1,a2,dn1,dn2]^t；

其中，·i表示向量·的第i个元素，·min表示向量的最小值，·max表示向量的最大值；操作运算符“≤”是向量的对应元素进行的运算，θmin＝[θ1min,θ2min,...,θ8min]^t，θmax＝[θ1max,θ2max,...,θ8max]^t均为已知的常向量，δδ为已知函数；

产生一个控制输入量ut使得q(t)＝[x(t),y(t)]^t跟踪上给定的轮廓曲线qd(t)[xd,yd]^t，这个给定的轮廓曲线为二阶可微，在全局任务坐标系框架下，调节目标用数学关系式表示如下，

r＝[rc,rm]^t→rd＝[rcd,rmd]^t，当t→∞；

其中，r表示实际的任务坐标，rd表示给定的任务坐标，通过调节rc使其趋近于零，让rm跟踪上给定值rmd(t)，rmd(t)＝rm(xd(t),yd(t))。

步骤2具体为：

步骤2.1：定义一个数值切换函数：

其中

其中，e'＝r-rd'为调整的轮廓误差，λ＞0且为对角矩阵，e表示实际坐标与给定坐标的差值e＝r-rd，rd'表示自适应鲁棒控制器的反馈控制项；

定义半正定函数：

由步骤1中建立的动力学系统全局任务坐标系方程以及定义的数值切换函数、半正定函数，对半正定函数求导可得：

根据公式(6)和公式(10)得，

其中，回归元是一个已知的2×8矩阵函数；

设计的自适应鲁棒控制器为：

ut＝ua+us，

us＝us1+us2，us1＝-ks(13)

其中，ua是基于参数向量θ的模型补偿；us是反馈控制项，而us1是对称正定矩阵简单的比例反馈项k；us2是当模型受不确定扰动时的鲁棒反馈项。

步骤3具体为：

外延的自学习鲁棒自适应控制器larc的系统动力学方程可以描述为：

rc(s)＝pc(s)[ulc,i(s)+rcd(s)](18)

其中，i是迭代次数，ulc,i(s)表示第i次larc的输入，对应于实际的轮廓误差rc，rcd(s)对应于rcd；

采用迭代学习法设计迭代学习控制器函数：

ulc,i+1(s)＝qc(s)[ulc,i(s)+lc(s)ec,i(s)](19)

其中，ulc,i+1(s)为第i+1次迭代学习控制器ilc的迭代输入，ec,i(s)为第i次迭代过程中的轮廓误差，lc(s)表示迭代学习控制器学习函数下一次期望输入值，qc(s)为q阶滤波器，用于限制鲁棒控制器的学习带宽，设计可调pd型迭代学习控制器学习律：

lc(s)＝kcp+kcds(20)

||q(s)(i-kcp-kcds)||∞＜α＜1(21)

其中，α表示收敛速度。

步骤2中，在自适应鲁棒控制的控制项中，参数估计是基于不连续投影的参数自适应律进行更新：

其中，γ为对角正定适应律矩阵，τ为适应函数，定义投影映射项目为确保公式(7)中的参数边界相同，任何适应函数τ，投影映射值可保证满足公式15：

根据公式12和公式13，得到：

其中，为估计误差，即us2足以下两个条件：

其中，η是一种可任意小的设计参数。

本发明还公开了一种直线电机x-y的自适应迭代学习鲁棒控制系统，包括迭代学习控制器、自适应鲁棒控制器、全局任务坐标变换模块以及控制对象x-y平台；

所述迭代学习控制器通过跟踪误差的迭代学习产生最佳输入来改变自适应鲁棒控制的参考输入；

所述全局任务坐标变换模块包括输出坐标逆转化模块、坐标转化模块，所述坐标逆转化模块的输入端与自适应鲁棒控制器的输出端相连接，所述坐标逆转化模块的输出端与被控对象相连接，所述坐标转化模块的输入端与被控对象的输出端相连接，所述坐标转化模块的输出端作为被控对象的反馈信号。

所述迭代学习控制器包括变量状态存储模块、学习函数与学习律模块、q阶滤波器，所述变量状态存储模块的输入端与本次迭代计算的轮廓误差以及迭代学习控制器的q阶滤波器的输出端相连接，该变量状态存储模的输出端与学习函数与学习律模块相连接，且变量状态存储模的输出端与学习函数与学习律模块的输出端同时与q阶滤波器的输入端连接，迭代学习控制器的输出端与本次迭代计算的轮廓误差作为自适应鲁棒控制器的输入。

所述自适应鲁棒控制器包括参数自适应模块、模型补偿模块以及鲁棒控制模块；所述参数自适应模块与鲁棒控制模块的输入端与迭代学习控制器的输出端、本次迭代计算的轮廓误差同时相连接，所述参数自适应模块的输出端与模型补偿模块的输入端连接，所述模型补偿模块以及鲁棒控制模块的输出端为整体作为自适应鲁棒控制器的输出端，并与全局任务坐标系输入端连接。

有益效果：本发明与现有技术相比，本发明建立了动力学全局任务参考坐标系并通过验证提高了多轴协调以满足大曲率和高速控制任务要求，轮廓误差计算仅依赖于期望的几何参考轮廓，即使在高速曲率大的情况下，实时计算模型也相当精确；设计的迭代学习鲁棒自适应控制器，将自适应模型补偿项、鲁棒反馈项以及迭代学习有机地结合了起来组成一个串行结构控制系统。基于全局任务坐标系的迭代自适应迭代学习鲁棒控制器具有良好的瞬态/稳态控制性能，参数变化和外部扰动的鲁棒性。本发明实际上提供了一个有效的轮廓控制技术，在多轴运动控制应用中有很好的潜力。

附图说明

图1为本发明任意轮廓误差模型示意图；

图2为本发明基于全局任务坐标系的迭代自适应迭代学习鲁棒控制器轮廓控制框架的串行结构框图。

具体实施方式

下面结合实施例进一步阐述该发明方法。

本发明设计了一个全新的轮廓控制器，智能集成了全局任务坐标系gtcf协调的优点，自适应控制器具有可调模型补偿和扰动性能，以及迭代学习控制器具有不确定重复补偿性能，提出了精密多轴协调运动；本方法可同时满足高速大曲率轮廓加工任务，具有很强的参数自适应能力、不确定性扰动鲁棒性以及暂态/稳态轮廓加工性能。

图1为任意轮廓误差模型示意图，设某时刻曲线上期望点为点r，该点r的曲率半径为r，以r作内切曲率圆，圆心为(x0,y0)。运动实际点为p，直线段pr为系统的跟踪误差，点p到曲线的最短距离即轮廓误差ε。

具体按以下步骤实施：

步骤1：建立基于理想几何轮廓的全局坐标系，并将工业x—y直线电机驱动阶段笛卡尔坐标系下的系统动力学模型转化为全局坐标系，具体为：

建立基于几何模型的全局坐标系：

首先，给定的x-y平面轮廓表示为

f(x,y)＝0(1)

其中，f为已知的光滑曲线函数，在所期望的轮廓上给出所需的位置pd(xd(t),yd(t))

qd(t)＝[xd(t),yd(t)]^t(2)

则，全局任务坐标系可以表示为

且其雅可比矩阵可近似表示为

其中，等效于实际的轮廓误差；rm(x,y)是期望轨迹的曲线长度函数，即参考点与期望方向上的位置(x,y)沿法线方向的投影之间的距离，其中，雅可比矩阵对于x，y都是一元的，因此有j-¹＝j^t。期望的轮廓上，即沿着正常的曲线坐标下的rc的方向向量，即与所期望轮廓的法线方向上的单位向量相同，即沿着第二曲线坐标的方向向量rm的方向向量，即与所期望轮廓的切线方向上的单位向量相同，即

变换动力学系统为该全局任务坐标系—gtcf后，原始轮廓跟踪问题分解为调节沿曲线坐标rc和曲线坐标下的rm的轨迹跟踪这两个问题。

其次，建立电机动力系统在全局坐标系下的数学模型，双轴直线电机驱动动力学方程可以表示为：

其中，q＝[x(t),y(t)]^t，u是2×1阶控制输入矢量。

m＝diag[m1,m2]，b＝diag[b1,b2]分别表示对角惯性与阻尼矩阵，代表库仑摩擦，a＝diag[a1,a2]表示对角摩擦系数矩阵，sf(·)是光滑的向量函数，表示为dn是外部扰动标量值的2×1阶向量，是所有未建模扰动或建模误差，如齿槽力集中影响等。

令

则动力学方程重新表述为：

mt＝jmj^-1,bt＝jbj^-1,at＝ja,dt＝jdn,ut＝ju,j为步骤1中的雅可比矩阵。

再者，动力学系统全局坐标系方程具有三条性质：

p1—给定的空间ωq，mt为对称正定矩阵且μ1i≤mt≤μ2i，其中μ1，μ2为正标量，i为单位矩阵；

p2—给出动力学全局坐标系中mt，ct的定义，则为斜对称矩阵，即

p3—在动力学全局坐标系中系统动力学部分可以由一组未知参数定义为线性参数为θ＝[θ1,θ2,...,θ8]^t＝[m1,m2,b1,b2,a1,a2,dn1,dn2]^t。在一般情况下，参数向量θ不能确切知道。例如，双轴阶段的有效载荷取决于任务。然而，可以预测参数不确定性的程度，并可以做出以下实际的假设。

参数不确定性和不确定扰动的范围是有界的，简单起见，使用下列符号：·i表示向量·的第i个元素，·min表示向量的最小值，·max表示向量的最大值。操作运算符“≤”是向量的对应元素进行的运算。

其中θmin＝[θ1min,θ2min,...,θ8min]^t，θmax＝[θ1max,θ2max,...,θ8max]^t均为已知的常向量，δδ为已知函数。

控制的目标即是产生一个控制输入量ut使得q＝[x,y]^t跟踪上给定的值，且假定至少是二阶可微的轮廓qd(t)[xd,yd]^t，如上所述，在gtcf框架下，这一目的是通过调节rc到零，让rm跟踪上给定值达到rmd(t)＝rm(xd(t),yd(t))，即

r＝[rc,rm]^t→rd＝[rcd,rmd]^t，当t→∞

步骤2：在步骤1动力学全局坐标系下设计自适应鲁棒控制器；

首先，定义一个数值切换函数：

e'＝r-rd'为调整的轮廓误差，λ＞0且为对角矩阵，e表示实际坐标与给定坐标的差值e＝r-rd，rd'表示自适应鲁棒控制器的反馈控制项；

定义半正定函数：

由步骤1中建立的动力学系统全局坐标系方程以及定义的数值切换函数、半正定函数，对半正定函数求导：

根据步骤1中的性质p2，p3，转化公式(6)为

则公式(10)可以重新表示为：

其中，回归元是一个已知的2×8矩阵函数。

再者，根据公式(12)设计鲁棒控制器为

ut＝ua+us，

us＝us1+us2，us1＝-ks(13)

其中，ua是基于参数向量θ的模型补偿，us是反馈控制项，而us1是在这种情况对称正定矩阵简单的比例反馈k；us2是一种衰减模型不确定影响的鲁棒反馈。

在自适应鲁棒控制的控制项中，参数估计是通过基于不连续投影的参数自适应律进行更新。

其中，γ为对角正定适应律矩阵，τ为适应函数，定义投影映射项目为确保公式(7)中的参数边界相同。任何适应函数τ，投影映射值可保证满足公式15：

将公式13替换公式12，然后简化结果表达式，得到

为估计误差，即us2满足以下两个条件：

η是一种可任意小的设计参数，从本质上讲，公式17中的i表示us2合成控制模型参数不确定和不确定性的非线性/干扰，公式17中的ii是确保us2不会干扰自适应控制部分ua的功能。

步骤3：在步骤1的基础上设计迭代学习控制器；

对于轮廓误差控制，如果在任务坐标中沿着期望轮廓的法线方向，闭环系统动力学表示为图2中所示的pc(s)。外延的自学习鲁棒自适应控制器larc系统动力学方程可以描述为：

rc(s)＝pc(s)[ulc,i(s)+rcd(s)](18)

其中，i是迭代指数，rc(s)对应于rc，rcd(s)对应于rcd，为了产生最佳的输入以补偿残余重复误差，采用迭代学习法：

ulc,i+1(s)＝qc(s)[ulc,i(s)+lc(s)ec,i(s)](19)

其中，ulc,i+1(s)为第i+1次迭代输入，ec,i(s)为第i次迭代过程中的轮廓误差，lc(s)表示迭代学习控制器学习函数下一次期望输入值，qc(s)为q阶滤波器以限制鲁棒控制器的学习带宽，设计可调pd型迭代学习控制器学习律：

lc(s)＝kcp+kcds(20)

为保证迭代学习控制函器中定义的迭代学习律与学习函数的渐近稳定性和单调收敛性，选择的滤波器与ilc学习律需要满足：

||q(s)(i-kcp-kcds)||∞＜α＜1(21)

α表示收敛速度。

步骤4：在步骤2与步骤3设计的自适应鲁棒控制器与迭代学习控制器的基础上可以组合得到基于全局坐标系的自适应鲁棒迭代学习控制器，自适应鲁棒控制器的目标是尽可能精确地跟踪上控制目标rd'＝rd+ul，尽管arc保证了系统的稳定性以及零跟踪误差，然而实际应用过程中不可避免的会出现跟踪误差以及轮廓误差，即e'd＝r-rd'不可能精确的控制使其等于零，因此，实际上存在e'd＝ζ(ζ为实际控制系统的残余误差)，同时有关系式e'd＝e+ul，故而有：

e+ul＝ζ(22)

若迭代学习控制器前馈信号ul能够精确的捕获残余误差，即ul→ζ，实际轮廓误差e→0，使得控制系统达到非常理想的性能。

全局任务坐标系gtcf能够保证多轴协调控制，满足高速轮廓曲率控制要求。自适应鲁棒控制器(arc)项的设计目的是在动力学曲线方程的法线方向和切向方向上分别控制，特别是在法线方向上。该arc项能够处理强耦合变换动力学系统，并具有参数自适应能力和一定的鲁棒性。arc结构设计是建立在动力学系统基础之上的，但不可避免地存在未建模动态过程，成为精确运动控制的一个重要障碍，引入ilc控制器来弥补这一缺陷，从而形成一个有机的整体系统，如图2所示，设计ilc控制器为通过跟踪误差的迭代学习产生最佳的输入以改变arc的参考输入，并且本质上是为了补偿未建模的重复不确定性的影响，这将进一步改善轮廓控制的性能。